Chiffres, nombres, décimaux, questions de terminologie en mathématiques

Golden a écrit:

nc33 a écrit:"Nombre à virgule" ne me choque pas à l'oral ("4" est tout autant un décimal que "4,1", mais "3,1415 etc" n'est pas un décimal). Quant à "chiffre 4" ou "nombre 4", cela dépend du contexte et j'imagine qu'on peut faire l'erreur à l'oral par inadvertance.

Ah mais que ça ne vous choque pas ne rend pas la chose fausse. Au même titre que le fait que ça me choque la rend fausse. Il y a une rigueur mathématique et il faut s'y tenir. Déjà qu'il n'y a presque plus d'exigence dans les programmes, si même les professeur ne sont plus rigoureux dans leurs explications, cours etc he ben on est mal !
J'aimerais tout autant connaître la proportion de collègues faisant la différence entre une fraction et un nombre rationnel...
Le collègue ex stagiaire en question ne connaissait vraiment pas la difference entre un nombre et un chiffre. Ce n'était pas juste une façon de parler ou d'expliquer à la va vite. :decu:

Attention, quitte à être rigoureux, autant l'être également en français...

verdurin a écrit:

nc33 a écrit:"Nombre à virgule" ne me choque pas à l'oral ("4" est tout autant un décimal que "4,1", mais "3,1415 etc" n'est pas un décimal). Quant à "chiffre 4" ou "nombre 4", cela dépend du contexte et j'imagine qu'on peut faire l'erreur à l'oral par inadvertance.

La j'hallucine vraiment.
En un sens c'est vrai : 3,1415etc n'est pas un nombre du tout tant qu'on n'a pas défini etc. Ce n'est donc pas un nombre décimal.
Si on considère 3,1415 c'est un nombre décimal.
Et si on veut parler du nombre pi, on le dit.

et je ne comprends rien... comme les posts précédents sur le sujet!
il est où le smiley "petite souris qui part se cacher dans son trou" ?

Diclonia a écrit:

verdurin a écrit:

nc33 a écrit:"Nombre à virgule" ne me choque pas à l'oral ("4" est tout autant un décimal que "4,1", mais "3,1415 etc" n'est pas un décimal). Quant à "chiffre 4" ou "nombre 4", cela dépend du contexte et j'imagine qu'on peut faire l'erreur à l'oral par inadvertance.

La j'hallucine vraiment.
En un sens c'est vrai : 3,1415etc n'est pas un nombre du tout tant qu'on n'a pas défini etc. Ce n'est donc pas un nombre décimal.
Si on considère 3,1415 c'est un nombre décimal.
Et si on veut parler du nombre pi, on le dit.

et je ne comprends rien...  comme les posts précédents sur le sujet!
il est où le smiley "petite souris qui part se cacher dans son trou" ?

Pour qu'un nombre soit qualifié de "décimal", il faut que dans son écriture en base 10 (celle que nous pratiquons tous dans l'usage) la partie décimale (à droite de la virgule) soit finie après suppression des zéros "inutiles" : c'est-à-dire que tous les chiffres à droite d'un certain rang sont tous égaux à 0 (ou tous égaux à 9, mais on ne parlera de ce cas que si vraiment y'a besoin ).
Si tu écris 5 qui peut aussi s'écrire 5,0 ou 5,0000... tu vois qu'il est décimal : que des zéros à droite du rang des dixièmes.
Si tu écris 10/3 = 3,3333... qui a une infinité de 3, il n'est pas décimal puisque la partie décimale n'est pas finie.
Si tu écris 3,333 par contre, avec seulement trois 3 après la virgule, c'est décimal.
Si tu essaies d'écrire le nombre Pi en écriture décimale, il va commencer par 3,1415 mais il y a une suite qui ne s'arrête pas, donc il n'est pas décimal.

En espérant avoir éclairé ta lanterne

Pi est un nombre complexe !
*fière de son niveau seconde en maths*

Tu t'avances, là

Zagara a écrit:Pi est un nombre complexe !
*fière de son niveau seconde en maths*

Ce n'est pas faux puisque le corps des réels auquel appartient pi est inclus dans celui des complexes.

Je pense que tu voulais dire que pi est un nombre irrationnel transcendant.

Mais j'ai comme un doute sur le niveau seconde

On peut se demander pourquoi on a imaginé qualifier de "complexes" les nombres complexes, puisque la phrase "x est un nombre complexe" est toujours vraie, pourvu que x soit un nombre quelconque.
(Il y a bien les quaternions, mais je crois bien qu'ils ont été élaborés après les nombres complexes, et après la dénomination de "nombres complexes".)

