[Maths 2de] progression pour les fonctions

Bonjour à tous
Comment voyez vous l'enseignement des fonctions en seconde? Je m'explique...
Il semblerait que l'idée des nouveaux programmes serait de commencer par les fonctions de référence, un peu comme un catalogue ou fiche d'identité avec des propriétés non démontrées et ensuite, lorsque les élèves sont plus familiés avec ces fonctions là, d'apporter des généralités. Ce qui n'est pas vraiment la façon dont nous faisions actuellement, ni la façon dont nous pensons, puisque nous préférons démontrer les choses et ensuite les appliquer, ce qui reviendrait à faire d'abord les généralités sur les fonctions puis les fonctions de ref.
Mes collègues et moi, avons énormément de mal à nous décider sur le choix d'un manuel car la majorité des livres commencent par les fonctions de ref, avec leur courbe, avant même de définit une courbe représentative, ce qui apparait dans le chapitre suivant. Nous ne savons pas si nous sommes trop "coincés" dans nos idées, et s'il serait peut être plus judicieux de faire comme semble le dire les nouveaux programmes.
Pourriez-vous, svp, me donner votre avis? Comment pensez-vous enseigner les fonctions? Qu'est ce qui est le plus judicieux selon vous?
Merci de votre aide

Je n'ai pas encore réfléchi à une future progression, mais je crois que le nouveau programme ne va pas trop changer mes habitudes pour les fonctions. Actuellement, j'opte pour :
- une première partie avec une pseudo-définition, image, antécédents, résolution d'équations (graphiquement et algébriquement) et d'inéquations (graphiquement), étude du signe (graphiquement) ;
- un chapitre sur les études de signe et la résolution des inéquations par le calcul (ce qui inclut les tableaux de signe), c'est un chapitre finalement très algébrique et qui pourrait être traité sans la notion de fonction ;
- je diffère l'étude des variations que je traite dans un chapitre ultérieur à la fin duquel je place les variations des fonctions de référence (carré et inverse, auxquelles il va falloir rajouter cube et racine carrée) ;
- je mets les fonctions affines à part et en dernier car elles passent moins bien que carré ou inverse, ce qui est normal car il s'agit en réalité d'une famille de fonctions avec deux paramètres.

Généralement, même avant que cela ne disparaisse du programme de seconde, je faisais l'impasse sur les fonctions trinôme et le semi-résultat admis sur leurs variations et leur forme canonique ; ce résultat est repris de façon plus complète et plus rigoureuse en première et le peu qu'il en retenaient de la seconde me paraissait davantage un handicap car ils ne comprenaient pas l'intérêt de justifier ce qu'ils avaient déjà vu l'année d'avant.

Dans le nouveau programme, la parité refait son apparition en seconde, mais je n'en parlerai sans doute pas : à ma grande surprise cette notion passait déjà très mal avec un public pourtant davantage trié quand elle était encore au programme des premières S avant 2010 (je crois que cela révélait déjà de profondes failles en calcul littéral qui rendaient les élèves d'alors incapables d'anticiper la parité en regardant une formule algébrique - et depuis, le niveau s'est effondré) et, comme je m'y attendais, elle n'est pas reprise dans le programme de terminale, le seul réinvestissement se trouvant en première avec les fonctions cosinus et sinus. Parler de la parité devant des élèves de seconde actuels risque d'induire encore plus de confusions tandis qu'ils ont déjà énormément de mal à ne pas confondre le signe avec les variations.


Pour moi, la difficulté sera plutôt d'articuler correctement les chapitres de géométrie : si on veut pouvoir parler de courbes de fonctions, il faut avoir traité assez vite la question des repères du plan ; mais puisque le programme mentionne le lien entre coordonnées et décomposition vectorielle, cela suppose soit de commencer par un gros morceau avec les vecteurs ce qui me semble suicidaire, soit de faire en cours d'année un rétropédalage en redéfinissant correctement les repères une fois que les vecteurs auront été abordés.

