[Maths 1re] Le second degré et le nouveau programme

Bonjour à tous,

J'ai quelques soucis à concevoir ma progression et le contenu de ma séquence sur le second degré. Car le nouveau programme semble vouloir introduire les variations et extremums d'une fonction du second degré à partir de la dérivée de la fonction.

Si on regarde le manuel Hyperbole, il est construit dans cette optique, la représentation graphique, les variations en fonction de a et les extremums ne sont pas abordés dans le chapitre "second degré" mais dans le chapitre "applications de la dérivation".

Moi ça me semble très peu pertinent. Je ne me vois pas traiter la notion de signe sans faire le lien avec la représentation graphique. Idem pour la forme canonique, l'aborder sans parler du sommet lui fait perdre de son intérêt (en dehors de son utilité pour la démonstration sur la résolution d'équation).

Au sujet de la forme canonique d'ailleurs, le programme ne semble pas vouloir que l'élève utilise la formule -b/(2a) pour déterminer alpha. Donc il devra uniquement utiliser la complétion du carré? J'ai du mal comprendre.

Bref, le programme est paradoxal car dans la partie second degré il ne parle ni des variations ni des extremums dans le contenu mais il demande de proposer des exercices sur les choix de formes en abordant les variations et des problèmes d'optimisation.

Qu'en pensez-vous?

C'est déjà vu en seconde (notions de max, min...). Rien de t'empêche d'en parler avant de faire le lien avec des choses liées à la dérivée.

Anaxagore a écrit:C'est déjà vu en seconde (notions de max, min...). Rien de t'empêche d'en parler avant de faire le lien avec des choses liées à la dérivée.

Non, les fonctions polynômes du second degré ne sont plus au programme de seconde, donc ce que tu dis est vrai uniquement pour l'an prochain (et encore certains collègues de maths ne l'ont probablement pas abordé l'an dernier en 2nd vu que ça sortait du programme).

C'est vite étudié au premier chapitre de première si tu le souhaites; les notions ont deja été vues, il suffit de l'appliquer aux fonctions polynômes du second degré en faisant le second degré et en profitant de la forme canonique.

Pardon mais je ne te suis pas.

"Les notions ont déjà été vues" -> Lesquelles?
"Il suffit de l'appliquer" -> Appliquer quoi?

Ma question c'est: Doit-on mettre les variations et le sommet (alpha;beta) dans le chapitre du second degré ou vaut-il mieux suivre ce que semble dire le programme, c'est à dire n'aborder ça que dans le chapitre "application de la dérivation"? Dans ce cas, exit les problèmes d'optimisation à moins à chaque fois de leur faire étudier la forme canonique obtenue.

Je me suis posé la même question ; le programme dit ça dans la partie dérivation :

Étudier, en lien avec la dérivation, une fonction polynôme du second degré : variations, extremum, allure selon le signe du coefficient de x^2. Selon la progression choisie par le professeur, cette capacité peut être travaillée dans la section précédente ou à un autre moment.

J'ai interprété ça comme la possibilité de faire comme avant ; c'est-à-dire étudier les variations des trinômes avant la dérivation.... (et faire la remarque qu'on retombe sur alpha, quand on résout f'(x)=0, au moment de la dérivation). Mais ce n'est que mon interprétation !

Hello

Pour ma part, j’ai repris en parti mon chapitre de 1S en changeant le vocabulaire (visiblement le mot trinôme est banni ?) et en ajoutant somme et produit des racines (en fait je le faisais déjà en exercice avec mes 1S, ça ne figurait pas officiellement dans mon cours).

J’ai consulté principalement le variation de Hatier qui est le livre choisi par l’équipe de 1re.  La première partie du chapitre second degré est consacrée aux variations d’une fonction polynôme du second degré.

Si l’on ne fait pas cela, je trouve le chapitre pauvre ! Aucun pb d’optimisation / mise en équation...

Je verrai bien ce que cela donne ...

Marcel29 a écrit:Bonjour à tous,

J'ai quelques soucis à concevoir ma progression et le contenu de ma séquence sur le second degré. Car le nouveau programme semble vouloir introduire les variations et extremums d'une fonction du second degré à partir de la dérivée de la fonction.

Si on regarde le manuel Hyperbole, il est construit dans cette optique, la représentation graphique, les variations en fonction de a et les extremums ne sont pas abordés dans le chapitre "second degré" mais dans le chapitre "applications de la dérivation".

Moi ça me semble très peu pertinent. Je ne me vois pas traiter la notion de signe sans faire le lien avec la représentation graphique. Idem pour la forme canonique, l'aborder sans parler du sommet lui fait perdre de son intérêt (en dehors de son utilité pour la démonstration sur la résolution d'équation).

Au sujet de la forme canonique d'ailleurs, le programme ne semble pas vouloir que l'élève utilise la formule -b/(2a) pour déterminer alpha. Donc il devra uniquement utiliser la complétion du carré? J'ai du mal comprendre.

