Les nouveaux programmes de maths en collège à la rentrée 2018

Moonchild a écrit:

cassiopella a écrit:

Moonchild a écrit:

Au risque de me montrer un peu trop pointilleux, même si la nuance échappe complètement à la plupart des élèves, cette phrase me pose quand même un léger problème car f(x) n'est pas une une fonction mais l'image de x par la fonction f ; pour que la phrase soit mathématiquement correcte, à condition de ne pas être trop sourcilleux sur les quantificateurs, il aurait au moins fallu écrire :
"la dérivée de la fonction définie par f(x)=x² est définie par f'(x)=2x"
ou
"la dérivée de la fonction f telle que f(x)=x² vérifie f'(x)=2x"

Avant de répondre, j'ai une question. Est-ce que la phrase la dérivé de la fonction y=f(x)=x² est y'=f'(x)=2x est acceptable pour toi?

Ah non... et je dirais que c'est même pire que ta première version !

Je suis très méchante de vous tendre le piège. :diable: Il y a deux jours j'ai trouvé une arme imbattable: la série de Lebossé-Hémery des années 60. La dernière proposition vient du manuel pour Terminal C. Oui exactement comme ça dans le cours sur la dérivée (juste une autre expression à la place de x²). Et pas de mot "expression" ou autres mots transitifs. En plus dans la série:

• f(x)=ax+b est appelée la fonction linéaire! Aucune mention des fonctions affines!
  
• Pas d'antécédents/images pour les fonctions. Ces deux mots sont mentionnés uniquement dans le chapitre des applications (si ma mémoire est bonne) en 1iere ou T.
  

Je félicite le bon sens des auteurs. J'ai bien aimé la série. Le langage est un peu sec, mais très soigné et à la porté des élèves. Tout est expliqué. Par rapport aux manuels actuels français, c'est une merveille. Bon, il y a quelques points négatifs. J'ai trouvé les manuels pas mal spiralés pour les fonctions. Et aussi une absence total des problèmes.

Quant à certains cours d'algèbre au collège, j'ai trouvé qu'ils présentaient les choses exactement comme dans les manuels russes. Vu l'âge des manuels, plutôt l'inverse. Les soviètes se sont inspirés des manuels français et ont copié certaines parties.

Au risque de me montrer un peu trop pointilleux, même si la nuance échappe complètement à la plupart des élèves, cette phrase me pose quand même un léger problème car f(x) n'est pas une une fonction mais l'image de x par la fonction f ; pour que la phrase soit mathématiquement correcte, à condition de ne pas être trop sourcilleux sur les quantificateurs, il aurait au moins fallu écrire :
"la dérivée de la fonction définie par f(x)=x² est définie par f'(x)=2x"
ou
"la dérivée de la fonction f telle que f(x)=x² vérifie f'(x)=2x"

Comme je ne suis pas mathématicienne, j'ai vérifié comment c'est présenté en Russie. Non, c'est vraiment cette phrase là, y compris dans le manuel récent pour la première année maths-méca à l'Université de Lomonosov (le niveau équivalent à maths ENS Ulm). Mais bon, ces mathématiciens, comme Arnold, pense que la physique et les maths vont ensemble.

Mais peut-être est-ce un exemple de ce que tu reproches à l'usage français concernant le vocabulaire mathématique que tu juges trop pointu et qui tend vers une certaine forme d'académisme ; peut-être qu'à ce stade de la scolarité, en Russie vous acceptez davantage certains "abus de langage" comme la confusion entre f et f(x).

Non, je n'avais aucune arrière pensé en donnant cet exemple et je ne pensais pas que la phrase n'était pas correcte. Et je ne pense pas que c'est un abus de langage ou une faute, puisque les grands mathématiciens utilisent ces expressions. Comme dans le Lebossé-Hémery le langage est normale, cet académisme excessive semble être assez récent en France. L'héritage des maths modernes?

