[Maths] une question de convention ?

Bonjour,

Dans un manuel, j'ai un exercice qui fait le lien entre géométrie et inéquations, du type général  :

" déterminer toutes les positions de A telles que l'aire du carré ABCD représente moins de la moitié de celle du triangle EFGH"

Et le corrigé du manuel traduit cela par l'inéquation : A_ABCD≤A_EFGH où A désigne l'aire.

Intuitivement, j'aurai traduit le terme "représente moins de" par la version stricte : A_ABCD< A_EFGH

Quels sont les usages en la matière vis à vis des élèves?

J'aurais plutôt tendance à dire comme le livre : si on avait voulu A_ABCD< A_EFGH, l'énoncé aurait écrit "strictement inférieur" en toutes lettres.

Je ne suis pas certain qu'il y ait réellement un usage, hormis le grand classique "vous comptez les deux réponses correctes, bienveillance, etc"

Sans précision du type "strictement", j'ai toujours préféré l'inégalité large (car relation d'ordre).
Donc d'accord avec Mouton et le corrigé.

Moi pas : « moins de 4 » si on a par exemple des notes entières en stats c’est 0,1,2,3. Si l’inégalité est large c’est « au plus 4 ». Donc Raboteux a plutôt raison dans l’absolu. En pratique je suis d’accord pour accepter les deux réponses des élèves puisque même les profs de maths sont dans le doute. Le doute est permis avec l’expression « inférieur » où là on a effectivement plutôt tendance à utiliser l’inégalité large. Si on veut une inégalité stricte, effectivement plutôt « strictement inférieur ».

Je suis d'accord avec Badiste75, "moins de" et "inférieur à" ce n'est pas tout à fait pareil.

Mais il y a un paradoxe car au collège on traduit "inférieur à" par "<" alors qu'au lycée on traduit par "≤" avant on voyait inférieur ou égal en 3ème avec les inégalités mais plus maintenant... D'ailleurs j'ai souvent fait l'exercice évoqué en 3ème mais c'était avant...

Bonjour,
pour ma part, le symbole "≤" se lit "inférieur ou égal à", soit "< ou =" donc pas de doute que le symbole "<" est le symbole "inférieur (strict) à" (et non "inférieur ou égal à").
Par ailleurs, "moins de" traduit tous les nombres dans un certain ensemble sauf ledit nombre (cf. exemple pertinent donné par Badiste75).
Enfin, "moins de" et "inférieur à" sont synonymes.

On m'a toujours appris, "inférieur" = "inférieur ou égal" (en France).

Proton a écrit:On m'a toujours appris, "inférieur" = "inférieur ou égal" (en France).

Moi aussi. J'applique bêtement, en me disant que c'est une convention.

Prezbo a écrit:

Proton a écrit:On m'a toujours appris, "inférieur" = "inférieur ou égal" (en France).

Moi aussi. J'applique bêtement, en me disant que c'est une convention.

Pareil. Je considère que c'est la même convention que pour les variations ou, un peu plus éloignée, pour la conjonction "ou" qui est non exclusive : sauf précision contraire, on considère que c'est au sens large/non exclusif.
Le même genre de question se pose en probabilités lorsqu'on a un énoncé du genre "7% des pièces ont le défaut A, 5% des pièces ont le défaut B et 3% des pièces ont les deux défauts" : les 7% incluent-ils les 3% ? Par défaut, je considère que oui, que la description est non exclusive.

En ce qui concerne "inférieur" j'aurais un autre argument : si on considère que "inférieur" se réfère implicitement à la relation d'ordre, alors l'inégalité doit être large.

Ce que je dis à mes élèves, c'est que "moins de" se note < et "au plus" se note ≤. Et je bourrine ensuite en questions flash sur le sujet parce qu'ils ont beau avoir l'intuition de ce que signifie "avoir moins de deux euros en poche" ou "en avoir au plus pour 10 minutes de trajet", cela ne les empêche de confondre tout dès que ce sont des X...

J'ai tendance à utiliser "inférieur" pour "inférieur ou égal", mais j'ai bien conscience lorsque j'utilise ce terme d'être ambigüe.

Je précise toujours à mes élèves que lorsque je dis inférieur/supérieur, cela doit être compris au sens large.
Sinon, j'utilise strictement inférieur/supérieur.

Même type de convention donc que pour les fonctions, croissantes ou strictement croissantes.

Moonchild a écrit:

Prezbo a écrit:

Proton a écrit:On m'a toujours appris, "inférieur" = "inférieur ou égal" (en France).

Moi aussi. J'applique bêtement, en me disant que c'est une convention.

Pareil. Je considère que c'est la même convention que pour les variations ou, un peu plus éloignée, pour la conjonction "ou" qui est non exclusive : sauf précision contraire, on considère que c'est au sens large/non exclusif.
Le même genre de question se pose en probabilités lorsqu'on a un énoncé du genre "7% des pièces ont le défaut A, 5% des pièces ont le défaut B et 3% des pièces ont les deux défauts" : les 7% incluent-ils les 3% ? Par défaut, je considère que oui, que la description est non exclusive.

En ce qui concerne "inférieur" j'aurais un autre argument : si on considère que "inférieur" se réfère implicitement à la relation d'ordre, alors l'inégalité doit être large.

Autant sur la notion d'inférieur, je n'ai pas d'ambiguïté (inférieur est équivalent à inférieur ou égal ), autant sur l'exemple probabiliste, je me pose davantage la question. Je prendrai la description non exclusive, mais sans en être certain.

fifi51 a écrit:

Autant sur la notion d'inférieur, je n'ai pas d'ambiguïté (inférieur est équivalent à inférieur ou égal ), autant sur l'exemple probabiliste, je me pose davantage la question. Je prendrai la description  non exclusive, mais sans en être certain.

