Exercice d'introduction aux équations.

Personnellement je dis « On fait passer le 4 de l'autre côté en soustrayant / divisant par 4 chaque membre ». Mais du coup pour moi une division c'est faire passer aussi.

Manu7 a écrit:Depuis deux ans, en 4ème et 3ème, je demande que les élèves indiquent de chaque côté de l'équation ce qu'ils font :

      3x + 4 = 10
-4 (                  )-4
       3x = 6
/3 (                 )/3
       x = 6/3
        x = 2
Avant en 3ème, je passais assez vite à un mode d'écriture rapide classique mais cela ne passe plus du tout...
Quelques bons élèves devinent cette rédaction tout seuls mais au final on ne perd pas tellement de temps quand on reste avec les flèches.
Et au moins on voit les propriétés utilisées et on rappelle pendant plus longtemps que - 4 - 4 n'est pas égal à 0...
ou encore 6/3 ce n'est pas 3/6...
Le gros avantage de cette méthode c'est que je ne vois plus les erreurs du genre :
3x = 4
x = 4/-3
Car je ne dis jamais on change le signe en passant de l'autre côté. Mais je sais aussi que le danger de ma méthode c'est que mes élèves risquent de paniquer au lycée si on considère qu'ils connaissent la résolution classique...

Tu sais, au lycée on est content quand un élève sait résoudre une équation, on s'en fiche qu'il mette des flèches partout (enfin dans mon lycée en tout cas). Nous-mêmes on met des flèches.

Matheod a écrit:Personnellement je dis « On fait passer le 4 de l'autre côté en soustrayant / divisant par 4 chaque membre ». Mais du coup pour moi une division c'est faire passer aussi.

Mais du coup le 4 il change de signe ou pas quand il passe de l'autre côté ?

ben2510 a écrit:

Matheod a écrit:Personnellement je dis « On fait passer le 4 de l'autre côté en soustrayant / divisant par 4 chaque membre ». Mais du coup pour moi une division c'est faire passer aussi.

Mais du coup le 4 il change de signe ou pas quand il passe de l'autre côté ?

Du coup non je n'emplois jamais le mot changer de signe (heureusement d'ailleurs puisque j'emplois ce terme pour les inéquations).

Je ne vois pas bien pourquoi Frot dit « faire passer » pour les additions, mais nomme systématiquement l'opération quand il s'agit d'une multiplication ou d'une division … je ne comprends pas « l'économie » d'écriture, ni de pensée.
Autant nommer l'opération à chaque fois.
Le problème de cette expression est qu'elle devient une espèce de formule magique, accompagnée de son corollaire « quand on fait passer on change de signe ».
Donc oui, je mets au pilori (je suis maladroit avec un marteau) les élèves qui l'emploient.
Cela dit, le problème fondamental est qu'on se retrouve en terminale avec des élèves qui n'ont aucune signification profonde de ce qu'est une addition ou une multiplication (bah c'est une touche sur la machine, quoi) et pour qui les puissances (occultes) sont une chose réellement bien mystérieuse.

Matheod a écrit:

ben2510 a écrit:

Matheod a écrit:Personnellement je dis « On fait passer le 4 de l'autre côté en soustrayant / divisant par 4 chaque membre ». Mais du coup pour moi une division c'est faire passer aussi.

Mais du coup le 4 il change de signe ou pas quand il passe de l'autre côté ?

Du coup non je n'emploie jamais le mot changer de signe (heureusement d'ailleurs puisque j'emploie ce terme pour les inéquations).

 Mais les inéquations changent de sens, pas de signe ! :lol:

VinZT a écrit:Je ne vois pas bien pourquoi Frot dit « faire passer » pour les additions, mais nomme systématiquement l'opération quand il s'agit d'une multiplication ou d'une division … je ne comprends pas « l'économie » d'écriture, ni de pensée.
Autant nommer l'opération à chaque fois.
Le problème de cette expression est qu'elle devient une espèce de formule magique, accompagnée de son corollaire « quand on fait passer on change de signe ».
Donc oui, je mets au pilori (je suis maladroit avec un marteau) les élèves qui l'emploient.
Cela dit, le problème fondamental est qu'on se retrouve en terminale avec des élèves qui n'ont aucune signification profonde de ce qu'est une addition ou une multiplication (bah c'est une touche sur la machine, quoi) et pour qui les puissances (occultes) sont une chose réellement bien mystérieuse.

