Question mathématique : expérience aléatoire et hasard

Bonjour à tous,

4) En proba : "On mélange les 32 cartes d'un paquet et on prend celle se trouvant au-dessus du paquet.
S'agit-il d'une expérience aléatoire ?"
La réponse est clairement oui.
C'est la justification qui m'intéresse.
Un simple "Oui, car le résultat est dû au hasard" vous suffit-il ou attendez-vous qu'un élève vous dise que 'oui, car
 on connait les résultats possibles,
 le résultat n’est pas prévisible (hasard),
 l’expérience est reproductible dans les mêmes conditions" ?.
Pour ma part, il me semble qu'une expérience aléatoire doit vérifier les 3 conditions ci-dessus, dont celle du hasard et que justifier par le hasard seulement ne suffit pas.
Êtes-vous de cet avis ?

Ton troisième point ne relève pas des mathématiques.

D'ailleurs une expérience est modélisée par un modèle mathématique.

Me troisieme point dont tu parles est "l'experience est reproductible dans les memes conditions"?
Je precise que c'est ce que l'on trouve dans beaucoup de manuels et que je n'ai pas d'idees reelles de la reponse.

On décide éventuellement que l'on va modéliser un type d'expérience réelle, qualifiée d'aléatoire car on ne peut pas en prédire l'issue, par un modèle mathématique probabiliste. La validité d'un modèle peut toujours être questionnée.

Pour des 5emes, pas evident.
Comment justifier clairement alors que l experience dont je parle dans mon exemple est une experience aleatoire ?

On ne peut pas en prédire l'issue exacte parmi celles possibles.

Donc, selon toi, la notion seule de hasard suffit à justifier qu'une expérience est aléatoire ?

Pardon, je réponds pour Anaxagore, mais je m'y autorise parce que de mon point de vue de non mathématicien un événement est aléatoire dès lors qu'il appartient à un ensemble de possibilités et qu'il est impossible de prédire laquelle de ces possibilités aura lieu, ce qui je crois est exactement ce qu'Anaxagore a dit.
Or, je ne vois pas du tout pourquoi faire intervenir la notion de hasard, et je ne la vois pas dans la définition d'Anaxagore. A mon avis elle est superflue. Aléatoire suffit. Hasard relève de la métaphysique et non des mathématiques.

C'est bien là toute mon problème.
C'est que d'un point de vue à l'autre, d'un manuel à l'autre, les avis ne sont pas tous les mêmes.
Comment définis-tu l'aléatoire alors ? et une expérience aléatoire ?
Comment expliquer que, dans les manuels, il est définit que
Une expérience est aléatoire lorsque
" on connait les résultats possibles,
 le résultat n’est pas prévisible (hasard),
 l’expérience est reproductible dans les mêmes condition" ?
Cependant, il me semble que la notion de hasard intervient souvent dans les chapitres de probabilité, non ?

Je ne peux pas m'expliquer à la place des manuels!
Mais qui établit une parfaite synonymie entre "imprévisibilité" et "hasard"? Est-ce toi ou "le manuel"? Il y a cependant une différence, c'est que ce qui est imprévisible renvoie au sujet connaissant, dont on pose l'incapacité à dire ce qui arrivera, alors que "hasard" renvoie à la réalité en soi des événements, ce pourquoi je dis que c'est une notion métaphysique.
Par exemple, je ne peux pas prévoir ce que tu vas me répondre mais ce ne sera probablement pas une réponse par hasard.
Le hasard n'est donc qu'un cas particulier invérifiable d'imprévisibilité.
Quant à l'aléatoire, voir ci-dessus.
Là encore, je rejoins Anaxagore, et ne vois pas ce que vient faire en mathématiques l'idée d'une démarche expérimentale reproductible.

Euthyphron a écrit:Je ne peux pas m'expliquer à la place des manuels!
Mais qui établit une parfaite synonymie entre "imprévisibilité" et "hasard"? Est-ce toi ou "le manuel"? Il y a cependant une différence, c'est que ce qui est imprévisible renvoie au sujet connaissant, dont on pose l'incapacité à dire ce qui arrivera, alors que "hasard" renvoie à la réalité en soi des événements, ce pourquoi je dis que c'est une notion métaphysique.
Par exemple, je ne peux pas prévoir ce que tu vas me répondre mais ce ne sera probablement pas une réponse par hasard.  
Le hasard n'est donc qu'un cas particulier invérifiable d'imprévisibilité.
Quant à l'aléatoire, voir ci-dessus.
Là encore, je rejoins Anaxagore, et ne vois pas ce que vient faire en mathématiques l'idée d'une démarche expérimentale reproductible.

excellent la réponse d'Euthyphron ! j'aime grave!
C'est là toute la beauté du raisonnement: quand la philosophie et les mathématiques se rejoignent!

je me permet de citer un extrait de ta réflexion sur mon site , avec ton accord bien sur hein

Je te remercie mais ce n'est qu'une réponse spontanée, tu peux l'utiliser sans verser de droits d'auteur!

