Calcul des quartiles : pourquoi ma calculatrice se trompe ?

Il me semble que parler de quantiles pour des séries d’effectifs faible n'a aucun sens.
L'idée de départ est de donner une estimation des quantiles sur une loi continue à partir d'un nombre fini d'observations.
Si le nombre d'observations est petit l'estimation n'a aucun sens.
Et il en est de même si la loi ne prend pas assez de valeurs.

Pour ce que j'en sais le problème provient du désir de donner une culture statistique aux élèves, et de l'incapacité de nos chefs à décider qu'il faut faire de vraies statistiques, peut-être parce qu'ils n'ont pas cette culture.

À mon avis il n'y a aucune définition satisfaisante pour la médiane ou les quartiles.
Surtout si on veut avoir une définition qui puisse concerner une série du genre 1 ; 2 ; 3 ; 4.
Donner trois nombres pour décrire une série statistique qui en comporte quatre est une absurdité.

Et j'ai la nette impression que donner des quantiles pour une série de valeurs trop petite, ou ne comportant pas assez de valeurs relève du délire « éducation nationale ».

Oui, on est bien d'accord, mais en même temps, c'est bien en regardant sur de petits effectifs que les élèves arrivent à comprendre ce que c'est.

Hélips a écrit:Oui, on est bien d'accord, mais en même temps, c'est bien en regardant sur de petits effectifs que les élèves arrivent à comprendre ce que c'est.

Je ne suis pas d'accord.
Ils apprennent que les maths sont le royaume des définitions absurdes et qu'il nécessaire et suffisant d'apprendre par cœur des règles vides de sens pour réussir.
Mais rien sur un raisonnement statistique, ce qui était pourtant l'objectif.

À ce propos une colle qui me fut posée par un statisticien allemand.
On constate qu'environ 40% des familles de trois enfants sont composée d'enfants du même sexe. Comment l'expliquer ?

[edit] faute de frappe

Je connais la réponse pour ce qui est des situations où les naissances sont globalement contrôlées
Quand on a 2 enfants de sexe différents, on s'arrête plus facilement que lorsque les 2 premiers sont du même sexe et qu'on tente donc un 3e dans l'espoir qu'il soit de sexe différent des 2 premiers.

En revanche, sans contrôle des naissances, je pense qu'on approcherait plus de 25%, non ?

C'est bien ça.

verdurin a écrit:Et j'ai la nette impression que donner des quantiles pour une série de valeurs trop petite, ou ne comportant pas assez de valeurs relève du délire « éducation nationale ».

Je suis bien d'accord ! Mais la difficulté, c'est que les élèves ne comprennent ces notions que sur des petites séries, autrement ils sont noyés. C'est un paradoxe, mais disons qu'il faut nécessairement commencer par là.

Pour ma part je commence par parler des données pour les salaires français : je leur montre le tableau des déciles qu'on trouve sur le site de l'INSEE (par ex https://www.insee.fr/fr/statistiques/1370897 en une recherche de quelques secondes que je fais devant eux au vidéoproj, ça leur montre le site de l'INSEE), puis je dis qu'on pourrait couper en quartiles, en quintiles, en percentiles, bref, ils comprennent l'idée, mais pour leur faire trouver par eux mêmes, effectivement je ne leur fais faire que sur de petits effectifs, même si ça n'a pas de sens
Faut dire que j'en fais pas des masses non plus, juste assez pour qu'ils comprennent que la médiane n'est généralement pas la 10e valeur quand il y en a 20...

Il vaut mieux commencer sur de petites séries, quitte à ce que ça n'ait pas vraiment de sens mais que les élèves comprennent. Si l'application concrète est utile vient dans un second temps, ça ne me semble pas stupide ; c'est même plutôt cohérent.

Chacun fait comme il le sent, je ne prétends pas que ma méthode est la meilleure (moi ).

Je fais comme ça depuis plusieurs années et ça passe très bien, je dirais même que depuis que je commence par la population active française et pas une petite série, je n'ai presque plus d'élèves qui répondent "la médiane est 8" quand on donne 17 valeurs, alors qu'avant ça m'arrivait tout le temps, là avec les salaires français, ils comprennent mieux (je trouve) que c'est la valeur qu'il faut donner (salaire médian) et pas son rang.
Mais ce n'est qu'une suggestion, tant que ça passe bien, pourquoi changer ?