L'aisance avec les expressions algébriques, que ce soit pour isoler x dans 2(x-3)²+5=12 ou pour trouver une primitive de x²*exp(-x)+3 avec une ipp,
c'est la clé de la réussite en maths au lycée (et en Physique).

La seule clé ; tout le reste est accessoire et s'acquiert facilement tant que le calcul algébrique est là.

Malheureusement, le gouvernement précédent a voulu détruire le calcul algébrique dans le programme de collège, et on peut dire que le gouvernement actuel continue sur la même lancée (malgré quelques frémissements dans le préambule du nouveau programme de seconde).

Seguito a écrit:Bonsoir,

Je vais bientôt commencer un nouveau chapitre avec ma classe de cinquième, sur les équations.
Pour les confronter à une situation un peu concrète, j'avais pensé à utiliser des balances à deux plateaux (balance Roberval) pour leur faire déterminer une masse inconnue.
Seulement ça va être compliqué d'en ramener plusieurs en classe et avec juste une ou deux balances il est peu probable que tous les élèves aient l'occasion de les manipuler.
J'ai donc cherché des exercices interactifs sur internet, reposant sur le principe de déterminer un poids inconnu sur une balance. Mais je n'ai pas trouvé grand chose  !

Il y a bien ce site : http://applipla.net/app/applis/balance-interactive.html ...
Mais :
-On peut afficher la réponse.
-On peut ajouter de nouveaux poids, donc les élèves pourraient trouver la réponse en ne laissant que la masse inconnue sur la balance, puis en remplissant petit à petit l'autre plateau de poids.
-Si je souhaite faire apparaître sur la balance, par exemple, l'équation "3x=2x+4" c'est laborieux car quand on fait apparaître un nouvel objet de masse inconnue, sa masse n'est pas forcément la même que celle des autres objets de masse inconnue...

Bref, je trouve que ce n'est pas adapté du tout.
Connaissez vous un site qui pourrait mieux convenir ?
Ou à défaut, avez-vous d'autres idées d'exercices pour introduire la notion ?

Bonne soirée

Salut,

j'introduis les équations comme ça et je trouve que ça fonctionne très bien!
Je leur donne le document ci-joint au début sous forme de balance puis on les abandonne petit à petit, avant de passer à la lettre puis d'avoir des négatifs.
A toi de choisir le poids de la masse : avec moi c'est toujours 250g. je donne une feuille par jour en début d'heure ça les occupe 5 min, ils aiment bien et le passage à l'équation et très facile.

[EDIT ] le fichier est trop gros je te l'envoie en MP

J'ai aussi crée des exercices comme ça sur scratch https://scratch.mit.edu/projects/103669996/ mais l'élève ne peut pas cliquer il doit juste entrer la bonne réponse. Au bout de trois la faute la solution lui est expliquée.

En espérant que cela te serve...

Anaxagore a écrit:Parfois je fais représenter des expressions algébriques par des arbres. Ça peut éclairer certains.

Serait-il possible d'avoir un exemple ?

Matheod a écrit:

ben2510 a écrit:Par contre passer de 10x+40 à x+9 c'est super intéressant comme exo mais c'est le niveau d'abstraction au dessus, non ? Tu as déjà fait ça avec des collégiens ?

Non comme je l'ai dit je n'ai jamais testé ce que je viens de dire, j'y ai pensé d'un coup en lisant le topic.
Ca peut être vu comme un « défi », et on peut même essayer de le faire en moins d'étape possible (pour distinguer celui qui fait -40;/10;+9 de celui qui fait /10;+5).

Bien vu, il y a quelque chose à creuser.

