[Maths] ln et exp en term ES

Bonsoir,
j'ai fini les suites, j'attaque convexité et continuité, et je pensais passer ensuite aux fonctions exponentielles.

Mais au vu de ce que mes élèves ont retenu du chapitre de première sur la dérivation (p.ex plusieurs élèves ont tendance à répondre systématiquement par la même valeur pour f(a) et f'(a) lors de lectures graphiques), j'ai des doutes sur l'approche à avoir.

Je pensais prolonger les suites géométriques, passer par la proportionnalité entre une fonction exponentielle et sa dérivée, puis me ramener à la fonction exponentielle pour laquelle le coefficient de proportionnalité vaut 1. Ensuite manger des fonctions y=(ax+b)exp(kx)+c jusqu'à plus soif, en réinvestissant la notion de convexité.

Cependant je me demande si je ne devrais pas introduire d'abord les logarithmes, logarithmes entiers d'abord, puis en base 10, en base e, sans l'aspect analytique mais avec l'application aux problèmes de seuils sur les suites géométriques. Utiliser ensuite du papier semilog permettrait d'insister sur le fait que ln(géo)=arith. Ensuite j'introduirais les fonctions exponentielles comme celles dont le log est affine (donc dont la dérivée logarithmique est constante, une fois la dérivée de ln et celle de ln(u) introduites).

Bref. Des avis ?

Que la dérivée de ln(u) est hors programme. Mais que tu t’en fiches 😂😂

même pas en rêve j'aurais pou faire tout ça avec les promos que j'ai eues en TES depuis que je suis dans le lycée dans lequel je suis ... Tu me fais rêver d'envisager ça.
(commentaire qui ne sert absolument à rien, j'en suis consciente ...)

Oui <--- Ce oui est pour Badiste, pas pour Mrs Hobie ! Ton commentaire me rappelle juste que j'ai de la chance d'être dans le lycée où je suis. Mais mes TES du 93 d'il y a 20 ans hallucineraient de la pauvreté du programme actuel.

Ceci dit, dériver ln(u) ne modifie pas brutalement l'équilibre du programme de TES.
Contrairement à la suite logistique de la semaine dernière, croissante et majorée (par récurrence triviale), pour laquelle j'ai passé la séance debout sur le frein.

Je n'ai rien de constructif à dire si ce n'est que ton truc avec le papier semi-log pour leur montrer que ln(geo) = arithm c'est sympa pour le prof d'éco : les graphiques semilog sont au programme en TES en SES (la lecture graphique pas la construction, mais c'est déjà ça).

En fait ça fait 5 ou 6 ans que je n'ai pas eu de TES, et depuis le programme a méchamment morflé, avec la disparition de l'analyse (enfin du calcul de limites de fonctions), des moindres carrés avec les changements de variable du type z=ln(y)=ax+b <=> y=k*exp(ax), sans parler de la spé qui a pris encore plus cher : disparition de la géométrie dans l'espace, des fonctions à deux variables et des dérivées partielles (bon je ne passais que deux heures dessus) sans parler de la récurrence...

Bref je me retrouve face à des élèves charmants, qui ont envie d'apprendre, mais avec peu de connaissances (p.ex étudier le signe d'une fonction affine est loin d'être fluide ou même acquis par tous).
Je prolongerai bien q^n à {a/2^k | a,k entiers} en parlant de moyenne arithmétique et de moyenne géométrique, puis à R par continuité, en admettant la dérivabilité, mais les élèves ont une idée assez floue de ce qu'est un nombre...
Peut-être faut-il commencer par un peu de calcul numérique, repasser une couche sur les limites de suites, en bossant avec beaucoup de décimales (genre avec la librairie mpmath de python) ? Pour l'instant ils accrochent plutôt bien sur l'algo (grâce à une méthode simple et éprouvée : une question algorithmique au début de chaque séance, depuis la deuxième séance), ce pourrait être un point d'appui ?

Si je trouve une recette miracle, je vous préviens (non, ça n'arrivera pas).
Peut-être du papier semi-log, ça marchait bien dans le temps.

Laverdure a écrit:Je n'ai rien de constructif à dire si ce n'est que ton truc avec le papier semi-log pour leur montrer que ln(geo) = arithm c'est sympa pour le prof d'éco : les graphiques semilog sont au programme en TES en SES (la lecture graphique pas la construction, mais c'est déjà ça).