Je te remercie pour ce point de vue. Il ne manque plus qu'à ce qu' il y en ait quelques autres pour pouvoir confronter les idées!

Moi (à l'opposé de Moonchild, mais en accord avec la majorité de mes collègues, on en a discuté l'autre jour), je considère qu'il est important qu'ils aient en tête ce qu'est l'étude d'une fonction, l'étude du signe, des variations. Donc je pense plus important de spiraler en voyant séparément chaque fonction et en ayant à chaque fois le même schéma (Df, parité, tableau de valeurs, courbe, étude du signe, des variations, équations et inéquations graphiquement et par le calcul), pour bien ancrer ces notions-là. Plutôt que de voir toutes les fonctions, puis de faire des études graphiques sur toutes les fonctions de référence, puis des études de signes sur toutes les fonctions, puis des études de variations sur toutes les fonctions... où là on ancre bien les fonctions de référence mais moins les notions de signe, variation, qui ne sont finalement vues qu'une fois. Bon, je ne sais pas si c'est clair...

Mais effectivement, très peu de bouquins partent dans cette optique (on a trouvé que le barbazo s'en rapprochait, d'autres sont à peu près compatibles). On commencerait par une petite fiche "généralités et définitions", qu'on appliquerait ensuite à l'étude de chaque fonction de référence, avant d'élargir à d'autres (carré et cube ouvrent sur les tableaux de signes plus complexes, inverse ouvre sur des études de signe de fonctions homographiques).
Mais effectivement, ça se discute, chaque progression présentant des avantages et des inconvénients.

MelodieB a écrit:Je te remercie pour ce point de vue. Il ne manque plus qu'à ce qu' il y en ait quelques autres pour pouvoir confronter les idées!

Tu as aussi des réponses ici: https://www.neoprofs.org/t123976p50-bac-2021-programme-de-mathematiques#4708679 .
(au passage, les doublons sont interdits sur le forum…)

Moonchild a écrit:cela suppose soit de commencer par un gros morceau avec les vecteurs ce qui me semble suicidaire.

Je fais ça en 2de depuis 3 ans, j'en avais marre de commencer (comme presque tout le monde) par des rappels de calculs...
Je commence par les vecteurs, aspects géométriques (sans coordonnées).
Honnêtement, ça ne change pas grand chose. Ça passe bien chez les bons élèves, mal chez les autres.
Il y a ceux qui comprennent tout de suite l'aspect "flottant" d'un vecteur et la relation de Chasles et ceux pour qui \vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} dans tous les cas. Ceux qui ne comprennent rien aux fractions n'arrivent pas à tracer 2/3\vec{u}.

Merci à tous pour vos réponses.
Désolée pour le doublon mais j avais peur de ne pas avoir de réponses en faisant un nouveau sujet.

Ramanujan974 a écrit:

Moonchild a écrit:cela suppose soit de commencer par un gros morceau avec les vecteurs ce qui me semble suicidaire.

Je fais ça en 2de depuis 3 ans, j'en avais marre de commencer (comme presque tout le monde) par des rappels de calculs...
Je commence par les vecteurs, aspects géométriques (sans coordonnées).
Honnêtement, ça ne change pas grand chose. Ça passe bien chez les bons élèves, mal chez les autres.
Il y a ceux qui comprennent tout de suite l'aspect "flottant" d'un vecteur et la relation de Chasles et ceux pour qui \vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} dans tous les cas. Ceux qui ne comprennent rien aux fractions n'arrivent pas à tracer 2/3\vec{u}.

Je faisais pareil, à l'encontre des anciens programmes, mais cela passait assez bien.