Sur "faire passer de l'autre côté"

Proton a écrit:Pas convaincu du tout ben. Je le dis parfois car c'est très pratique. Je n'ai observé aucune confusion particulière. Je crois bien que bon nombre de collègues le disent aussi.
Même des profs de prépa pourtant réputés enseigner avec une grande rigueur le disent ... sinon tu dis quoi ? Pour faire disparaitre -2x j'ajoute 2x à chaque membre ? C'est lourd quand même en 1ere/ tle.

Je pense qu'il faut utiliser deux et pas s'interdire certains raccourcis. Pour les 5e et 4e, ça peut être bien de ne pas en parler.

Ensuite tu as aussi le problème que beaucoup de parents passent derrière et utilisent aussi l'expression je fais passer à gauche (et tu te retrouves avec l'élève qui dit ça en classe sans l'avoir jamais dit toi-même). Donc, faut pas chercher à interdire. L'expliquer et l'utiliser à bon escient. Si l'élève se plante ou fait n'importe quoi, tu lui demandes tout le détail ...

On parlait bien d'élèves de collège qui arrivent au lycée avec une maîtrise imparfaite de ce que signifierait "passer de l'autre côté" et qui l'appliquent avec abus, en changeant de signe quelle que soit l'opération, voire qui n'utilisent que le "passer de l'autre côté" par addition/soustraction quand c'est une division/multiplicationparl'inverse qui conviendrait.
Il ne s'agit pas tant de l'interdire mais plutôt d'éviter de donner une mauvaise habitude.
Vous avez beaucoup de chance de ne pas avoir observé de confusion particulière, comme le disent Ben et Vintz, c'est bien quand on demande tout le détail qu'on a souvent droit au "j'ai passé de l'autre côté", "j'ai passé de l'autre côté en changeant de signe".
Et si on pousse : par quelle opération ? Il y a plutôt un blanc.
Et effectivement, parce que souvent cela relève plutôt de l'opération du saint esprit.

Dans l'extrait que vous proposez, l'auteur définit "passer un terme de l'autre côté", une nouvelle opération en quelque sorte.
Si c'est défini, c'est mieux (et opposable) et si la définition est parfaitement maîtrisée, pourquoi pas se l'autoriser.
Seulement quand cette expression est utilisée, a-t-elle vraiment été définie ?
Combien font attention à "terme" et maîtrisent vraiment ce que cela signifie ?
En plus, comme on peut même estimer que quand on divise, on fait aussi passer de l'autre côté, pourquoi ne pas avoir défini  : "dans la 2ème équivalence, on dit qu'on fait passer le facteur a" ?

Proton a écrit:Par contre, je relative le faire passer. Je ne dis pas que je le dis tout le temps ... mais cette tournure est dans mon langage car on me l'a enseigné ainsi. Pas facile de se défaire des réflexes que l'on a gardé pendant toutes ses études et plus.
J'exige toujours le détail pour division, multiplication, utilisation d'une fonction, ... je dirais que cette exigence, permet de prévenir les 3x = 10 <=> x = 7

Si l'expression est systématiquement accompagnée de l'opération ou de la fonction utilisée, effectivement on évite mieux les confusions.
Mais manifestement, il y a un problème : soit les opérations ne sont pas explicitées, soit elles le sont mais "passer de l'autre côté" accapare le devant de la scène même si c'est mal joué (moindre effort de réflexion).
Alors oui,

VinZT a écrit:Je ne vois pas bien pourquoi Frot dit « faire passer » pour les additions, mais nomme systématiquement l'opération quand il s'agit d'une multiplication ou d'une division … je ne comprends pas « l'économie » d'écriture, ni de pensée.
Autant nommer l'opération à chaque fois.

Comme on a déjà tout ce qu'il faut, pour éviter les effets secondaires décrits, ce n'est sans doute pas utile d'en parler et certainement pas trop tôt, même si effectivement c'est parfois très difficile de se retenir car nous avons appris ainsi.

ben2510 a écrit:
Malheureusement, le gouvernement précédent a voulu détruire le calcul algébrique dans le programme de collège, et on peut dire que le gouvernement actuel continue sur la même lancée (malgré quelques frémissements dans le préambule du nouveau programme de seconde).

