File et droites numériques

Je poste dans la section secondaire alors que je suis PE pour avoir des avis de professeurs de mathématiques sur l'usage de la file numérique et des droites numériques.

Dans les évaluations de début de CP, il y avait un exercice que j'ai trouvé difficile et qui d'ailleurs a été échoué pour tous mes élèves,
qui consiste à placer des nombres sur une droite numérique.
Dans beaucoup de classes, on utilise la file numérique et cela aboutit à considérer le nombre comme un numéro, dans une conception ordinale, au lieu d'en faire une quantité (cardinal). Pour additionner on avance sur la file numérique, pour soustraire on recule, cela serait, d'après certaines de mes lectures, une des raisons de l'échec en mathématiques en élémentaire.
C'est d'ailleurs quelque chose que je pratique pas (j'utilise les manuels du GRIP, tant en GS qu'en CP)

Je sais qu'on utilise des droites numériques et des graduations pour de nombreuses activités mathématiques au collège et au lycée (et aussi dans les mesures de longueur,  tout bêtement), mais pensez-vous que cela soit capital dès les petites classes, à quel moment pensez-vous qu'il soit utile d'aborder ces notions ?  A quel moment les élèves sont-ils aptes à le faire ? Je trouve qu'ils ont beaucoup de mal, ce n'est pas en soi une raison de ne pas le faire, mais autant je trouve utile de faire quelque chose de difficile parce que c'est réellement utile, autant je trouve qu'il est dommage de faire pratiquer  quelque chose de difficile qui n'apporte rien de bénéfique.

Sur d'autres fils ont parle des décimaux, des fractions, de la proportionnalité ... en disant que souvent ce qui a été vu à l'école élémentaire est faux, ou partiellement faux, et qu'il faut détricoter pour retricoter. Idem en géométrie. C'est ce que j'essaye d'éviter ... mais donnez-nous des billes, ce sera encore mieux !!

Un exemple très basique : à l'école élémentaire, on dit que "3 - 5" est impossible.  Je leur dis que c'est impossible "maintenant", qu'au collège ils verront les nombres négatifs.  A la rigueur je leur dis qu'ils les connaissent (températures en dessous de zéro) mais qu'ils verront cela plus tard.

L'idée du fil, c'est donc : quelles bonnes pratiques conseillez-vous  en élémentaire pour un travail adapté à l'âge de nos élèves mais sans "barbarismes" qui leur soient préjudiciables quelques années plus tard (si j'ose utiliser ce terme en maths).
J'ai un CP ... cela peut vous sembler très simpliste par rapport à vos connaissance de professeurs de maths du secondaire, mais ce sont néanmoins les fondations que nous posons. D'où mes interrogations que j'espère claires. Pour vous aider, pour ceux qui ont des enfants de cet âge, pensez à ce que vous voudriez qu'on leur apprenne, ou au contraire qu'on ne leur dise surtout pas.

à brûle pourpoint, sans réflexion plus avant sur la file numérique (sur laquelle j'ai des doutes quant à l'efficacité), je répondrais qu'il faut mettre le paquet sur la numération en base 10. La plupart de mes sixièmes de cette année ne maitrisent pas le concept. Je pense aussi au fameux, "pour multiplier par 10, on ajoute un zéro".

à l'école élémentaire, on dit que "3 - 5" est impossible. Je leur dis que c'est impossible "maintenant", qu'au collège ils verront les nombres négatifs. A la rigueur je leur dis qu'ils les connaissent (températures en dessous de zéro) mais qu'ils verront cela plus tard.

Si les collègues avaient tous ce réflexe Sans rire, j'ai encore des quatrième qui en sont encore persuadé, de même pour mon exemple précédent. Autant que faire ce peut, j'essaye d'avoir cette démarche, de même que je leur montre que ce qu'ils ont appris (et qui les rassure) n'est pas remplacé par ce qu'ils voient au collège, mais plutôt complété, par exemple pour les règles de calculs sur les nombres relatifs, qui ne changent pas ce qu'ils connaissaient déjà quand on les applique à des nombres positifs.

"J'ai un CP ... cela peut vous sembler très simpliste par rapport à vos connaissance de professeurs de maths du secondaire, mais ce sont néanmoins les fondations que nous posons"

C'est loin d'être simpliste. Je vois au lycée beaucoup trop d'élèves qui n'ont aucune familiarité avec les nombres. Qui ne savent pas placer des nombres sur une échelle dès qu'ils ne sont plus entiers, qui calculent 3-4 "parce que le prof l'a dit" mais qui trouvent avec 25% de chance -1 , 1 , -7 ,7 , et qui n'appliquent pas les "règles" puisqu'ils ne les connaissent pas. Des trucs impensables il y a 30 ans mais que je trouve jusqu'en TS..
Je crois que quelque chose ne va pas dés le début, je n'ai guère d'idées sur le sujet à part un soutien moral. Je crois que comme dans beaucoup de choses la recette miracle n'existe pas, qu'il faut chercher...chercher..et encore chercher. Je pense qu'il faut les familiariser à haute dose avec les nombres et que tout ce qui le permet est une bonne chose.
Quant au jargon...files...droite numérique....etc...je préfère me taire.