Cette année,nous avons changé : on a commencé par les fonctions affines puis après les fonctions carrés et du second degré .
A la fin de l'année, j'ai généralisé les variations et le signe à des fonctions quelconques.(comme le préconisait la progression de Bordeaux)

Bonjour,
Après avoir lu ce fil, je propose cette présentation vidéo d'un programme interactif en FLASH que je viens de faire :
https://www.youtube.com/watch?v=HVkhGLd3fng&t=25s
D'autres introductions aux fonctions sur cette playlist :
https://www.youtube.com/watch?v=eTRJhiwHBWQ&list=PL6AqklWkhprogelSSUpoV8URMfb_xmm00
Idée : introduire les fonctions avec des exemples qui peuvent éveiller de la curiosité, le plus souvent sans surcharges de vocabulaire.
A ce propos, je ne sais pas si les matériels actuels (vidéoprojecteurs et autres...) et les programmes actuels (GeoGebra et autres...) sont très utilisés ?
Avant ma retraite, l'intérêt pédagogique des mathématiques dynamique m'avait paru évident, même avec les moyens de l'époque (du nanoréseau avec LOGO... aux premiers PC des années 90 avec CABRI gratuit...).

Pat B a écrit:Moi (à l'opposé de Moonchild, mais en accord avec la majorité de mes collègues, on en a discuté l'autre jour), je considère qu'il est important qu'ils aient en tête ce qu'est l'étude d'une fonction, l'étude du signe, des variations. Donc je pense plus important de spiraler en voyant séparément chaque fonction et en ayant à chaque fois le même schéma (Df, parité, tableau de valeurs, courbe, étude du signe, des variations, équations et inéquations graphiquement et par le calcul), pour bien ancrer ces notions-là. Plutôt que de voir toutes les fonctions, puis de faire des études graphiques sur toutes les fonctions de référence, puis des études de signes sur toutes les fonctions, puis des études de variations sur toutes les fonctions... où là on ancre bien les fonctions de référence mais moins les notions de signe, variation, qui ne sont finalement vues qu'une fois. Bon, je ne sais pas si c'est clair...

Mais effectivement, très peu de bouquins partent dans cette optique (on a trouvé que le barbazo s'en rapprochait, d'autres sont à peu près compatibles). On commencerait par une petite fiche "généralités et définitions", qu'on appliquerait ensuite à l'étude de chaque fonction de référence, avant d'élargir à d'autres (carré et cube ouvrent sur les tableaux de signes plus complexes, inverse ouvre sur des études de signe de fonctions homographiques).
Mais effectivement, ça se discute, chaque progression présentant des avantages et des inconvénients.

1/ Je suis tout à fait de cet avis.

2/ Je vais travailler avec le manuel Barbazo cette année et c'est vrai qu'il va dans ce sens. Par contre il y a quelques soucis dans ce manuel selon moi:
_ la notion de courbe représentative d'une fonction ("la courbe d’équation y = f(x) est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient y = f(x)") n'est jamais abordée clairement (mais le terme est employé des dizaines de fois), tout comme l'appartenance d'un point à une courbe (qui est pourtant essentielle), ainsi que la définition du signe d'une fonction et le lien avec sa représentation graphique.
_ Il n'y a pas non plus de méthode claire sur la résolution graphique d'une équation f(x)=k ou d'une inéquation f(x)
Du coup, je ne sais pas où placer tout ceci...
_ Pour le signe il y a moyen de le définir plus clairement au moment de l'étude de signe d'une fonction affine.
_ La courbe représentative et l'appartenance peuvent être abordées en introduction de la première fonction de référence peut-être.
_ Pour la résolution graphique c'est délicat. Soit on la place dans la séquence sur les fonctions affines (mais elle est déjà longue) ou dès la première fonction de référence (au moment de donner les solutions de f(x)=k et de f(x)
3/ Pourrais-tu détailler l'utilisation et la composition de cette fiche "généralités et définitions" s'il te plait? Merci!