Flaure a écrit:
Au bilan, j'ai très peu d'élèves sachant construire proprement le symétrique d'un point... Bien qu'ayant montré au tableau 10 fois, en essayant d'inscrire une routine avec des paroles, toujours les mêmes : "Je prends mon équerre, je place l'angle droit contre l'axe de symétrie, je la fais coulisser jusqu'à rencontrer le point dont je veux faire le symétrique, je trace, puis je prolonge de l'autre côté de l'axe, ensuite je prends le compas et grâce à lui je reporte la distance pour obtenir le point symétrique"

Peut-être ils sont trop jeunes pour faire cela proprement? C'est-à-dire la motricité des mains n'est pas encore bien développée. En plus ils peuvent avoir un crayon pas adapté (F-H au lieu de HB ou B), aussi qu'un mauvais compas du genre: lien.

cassiopella a écrit:

Flaure a écrit:
Au bilan, j'ai très peu d'élèves sachant construire proprement le symétrique d'un point... Bien qu'ayant montré au tableau 10 fois, en essayant d'inscrire une routine avec des paroles, toujours les mêmes : "Je prends mon équerre, je place l'angle droit contre l'axe de symétrie, je la fais coulisser jusqu'à rencontrer le point dont je veux faire le symétrique, je trace, puis je prolonge de l'autre côté de l'axe, ensuite je prends le compas et grâce à lui je reporte la distance pour obtenir le point symétrique"

Peut-être ils sont trop jeunes pour faire cela proprement? C'est-à-dire la motricité des mains n'est pas encore bien développée. En plus ils peuvent avoir un crayon pas adapté (F-H au lieu de HB ou B), aussi qu'un mauvais compas du genre: lien.

À vrai dire, même "salement" (perpendiculaire un peu approximative, arc de cercle repris, pas de codage) j'en ai encore moins de la moitié de la classe...
Beaucoup ne prennent pas du tout le compas.
Beaucoup font à la règle, exclusivement, certains vont jusqu'à faire de l'à peu près (ils ont compris sur le quadrillage et font à l'œil, une croix de l'autre côté de l'axe de symétrie, sans plus de rigueur que ça).
Les plus en difficulté tracent des segments et des arcs de cercle (ah oui, là j'en ai) dans tous les sens, en espérant que ça tombera bien à un moment...

Bref, j'ai bien raté le truc. Pas assez pratiqué je suppose.
Mais après avoir fait le symétrique d'un point, d'un segment, avec ou sans intersection avec l'axe de symétrie, d'un cercle, et des exercices du livre, je pensais qu'il en resterait au moins la méthode pour faire le symétrique d'un point.
Eh bien non.

Je ne parle même pas de la vérification, quand il y a intersection avec l'axe de symétrie : vérifier que le symétrique construit passe bien par ce ou ces points d'intersection, qui sont leur propre symétrique... Des élèves m'ont tracé les choses de manière approximative : leur symétrique était décalé de 2 mm par rapport au point d'intersection de l'original et de l'axe de symétrie et ça ne les a pas perturbés.

Je ne sais pas, peut-être que je dis trop et que je ne fais pas assez marquer en rouge.
Les paroles s'envolent, les écrits restent (mais j'ai récupéré les cours de l'enseignant que je remplaçais et comme ce n'était pas dedans j'ai fait mes ajouts personnels à l'oral, en aparté, lors des exercices)

Franck059 a écrit:

Al9 a écrit:En 3e, proportionnalité ce n'est pas une nouveauté donc on révise et on peut s'appuyer dessus.
Cette année, j'ai fait dans l'ordre :
- Triangle semblables et lien avec la notion d'agrandissement-réduction (coefficient)
- Homothéties
- Thalès

C'est plutôt fluide.

Ou l'inverse, en partant du plus particulier au plus général !
Thalès
Homothétie
Triangles semblables

Et effectivement la proportionnalité embrasse d'autres domaines que la géométrie et est déjà intégrée aux programmes du primaire.

Quant à l'homothétie, elle s'insère dans le cadre des transformations, lesquelles sont généralement envisagées dans cet ordre :
- Symétrie axiale (dès le primaire, même avant je crois)
- Symétrie axiale (5ème) cas particulier de rotation
- Rotations et translations (4ème)
- Homothétie (3ème)

A noter toutefois que les recommandations à paraître de progressivité par année par la DGESCO rendront caduque la question.

En attendant leurs « recommandations » si elles paraissent un jour, on s’en pose des questions...