La "file numérique" pour apprendre les opérations, c'est juste une catastrophe. Pour apprendre à classer les nombres, ça va. Mais pour ajouter par exemple 5 à 3, se placer sur 3 et avancer de 5, n'enseignera jamais que 5+ 3 = 8, ni, plus grave, que 6 + 2 aussi, de même que 4 + 4. Revenir aux jetons et buchettes, et techniques de calcul mental, éviterait aux élèves de lycée de caler devant 3 + 5326 + 7, ou 2 * 3/2 ...y compris avec une calculatrice et les fautes de frappe.

Mais faut-il "classer" les nombres ou comprendre que l'un est plus grand que l'autre, qu'il y a moins d'objets dans un tas que dans l'autre, qu'il en faut tant de plus pour en avoir autant etc...

Personnellement, je trouve que la "file numérique" (en 6e on dit "demi-droite-graduée" puis "droite graduée" en 5e quand on ajoute les négatifs) n'est pas indispensable en tant que telle.
Elle peut aider certains élèves à comprendre l'ordre des nombres décimaux tel que 7,203 < 7,21.
Après, il est nécessaire que les élèves la maîtrise dès qu'on passe à des graphiques cartésiens avec axes des abscisses et des ordonnées.

Verdurette a écrit:Mais faut-il "classer" les nombres ou comprendre que l'un est plus grand que l'autre, qu'il y a moins d'objets dans un tas que dans l'autre, qu'il en faut tant de plus pour en avoir autant etc...

Je crois que tu connais la réponse. Quand je vois mes sixièmes, beaucoup connaissent la "règle" pour classer les décimaux, mais ils ne comprennent absolument pas le sens, parce qu'ils n'ont pas vraiment compris ce que signifiait : un dixième, un centième, etc... Alors que si on manipule en comptant, ou qu'on utilise des mesures sur une règle, on voit bien comment classer...
Pour ce qui est des décimaux sur une droite graduée, j'ai posé une question assez proche ici : https://www.neoprofs.org/t125348-reperer-un-nombre-sur-une-droite-graduee
J'en suis arrivée à la conclusion que je vais aborder cette question via des problèmes de mesure. Parce qu'autrement, franchement, je ne vois pas quel sens donner au placement d'un nombre comme un point sur une droite. Je me rappelle moi-même avoir eu du mal avec cette idée au moins jusqu'au début du lycée (je savais faire, mais cela me paraissait absurde et inutilement pénible)

Rubik a écrit:
Après, il est nécessaire que les élèves la maîtrise dès qu'on passe à des graphiques cartésiens avec axes des abscisses et des ordonnées.

C'est bien pour ça qu'il serait pas mal qu'ils comprennent comment ça marche avec un seul axe pour commencer.

Ce qui ne nécessite cependant pas faire cela avant d'aborder les décimaux, comme c'est le cas dans l'évaluation de CP dont il était question au départ.

Verdurette a écrit:Je poste dans la section secondaire alors que je suis PE pour avoir des avis de professeurs de mathématiques sur l'usage de la file numérique et des droites numériques.

Dans les évaluations de début de CP, il y avait un exercice que j'ai trouvé difficile et qui d'ailleurs a été échoué pour tous mes élèves,
qui consiste à placer des nombres sur une droite numérique.
Dans beaucoup de classes, on utilise la file numérique et cela aboutit à considérer le nombre comme un numéro, dans une conception ordinale, au lieu d'en faire une quantité (cardinal). Pour additionner on avance sur la file numérique, pour soustraire on recule, cela serait, d'après certaines de mes lectures, une des raisons de l'échec en mathématiques en élémentaire.
C'est d'ailleurs quelque chose que je pratique pas (j'utilise les manuels du GRIP, tant en GS qu'en CP)

Je ne suis ni PE, ni prof en collège. Je ne prétends donc pas avoir une réelle compétence, et légitimité, ici.

Mais comme ça a première vue, je dirais que trop insister sur la différence entre ordinaux et cardinaux, ou même trop s'attarder sur la notion d'ordinal, me semble assez peu naturel.

La définition de l'addition comme déplacement sur la droite numérique me semble grosso-modo similaire à celle qui est faites dans l'axiomatique de l'arithmétique de Péano...ce qui est probablement pédagogiquement mauvais signe. Le point de vue du logicien qui reconstruit les mathématiques à partir des fondements n'est pas le même que celui du PE ou de l'élève d'école primaire.

Voltaire a écrit:La "file numérique" pour apprendre les opérations, c'est juste une catastrophe. Pour apprendre à classer les nombres, ça va. Mais pour ajouter par exemple 5 à 3, se placer sur 3 et avancer de 5, n'enseignera jamais que 5+ 3 = 8, ni, plus grave, que 6 + 2 aussi, de même que 4 + 4. Revenir aux jetons et buchettes, et techniques de calcul mental, éviterait aux élèves de lycée de caler devant 3 + 5326 + 7, ou 2 * 3/2 ...y compris avec une calculatrice et les fautes de frappe.

Je serais intuitivement plutôt d'accord.