Dès lors, je pense que la raison, en considérant tous ses aspects, y compris ceux qui sortent du cadre des mathématiques, (et en particulier l'aversion de la dite raison pour tout ce qui est inutile), nous incite à considérer que cette dénomination de complexe a été imaginée (quitte à ce que ce soit inconscient), dans une dialectique d'opposition à la notion de nombre réel. Ainsi, la théorie des ensembles, même fortement formalisée à la Zermelo et Fraenkel, semble impropre à modéliser certains des besoins les plus élémentaires de la sémantique.

:dehors2:

Peut être parce que les nombres complexes sont un concept postérieur au concept de nombre en tant que tel, pour commencer ?

Peut être aussi parce que leur gestion est plus complexe que celle des autres nombres. Ne serait-ce que graphiquement puisque jusqu'aux nombres réels il suffisait d'une dimension pour les représenter, ce qui n'est plus le cas avec le plan (oh wait) complexe. Quant à la notion de complexe elle n'est pas opposée à celle de nombre réel, j'aurais plutôt tendance à dire ça des nombres imaginaires. Pour les littéraires, disons qu'un nombre complexe est la somme d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire, et que simplement, le concept de nombre imaginaire était difficile à encaisser à l'époque.

Après c'est toujours facile de critiquer une terminologie quand on maitrise un sujet, ce qui n'est clairement pas le cas quand on développe une théorie. On pourrait parler de l'intensité et du sens des électrons par exemple. Ou de la pertinence de continuer de dire soixante dix, quatre vingts ou quatre vingt dix dans un système décimal.

Des gens plus érudits que moi me corrigeront certainement.

Dans le cadre qui nous occupe, j'ai toujours compris l'adjectif complexe au sens de « composé, constitué de plusieurs parties », pas au sens de « compliqué ».

Fenrir a écrit:Peut être aussi parce que leur gestion est plus complexe que celle des autres nombres. Ne serait-ce que graphiquement puisque jusqu'aux nombres réels il suffisait d'une dimension pour les représenter, ce qui n'est plus le cas avec le plan (oh wait) complexe. Quant à la notion de complexe elle n'est pas opposée à celle de nombre réel, j'aurais plutôt tendance à dire ça des nombres imaginaires.

Bonjour,
Permettez-moi de vous faire remarquer que vous prétendez vous-même que la gestion des nombres complexes est plus complexe que celle des autres nombres.
C'est bien la preuve que sémantiquement, vous opposez les nombres complexes aux autres nombres, puisque mathématiquement, il n'y a pas d'autres nombres que les nombres complexes.
Sémantiquement donc, les nombres complexes désignent quelque-chose qui s'oppose aux autres nombres.
La première idée, c'est que ce ces autres nombres sont les nombres réels.

Je ne prétends rien, mon discours est au conditionnel. Et histoire de couper court au troll que je vois poindre, je ne pense pas que feu nos collègues mathématiciens avaient la sémantique comme première préoccupation. Cf le théorème du sandwich au jambon.

Pourtant, tout est tellement plus simple avec les nombres complexes.

Johnny33 a écrit:Pourtant, tout est tellement plus simple avec les nombres complexes.

Etant donné que les seuls nombres qui ne sont pas des nombres complexes sont les quaternions(*), et que les quaternions, c'est quand même beaucoup plus compliqué, je suis d'accord avec vous.


Fenrir : Il n'y a pas de troll, c'est juste une blague. Je tentais de faire remarquer plaisamment que quand on utilise "nombre complexe" dans une phrase, on veut presque toujours dire "nombre non réel" ou plutôt "nombre pas forcément réel". Et l'affirmation purement mathématique "R inclus dans C" ne rend pas du tout compte de ça.
Ca prouve qu'il n'y a pas que les maths dans la vie. Même quand on parle de maths. (Il y a aussi la sémantique.)
------------------

(*) Et encore, j'aurais dû écrire : Les quaternions non complexes.

C'est ce qu'on appelle l'implicite...

Fenrir a écrit:C'est ce qu'on appelle l'implicite...

1 plicite
2 plicites
3 plicites
...

William Foster a écrit:

Fenrir a écrit:C'est ce qu'on appelle l'implicite...

1 plicite
2 plicites
3 plicites
...

Sans compter les plicites à virgule.

