Chiffres, nombres, décimaux, questions de terminologie en mathématiques

Mrs Hobie a écrit:Merci
Je pense que la définition donnée par l'enseignant de mon fils peut justement facilement induire des confusions entre chiffre et nombre à 1 seul chiffre.
"le chiffre est une quantité unitaire, qui est classée dans l'ordre croissant : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9"
Le grand Robert parle simplement des caractères qui servent à écrire les nombres.

D'une part comme tu le fais remarquer un chiffre n'est pas une quantité mais un symbole utilisé pour représenter une quantité, d'autre part je trouve remarquablement confus de méler dans une même phrase une définition (fausse) du chiffre et la liste des chiffres classés par ordre croissant.

Qui est censé comprendre cette phrase ?

@Mrs Hobie, la définition de l'enseignant est carrément fausse. Un chiffre n'est pas une quantité comme le dit @Prezbo. Est-ce que cette définition était copiée par ton mini-troll ou c'est une fiche imprimée? Parce que cela ressemble un peu à la définition du nombre entier naturel dans le Lebossé-Hémery :

Le nombre entier exprime combien une collection d'objets distincts contient d'unités.

Numération écrite - on utilise, pour écrire les différents nombres, les dix signes suivants appelés chiffres arabes :
0 (zéro) ... 9 (neuf)
8 mille 6 cent 5 dizaine 3 unités - en supprimant les classes (mille, cent, dizaines, unités) on obtient le nombre 8653 - huit mille six cent cinquante trois.

Rubik a écrit:J'avoue ne pas donner de "vraie" définition.
J'explique oralement la différence en faisant le rapprochement avec lettres et mots comme la plupart des profs et j'écris ensuite une phrase du type "0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9 sont les dix chiffres qui servent à écrire les nombres".
Je fais suivre de deux ou trois exemples dont l'un est "4 est un nombre qui s'écrit avec un seul chiffre".
Ma phrase est assez floue car cela ne suffit pas pour l'ensemble des nombres (par exemple les complexes ou les irrationnels nécessitent des symboles supplémentaires) mais c'est suffisant pour les nombres de 6e (sauf pi !) et l'objectif est surtout qu'ils fassent la différence entre chiffres et nombres.

En gros je fais pareil (mais je prends 5 ).
On peut toujours essayer d'être plus carré et dire que ces chiffres servent à l'écriture décimale, mais il reste à parler de la virgule, alors qu'en général cette phrase est dans une partie "nombres entiers" du cahier. Bref.

Un autre détails que trouve assez problématique au collège : les élèves ne comprennent pas le principe d'une constante. (dans le cas de la relation P=mxg, ils ne comprennent pas que g est une constante, et qu'il faut le savoir) J'ai beau leur donner l'exemple de Pi, qu'ils connaissent, ils n'arrivent pas à saisir le concept.

Prezbo a écrit:

Mrs Hobie a écrit:Merci
Je pense que la définition donnée par l'enseignant de mon fils peut justement facilement induire des confusions entre chiffre et nombre à 1 seul chiffre.
"le chiffre est une quantité unitaire, qui est classée dans l'ordre croissant : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9"
Le grand Robert parle simplement des caractères qui servent à écrire les nombres.

D'une part comme tu le fais remarquer un chiffre n'est pas une quantité mais un symbole utilisé pour représenter une quantité, d'autre part je trouve remarquablement confus de méler dans une même phrase une définition (fausse) du chiffre et la liste des chiffres classés par ordre croissant.

Qui est censé comprendre cette phrase ?

Je me le demande.
Bon, après, dire qu'"on les écrit dans l'ordre croissant des quantités qu'ils représentent" est peut-être un peu trop long pour certains ? (et honnêtement, quand est-ce qu'on écrit juste la liste des chiffres ? )
La suite du cours porte sur la numération de position, où la place de chaque chiffre indique en effet ce qu'on peut appeler "quantité unitaire", mais ça n'en reste pas moins un symbole.

cassiopella a écrit:@Mrs Hobie, la définition de l'enseignant est carrément fausse. Un chiffre n'est pas une quantité comme le dit @Prezbo. Est-ce que cette définition était copiée par ton mini-troll ou c'est une fiche imprimée?