Pour info en 3ème on voit :
- la représentation graphique d'une fonction comme l'ensemble des points de coordonnées (x, f(x) ), et la plupart des profs font tracer des fonctions du premier et du second degré comme : x²-5 ou bien 5x (20x - 11)
- les fonctions affines et linéaires (coefficient directeur et ordonnée à l'origine)
- les tableaux de valeurs
- les équations de la forme f(x) = m avec des fonctions affines
- quand on a le temps on détermine l'expression algébrique d'une fonction affine passant par deux points donnés.

Par contre depuis 2018-19 on ne voit plus les inéquations ce qui est bien dommage. Je ne sais pas si les profs de lycée le savent tous ?

Quand on est prof au lycée, a fortiori en Seconde, ça me paraît être le minimum d’avoir au moins lu les derniers programmes de collège, d’autant plus quand on construit un nouveau programme de Seconde.

Sinon voici comment j’ai procédé (ça vaut ce que ça vaut et on peut largement critiquer), un premier chapitre vers le milieu d’année seulement (la partie nombres et calculs prenant du temps et le semblant un pré-requis) sur fonctions carré et cube (pratique pour la démo de positions relatives). Faire les quatre fonctions de référence au programme d’un coup me paraît lourd. Dans le cours, j’énonce les propriétés sur l’ordre et de symétrie, en disant simplement, par exemple pour la fonction carré « on dit que la fonction est paire » ou « on dit que la fonction est croissante sur [0;+ l’infini[. » sans donner de définitions générales qui ne viennent que dans les chapitres de fonction suivant. Comme je n’aime pas donner des propriétés non démontrées, je les démontre tout de suite. Rebelote pour fonctions inverse et racine carrée. Dans les chapitres sur les généralités, les fonctions de référence sont alors données en exemples de propriétés générales, les démos ayant été faites dans les chapitres des fonctions de référence.

Il me semble que ce fil se concentre sur la façon d'articuler les fonctions de référence et les généralités sur les fonctions,
mais n'aborde pas la notion de fonction elle même, dans le sens où la réponse à la question "combien ?" peut être de la forme "ça dépend".

Badiste75 a écrit:Quand on est prof au lycée, a fortiori en Seconde, ça me paraît être le minimum d’avoir au moins lu les derniers programmes de collège, d’autant plus quand on construit un nouveau programme de Seconde.

C'est pour moi cette remarque?

La définition d'une courbe représentative de fonction est vue en 3e, certes, mais ça ne dispense pas de le remettre dans le cours de 2nd (d'autant plus qu'elle est énoncée clairement dans le programme).

Ils ont déjà vu la définition d'une fonction affine en 3e donc tu ne leur fais pas noter en 2nd du coup si je suis ta logique?
C'est sûr que si on fait ça pour toutes les notions déjà vues en 3e ça allège grandement le cours...

Non je répondais à la dernière phrase de Manu. Effectivement, je ne redonne pas dans le cours la définition d’une fonction affine, ce qui ne veut pas dire que je ne le rappelle pas! Si on commence à réécrire tous les cours des années précédentes on n’est pas sorti des ronces. Les exercices du type « Vérifier les acquis » seront toujours plus efficaces que de réécrire le cours de l’année précédente.

Et puis c'est dangereux les révisions, dans le sens où tu donnes l'idée qu'il n'est pas grave de ne pas comprendre une notion puisqu'elle sera revue l'année suivante.
Résultat on a des terminales qui ne savent pas ajouter des fractions.

Badiste75 a écrit:Non je répondais à la dernière phrase de Manu. Effectivement, je ne redonne pas dans le cours la définition d’une fonction affine, ce qui ne veut pas dire que je ne le rappelle pas! Si on commence à réécrire tous les cours des années précédentes on n’est pas sorti des ronces. Les exercices du type « Vérifier les acquis » seront toujours plus efficaces que de réécrire le cours de l’année précédente.

Pardon, au temps pour moi, je suis un peu à cran ces "vacances"...

Oui, je comprends ce que tu veux dire, mais je mets toujours la définition d'une fonction affine dans le cours de 2nd, tout comme je mets la propriété d'appartenance d'un point à une courbe. Les exercices de "vérifier les acquis" c'est bien pour une certaines catégorie d'élève mais pour d'autre la nécessite d'avoir une trace écrite dans le cours est primordiale. Je fais donc les 2.