Je pourrais aussi partir des calculs de TCAM, ce qui permet de "fractionner le temps", ça pourrait être intéressant pour prolonger ensuite des suites géo ?
Peut-être tourner un peu autour du pot avec papier semilog et tcam, compléter des suites arith ou géo avec des termes manquants du genre on a u(0) et u(2), trouver la raison puis le terme général puis u(5), ensuite on a u(0) et u(100) ?

Bon, je réfléchis à voix haute (et par écrit, quelle souplesse).


Comparer le TCAM sur les périodes 1996-2010 et 2010-2016 ?

c'est sûr, à cette lecture, je vais me petit-suissider.
j'veux refaire des vrais maths

Je pense que je vais faire simple : les fonctions exponentielles de base a>1, de base 0Sur une séance de deux heures je tiens largement, avec en plus deux ou trois études de fonctions du type y=(ax+b)exp(kx) y compris convexité en valeurs intermédiaires.
Stay tuned.

Le truc c'est qu'il va falloir auparavant dériver du u², du u^3, du 1/u pour faire apparaître le théorème de dérivation des fonctions composées (sans démonstration, dans la mesure où il n'y a même pas de définition propre de la continuité...).

Théorème hors programme en TES et seulement comme formule généralisatrice et unifiante en TS (du cas particulier vers la généralisation et pas le contraire)... Pour la dérivée de u^2 (a fortiori u^3) idem... le seul moyen est de décomposer et de passer par la dérivée du produit (fastidieux)... Après je sais que tu t’en fiches pas mal de tout ça. Ça m’aurait fait plaisir de te voir aux journées de l’APMEP mais je préfère ne pas perdre d’h (je ne fais jms de stages non plus) vu la faiblesse de mes élèves si je veux finir le programme sans rien torcher dans toutes mes classes (facile en ES cette année j’ai une heure d’AP pleine, le pb est en Seconde, BTS et spé en S)

Je fais avec prolongement des suites géométriques. Ton approche par le log est intéressante, mais je ne suis pas sure qu'elle soit plus claire pour eux.
J'aime beaucoup l'idée de partir du TCAM

Badiste75 a écrit:Théorème hors programme en TES et seulement comme formule généralisatrice et unifiante en TS (du cas particulier vers la généralisation et pas le contraire)... Pour la dérivée de u^2 (a fortiori u^3) idem... le seul moyen est de décomposer et de passer par la dérivée du produit (fastidieux)... Après je sais que tu t’en fiches pas mal de tout ça. Ça m’aurait fait plaisir de te voir aux journées de l’APMEP mais je préfère ne pas perdre d’h (je ne fais jms de stages non plus) vu la faiblesse de mes élèves si je veux finir le programme sans rien torcher dans toutes mes classes (facile en ES cette année j’ai une heure d’AP pleine, le pb est en Seconde, BTS et spé en S)

Les journées nationales de l'APMEP sont pendant les vacances de la Toussaint, pas de perte d'heures à prévoir !
Pour le programme de spé maths, tu peux le finir en deux heures avec ce superbe site : https://wims.math.cnrs.fr/wims/wims.cgi?lang=fr&cmd=new&module=U1%2Falgebra%2Fvisgauss.fr&type=system&size=5&field=F3
Résolution de systèmes par la méthode du pivot de Gauss dans Z/pZ, en deux heures tu leur apprends à trouver des solutions de ax+kp=1 pour trouver des inverses modulaires, bref tu fais un bon tour du programme !
Tu as quoi comme BTS ?

BrindIf a écrit:Je fais avec prolongement des suites géométriques. Ton approche par le log est intéressante, mais je ne suis pas sure qu'elle soit plus claire pour eux.
J'aime beaucoup l'idée de partir du TCAM

Je suis partagé entre l'idée d'aller vite (je trouve que c'est préférable en général) et l'idée de traîner un peu autour du pot pour préparer le terrain, en utilisant du papier loglin (mon collègue de SES est pour) et en utilisant des TCAM (mon collègue de SES est pour).

Bts CG. Un de mes collègues de compta a 3 de moyenne de classe en deuxième année sur son premier devoir (et je ne plaisante pas). Pourtant, ce n’était pas son cas avant et il est tout à fait compétent! Ok je vais voir pour l’APMEP, j’ai peut être une compet le we (d’où mon pseudo...)

J'avais compris pour le bad'
En BTS j'ai beaucoup de bas S, et aussi quelques bac pros service à la personne. Le grand écart...