Oui, cette définition est fausse, et c'est hélas bien la définition copiée à la main dans le cours du mini-troll (qui s'est d'ailleurs empressé d'aller répéter à son enseignant aujourd'hui que j'avais dit que sa définition n'était pas bonne (ayé, je suis cataloguée emmerdeuse de service )). Je lui ai cependant dit de l'apprendre comme ça, pour son évaluation, hein.
Mais j'ai refait le point avec lui quand il révisait hier soir, que cette définition n'était pas correcte, que les chiffres servent à écrire les nombres, que le chiffre 1 peut-être plus grand que le chiffre 9, et quand je dis que j'ai 5 doigts à la main, 5 est le nombre de doigts, ce nombre est écrit avec 1 seul chiffre.

Mrs Hobie a écrit:...5 est le nombre de doigts, ce nombre est écrit avec 1 seul chiffre.

En base 10 tu veux dire ?

oui, bien sûr, c'était implicite (parce que si je branche mon fils sur le binaire ou l'hexadécimal, j'ai pas fini ) . Sinon c'est 101 en binaire

Soyons rassuré, le fils de prof est sauvé, il a la chance d’avoir maman derrière, les autres non. Voilà où on en est avec l’attractivité du métier : des profs qui donnent de fausses définitions pour essayer de définir quelque chose qu’il est vain de définir à ce niveau! Et on espère gommer les inégalités sociales? Cette situation dans mon département, le 93, ne cesse de s’aggraver.

Je ne vois pas trop la polémique entre "nombre" et "chiffre".
nombre = quantité, on peut donc les ajouter / soustraire / multiplier / diviser.
chiffre = symbole, on ne peut donc faire aucune opération avec les symboles.
Ainsi, on ne peut pas se tromper entre "nombre de dizaines" et "chiffre des dizaines" du coup.

En 3ème :
Pour les tableaux de proportionnalité, je le (ré)aborde (sic !!) par la définition qui est que l'on peut passer de la grandeur de la première ligne à celle de la seconde en multipliant toujours pas un même nombre, qui est le coefficient de proportionnalité.
Toutes les autres propriétés en découlent et se démontrent facilement en 3ème : égalité des produits en croix, règle de 3, multiplier / diviser une colonne par un nombre non nul, additionner / soustraire des colonnes.
Je fais très rapidement le lien avec les égalités de fractions (ou égalité d'écriture fractionnaire) et cela s'avère très pratique pour trouver un nombre manquant (parmi les 4) lorsque l'on a : a/b = c/d ou pour démontrer que deux fractions sont égales.
En poussant plus loin, on démontre aisément que "- x - = +", toujours grâce à ce tableau. Cela les épate toujours .

Il sert aussi avec le théorème de Thalès, la trigonométrie (on rajoute un /1 et hop, égalité de deux écritures fractionnaires), en physique avec v = d/t (idem) et aussi à résoudre des équations du genre :
(3x + 1)/7 = (1 - 2x)/5 par l'égalité des produits en croix.

Certains élèves avaient réussi à résoudre x/7 = (1 - x)/4 en disant qu'on peut écrire ceci : x/7 = ( x + 1 - x )/( 7 + 4) et donc que x/7 = 1/11. Le résultat est alors immédiat.

Tout ça pour qu'en seconde : "Alors, qui peut me dire ce qu'est un nombre décimal ?" "Un chiffre à virgule !"

Ca doit faire déjà quelques décennies que des PE se plantent sur des définitions, les profs de collège tentent de rattraper le coup et les profs de lycée s'arrachent les cheveux (même en TS après avoir eu les élèves en seconde et 1S...).

On parlait justement d’un enfant de sixième: le prof est donc prof de maths, pas PE. Et là c’est grave! Le rôle des profs de maths de sixième est justement de mettre au clair ce qui ne l’a pas forcément été en élémentaire et c’est tout à fait logique. Un PE fait en général de son mieux et ne peut être expert de toutes les disciplines. Le prof de maths lui n’a que les maths à s’occuper, on peut donc s’attendre à ce qu’il le fasse correctement. On sent le « cours » préparé à l’arrache, ça promet.

Travaillant en milieu lusophone depuis 15 ans, la "polémique" chiffres/nombres a pour moi un caractère encore plus amusant.
En effet nombre se dit ici "numéro"... et il faut donc expliciter et définir les trois termes ensemble: chiffre, nombre et numéro !

Badiste75 a écrit:Soyons rassuré, le fils de prof est sauvé, il a la chance d’avoir maman derrière, les autres non. Voilà où on en est avec l’attractivité du métier : des profs qui donnent de fausses définitions pour essayer de définir quelque chose qu’il est vain de définir à ce niveau! Et on espère gommer les inégalités sociales? Cette situation dans mon département, le 93, ne cesse de s’aggraver.