Ilona a écrit:Même si ce n'est pas mon domaine d'expertise, je peine à voir en quoi ne pas distinguer un chiffre d'un nombre disqualifierait d'emblée une personne au sujet de ses compétences mathématiques.
Cette distinction ne me semble pas un obstacle à l'acquisition d'une bonne culture en mathématiques.

D'autant que tous les profs de math, sans exception, commettent l'abus de langage consistant à dire qu'ils font la somme des chiffres d'un nombre pour savoir s'il est divisible par 3. Alors qu'ils ne font que la somme des nombres représentés par les chiffres en question.

Sacapus a écrit:Etant donné que les seuls nombres qui ne sont pas des nombres complexes sont les quaternions(*)[...]

Il y a aussi les nombres p-adique, les nombres transfinis, les nombres non standard, ...

William Foster a écrit:

Diclonia a écrit:

verdurin a écrit:

nc33 a écrit:"Nombre à virgule" ne me choque pas à l'oral ("4" est tout autant un décimal que "4,1", mais "3,1415 etc" n'est pas un décimal). Quant à "chiffre 4" ou "nombre 4", cela dépend du contexte et j'imagine qu'on peut faire l'erreur à l'oral par inadvertance.

La j'hallucine vraiment.
En un sens c'est vrai : 3,1415etc n'est pas un nombre du tout tant qu'on n'a pas défini etc. Ce n'est donc pas un nombre décimal.
Si on considère 3,1415 c'est un nombre décimal.
Et si on veut parler du nombre pi, on le dit.

et je ne comprends rien...  comme les posts précédents sur le sujet!
il est où le smiley "petite souris qui part se cacher dans son trou" ?

Pour qu'un nombre soit qualifié de "décimal", il faut que dans son écriture en base 10 (celle que nous pratiquons tous dans l'usage) la partie décimale (à droite de la virgule) soit finie après suppression des zéros "inutiles" : c'est-à-dire que tous les chiffres à droite d'un certain rang sont tous égaux à 0 (ou tous égaux à 9, mais on ne parlera de ce cas que si vraiment y'a besoin ).
Si tu écris 5 qui peut aussi s'écrire 5,0 ou 5,0000... tu vois qu'il est décimal : que des zéros à droite du rang des dixièmes.
Si tu écris 10/3 = 3,3333... qui a une infinité de 3, il n'est pas décimal puisque la partie décimale n'est pas finie.
Si tu écris 3,333 par contre, avec seulement trois 3 après la virgule, c'est décimal.
Si tu essaies d'écrire le nombre Pi en écriture décimale, il va commencer par 3,1415 mais il y a une suite qui ne s'arrête pas, donc il n'est pas décimal.

En espérant avoir éclairé ta lanterne

ça s'éclaire ! merci !

Fenrir a écrit:Pour les pourcentages c'est pareil, 25% de 120g calculé comme ça : 120/100*25 c'est juste incohérent (oui le résultats est juste, mais c'est de la magie) 25 pour cent de 120g = 25 /100*120g

j'ai plutôt l'avis contraire : remplacer un "de" par un "x", c'est ça qu'on peut appeler de la magie...
alors que 25%, donc 25/100, c'est 25 fois 1/100 (tout comme 3/4 d'une tarte, c'est 1/4 de la tarte, multiplié par 3). et un centième d'une quantité se calcule en la divisant par 100. ça me semble donc bien plus intuitif et naturel de calculer 1/100 de 120 pour en déduire ensuite les 25/100, donc de calculer en fait (120/100)*25. ensuite chacun va sans doute se raccrocher à une méthode plutôt qu'à une autre, car elle lui parle davantage. mais bon si on reprend la notion de proportion appliquée à une quantité, c'est bien cette méthode qui me semble couler de source...

je prends le double de : 2*

Ceci dit dans mon exemple, le collègue n'écrivait que la dernière étape du calcul ex nihilo. Cela t'aide peut être à comprendre en quoi c'est, pour moi, problématique pour un élève de comprendre d'où sort le calcul. Bref.