Merci pour vos remarques.

Je n’ai pas eu de 3ème depuis la réforme et je ne sais pas comment mes collègues enseignent mais quand j’ai corrigé le brevet blanc, j’ai constaté qu’aucun élève n’a utilisé les triangles semblables ni l’homothétie pour rédiger un exo classique sur Thalès. Ils n’ont parlé d’homothétie qu’à la question qui y faisait explicitement allusion. Pas sûr qu’ils aient fait le lien entre toutes ces notions. A quoi bon les rajouter au programme si on ne les utilise pas pour enrichir son point de vu et varier les rédactions.

Flaure a écrit:

Franck059 a écrit:
Quant à l'homothétie, elle s'insère dans le cadre des transformations, lesquelles sont généralement envisagées dans cet ordre :
- Symétrie axiale (dès le primaire, même avant je crois)
- Symétrie axiale centrale (5ème) cas particulier de rotation
- Rotations et translations (4ème)
- Homothétie (3ème).

Edit : Je n'y croyais pas, mais en effet il semble que déjà en grande section...

Et sinon j'ai vu des activités de symétrie axiale avec quadrillage au niveau CM.
Je suis arrivée sur mon (premier) remplacement, cette année, durant le chapitre de symétrie axiale ; et le passage à la construction avec le compas et l'équerre s'est mal passé...

Au bilan, j'ai très peu d'élèves sachant construire proprement le symétrique d'un point... Bien qu'ayant montré au tableau 10 fois, en essayant d'inscrire une routine avec des paroles, toujours les mêmes : "Je prends mon équerre, je place l'angle droit contre l'axe de symétrie, je la fais coulisser jusqu'à rencontrer le point dont je veux faire le symétrique, je trace, puis je prolonge de l'autre côté de l'axe, ensuite je prends le compas et grâce à lui je reporte la distance pour obtenir le point symétrique"

(Je sais qu'en l'état ça manque de précision... Qu'est-ce que je trace, quelle distance est-ce que je reporte, et à quel endroit, mais c'était avec le langage non verbal associé : je suis prodigue en gestes au tableau.)

Je suis passée dans les rangs pour accompagner le tracé des élèves, parce que j'avais beau dire l'angle droit contre l'axe de symétrie puis on coulisse, j'en avais plein qui faisaient tout autre chose...

Et je me retrouve en évaluation avec des enfants qui ne savent pas faire le symétrique d'un point.
Pire, je me retrouve avec des enfants qui viennent au rattrapage d'évaluation (on sent que je suis débutante : je dis oui aux rattrapages) et qui n'ont toujours pas appris à faire le symétrique d'un point. Je n'ai pas compris pourquoi ceux-là étaient venus sur leur temps de midi 🤔

Bref, je ne sais pas trop ce que j'aurais dû faire, mais c'était un échec.
Et j'ai l'impression que de manière générale le compas est un outil mal intégré. Les élèves font tout à la règle et aux graduations ; si on leur demande d'utiliser le compas pour tracer une médiatrice, beaucoup maquillent un tracé à la règle (+ équerre dans le meilleur des cas) avec quelques arcs de cercle, évidemment non pertinents.

Concernant les constructions règle et compas (sans équerre), un truc que j'utilisais lorsque j'avais des sixièmes est "le losange est ton ami". Tu pars d'une feuille en papier, que tu plies pour avoir une équerre en papier. Inutile que les bords de la feuille se superposent, il faut juste soigner l'angle droit. Un coup de ciseau (en essayant d'éviter de couper avec un angle de 30° **), et tu obtiens ton équerre en papier ; en dépliant, tu obtiens un triangle isocèle (et pas équilatéral si tu as fait attention à **), avec son axe de symétrie qui est à la fois hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice ; en redépliant encore, tu obtiens un quadrilatère avec quatre côtés de même longueur (comment ça s'appelle déjà ?), deux diagonales perpendiculaires en leur milieu commun, qui sont axes de symétrie, médiatrices l'une de l'autre (en considérant ces diagonales tantôt comme des segments tantôt comme des droites), bissectrices des angles opposés (qui sont bien sûr superposables), et l'aire du losange est bien sûr 4 fois celui de ton équerre pliée ; à propos de plier, pense à replier le losange sur l'autre pli afin de mettre en évidence le deuxième axe de symétrie, déjà mentionné.