Oui, certes, mais d'un autre côté, quand je vois que j'ai passé 10 minutes là dessus pour convaincre tous les élèves de mon groupe de spécialité en première, je me dis que quelle que soit la définition de 6ème, ça fait longtemps qu'ils l'ont oubliée, pour ne retenir que "nombre c'est au dessus de 10"

kroutu a écrit:Tout ça pour qu'en seconde : "Alors, qui peut me dire ce qu'est un nombre décimal ?" "Un chiffre à virgule !"

on a les mêmes

kioupsPBT a écrit:Ca doit faire déjà quelques décennies que des PE se plantent sur des définitions, les profs de collège tentent de rattraper le coup et les profs de lycée s'arrachent les cheveux (même en TS après avoir eu les élèves en seconde et 1S...).

Comme Badiste l'a dit, on parle là d'un mini-troll en 6ème, et non de PE.
D'ailleurs après publication sur mon mur FB de cette "anecdote" de mon fils qui s'est empressé ce matin d'aller dire à son prof que je n'étais pas d'accord, je constate que toutes mes copines PE sont au point là dessus

Mrs Hobie a écrit:

kroutu a écrit:Tout ça pour qu'en seconde : "Alors, qui peut me dire ce qu'est un nombre décimal ?" "Un chiffre à virgule !"

on a les mêmes

Je ne te le souhaite pas. Ce matin, je leur demande de se mettre un par table. En levant le nez, j'en vois deux assis ensemble : "bon les garçons, il y en a un qui doit bouger là". Pour décider qui, ils ont décidé de faire un pierre-feuille-ciseaux...

kroutu a écrit:

Mrs Hobie a écrit:

kroutu a écrit:Tout ça pour qu'en seconde : "Alors, qui peut me dire ce qu'est un nombre décimal ?" "Un chiffre à virgule !"

on a les mêmes

Je ne te le souhaite pas. Ce matin, je leur demande de se mettre un par table. En levant le nez, j'en vois deux assis ensemble : "bon les garçons, il y en a un qui doit bouger là". Pour décider qui, ils ont décidé de faire un pierre-feuille-ciseaux...

Hum, vraiment, je pourrais avoir les mêmes ... (aussi bien en première, qu'en terminale ... Quoique j'imagine bien 2 de mes anciens BTS me faire le coup ...)

TFS a écrit:Travaillant en milieu lusophone depuis 15 ans, la "polémique" chiffres/nombres a pour moi un caractère encore plus amusant.
En effet nombre se dit ici "numéro"... et il faut donc expliciter et définir les trois termes ensemble: chiffre, nombre et numéro !

J'apprends un mot, je ne connaissais pas du tout le terme "lusophone"...

Badiste75 a écrit:Soyons rassuré, le fils de prof est sauvé, il a la chance d’avoir maman derrière, les autres non. Voilà où on en est avec l’attractivité du métier : des profs qui donnent de fausses définitions pour essayer de définir quelque chose qu’il est vain de définir à ce niveau! Et on espère gommer les inégalités sociales? Cette situation dans mon département, le 93, ne cesse de s’aggraver.

On parle des entiers naturels au collège. Pourquoi penses tu que c'est impossible à définir?

Manu7 a écrit:Pour les fractions décimales, je ne savais pas qu'elles existaient avant de devenir prof en collège...

Avant de venir en France, je ne savais pas qu'il y a un ensemble des nombres D. En russe, "fraction décimale" signifie écriture décimale. En 5e, on commençait par les "fractions décimales finies" comme une forme d'écriture des nombres qui permet d'utiliser les mêmes algos que pour les entiers quand on veut additionner/soustraire/multiplier/diviser. Puis on enchainait sur les "fractions décimales périodiques" et finissait en beauté avec "fractions décimales non périodiques" + nombres rationnel/irrationnel. Le terme "nombres réels" était vu en 4e ou 3e.

Badiste75 a écrit:On parlait justement d’un enfant de sixième: le prof est donc prof de maths, pas PE. Et là c’est grave! Le rôle des profs de maths de sixième est justement de mettre au clair ce qui ne l’a pas forcément été en élémentaire et c’est tout à fait logique. Un PE fait en général de son mieux et ne peut être expert de toutes les disciplines. Le prof de maths lui n’a que les maths à s’occuper, on peut donc s’attendre à ce qu’il le fasse correctement. On sent le « cours » préparé à l’arrache, ça promet.

Effectivement, ça devient problématique là...

Parce que ça l’est... Quelle définition du nombre proposerais tu à des sixièmes Cassiopella?