Bref, le programme est paradoxal car dans la partie second degré il ne parle ni des variations ni des extremums dans le contenu mais il demande de proposer des exercices sur les choix de formes en abordant les variations et des problèmes d'optimisation.

Qu'en pensez-vous?

Je me suis posé exactement les mêmes questions.
Je trouve quand même dommage d'attendre la dérivation pour parler des variations des fonctions polynômes.
Donc, je ferai les deux.


@Jueden :
Je ne vois pas la phrase que tu cites :

Selon la progression choisie par le professeur, cette capacité peut être travaillée dans la section précédente ou à un autre moment.

C'est où ?

Marcel29 a écrit:

Anaxagore a écrit:C'est déjà vu en seconde (notions de max, min...). Rien de t'empêche d'en parler avant de faire le lien avec des choses liées à la dérivée.

Non, les fonctions polynômes du second degré ne sont plus au programme de seconde, donc ce que tu dis est vrai uniquement pour l'an prochain (et encore certains collègues de maths ne l'ont probablement pas abordé l'an dernier en 2nd vu que ça sortait du programme).

Très clairement. Exit la notion de "forme canonique" officiellement, mais bon, on les comprend : c'est tellement mieux Python !!

chmarmottine a écrit:

@Jueden :
Je ne vois pas la phrase que tu cites :

Selon la progression choisie par le professeur, cette capacité peut être travaillée dans la section précédente ou à un autre moment.

C'est où ?

Page 10 dans le paragraphe "Variations et courbes représentatives de fonctions". (ou alors je n'ai pas la bonne version du programme ?! :o )

Jueden a écrit:

chmarmottine a écrit:

@Jueden :
Je ne vois pas la phrase que tu cites :

Selon la progression choisie par le professeur, cette capacité peut être travaillée dans la section précédente ou à un autre moment.

C'est où ?

Page 10 dans le paragraphe "Variations et courbes représentatives de fonctions".  (ou alors je n'ai pas la bonne version du programme ?! :o  )

Je ne vois toujours pas cette phrase ... est-ce moi qui ai la mauvaise version ?!?!

Je viens d'aller voir à nouveau sur Eduscol : il n'y a pas cette phrase.

De toute façon, dans la partie "algèbre", on parle bien de choisir la bonne forme pour trouver les variations ...

Milles excuses.... Je n'avais donc pas la bonne version. : /

Jueden a écrit:Milles excuses.... Je n'avais donc pas la bonne version. : /

Pas de souci !
C'est même intéressant de savoir que dans le projet de programme, cette phrase était présente ... ça me conforte dans l'idée de faire comme je le sens !
Je ne vais donc pas attendre la dérivation pour parler des variations des fonctions polynômes ...

chmarmottine a écrit:

Je ne vois toujours pas cette phrase ... est-ce moi qui ai la mauvaise version ?!?!

Je ne l'ai pas non plus

chmarmottine a écrit:
De toute façon, dans la partie "algèbre", on parle bien de choisir la bonne forme pour trouver les variations ...

Oui, c'est ça que je trouve paradoxal, on peut pas écrire ça dans la partie algèbre et mettre plus loin dans la partie analyse d'introduire les variations avec la dérivation...

Encore une preuve (s’il en fallait davantage) du mépris des membres du CSP. Si sur le fond on peut saluer le bon sens de certaines suppressions (du type loi normale) et ajouts (du type racine carrée et puissances en Seconde), on peut aussi regretter la forme (les tableaux étaient beaucoup plus lisibles et clairs!) et les incohérences comme signalées ici. Les consultations n’ont servi à rien! Très peu pour la Seconde et la Première, AUCUNE pour tous les programmes de Terminale. Il ne fallait pas être soit disant expert pour penser aux quelques améliorations citées : 90 % des profs de maths auraient dit de même. En revanche, les incohérences signalées marquent à quel point tout est fait de manière précipitée, cosmétique et bancale. Bref, ces programmes ne me plaisent pas davantage que les précédents, pour d’autres raisons.

Pour le Second degré, je fais comme avant concernant les variations à une exception près. Forme canonique avec alpha = -b/(2a) et bêta ainsi qu’avec la complétion du carré et nouvelle méthode dans la dérivation. L’exception est sur l’aspect axe de symétrie de la parabole que je démontre dans le chapitre de géométrie repérée (voir programme) avec des exos où il faut trouver une équation de parabole en utilisant la symétrie. Pour la somme et le produit des racines, je démontre sans discriminant (il ne vient qu’après) : voir le manuel Indice qui me semble le plus proche du programme. Je regrette d’ailleurs qu’on ait choisi le Magnard dont le seul avantage par rapport à l’Indice est certains TP.

Pardon, je déterre mon topic car après cette première année de réforme je souhaiterais faire un sondage. Parmi vous, qui donne la formule de alpha et beta dans le chapitre sur le second degré (et qui la donne tout court d'ailleurs, peu importe le chapitre)?