Certes mais le problème que nous évoquons remonte à avant collège2016.
Concernant les programmes, je me demande si des remarques du genre de cette discussion ne pourraient être plus intéressantes dans la colonne "commentaires" que ce que l'on y trouve parfois.

neo-fit a écrit:

Anaxagore a écrit:Parfois je fais représenter des expressions algébriques par des arbres. Ça peut éclairer certains.

Serait-il possible d'avoir un exemple ?

Trouvé sur le net:

J'ai appris en "faisant passer" ... mais c'était autrefois. Je n'ai pas le souvenir en revanche d'avoir utilisé ce terme.

De toute façon je n'enseigne pas les équations. Mais j'avais halluciné en voyant les équations de ma fille où on lui demandait de travailler en ajoutant, retranchant, multipliant ... de la même façon de part et d'autre du signe égale. Je trouvais cela aussi lourd que la fameuse division avec les soustraction écrites. (J'ai d'ailleurs réussi à enseigner les divisions sans soustractions à mes élèves et les CM2 qui avaient tâté de cette méthode avant moi ont trouvé que c'était bien mieux).

Il y a en revanche une erreur qu'il faut que j'arrive à supprimer chez mes CM2. Si on leur dit par exemple : la fermière apporte au marché 43 boites de 12 œufs, et elle vend 328 œufs, combien lui en reste t-il ? ils ont acquis l'an passé l'habitude d'écrire :
43 x 12 = 516 - 328 = 188

Et c'est là qu'on se rend compte que c'est plus facile de faire que de défaire et refaire ... d'autant que mon exigence de dire, puis d'écrire
D'abord je calcule le nombre total d’œufs :
43 x 12 = 516
Maintenant je peux calculer le nombre d’œufs restants :
516 - 328 = 188

est restée lettre morte depuis six mois.
Il n'y en a que 2 sur 12 qui s'y sont mis ... :pleurs:
Et j'ai l'impression qu'ils écrivent quelque chose parce que je demande d'écrire, mais ça ne les gêne pas du tout d'écrire n'importe quoi du genre "je cherche une différence, donc je multiplie". Même pour ceux qui ont une bonne "intuition mathématique", il y a une quasi incapacité à dire ce qu'ils font et pourquoi. Quant à l'écrire , alors là ... J'ai instauré un cahier de modélisation de problèmes avec les solutions rédigées (une fois que le problème a été fait en classe et corrigé, bien sûr) , mais sans résultat probant.

Verdurette a écrit:Il y a en revanche une erreur qu'il faut que j'arrive à supprimer chez mes CM2.  Si on leur dit par exemple : la fermière apporte au marché 43 boites de 12 œufs, et elle vend 328 œufs, combien lui en reste t-il ? ils ont acquis l'an passé l'habitude d'écrire :
43 x 12 = 516 - 328 = 188

C'est une plaie, même au collège. Il n'y a qu'au lycée que cela devient rare.
Il y a un exercice que j'ai employé en 5^ème pour que les élèves s'intéressent à l'interprétation du signe =, c'est de demander dans un QCM l'égalité qui, parmi celles proposées, est exacte. Par exemple:

Mathador a écrit:Il y a un exercice que j'ai employé en 5^ème pour que les élèves s'intéressent à l'interprétation du signe =, c'est de demander dans un QCM l'égalité qui, parmi celles proposées, est exacte. Par exemple:

Modifie la consigne en "Cochez toutes les propositions exactes." et ça va cocher à tout va.

Le combat sur l'écriture des calculs successifs est quotidien, et rejoint très certainement les erreurs faites sur les équations par les élèves qui "font passer de l'autre côté" : le signe "=" est considéré comme un "puis", la signification du symbole est perdue.
D'ailleurs, on trouve souvent des résolutions d'équations avec des "=" en début de chaque ligne.


