[maths] réciproque de Thalès du "Livre Scolaire"

mathmax a écrit:Prezbo faisait peut-être allusion au "comité scientifique" des éditions Lelivrescolaire, composé d’inspecteurs et d’universitaires :

Lelivrescolaire a écrit:     Le rôle du comité scientifique :
Composé d'inspecteurs et d'universitaires, le comité scientifique accompagne les directeurs d'ouvrage tout au long du processus d'écriture pour valider la ligne scientifique et pédagogique du manuel. Ils prodiguent de précieux conseils et apportent un regard d'expert sur le contenu produit par les auteurs.  

Source : https://www.lelivrescolaire.fr/collaboratif

Je ne faisais référence à rien de particulier, mais la formulation ci-dessus est éclairante : visiblement, le comité scientifique amène une caution et une ligne générale, ses membres n'écrivent pas et ne corrigent pas.

Oui, enfin, on pourrait espérer que leur "regard d’expert sur le contenu" détecte les erreurs !

https://www.youtube.com/watch?v=D4NAtREZC3A&t=8s

Il me semble que l'erreur provient de la transformation du théorème de Thalès  tel qu'on le donnait il y a longtemps en théorème sur les triangles homothétiques.

Pour info, le théorème de Thalès ancienne version revient à dire que la projection d'une droite (d) sur une droite (d') suivant une direction différente de celle de ces deux droites est une application linéaire. Je dis ça parce que je n'arrive pas à joindre une image.

Ce qui est important est que l'on a rien sur les rapports de longueur entre sécantes.

J'ai utilisé il y a ... longtemps :
"la projection d'une droite (d) sur une droite (d') suivant une direction différente de celle de ces deux droites conserve un quotient de mesures algébriques".

ycombe a écrit:

AmyR a écrit:Je n'ai pas compris la différence entre "étant donné" et "si".
Oui je sais. Le recrutement au capes est catastrophique et faut pas se plaindre d'avoir un salaire de misère après si on mérite encore moins.

Il sert juste à préciser la situation de départ pour obtenir une équivalence.

Ok je comprends mieux, merci.

Prezbo a écrit:

AmyR a écrit:En fait ça marche avec AM/AB = AN/AC mais pas avec AM/AB = MN/BC ni l'autre égalité. Merci pour le contre-exemple, ça peut faire un exercice de logique intéressant au collège ou lycée.

C'est un peu bancal car le théorème est de la forme "si A et B alors C" et la "réciproque" de la forme "si A et C alors B". D'ailleurs je me demande si la troisième implication est vraie. Ca a un "nom" ce genre de mécanisme ?

Je ne comprends pas bien ce que sont les propositions A, B et C dans ton explication.

Je me suis inspirée de votre poste pour les "proposition A", "proposition B", etc.

La proposition A concerne l'alignement des points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part, la proposition B est "(MN) et (BC) sont parallèles" et la proposition C est "AM/AB = AN/AC=MN/BC".

A la réflexion c'est vrai que pour formuler tout ça de manière digeste il faudrait dire ce que ce sont A, M, N et C avant d'énoncer l'implication donc autant caser l'alignement des points à ce moment là.

Je me souviens d'un candidat au Capes qui avait essayé lors d'une leçon d'oral de démontrer que les projections conservaient les longueurs (et qui pensait y avoir réussi, à l'aide du théorème de Thalès) et qui avait rétorqué au jury qui lui proposait un contre-exemple "ah mais vous n'avez pas le droit de donner un contre-exemple d'un théorème !"