Car dans le programme il est noté " être capables de la déterminer dans des cas simples à l’aide de l’identité
x²+ 2ax = (x + a)²- a² (méthode de complétion du carré). Le calcul effectif de la forme canonique dans le cas général n’est pas un attendu du programme.".

Personnellement, j'ai trouvé l'an dernier que pour les exercices d'optimisation, dans ce chapitre, c'était un peu fastidieux de toujours passer par cette méthode pour déterminer alpha et beta.

Je ne donne pas la formule (enfin, je la donne au fil de la démonstration, donc le cours, mais elle n'est pas à savoir) : je leur fait mettre des expressions sous forme canonique "à la main" (mais pas de cas trop compliqués!). C'est réutilisé plus tard pour les équations de cercle... Je leur fait juste remarquer que beta est l'image de alpha (et que ce sont les coordonnées de l'extremum). Plus précisément, au bout d'une heure ou deux où certains galèrent toujours, j'annonce à ceux qui galèrent qu'ils ont le droit d'utiliser l'expression du cours pour alpha (et ils calculent ensuite l'image pour avoir beta), mais que cela ne rapportera que la moitié des points par rapport à quelqu'un qui met sous forme canonique à la main.
De toute façon, une fois qu'on aura vu la dérivation, ils auront d'autres méthodes pour déterminer l'extremum (si j'ai le temps, je leur fait remarquer qu'on arrive, via la dérivée, à retrouver l'expression de alpha)

En général je commence par des complétions de carrés, donc avec a=1 comme coefficient dominant.
Ensuite avec a quelconque on met a en facteur, mais c'est assez lourd ; donc on le fait une bonne fois pour toutes sous forme littérale,
et on retient alpha=-b/(2a) et beta=f(alpha).
On peut aussi partir de a(x-alpha)^2+beta, développer, et identifier -2a*alpha avec b !

Merci pour vos retours. Franchement, je trouve que ce programme manque de clarté.

La complétion du carré c'est déjà assez compliqué pour certains avec a=1 mais, comme dit ben2510, avec a quelconque c'est très lourd.

Pat B, l'an dernier j'ai fait comme toi, j'ai fini par leur donner la formule pour soulager les plus en difficulté mais je trouve que parfois ça rend les choses un peu brouillonnes pour les élèves ("mais pourquoi on peut pas utiliser la formule plutôt vu que c'est plus simple?", "pourquoi on nous donne pas la formule dès le début?" etc...).
Ils n'ont pas le recul nécessaire pour comprendre les choix programmatiques et/ou pédagogiques donc entrer dans ces explications est souvent une perte de temps.

J'ai parfois (souvent?) l'impression qu'on doit bricoler.

Mémoriser la formule du alpha ne pose pas de problème aux élèves et trouver bêta en tant qu'image de alpha leur paraît plutôt naturel quand on a bien travaillé la forme canonique.

chmarmottine a écrit:Mémoriser la formule du alpha ne pose pas de problème aux élèves et trouver bêta en tant qu'image de alpha leur paraît plutôt naturel quand on a bien travaillé la forme canonique.

C'était même un des attendus du pénultième programme de Seconde...
Et puis on peut les démontrer... ce qui ne gâche rien !

Ah ce n'est plus au programme de seconde ?
On me dit jamais rien à moi.
Le changement a été annoncé dans une vidéo de Blanquer ?

chmarmottine a écrit:Mémoriser la formule du alpha ne pose pas de problème aux élèves et trouver bêta en tant qu'image de alpha leur paraît plutôt naturel quand on a bien travaillé la forme canonique.

Non, ce n'est pas un problème. Mais j'insiste pour qu'ils le fassent à la main parce que je sais que la technique sera réutilisée pour les équations de cercle (et je leur explique pourquoi c'est nécessaire). Tout en assurant que ceux qui n'y arrivent pas et utilisent la formule ne sont pénalisées que de la moitié des points (0,5).


Anecdote : mon prof de prépa nous engueulait pour les formes quadratiques, je crois : "mais enfin, faut mettre sous la forme canonique, vous avez bien fait ça en seconde pour le second degré, c'est pareil ! C'est la forme canonique" (avec un merveilleux accent du sud, je l'entends encore)... sauf qu'on ne l'avait jamais fait, je suis passée dans un trou du programme : on voyait les variations avec la dérivation en première et on n'avait pas fait la forme canonique en seconde - à part ceux venant de lycées particulièrement sélectifs.

Excuse-moi, je n'ai pas lu en détail toute la discussion ...
Effectivement, en 1ère l'an dernier, j'ai travaillé aussi la forme canonique "à la main" un bon bout de temps. Un peu plus tard, j'ai fait les variations et c'est à ce moment qu'on a utilisé la formule du alpha.
C'était plutôt pas mal.