Et les élèves ne comprennent pas qu'on "compte faux alors qu'ils ont juste au résultat".

ben2510 a écrit:

VinZT a écrit:Je ne vois pas bien pourquoi Frot dit « faire passer » pour les additions, mais nomme systématiquement l'opération quand il s'agit d'une multiplication ou d'une division … je ne comprends pas « l'économie » d'écriture, ni de pensée.
Autant nommer l'opération à chaque fois.
Le problème de cette expression est qu'elle devient une espèce de formule magique, accompagnée de son corollaire « quand on fait passer on change de signe ».
Donc oui, je mets au pilori (je suis maladroit avec un marteau) les élèves qui l'emploient.
Cela dit, le problème fondamental est qu'on se retrouve en terminale avec des élèves qui n'ont aucune signification profonde de ce qu'est une addition ou une multiplication (bah c'est une touche sur la machine, quoi) et pour qui les puissances (occultes) sont une chose réellement bien mystérieuse.

L'aisance avec les expressions algébriques, que ce soit pour isoler x dans 2(x-3)²+5=12 ou pour trouver une primitive de x²*exp(-x)+3 avec une ipp,
c'est la clé de la réussite en maths au lycée (et en Physique).

La seule clé ; tout le reste est accessoire et s'acquiert facilement tant que le calcul algébrique est là.

Malheureusement, le gouvernement précédent a voulu détruire le calcul algébrique dans le programme de collège, et on peut dire que le gouvernement actuel continue sur la même lancée (malgré quelques frémissements dans le préambule du nouveau programme de seconde).

J'irai même jusqu’à dire que cela peut servir d'unique critère pour présager de la réussite future. Guère besoin d'outils d'évaluation poussés....Mais chut!, cela demande quand même du travail, de l'entrainement, de la répétition, comme les gammes pour un pianiste, donc sujet tabou!!!

William Foster a écrit:

Mathador a écrit:Il y a un exercice que j'ai employé en 5^ème pour que les élèves s'intéressent à l'interprétation du signe =, c'est de demander dans un QCM l'égalité qui, parmi celles proposées, est exacte. Par exemple:

Modifie la consigne en "Cochez toutes les propositions exactes." et ça va cocher à tout va.

Le combat sur l'écriture des calculs successifs est quotidien, et rejoint très certainement les erreurs faites sur les équations par les élèves qui "font passer de l'autre côté" : le signe "=" est considéré comme un "puis", la signification du symbole est perdue.
D'ailleurs, on trouve souvent des résolutions d'équations avec des "=" en début de chaque ligne.

    3x + 2 = 17
=        3x = 15
=            x= 5

Et les élèves ne comprennent pas qu'on "compte faux alors qu'ils ont juste au résultat".

On n'est sûrement pas aidé par l'utilisation abusive de ce symbole dans d'autres domaines, comme abréviation de "signifie", "définition", etc.
Et puis savoir que x=x+1 est vrai en python mais pas en maths va sûrement les aider beaucoup

William Foster a écrit:

Mathador a écrit:Il y a un exercice que j'ai employé en 5^ème pour que les élèves s'intéressent à l'interprétation du signe =, c'est de demander dans un QCM l'égalité qui, parmi celles proposées, est exacte. Par exemple:

Modifie la consigne en "Cochez toutes les propositions exactes." et ça va cocher à tout va.

Le combat sur l'écriture des calculs successifs est quotidien, et rejoint très certainement les erreurs faites sur les équations par les élèves qui "font passer de l'autre côté" : le signe "=" est considéré comme un "puis", la signification du symbole est perdue.
D'ailleurs, on trouve souvent des résolutions d'équations avec des "=" en début de chaque ligne.

    3x + 2 = 17
=        3x = 15
=            x= 5

Et les élèves ne comprennent pas qu'on "compte faux alors qu'ils ont juste au résultat".

je ne suis pas sur que ce soit si confus dans leur tête, j'accuserai plutôt le statut mal défini du signe égal qui ne s'emploie pas que dans les calculs. Il manque un élément d'articulation et ils y suppléent par le "'égal"....je ne dis pas que c'est bien, surtout si ça s’emmêle après.

