[Maths] Le "triangle magique"

J'ai reçu pas mal de manuel de maths. Je remarque que soit on n'y réexplique pas du tout la résolution d'équation, soit très succinctement. Alors je sais que pour compenser les ajouts dans le programme, on a supprimé des redites du programme de collège parce que magiquement en disant que c'est déjà acquis les élèves vont magiquement maîtriser la notion, mais les manuels auraient pu au moins consacrer une partie là dessus, au moins pour que les élèves faibles puisse retravailler ces notions de manière autonome. Quand je vois que même en terminal un nombre non négligeable ne sait toujours pas résoudre d'équation :/


Topic issu de https://www.neoprofs.org/t122237p900-j-hallucine-boulot

Dans un des bouquins de physique, la notion n'est pas abordée du tout. Par contre, il y aun mémo sur le "triangle magique"

C'est quoi ça encore le triangle magique ?

Ca

Grrr je déteste.

Matheod a écrit:Grrr je déteste.

+1. Il y en a pour toutes les grandeurs composées. Du coup, les élèves ne réfléchissent plus du tout et ne donnnent plus de sens à ce qu'ils écrivent.

et surtout, comme ils ne savent pas (non plus) utiliser cet outils, bah, ca ne marche pas et ce qui faisait un lien entre deux matières ne ressort pas, on continue à cloisonner.

cette semaine, j'ai du expliquer 10 minutes pour faire comprendre qu'on passe d'une equation à une autre en utilisant une formule qui a une grandeur commune.

ar_angar a écrit:Ca

je m'étais juré de jamais l'utiliser mais devant p=mg et u=ri, j'ai craqué.. Pas moyen de faire avec la notion d'équation, je peux pas reprendre ça avec mes 3e... c est ça ou la dépression 😢

mistinguette a écrit:

ar_angar a écrit:Ca

je m'étais juré de jamais l'utiliser mais devant p=mg et u=ri, j'ai craqué.. Pas moyen de faire avec la notion d'équation,  je peux pas reprendre ça avec mes 3e... c est ça ou la dépression 😢

On trouve des infos très intéressantes ici : https://irem.univ-paris-diderot.fr/g2m-les-grandeurs-et-les-modelisations

C'est tout de même affreusement dur d'arriver à le faire comprendre aux élèves. Chez moi, plus de la moitié, en troisième, ne savent pas convertir 1,2m en 120cm. Pense que les conversions sont différentes à chaque nouvelle unité. N'a aucune idée de ce qu'est une unité... Et c'est pas faute d'y travailler, encore et encore. Maintenant, je n'ai vu que de la REP+ donc je ne peux pas étendre ce que je dis à l'ensemble des collégiens.

Mais sur le fond je suis d'accord : il vaut mieux qu'ils comprennent cela qui, clairement, aura une utilité plus tard, que d'apprendre à utiliser une formule magique pour faire quelques exercices.

Je passe par l'égalité des produits en croix : v/1 = d/t, et hop. Ce n'est pas la panacée, mais ça marche pas mal.

Personnellement, j'essaie d'apprendre aux élèves à isoler un terme d'une expression du type A= BxC en utilisant le fait que l'on ne modifie pas une égalité en divisant ou en multipliant à droite et à gauche du signe "=" par la même quantité.
Devoir passer par la recette du triangle me donne des boutons.

Fenrir a écrit:Je passe par l'égalité des produits en croix : v/1 = d/t, et hop. Ce n'est pas la panacée, mais ça marche pas mal.

on pourrait presque ouvrir un fil là dessus. J'ai l'impression que chaque année je descends d'une marche. Je suis passé de division de l égalité par le même membre; puis ta solution, puis un produit en croix... je fais parfois un peu d'équation dimension mais pour combien d'élèves. Soupir.

Ilona a écrit:Personnellement, j'essaie d'apprendre aux élèves à isoler un terme d'une expression du type A= BxC en utilisant le fait que l'on ne modifie pas une égalité en divisant ou en multipliant à droite et à gauche du signe "="  par la même quantité.
Devoir passer par la recette du triangle me donne des boutons.

Au moins, on est bien d'accord sur les causes et les effets que cela produit...

mistinguette a écrit:

Fenrir a écrit:Je passe par l'égalité des produits en croix : v/1 = d/t, et hop. Ce n'est pas la panacée, mais ça marche pas mal.

on pourrait presque ouvrir un fil là dessus. J'ai l'impression que chaque année je descends d'une marche. Je suis passé de division de l égalité par le même membre; puis ta solution, puis un produit en croix... je fais parfois un peu d'équation dimension mais pour combien d'élèves. Soupir.

Peut être qu'il faudrait qu'on fasse justement plus de transformation de formule que de résolution d'équation en maths.

mistinguette a écrit:on pourrait presque ouvrir un fil là dessus.