Je suis surpris, parce que c'est la cas où la convention me semble la plus claire.

Le OU logique est un OU non exclusif, le consensus est bien établi là-dessus.

Par cohérence, dire qu'une issue d'une expérience aléatoire appartient à l'événement A ou l'événement B veut aussi dire qu'elle appartient à un des deux sans exclusive (ou au moins un des deux).

D’accord avec Prezbo. Les remarques de certains commencent à me faire peur

Parfois, on se fait des noeuds au cerveau, je me suis imaginé en examen en train de me poser la question.

Vous semblez oublier qu'au collège les expressions "strictement inférieur" et "inférieur ou égal" n'existent pas.

Donc si jamais on demande l'effectif des élèves qui ont eu une note inférieure à 12 alors il ne faut pas oublier que pour eux cela se traduit par "note < 12".

Alors que je suis d'accord, normalement on devrait traduire par "note ≤ 12". Donc il faut absolument éviter le terme "inférieur" ou "supérieur" dans les exercices de statistiques.


Depuis le primaire on leur apprend "<" signifie : "est inférieur à"

C'est ainsi, ce n'est pas logique mais on ne dit jamais "est strictement inférieur à".

Et c'est assez nouveau puisqu'avant la disparition des inéquations en 3ème, on abordait justement cette question en connaissance de cause, je pense que c'est important de le savoir quand on enseigne en seconde. Il est clair que si on dit de but en blanc "inférieur" n'est pas équivalent à "<", les élèves seront surpris...

Petite question bonus : " 4 est-il inférieur à 4 ? "

En fait je trouve que c'est encore pire que ça car on introduit le inférieur ou égal en 6e pour la définition d'un disque et on s'en ressert uniquement en 3e pour la définition d'une boule. Je me suis d'ailleurs longtemps posé des questions existentielles pour savoir si les disques et boules définis au collège était des ouverts ou des fermés jusqu'à ce que je pose la question à l'inspecteur qui m'a répondu "des fermés".
Bon, ok, mais du coup c'est le seul moment où on utilise le symbole inférieur ou égal et donc pour les élèves, inférieur tout court c'est inférieur strict ...

C'est compliqué.

Mathématiquement, inférieur signifie inférieur ou égal en France, si on veut l'inégalité stricte, il faut préciser le strictement. En revanche aux US par exemple c'est l'inverse. Par défaut c'est strict, et il faut préciser le ou égal (greater than).

En revanche dans le langage de la vie courante, quand on dit moins de on pense à strictement moins de.

Du coup, difficile de savoir dans un problème de maths si c'est une phrase mathématique ou une phrase de la vie courante, en particulier lorsque c'est un de ces fameux problèmes concret.

D'ailleurs certains livres proposes des exercices en anglais. Bonne chance pour résoudre un problème qui vous parle d'inégalités avec un ascenseur (je rappelle que aux US le RDC c'est le niveau 0 ).

Matheod a écrit:D'ailleurs certains livres proposes des exercices en anglais. Bonne chance pour résoudre un problème qui vous parle d'inégalités avec un ascenseur (je rappelle que aux US le RDC c'est le niveau 0 ).

Le niveau 1 tu veux dire ?

oui

raboteux a écrit:Bonjour,

Dans un manuel, j'ai un exercice qui fait le lien entre géométrie et inéquations, du type général  :

" déterminer toutes les positions de A telles que l'aire du carré ABCD représente moins de la moitié de celle du triangle EFGH"

Et le corrigé du manuel traduit cela par l'inéquation : A_ABCD≤A_EFGH où A désigne l'aire.

Intuitivement, j'aurai traduit le terme "représente moins de" par la version stricte : A_ABCD< A_EFGH

Quels sont les usages en la matière vis à vis des élèves?

La logique voudrait que «Moins de» soit différent de «Au plus», ce qui imposerait une inégalité stricte. Toutefois, l'usage en mathématique est qu'une inégalité est large tant qu'il n'est pas précisé qu'elle ne l'est pas, en général en utilisant l'adverbe «strictement».

C'est à cause des relations d'ordre. L'inégalité stricte n'étant pas une relation d'ordre, on utilise généralement l'inégalité large.

Bonjour à tous,

Pour éviter de rouvrir un fil sur un sujet connexe (conventions en maths), je pose ma nouvelle question ici:

Pour des collégiens : donneriez vous un sens strict ou large à l'expression "compris entre" visible dans un énoncé d'exercice de 5ème sur les nombres relatifs?

L'énoncé est : "Donne tous les entiers relatifs compris entre -2 et 5". Pour info, le corrigé du manuel inclut -2 et 5.

Merci!

Pour moi l'expression est ambigüe.
Soit on dit "compris strictement entre" soit on dit "compris entre ... et ... au sens large".

Bonne question. Quand tu as dit "compris entre" j'ai pensé "sens large" mais quand tu as cité l'énoncé, j'ai pensé "sens strict".
Après réflexion, je pense qu'il faut lui donner un sens large car sinon on aurait écrit "strictement compris entre" mais c'est vrai que ça ne semble pas naturel dans cet exemple.

Pour moi, "inférieur", ou "compris entre", sans précision, c'est toujours au sens large. Cela m'a explicitement été enseigné ainsi par mes profs au collège, en parlant de la relation d'ordre <=  (je crois que ça date de la sixième, quelques restes des maths modernes en 85)
Du coup, je reste toujours surprise quand des élèves de lycée le comprennent intuitivement au sens "strict" dans des énoncés de problème (qui souvent ne précisent pas). J'ai du mal à leur faire entendre que inférieur c'est en réalité <=... donc; j'essaie d'être précise dans mes formulations et j'accepte les deux types de réponses si l'énoncé ne l'est pas.