Idéalement, cette manip est à faire une bonne vingtaine de fois dans l'année, par le prof, et au moins cinq ou six fois par l'élève.
Elle débouche sur les compléments suivants :
* prouver les affirmations, à partir des propriétés de la médiatrice (définition, propriété caractéristique), de la définition de la symétrie axiale comme construction ponctuelle à partir de la notion de médiatrice, des propriétés de conservation de la symétrie.
* coder la figure, en partant d'un losange construit au compas (dans différentes configurations dans les données : côté et une diagonale, deux diagonales (ce sera sale car pas précis), un triangle isocèle à symétriser...), plus précisément coder les égalités de longueur et d'angles (cela peut déboucher sur un peu de vocabulaire lié aux angles, d'ailleurs : angles correspondants, complémentaires, alternes-internes (par rapport à des parallèles, en l’occurrence)
* les constructions usuelles : milieu d'un segment (reprise de CM2), médiatrice (même construction !), bissectrice d'un angle, perpendiculaire, parallèle, symétrique d'un point, avec les preuves de la validité de ces constructions.
* les quadrilatères usuels : est-ce que l'on peut utiliser d'autres quadrilatères pour les constructions ? P.e un cerf-volant pour un milieu, une médiatrice, une bissectrice ? Un //g pour des parallèles ? Un carré ?
* l'utilisation du vocabulaire image/antécédent et de la flèche ↦ qu'on lit "a pour image" ou bien "donne", opérant sur des points, des segments, des longueurs, des angles, etc...
* enfin je complétais par quelque chose qui m'avait bien servi comme élève ensuite en 1S : construction de parallèles et de perpendiculaires sur du papier quadrillé, utile ensuite pour le produit scalaire ou plutôt les conditions analytiques de colinéarité/d'orthogonalité.

En tout cas le passage de la géométrie de la perception (il y a un axe de symétrie) à la géométrie de la construction et de la preuve (construire l'image d'une figure, prouver des propriétés (typiquement de conservations d'aires...)) est le point crucial de la classe de sixième (de cinquième pour les élèves plus lents), il ne faut pas croire qu'on peut traiter la symétrie axiale en trois semaines.

Dernier conseil : demande aux élèves de tourner la feuille de façon à ce que l'axe de symétrie soit "vertical" (mot bizarre pour une droite tracée sur une feuille posée sur une table, bien sûr, mais je pense que tu comprends précisément ce que je veux dire ici), tu auras beaucoup moins d'erreurs de la part des élèves.

Juste mes deux centimes.

nesssnousss a écrit:
Je n’ai pas eu de 3ème depuis la réforme et je ne sais pas comment mes collègues enseignent mais quand j’ai corrigé le brevet blanc, j’ai constaté qu’aucun élève n’a utilisé les triangles semblables ni l’homothétie pour rédiger un exo classique sur Thalès. Ils n’ont parlé d’homothétie qu’à la question qui y faisait explicitement allusion. Pas sûr qu’ils aient fait le lien entre toutes ces notions. A quoi bon les rajouter au programme si on ne les utilise pas pour enrichir son point de vu et varier les rédactions.

Ils ont un chapitre s'appelant "Faire le point sur la proportionnalité", et dedans ils font le lien entre agrandissement-réduction, homothétie et théorème de Thalès de manière très explicite.
Mais c'était en fin d'année dans la progression de celui que je remplaçais.

Ensuite, j'avoue les avoir encouragés à utiliser le théorème de Thalès s'ils n'avaient pas de préférence, parce qu'avant de leur arracher autre chose que le mot "homothétie", du genre son centre ou son rapport (et pourquoi c'est bien cette valeur de rapport), il faut se lever tôt.