Voilà qui est fait. Si le titre ne convient pas envoyez-moi un mp et je l'éditerai.

Matheod a écrit:

mistinguette a écrit:

Fenrir a écrit:Je passe par l'égalité des produits en croix : v/1 = d/t, et hop. Ce n'est pas la panacée, mais ça marche pas mal.

on pourrait presque ouvrir un fil là dessus. J'ai l'impression que chaque année je descends d'une marche. Je suis passé de division de l égalité par le même membre; puis ta solution, puis un produit en croix... je fais parfois un peu d'équation dimension mais pour combien d'élèves. Soupir.

Peut être qu'il faudrait qu'on fasse justement plus de transformation de formule que de résolution d'équation en maths.

Juste une remarque : pendant des années, au collège, j'ai commencé par faire l'application numérique avant de résoudre l'équation (p.ex U=RI avec U=5V et I=0,5mA donc 5=R*0,0005 donc R=5/0,0005=10k) mais c'était une erreur, cela ne marchait pas bien.
Ensuite (pour une raison que j'ai oubliée) je suis passé à la transformation algébrique d'abord, p.ex U=RI donc R=§U/I=5/0,0005=10000 et ça marche vraiment beaucoup mieux. Il ne faut pas avoir peur d'abstraire, c'est un outil indispensable même si au début ça fait mal à la tête

Juste mes deux centimes

Le problème que je vois dans ton premier exemple est surtout que cela donne des chiffres dont on voit mal l'origine. De mon point de vue (au moins pour ce qui est de mon usage personnel) le mieux est soit de faire du littéral suivi d'une application numérique (comme dans ton 2^ème exemple; c'est ce que l'on m'imposait en prépa), soit de faire du calcul avec le numérique mais en gardant les unités (donc, dans ton exemple, 5 V = R * 0,5 mA donc R = 5 V / 0,5 mA = 10 kOhm).

Je leur propose la règle du "6-3-2"
Par exemple, v = d/t donc par exemple 3 = 6/2.
Si je cherche t, alors je cherche 2 sachant que j'ai un 6 et un 3 de disponible. D'où 2 = 6/3 et par identification t = d/v.
Certains élèves s'amusent après avec d'autres nombres comme "10-5-2" ou "8-4-2".
Cela fonctionne bien.

Littéral au maximum, application numérique à la fin, c'est ce qu'on m'a toujours enseigné (mais je suis un vieux) et que je continue à appliquer.

D'ailleurs:

J'ai découvert l'existence du triangle magique l'an passé quand un élève a tenté de me l'expliquer. Sans succès. C'était un élève de TS qui venait de me dire « han, la dame (le prof de PC) elle nous a expliqué un truc super ».

Encore faut-il retenir l’endroit où on place les lettres dans le triangle. Ce n’est absolument pas plus simple que de retenir v=d/t en s’aidant des unités et en manipulant les égalités selon moi. Bref sans moi.

kaktus65 a écrit:Je leur propose la règle du "6-3-2"
Par exemple, v = d/t donc par exemple 3 = 6/2.
Si je cherche t, alors je cherche 2 sachant que j'ai un 6 et un 3 de disponible. D'où 2 = 6/3 et par identification t = d/v.
Certains élèves s'amusent après avec d'autres nombres comme "10-5-2" ou "8-4-2".
Cela fonctionne bien.

Je fais comme ça aussi, en leur disant de prendre un exemple avec des nombres simples, ce qui permet de retrouver facilement les formules.

VinZT a écrit:Littéral au maximum, application numérique à la fin, c'est ce qu'on m'a toujours enseigné (mais je suis un vieux) et que je continue à appliquer.

D'ailleurs:

J'ai découvert l'existence du triangle magique l'an passé quand un élève a tenté de me l'expliquer. Sans succès. C'était un élève de TS qui venait de me dire « han, la dame (le prof de PC) elle nous a expliqué un truc super ».

C'est comme au permis, ne surtout pas essayer de calculer les valeurs réels mais utiliser leur règles magiques sinon on obtient pas la bonne réponse.

VinZT a écrit:Littéral au maximum, application numérique à la fin, c'est ce qu'on m'a toujours enseigné (mais je suis un vieux) et que je continue à appliquer.

C'est ce que l'on m'a toujours appris au lycée comme en faculté de sciences. D’ailleurs même avec mes CP je n'accepte pas le mélange écriture littéral et unités. Mais je croyais que c'était une abomination inacceptable.
Pour le triangle, le temps passé à le dessiner et écrire les unités puis les cacher n'est-il pas supérieur à celui de "je divise" ou "je multuplie" par le même terme de chaque côté de l'égalité ?