Manu7 a écrit:Pour info en 3ème on voit :
- la représentation graphique d'une fonction comme l'ensemble des points de coordonnées (x, f(x) ), et la plupart des profs font tracer des fonctions du premier et du second degré comme : x²-5 ou bien 5x (20x - 11)
- les fonctions affines et linéaires (coefficient directeur et ordonnée à l'origine)
- les tableaux de valeurs
- les équations de la forme f(x) = m avec des fonctions affines
- quand on a le temps on détermine l'expression algébrique d'une fonction affine passant par deux points donnés.

Par contre depuis 2018-19 on ne voit plus les inéquations ce qui est bien dommage. Je ne sais pas si les profs de lycée le savent tous ?

C'est la théorie, on voit bien que c'est TRES difficile pour eux. Il faut à mon sens deux ans pour comprendre les notions de fonctions (il faudrait les aborder à nouveau en 4ème en fait), d'où le fait de tout reprendre en Seconde et d'insister sur ce thème.

Même en TS il y a encore des élèves qui ne comprennent pas ce que signifie "exprimer en fonction de".
Pourtant c'est un vocabulaire qu'on peut utiliser dès la sixième, p.ex "A=L*l exprime l'aire A d'un rectangle en fonction de sa longueur L et de sa largeur l".

C'est la théorie, on voit bien que c'est TRES difficile pour eux. Il faut à mon sens deux ans pour comprendre les notions de fonctions (il faudrait les aborder à nouveau en 4ème en fait), d'où le fait de tout reprendre en Seconde et d'insister sur ce thème.

Tous les ans nous évoquons cette question à la maison puisque l'un est prof de math au collège et l'autre au lycée. Souvent un prof de lycée pense faire des rappels sur les fonctions alors qu'au collège nous l'abordons de manière totalement différente. Par exemple, nous voyons les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine sans jamais parler d'équation de droite. Nous ne parlons jamais d'ensemble de définition, ni de nombre qui n'ont pas d'image, la notion même d'ensemble n'existe pas. Avant avec les inéquations on écrivait : "Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -4" et on faisait une représentation graphique qui était un premier pas vers les intervalles, mais ce n'est plus le cas. A mon avis, vous aller voir la différence cette année, les élèves seront encore plus éloignés des notions de fonctions, vous avez déjà du constater un écart depuis qu'on ne voit plus les systèmes d'équations. Mais avec la réforme du collège, le calcul littéral est devenu très marginal, seuls quelques profs ont persisté en étudiant les 3 identités remarquables et des factorisations du style (3x+5)(2x - 1) - (3x+5)(7x + 9). De même de nombreux profs ne voient que des fonctions du premier degré, alors que c'est intéressant de voir les autres degrés pour les graphiques mais on passe de moins en moins de temps à tracer des représentations graphiques.

ben2510 a écrit:Même en TS il y a encore des élèves qui ne comprennent pas ce que signifie "exprimer en fonction de".
Pourtant c'est un vocabulaire qu'on peut utiliser dès la sixième, p.ex "A=L*l exprime l'aire A d'un rectangle en fonction de sa longueur L et de sa largeur l".

Oui ça c'est récurrent. Avant je l'abordais une ou deux fois dans l'année et c'était mal maîtrisé lors des devoirs communs. Depuis 2ans j'aborde ça dès le début de l'année et je le replace dans des exercices, activités ou travail mental toutes les 3 semaines environ. Honnêtement ça a changé beaucoup de choses.

