Question mathématique : axe gradué

Bonjour à tous,

Voilà seulement 3 ans que J'enseigne depuis que je suis titulaire et au fur et à mesure de mon expérience d'enseignant de mathématiques en collège, plusieurs questions me sont venues.
Certains diront que c'est du détail, que je pinaille mais il me semble que notre discipline est une discipline de rigueur et qu'il est donc important d'être rigoureux.
Je remercie ceux qui me liront et qui prendront le temps de répondre à ces questions pédagogiques qui, même si elles ne sont pas du niveau des élèves, elles m'intéressent tout de même.
Je vous les pose dans différents sujets afin de parler, dans chacun d’eux, de la même chose.
Merci.

1) Sur un axe gradué, A(3) et B(5).
Comment expliquez-vous que AB = 2 : dites-vous qu'il y a 2 intervalles unités qui séparent le point A du point B ou les graduations qui séparent le point A du point B (et dans ce cas, on peut en compter 3 si on tient compte de celle du point A, 2 sinon, ou 1 si on ne compte que la graduation ne tenant compte ni de celle du point A ni de celle du point B - je sais que la réponse est la deuxième proposition de cette parenthèse mais comment expliquez-vous que l'on ne compte pas, dans ce cas, la graduation du point A) ?

Pour aller de A à B, je fais 2 pas ? Pour placer B à partir de A, je reporte 2 fois la longueur unité ?

Merci Hélips de me répondre.
Je sais que la réponse va être "non", mais je la pose quand même Cela n'est pas "étrange" de ne pas compter la première graduation ?

Mais enfin, ce ne sont pas les graduations que l'on compte, ce sont les écarts.

Merci Hélips : j'ai juste besoin d'être rassuré concernant mes interrogations qui, parfois, peuvent être idiotes, je sais.

NéoTiT a écrit:Bonjour à tous,

Voilà seulement 3 ans que J'enseigne depuis que je suis titulaire et au fur et à mesure de mon expérience d'enseignant de mathématiques en collège, plusieurs questions me sont venues.
Certains diront que c'est du détail, que je pinaille mais il me semble que notre discipline est une discipline de rigueur et qu'il est donc important d'être rigoureux.
Je remercie ceux qui me liront et qui prendront le temps de répondre à ces questions pédagogiques qui, même si elles ne sont pas du niveau des élèves, elles m'intéressent tout de même.
Je vous les pose dans différents sujets afin de parler, dans chacun d’eux, de la même chose.
Merci.

1) Sur un axe gradué, A(3) et B(5).
Comment expliquez-vous que AB = 2 : dites-vous qu'il y a 2 intervalles unités qui séparent le point A du point B ou les graduations qui séparent le point A du point B (et dans ce cas, on peut en compter 3 si on tient compte de celle du point A, 2 sinon, ou 1 si on ne compte que la graduation ne tenant compte ni de celle du point A ni de celle du point B - je sais que la réponse est la deuxième proposition de cette parenthèse mais comment expliquez-vous que l'on ne compte pas, dans ce cas, la graduation du point A) ?

Si tu commences à expliquer à tes élèves "il y a deux intervalles-unité qui séparent le point A et le point B", j'ai bien peur que tu les perdes pour de bon ! Comme le dit Hélips, on applique la soustraction : tout est une question "d'écart" et non de graduation. Pour les plus récalcitrants (ceux qui s'obstineraient à compter trois "barres"), tu peux aussi faire l'analogie avec l'énoncé suivant "si on est mercredi (jour 3 donc), quel jour on sera dans deux jours ?".

Cela me fait penser aux suites numériques : si tu demandes à un lycéen le nombre d'entiers entre 26 et 138 (les deux compris), tu verras qu'il te répondra 112. Ce qui est faux bien sûr...