Avec le théorème de Thalès, on parle d'égalité des rapports de longueurs sans avoir à exhiber la valeur de ce rapport ; de plus ils ont un automatisme de produit en croix bien ancré (au point de faire un produit en croix quand ils ont x/8 = 3, en écrivant x/8 = 3/1), qui s'y adapte bien.

ben2510 a écrit:Dernier conseil : demande aux élèves de tourner la feuille de façon à ce que l'axe de symétrie soit "vertical" (mot bizarre pour une droite tracée sur une feuille posée sur une table, bien sûr, mais je pense que tu comprends précisément ce que je veux dire ici), tu auras beaucoup moins d'erreurs de la part des élèves.

Je n'y avais pas songé !
J'ai vu des élèves plier leur évaluation, et j'aurais dû leur conseiller une simple rotation de la feuille : elle en serait sortie en meilleur état, et mes élèves essayant de regarder par transparence également

Il fut un temps où il y avait une évaluation d'entrée en sixième (maths et français) et un grand classique était de demander une perpendiculaire à une droite (oblique) passant par un point donné ; une partie importante des élèves traçaient la "verticale" passant par le point...



Pas besoin d'avoir fait de hautes études en neuropsycho pour comprendre que LA perpendiculaire par excellence, c'est la verticale, par rapport au sol, depuis que nous sommes sortis de la forêt africaine.

Je me demande si ce n'est pas un souci de conditionnement.
Aborder la notion de "verticale à", nécessite de se détacher de celle de la notion de "verticale", entendue et utilisée depuis la maternelle.
Ma fille, PS, trace des lignes "verticales" et "horizontales", mon fils en GS en est au niveau réflexe pour qualifier lesdites lignes, auxquelles l'enseignante a ajouté la maîtrise de la ligne "oblique".

Et ce passif depuis la PS pèse donc lourd je pense...
Mais évidemment les enseignants en ont besoin pour apprendre le geste d'écriture. Je ne jette pas la pierre.

C'est seulement le cerveau humain qui est en cause, à mon avis.
Les instits n'ont rien à voir là-dedans.

C'est très possible.
D'ailleurs j'ai dit "vertical à", ce qui n'a pas de sens ; sinon le fait que pour penser "perpendiculaire" je pense "vertical" puis fais un changement de référentiel, ce qui m'amène à cette confusion de vocabulaire..

Hola, j'ai peur de me faire taper sur les doigts par un physicien égaré ici avec cette histoire de changement de référentiel... Mais bref penser la verticalité en imaginant la droite oblique comme le sol.

Cependant mes enfants sont tellement construits scolairement à base de lignes verticales et horizontales pour apprendre à écrire, que je me demande quel impact cela a sur la géométrie plus tard.

Et si on demande la parallèle à la droite oblique passant par le point, on a le bon résultat ?

Je n'ai jamais essayé, tiens.
Trop tard, je n'ai plus de sixièmes depuis que je suis en lycée. Je pourrais essayer avec des secondes (le niveau montant, les erreurs classiques doivent monter en même temps).

cassiopella a écrit:Il y a deux jours j'ai trouvé une arme imbattable: la série de Lebossé-Hémery des années 60. La dernière proposition vient du manuel pour Terminal C.

C'est bien ce qu'il me semblait  :lol: Je n'ai lu que le manuel de 2de, mais effectivement, les fonctions y sont définies par y=formule algébrique contenant x. Je ne sais pas quand a eu lieu l'évolution en France, j'ai grandit avec le formalisme actuel et il fait davantage sens à mes yeux.
Les fonctions affines y sont nommées "du 1er degré", j'aime bien

y' est resté, on l'emploie sans ambiguïté pour f'(x) dans les équa diff. L'énoncé ne précise même pas la notation, pourtant source de confusion pour les élèves, alors que d'autres notations usuelles sont précisées (souvent i est introduit comme le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2, ce qui rend très perplexes mes élèves).


Pour les 6e, ça fait longtemps, mais j'ai souvenir qu'ils aimaient bien le compas... sans doute plus pour faire des rosaces que construire des figures, mais c'est un point de départ intéressant

J'ai quant à moi l'impression qu'ils sont mal à l'aise avec l'idée de reporter une distance qu'ils ne connaissent pas.

Ils ont une telle habitude de connaître le nombre de centimètres des longueurs, que prendre un écartement laissé à leur libre choix, pour avoir l'équidistance du point aux extrémités d'un segment (pour la construction de la médiatrice) me semble les perdre.