Tout à fait d'accord, pour que quelque chose soit acquis il faut le pratiquer avec une grande régularité.

une anecdote:

Marcel29 a écrit:

Pat B a écrit:Moi (à l'opposé de Moonchild, mais en accord avec la majorité de mes collègues, on en a discuté l'autre jour), je considère qu'il est important qu'ils aient en tête ce qu'est l'étude d'une fonction, l'étude du signe, des variations. Donc je pense plus important de spiraler en voyant séparément chaque fonction et en ayant à chaque fois le même schéma (Df, parité, tableau de valeurs, courbe, étude du signe, des variations, équations et inéquations graphiquement et par le calcul), pour bien ancrer ces notions-là. Plutôt que de voir toutes les fonctions, puis de faire des études graphiques sur toutes les fonctions de référence, puis des études de signes sur toutes les fonctions, puis des études de variations sur toutes les fonctions... où là on ancre bien les fonctions de référence mais moins les notions de signe, variation, qui ne sont finalement vues qu'une fois. Bon, je ne sais pas si c'est clair...

Mais effectivement, très peu de bouquins partent dans cette optique (on a trouvé que le barbazo s'en rapprochait, d'autres sont à peu près compatibles). On commencerait par une petite fiche "généralités et définitions", qu'on appliquerait ensuite à l'étude de chaque fonction de référence, avant d'élargir à d'autres (carré et cube ouvrent sur les tableaux de signes plus complexes, inverse ouvre sur des études de signe de fonctions homographiques).
Mais effectivement, ça se discute, chaque progression présentant des avantages et des inconvénients.

[...]

3/ Pourrais-tu détailler l'utilisation et la composition de cette fiche "généralités et définitions" s'il te plait? Merci!

Quand je l'aurai créée, promis !
Là, j'en suis à réfléchir à quel moment c'est le plus pertinent. Mon idée actulle, c'est de revoir d'abord les fonctions affine (avec définition vocabulaire image, antécédent, courbe représentative, variations), puis aborder la fonction carré avec une étude complète (introduction de la notion de parité sur cet exemple) et à l'issue de cette étude je leur fournirai une fiche-type indiquant tout le cheminement d'étude et rappelant les définitions précises, qu'on réutilisera pour les autres fonctions de référence.

Et on va aussi blinder l'entraînement en calcul littéral et résolutions d'équations, on voit bien que c'est le manque d'automatisme qui les coule plus tard...

Quant à comprendre la notion de fonction... je me souviens très nettement avoir eu du mal, moi-même, à comprendre vraiment ce que c'était (ça n'empêchait pas de réussir tous les exercices en appliquant les techniques !), et n'avoir compris la notion de fonction qu'en première, alors qu'on m'en parlait depuis la troisième (et sachant que j'ai vu les notions d'injection/surjection/bijection en 6ème à l'époque, de façon très claire). Donc je ne m'inquiète pas trop si mes élèves de seconde trouvent ça flou, c'est normal. Je trouve, par contre, qu'on fait trop peu de représentations graphiques à la main à partir de tableaux de valeur (par manque de temps), et c'est pourtant en m'appuyant dessus que j'ai construit ma compréhension des fonctions, en tant qu'élève (et aussi compris les résolutions graphiques)...

Je trouve, par contre, qu'on fait trop peu de représentations graphiques à la main à partir de tableaux de valeur (par manque de temps), et c'est pourtant en m'appuyant dessus que j'ai construit ma compréhension des fonctions, en tant qu'élève (et aussi compris les résolutions graphiques)...

Totalement d'accord et d'ailleurs en 3ème, les élèves remarquent déjà la parité dans les tableaux de valeurs, ce qui permet d'éviter des calculs et un gain de temps même chose pour la construction, la parité permet d'aller deux fois plus vite, donc les fonctions paires sont plus "cool" que les autres, mais encore faut-il en avoir tracer pas mal d'autres pour comprendre ce cas particulier. Avec des graphiques fait par des machines, bof, la parité c'est un truc de matheux dont on a du mal à comprendre l'intérêt, à la limite on voit un axe de symétrie, c'est joli...

Pour les rappels sur les fonctions affines, on ne voit pas les variations en 3ème même si on les devine...