NéoTiT a écrit:Bonjour à tous,

Voilà seulement 3 ans que J'enseigne depuis que je suis titulaire et au fur et à mesure de mon expérience d'enseignant de mathématiques en collège, plusieurs questions me sont venues.
Certains diront que c'est du détail, que je pinaille mais il me semble que notre discipline est une discipline de rigueur et qu'il est donc important d'être rigoureux.
Je remercie ceux qui me liront et qui prendront le temps de répondre à ces questions pédagogiques qui, même si elles ne sont pas du niveau des élèves, elles m'intéressent tout de même.
Je vous les pose dans différents sujets afin de parler, dans chacun d’eux, de la même chose.
Merci.

1) Sur un axe gradué, A(3) et B(5).
Comment expliquez-vous que AB = 2 : dites-vous qu'il y a 2 intervalles unités qui séparent le point A du point B ou les graduations qui séparent le point A du point B (et dans ce cas, on peut en compter 3 si on tient compte de celle du point A, 2 sinon, ou 1 si on ne compte que la graduation ne tenant compte ni de celle du point A ni de celle du point B - je sais que la réponse est la deuxième proposition de cette parenthèse mais comment expliquez-vous que l'on ne compte pas, dans ce cas, la graduation du point A) ?

Si AB= 2, c'est qu'entre A et B on peut placer deux fois l'unité. L'unité étant, par définition, la distance qui sépare le 0 du 1, distance qu'on retrouve à l'identique entre le 1 et le 2, le 2 et le 3, et cœtera.

Si tes élèves ont du mal avec ça, tu leur fais l'axe gradué avec les unités en cm et du leur fais mesurer au double-décimètre, comme ils ont appris au primaire.

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Si tu commences à expliquer à tes élèves "il y a deux intervalles-unité qui séparent le point A et le point B", j'ai bien peur que tu les perdes pour de bon ! Comme le dit Hélips, on applique la soustraction : tout est une question "d'écart" et non de graduation. Pour les plus récalcitrants (ceux qui s'obstineraient à compter trois "barres"), tu peux aussi faire l'analogie avec l'énoncé suivant "si on est mercredi (jour 3 donc), quel jour on sera dans deux jours ?".

Cela me fait penser aux suites numériques : si tu demandes à un lycéen le nombre d'entiers entre 26 et 138 (les deux compris), tu verras qu'il te répondra 112. Ce qui est faux bien sûr...[/quote]

Je suis d'accord avec toi et justement, pourquoi dans le premier cas, on compte les intervalles entre les deux points et dans le deuxième cas, on ne compte pas les intervalles entre les nombres entiers ?

Parce que le second cas correspond à un dénombrement... et qu'une soustraction ne permet pas de dénombrer.
Difficile de répondre à cela !

Oui, une soustraction renvoie à un écart, au nombre entier d'intervalles.
Pourtant, entre 26 et 138, il y a 113 entiers (138 - 26 + 1), il y a bien une soustraction ... ^^

NéoTiT a écrit:Oui, une soustraction renvoie à un écart, au nombre entier d'intervalles.
Pourtant, entre 26 et 138, il y a 113 entiers (138 - 26 + 1), il y a bien une soustraction ... ^^

Mais pas une soustraction SEULEMENT !

L'explication ne se tient qu'à cela alors.

NéoTiT a écrit:Oui, une soustraction renvoie à un écart, au nombre entier d'intervalles.
Pourtant, entre 26 et 138, il y a 113 entiers (138 - 26 + 1), il y a bien une soustraction ... ^^

138-26 compte le nombre d'entiers à ajouter à 26 pour arriver à 138. Dans cette opération, le 26 est déjà là (i.e. il ne compte pas), tandis que le 138, lui, n'est pas là au départ et doit être compté dans ce qui est ajouté. Ce qui explique que l'opération 138-26 compte les entiers à partir de 27 et jusqu'à 138 (inclus tous les deux).

Pour être englobant, il faut penser à la notion de mesure et savoir ce que l'on mesure au moment où on le fait.

Je comprends mieux, merci.