@VinZT je n'avais pas lu ton message, je crois qu'on est d'accord.

William Foster a écrit:Modifie la consigne en "Cochez toutes les propositions exactes." et ça va cocher à tout va.

La première fois que j'ai posé une question de ce type, des élèves ont coché plusieurs réponses, alors que je faisais exclusivement, depuis le début de l'année, des QCM à réponse unique

VinZT a écrit:Et puis savoir que x=x+1 est vrai en python mais pas en maths va sûrement les aider beaucoup

Tu dis que c'est vrai dans le sens où cela fonctionne ?
En C, si x a un type entier, x=x+1 fonctionne et a une valeur booléenne, et cette valeur booléenne est vraie, à moins que x soit égal à -1 au départ.

Balthazaard a écrit:je ne suis pas sur que ce soit si confus dans leur tête, j'accuserai plutôt le statut mal défini du signe égal qui ne s'emploie pas que dans les calculs. Il manque un élément d'articulation et ils y suppléent par le "'égal"....je ne dis pas que c'est bien, surtout si ça s’emmêle après.

@VinZT    je n'avais pas lu ton message, je crois qu'on est d'accord.

Je dirais plus précisément que chez beaucoup « = » peut vouloir dire (et en général, veut dire) « a comme résultat ». Du coup, lorsqu'on transforme 2x=4 en x=2, x=2 est le résultat de la transformation de 2x=4, d'où 2x=4 = x=2 . Merci les calculatrices…

Mais oui, ce qui ne veut pas dire qu'à l'écriture ils pensent n'importe quoi...mais comment leur faire comprendre qu'à la relecture...(de toute façon qui va relire?)
C'est comme les parenthèses, beaucoup les ignorent et au moment des calculs appliquent ou non la distributivité, souvent sans faute, en se fichant de la cohérence puisque le résultat est juste...comme ce sont des exercices ce ne sera pas gravé dans le marbre, le relecture ou la perfection formelle...on s'en f...

Moi perso je n'ose pas retirer des points pour les erreurs de rédaction (je suis déjà content quand ils savent faire des choses basiques !). Vous le faites vous ?

Balthazaard a écrit:je ne suis pas sur que ce soit si confus dans leur tête, j'accuserai plutôt le statut mal défini du signe égal qui ne s'emploie pas que dans les calculs. Il manque un élément d'articulation et ils y suppléent par le "'égal"....je ne dis pas que c'est bien, surtout si ça s’emmêle après.

On est bien d'accord que l'écriture telle quelle permet non seulement de comprendre le raisonnement de l'élève mais en plus ça lui permet de trouver la réponse. Quel intérêt ont-ils alors à chercher à écrire autre chose ? J'ai l'impression qu'ils me prennent pour un vieux croûton qui leur demande de faire des choses qui leur paraissent inutiles.

Le fait est que dès qu'on complexifie, ça s'emmêle après. Mais ce "après", j'ai l'impression que ça ne leur parle pas. Pour eux, si ça pose un problème "après", bah y'aura qu'à le gérer "après". Et si tu leur montres un exemple d'exercice plus complexe où ça va coincer, ils vont répondre que c'est bien mais ce n'est justement pas l'exercice qu'ils sont en train de faire / auront au contrôle.

Bref,
- le signe égal est mal défini
- l'opération de passage d'une ligne à l'autre est mal définie
- l'utilité, voire la nécessité, d'une rédaction correcte ressemble à une lubie du prof psycho-rigide

Je pense que nous serons tous d'accord ici pour dire que ce qui pêche le plus, c'est le manque de calcul littéral.

En calcul littéral, les égalités ne servent plus à indiquer la valeur résultat d'un calcul mais beaucoup plus souvent l'égalité de deux expressions différentes. Faire plus de calcul littéral et beaucoup plus tôt avant d'attaquer les équations est une façon tout à fait logique de régler ce problème lié au sens du signe «=».