Euthyphron a écrit:Je ne peux pas m'expliquer à la place des manuels!
(...)
Là encore, je rejoins Anaxagore, et ne vois pas ce que vient faire en mathématiques l'idée d'une démarche expérimentale reproductible.

Je m'avance peut être un peu :
Cette histoire d'expérience reproductible dans les mêmes conditions me semble provenir de l'approche fréquentiste des probabilité. Pour pouvoir définir la probabilité d'un événement par la fréquence de réalisation de cet événement quand on répète un grand nombre de fois l'expérience aléatoire... il faut bien que cette expérience puisse être reproductible et surtout exactement dans les mêmes conditions etc... (mais bon, est-ce réellement possible?)

Cette salade d'approche fréquentiste est un délire.

Les probabilistes l'avouent volontiers.

La base c'est Kolmogorov, l'idée de mesure.

Anaxagore a écrit:La base c'est Kolmogorov, l'idée de mesure.

En quelle classe abordez-vous Kolmogorov ou la théorie de la mesure ?

Au niveau 5ème :
Comment définis-tu le hasard alors ? une expérience aléatoire ?
Et comment justifierais-tu alors que l'expérience, à laquelle je fais référence dans mon premier commentaire, est aléatoire ?

archeboc a écrit:

Anaxagore a écrit:La base c'est Kolmogorov, l'idée de mesure.

En quelle classe abordez-vous Kolmogorov ou la théorie de la mesure ?

C'est de l'enseignement supérieur : en CPGE, on met en place sur un univers fini en première année (probabilité de l'univers, de la réunion de deux événements incompatibles), et la notion de tribu arrive en seconde année.

NéoTiT a écrit:Au niveau 5ème :
Comment définis-tu le hasard alors ? une expérience aléatoire ?
Et comment justifierais-tu alors que l'expérience, à laquelle je fais référence dans mon premier commentaire, est aléatoire ?

Je ne pense pas qu'on puisse définir le hasard, à quelque niveau que ce soit.

Quant aux jeux de cartes, chaque bridgeur qui fait un peu de compétiition sait qu'avec des "vraies cartes" battues à la table, on obtient des distributions plus régulières qu'avec une donne informatisée et ce qui a été calculé par Borel. D'ailleurs, Borel se penche aussi sur ce problème.

On parle de notion (hasard) qu'on ne définit pas vraiment : c'est de l'intuitif donc.

Je dirai plutôt de l'insignifiant. Il ne faudrait pas qu'un élève vienne demander ce que l'on entend par "hasard", cela compliquerait singulièrement les choses. Or, je ne vois toujours pas ce qui obligerait à employer cette notion dans un cours ou dans des exercices de mathématiques, et je m'interroge. Est-ce que des instructions demandent qu'il en soit fait mention?
Prenons le début d'un exercice standard. Je reprends ton exemple;
On mélange les 32 cartes d'un paquet et on prend celle se trouvant au-dessus du paquet.
Le mot "hasard" n'y figure pas, et c'est très clair comme ça. Pour calculer, par exemple, la probabilité de tirer un roi noir, je n'ai pas besoin de plus dans l'énoncé.
"Intuitif" me semble correspondre à ce qui est très clair bien que non défini, donc ce n'est pas un synonyme d'insignifiant. Sans avoir défini la notion de supériorité, par exemple, on ne devrait avoir aucun mal à convaincre des élèves même jeunes que 7 est supérieur à 3 (alors que si on veut en passer par une définition rigoureuse cela risque d'être coton, enfin il me semble).

Pourtant, Euthyphron, tu trouveras beaucoup d'exercices du type 'on choisit une boule au hasard dans une urne contenant 3 boules rouges et 2 boules noires'.

NéoTiT a écrit:Pourtant, Euthyphron, tu trouveras beaucoup d'exercices du type 'on choisit une boule au hasard dans une urne contenant 3 boules rouges et 2 boules noires'.

Là c'est facile, c'est "sans regarder".

Parce qu'on s'exprime dans la langue de tous les jours. Le mot "hasard" n'est pas plus défini ici que le mot "boule". On veut dire que le tireur n'a pas le moyen d'influencer son tirage, rien de plus.
En fait, si je reviens à ta question initiale : S'agit-il d'une expérience aléatoire ?, la poser à un élève me gêne, et je dirai même (mais en profane ignorant) qu'elle est absurde puisque seul l'énoncé peut le dire.
L'élève vraiment rigoureux dira que tout dépend des talents de prestidigitateur de celui qui a mélangé les cartes, à supposer qu'il ait eu l'intention de les exercer, ce que l'énoncé ne précise pas. Dans l'hypothèse où "on mélange" veut dire "toute carte du jeu a la même probabilité d'apparition" alors oui le résultat du tirage est aléatoire, puisque l'énoncé vient de le dire.