X.Y.U. a écrit:

Fenrir a écrit:Pour les pourcentages c'est pareil, 25% de 120g calculé comme ça : 120/100*25 c'est juste incohérent (oui le résultats est juste, mais c'est de la magie) 25 pour cent de 120g = 25 /100*120g

j'ai plutôt l'avis contraire : remplacer un "de" par un "x", c'est ça qu'on peut appeler de la magie...
alors que 25%, donc 25/100, c'est 25 fois 1/100 (tout comme 3/4 d'une tarte, c'est 1/4 de la tarte, multiplié par 3). et un centième d'une quantité se calcule en la divisant par 100. ça me semble donc bien plus intuitif et naturel de calculer 1/100 de 120 pour en déduire ensuite les 25/100, donc de calculer en fait (120/100)*25. ensuite chacun va sans doute se raccrocher à une méthode plutôt qu'à une autre, car elle lui parle davantage. mais bon si on reprend la notion de proportion appliquée à une quantité, c'est bien cette méthode qui me semble couler de source...

Tout pareil : c'est cette approche que j'utilise pour les fractions. Parce que 3/4 de x, on ne voit pas intuitivement pourquoi ça serait une multiplication.... alors qu'on voit bien que 1/4 c'est un partage en 4 donc une division par 4, et ensuite il suffit de multiplier par 3 pour avoir 3/4 de x. Et seulement après, on remarque que 3/4 * x donne le même résultat que le partage intuitif.

Mais donc, une fois qu'on a compris ça sur les fractions, quand on passe par les pourcentages on sait déjà qu'il faut multiplier par la fraction, donc ici on en vient logiquement à 120 multiplié par 25/100... mais on peut revenir à l'explication de prendre 1/100 puis multiplier par 25.
Pour moi, le seul calcul qui ne s'explique pas de façon intuitive, c'est de faire (120*25) et de diviser par 100 ensuite... Là, pour moi, il n'y a rien de logique, pour le coup c'est appliquer la formule "magique" de multiplication

Vous me mettez le doute, c'est peut-être ce qu'avait présenté le collègue. Peut-être pas. Je vous parle d'un souvenir de formation de 2015.

Après trois pages, on a déjà la définition d'un nombre décimal, ça m'a appris quelque chose et je suis ravie.

Est-ce que maintenant on peut avoir la bonne procédure pour aborder la proportionnalité, à destination des béotien(ne)s dans mon genre qui ont arrêté les maths  il y a longtemps (avec un niveau correct mais pas spécialisé, bac D 1978)  ?

Fenrir a écrit:Pour les pourcentages c'est pareil, 25% de 120g calculé comme ça : 120/100*25 c'est juste incohérent (oui le résultats est juste, mais c'est de la magie) 25 pour cent de 120g = 25 /100*120g

Je ne comprends pas pourquoi le premier calcul serait incohérent, j'y vois deux cohérences :

1/ Passage par l'unité c'est à dire la quantité en g qui correspond à 1% avec 120/100 puis on multiplie par 25, j'ai des élèves qui font régulièrement de cette manière. Certains expliquent même avec  1% <-> 1,2 g au début.

2/ Fraction d'un nombre, en 6ème, nous voyons que prendre la fraction d'un nombre se calcule de 3 manières : a/b de c : a/b * c = a*c / b = a * b/c
et nous faisons d'ailleurs des exercices où on les incite à effectuer la manière la plus facile en calcul mental : 2/3 de 18 : 18/3 * 2 = 6 * 2 = 12

Ce calcul correspond d'ailleurs au calcul d'un tiers suivi de deux tiers qu'on fait aussi en 2 étapes : 18/3 = 6 ; 6 * 2 = 12.


Après quand on établit un tableau de proportionnalité, il y a aussi des points de divergence entre les profs de math, peut-on écrire une ligne avec le titre "Pourcentage" ?

Pour ma part, je le fais ainsi. Mais je sais que les puristes vont dire que % n'est pas une unité, mais quand on donne le titre nombre d'élèves, il n'y a d'unités non plus...

Certains n'aiment pas la formule de fréquence en % suivante : "eff valeur / eff total * 100", et pourtant elle est très courante dans les livres de maths du collège...

J'utilise cette formule et j'accepte aussi la présentation suivante pour déterminer un pourcentage d'augmentation entre 250 et 261,25 : 11,25*100 / 250 = 4,5%

alors que les puristes vont préférer 11,25/250 = 4,5/100 = 4,5 % sauf que pour trouver 4,5 si on effectue bien le calcul : 11,25*100 / 250 = 4,5 donc c'est le % après 4,5 qui peut choquer c'est vrai, mais au collège peut-on reprocher aux élèves d'écrire les calculs qu'ils ont effectués alors qu'on ne cesse de les demander. Surtout qu'avec la même technique du "produit en croix" on peut écrire 20/100 * 120 = 24 g sans problème pour le calcul de 20% de 120 g.