Matheod a écrit:Moi perso je n'ose pas retirer des points pour les erreurs de rédaction (je suis déjà content quand ils savent faire des choses basiques !). Vous le faites vous ?

Cette année j'ai des secondes. J'ai donc dû prendre le taureau par les cornes.

Je leur ai expliqué que:
- Non, les maths n'étaient pas une discipline dans laquelle on résolvait des problèmes. Les maths sont une discipline dans laquelle on apprend à raisonner pour résoudre des problèmes.
- Le résultat d'un problème et d'un exercice, je m'en fiche. Mais alors complètement. Je le connais déjà et je sais faire depuis bien avant leur naissance.
- Ce que je veux voir, c'est le raisonnement. Un raisonnement, ça s'écrit parfois avec de jolies expressions mathématiques mais toujours avec des phrases en français, ces phrases devant être les leurs et pas celles du professeur qu'on recopie pour lui faire plaisir. Ça, ça les interpelle parce que justement, c'est le contraire de ce qu'on leur a appris au collège. Je me fais un point d'honneur à changer mes phrases entre deux corrections au tableau pour illustrer l'importance du raisonnement sous-jacent et l'absence d'importance des expressions dès lors qu'elles montrent le même raisonnement.

En conséquence de quoi:
- toute réponse non justifiée prend automatiquement un zéro, même (et surtout) si elle est juste. Les barêmes DNB et bac font pareil.
- Sur un DS noté sur 20, je réserve 5 points au raisonnement, à sa qualité et son originalité. J'ai décidé ça le jour où un excellent élève (qui a perdu des points pour cela) m'a rendu un DS avec plein de réponses justes mais vraiment pas expliquées correctement. Un DS qui serait passé crème au DNB mais qui chez moi est sanctionné.

Verdurette a écrit: ils ont acquis l'an passé l'habitude d'écrire : 43 x 12 = 516 - 328 = 188

Et ils n'ont point été tancés vertement !  

d'autant que mon exigence de dire, puis d'écrire
D'abord je calcule le nombre total d’œufs :
43 x 12 = 516
Maintenant je peux calculer le nombre d’œufs restants :
516 - 328 = 188

est restée lettre morte depuis six mois.
Il n'y en a que 2 sur 12 qui s'y sont mis ... :pleurs:

Pauvre, pauvre Verdurette et sa classe d’indécrottables cancres.
Votre méthode de résolution de problèmes est la bonne : chaque calcul doit être justifié par une phrase.  

ycombe a écrit:
En conséquence de quoi:
- toute réponse non justifiée prend automatiquement un zéro, même (et surtout) si elle est juste. Les barêmes DNB et bac font pareil.

HEUM HEUM (ceci est l'imitation d'un raclement de gorge)
Je vais rien dire concernant les barêmes de DNB

ycombe a écrit:
- Le résultat d'un problème et d'un exercice, je m'en fiche. Mais alors complètement. Je le connais déjà et je sais faire depuis bien avant leur naissance.

C'est marrant, j'utilise une légère variante  : je leur dis que je ne connais pas le résultat parce que je n'ai pas fait l'exercice (ce qui est en général vrai :lol: ) et que donc ils doivent me convaincre que leur résultat est le bon... Avec des collégiens encore assez "joueurs", ça marche plutôt bien.

Et normalement, ils entendent ça depuis au moins la sixième. Je ne parviens pas à imaginer un prof de maths ne tenant pas ce discours.
Franchement, arriver au lycée et ne l'avoir toujours pas compris, c'est de la mauvaise foi.

Mathador a écrit:

neo-fit a écrit:

Anaxagore a écrit:Parfois je fais représenter des expressions algébriques par des arbres. Ça peut éclairer certains.

Serait-il possible d'avoir un exemple ?

Trouvé sur le net:

En Lisp
(/ (+ (/ (* 7 4) 2) (* (- 6 4)(* 4 3))) (- (+ (* 5 8)(* (- 7 1) 2))(* 5 10)))

En Forth
7 4 * 2 / 6 4 - 4 3 * * + 5 8 * 7 1 - 2 * + 5 10 * - /