Ils savent prendre un écart de tant et tracer un cercle de tel rayon, mais utiliser le compas pour construire un point vérifiant une propriété m'a l'air de donner de réelles difficultés d'abstraction.

BrindIf a écrit:

cassiopella a écrit:Il y a deux jours j'ai trouvé une arme imbattable: la série de Lebossé-Hémery des années 60. La dernière proposition vient du manuel pour Terminal C.

C'est bien ce qu'il me semblait  :lol:

J'avais donné une piste sérieuse page 1 quand même.

cassiopella a écrit:
Non, je n'avais aucune arrière pensé en donnant cet exemple et je ne pensais pas que la phrase n'était pas correcte. Et je ne pense pas que c'est un abus de langage ou une faute, puisque les grands mathématiciens utilisent ces expressions. Comme dans le Lebossé-Hémery le langage est normale, cet académisme excessive semble être assez récent en France. L'héritage des maths modernes?

Je lis ce fil en diagonal et je réponds juste sur ce point : je dirais héritage de l'importance, après la guerre, du groupe Bourbaki, et de la volonté de réécrire les mathématiques à partir du formalisme ensembliste.

Le deuxième cours de l'année de mon prof de TC (1990), c'était d'expliquer qu'une fonction n'était pas une formule, et que la fonction f n'était pas f(x).

Et le premier, une introduction culturelle : l'histoire du groupe Bourbaki.

Flaure a écrit:J'ai quant à moi l'impression qu'ils sont mal à l'aise avec l'idée de reporter une distance qu'ils ne connaissent pas.

Je suis d'accord, ils arrivent en pensant qu'un compas, c'est pour faire un cercle, mais sans voir le lien avec la distance.
D'où l'intérêt de jouer un peu avec des rosaces, et de travailler sur la reproduction de figures à l'aide de la règle non graduée et du compas.

Lorsque j'étais en 1ère: "une fonction est un triplet (E,F,\Gamma)".

BrindIf a écrit:

Flaure a écrit:J'ai quant à moi l'impression qu'ils sont mal à l'aise avec l'idée de reporter une distance qu'ils ne connaissent pas.

Je suis d'accord, ils arrivent en pensant qu'un compas, c'est pour faire un cercle, mais sans voir le lien avec la distance.
D'où l'intérêt de jouer un peu avec des rosaces, et de travailler sur la reproduction de figures à l'aide de la règle non graduée et du compas.

La ficelle.

BrindIf a écrit:

Flaure a écrit:J'ai quant à moi l'impression qu'ils sont mal à l'aise avec l'idée de reporter une distance qu'ils ne connaissent pas.

Je suis d'accord, ils arrivent en pensant qu'un compas, c'est pour faire un cercle, mais sans voir le lien avec la distance.

Combien ont compris à la fin du collège que le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points du plan qui sont à une distance r du point O ?

L'avais-je compris ? Je ne me souviens même pas

@Anaxagore, je crois qu'il ne serait pas superflu en effet d'étudier le fonctionnement du compas, qui malgré sa simplicité peut troubler avec sa tronche en V, en prenant la ficelle pour référence.

Une fois qu'on a compris que la gueule en V permet de modifier la distance pointe-mine uniquement par l'écartement, sans modifier la longueur des branches (quand la distance est directement la longueur de ficelle prise), eh bien je crois qu'on a digéré un truc qui n'est pas si évident.

De façon aussi claire et formelle, aucun.
Sous une forme intuitive, quelques uns... (enfin parmi ceux que je récupère en 2de)

Ce n'est plus au programme de sixième, la définition du cercle comme ensemble des points situés à une certaine distance du centre ?

Si.

On demande beaucoup de finesse de compréhension aux élèves de 6ème dans le programme...

Eduscol a écrit:Ils savent qu'un même mot peut avoir
des sens différents ; ils font, par exemple, la différence entre « un rayon du cercle » qui désigne un
segment et « le rayon du cercle » qui désigne une longueur

Je suis allé le relire. Quelle purge!

Le sixième standard est beaucoup plus fin que le rédacteur moyen de notice eduscol, rappelons-le.