Badiste75 a écrit:On parlait justement d’un enfant de sixième: le prof est donc prof de maths, pas PE. Et là c’est grave! Le rôle des profs de maths de sixième est justement de mettre au clair ce qui ne l’a pas forcément été en élémentaire et c’est tout à fait logique. Un PE fait en général de son mieux et ne peut être expert de toutes les disciplines. Le prof de maths lui n’a que les maths à s’occuper, on peut donc s’attendre à ce qu’il le fasse correctement. On sent le « cours » préparé à l’arrache, ça promet.

Cela dit, j'imagine qu'on pourrait grandement aider les PE s'ils étaient formés aux mathématiques qu'ils sont censés enseigner, et disposaient de matériel pédagogique qui fasse référence.

cassiopella a écrit:Bonjour et merci pour ce thème !

J'ai une question. Pour cet exercice là, donnée en 5e, quelle réponse est attendue par le professeur à votre avis ?

Ecris les fractions suivantes sous forme d’une somme d’un entier et de fractions de même dénominateur, donne ensuite une écriture décimale et une écriture en fraction décimale.
(a) 9/4= ...... + _____
(b) Huit tiers = .......... + ________

Je vais faire un léger hors sujet. L'exemple au-dessus : c'était un devoir de maison donné aux 5e. Le thème n'était pas expliqué, les enfants n'ont vu aucun exercice. Les parents ont donc demandé l'aide. Voilà un autre devoir maison : le DM
Ce devoir était corrigé en classe pendant une heure. Rien d'autre écrit. Pédagogie inversée renversante.

Excusez moi, mais contractuel, stagiaire ou prof fonctionnaire, peu importe! Je considère que c'est une faute grave et un motif de licenciement pour faute grave.   Ce n'est même pas un collège REP, ni REP++++++.

P.S. L'histoire est vraie. Les parents de cette classe communiquent entre eux sur Whatsapp, il est exclu que la moitié des enfants n'a rien noté en cours. J'avais déjà eu un élève du collège dont le professeur a mis 3 semaines pour finir l'atelier d'introduction en géométrie. Mais là c'est le comble.

cassiopella a écrit:
Je vais faire un léger hors sujet. L'exemple au-dessus : c'était un devoir de maison donné aux 5e. Le thème n'était pas expliqué, les enfants n'ont vu aucun exercice. Les parents ont donc demandé l'aide. Voilà un autre devoir maison : le DM
Ce devoir était corrigé en classe pendant une heure. Rien d'autre écrit. Pédagogie inversée renversante.

J'avoue que je ne vois pas bien le rapport avec la définition des nombres entiers.

Excusez moi, mais contractuel, stagiaire ou prof fonctionnaire, peu importe! Je considère que c'est une faute grave et un motif de licenciement pour faute grave.   Ce n'est même pas un collège REP, ni REP++++++.

C'est ça, pour les pauvres, c'est pas grave.

cassiopella a écrit:

cassiopella a écrit:Bonjour et merci pour ce thème !

J'ai une question. Pour cet exercice là, donnée en 5e, quelle réponse est attendue par le professeur à votre avis ?

Ecris les fractions suivantes sous forme d’une somme d’un entier et de fractions de même dénominateur, donne ensuite une écriture décimale et une écriture en fraction décimale.
(a) 9/4= ...... + _____
(b) Huit tiers = .......... + ________

Je vais faire un léger hors sujet. L'exemple au-dessus : c'était un devoir de maison donné aux 5e. Le thème n'était pas expliqué, les enfants n'ont vu aucun exercice. Les parents ont donc demandé l'aide

Bon après, ces questions (sur l'écriture décimale, fraction décimale, etc.) sont (censés être) des acquis de sixième. Donc je n'étais pas dans la classe, je ne sais pas quel était l'objectif du collègue, mais ce n'est pas nécessairement choquant de ne pas avoir fait d'entraînement au préalable.

Définition de nombre, ce n'est pas simple...

Au collège, on donne les définitions de nombre entier, nombre décimal, nombre rationnel.

On pourrait dire que les nombres servent à compter, calculer, exprimer une quantité, etc... mais la liste me semble bien longue.

En sixième, pour aborder ses notions j'aime bien faire un TP sur les chiffres égyptiens, les élèves aiment bien en général, en plus on découvre une numération additive (non positionnelle) et on a une vision intéressante de la multiplication par 10.

C'est marrant que vous partiez sur les nombres, alors que ma question portait sur les chiffres