Médianes, quartiles... Je suis perdue!

Je vais commencer le chapitre sur les stats en 3ème à la rentrée.
Alors je vous recopie les définitions du livre que j'utilise (nouveau programme).

"La médiane d'une série de données est un nombre qui partage une série en deux séries de même effectif"

Ma question :Y a-t-il unicité de la médiane dans le cas où l'effectif total est pair ?
Dans la série 1 ; 2 ; 4 ; 5, la médiane peut être n'importe quel nombre entre 2 et 4 non ?

Ensuite, pour les quartiles, "Les quartiles sont des données de la série qui la partagent en quatre parties à peu près de même effectif" (j'adore le "à peu près", ça aide beaucoup les élèves à comprendre...)
"Les quartiles d'une série sont des données de la série"
"La médiane d'une série n'est pas forcément une donnée de la série" (et moi qui ai ressorti mon vieux cahier de 3ème et qui lit que la médiane peut être considérée comme le deuxième quartile... )

Spoiler:

EDIT : Et je rajoute une question : Comment interprète-t-on une grande différence entre la moyenne et la médiane ?

marie91270 a écrit:Je vais commencer le chapitre sur les stats en 3ème à la rentrée.
Alors je vous recopie les définitions du livre que j'utilise (nouveau programme).

"La médiane d'une série de données est un nombre qui partage une série en deux séries de même effectif"

Ma question :Y a-t-il unicité de la médiane dans le cas où l'effectif total est pair ?
Dans la série 1 ; 2 ; 4 ; 5, la médiane peut être n'importe quel nombre entre 2 et 4 non ?

Dans la théorie n'importe quel nombre entre 2 et4 convient, on doit d’ailleurs parler d'une médiane, mais de facon pratique, si nest pair, on choisit "la" médiane comme la moyenne de la valeur de la caractéristique du n/2 ième caractère et du n/2 1 ième caractère.

Ensuite, pour les quartiles, "Les quartiles sont des données de la série qui la partagent en quatre parties à peu près de même effectif" (j'adore le "à peu près", ça aide beaucoup les élèves à comprendre...)
"Les quartiles d'une série sont des données de la série"
"La médiane d'une série n'est pas forcément une donnée de la série" (et moi qui ai ressorti mon vieux cahier de 3ème et qui lit que la médiane peut être considérée comme le deuxième quartile... )

je dirais même que c'est le 50ième centile, j'avoue ne pas voir ce qui est choquant dans le fait que Q2=Med

Spoiler:

EDIT : Et je rajoute une question : Comment interprète-t-on une grande différence entre la moyenne et la médiane ?

cela s'interprète comme une asymétrie, c'est-à-dire un moment centré d'ordre 3 du type E( ((X- m ) / s )³ )

Soit de façon concrète : des notes extrêmes très détachées de la moyenne mais que d'un coté.

Cela peut venir également d'un autre phénomène : il n'y a que très peu / pas de notes proches de la moyenne, ce qui est peu probable en ne prenant que les notes des élèves qui majoritairement suivent plutôt des gaussiennes.

Le premier quartile Q1 est la valeur de la série pour laquelle un quart des valeurs de la série soient inférieurs ou égales à Q1.
Pour le quartile numéro 3, c'est pareil mais avec les 3 quarts.
En revanche, la médiane n'est pas unique! (en général)

dans la série 1-2-3-4-5-6-7-8

Q1=2 ; Q3=6 et les valeurs possibles pour la médiane sont les valeurs de l'intervalle [4;5[. 5 étant exclus bien entendu.

Dans la plupart des livres de seconde, ils font le choix de prendre comme médiane la moyenne de la 4e et 5e valeur.
On peut également se dire que la médiane est le quartile n°2.

On est entre profs de math.
Il n'y a pas unicité de la médiane, qui est un minimum de "somme de i=1 à n de valeur absolue de (x indice i moins x)" pour x appartenant à R
Conventionnellement, si le nombre de valeurs est pair, on prend la moyenne des deux valeurs centrales. La médiane n'est donc pas forcément une valeur de la série statistique.
Pour les quartiles, nos inspecteurs ont inventé une définition pour pouvoir faire des exercices.
Mais, d'un point de vue statistique, elles sont vides des sens.
On peut les trouver dans les programmes.
Si tu veux les définitions légales, elles sont dans la norme ISO 3534-1:2006
Je l'ai téléchargé il y a longtemps, et je ne retrouve plus le site (je ne vois que des sites payants). Mais ils proposent la même version. Si ça t'interresse je peux te l'envoyer par mail, 114 pages au format PDF.

Pour répondre à ta dernière question : quand la médiane et la moyenne sont très différentes, la distribution des valeurs est très dissymétrique : elle est étalée du côté de la moyenne.

Avatar des Abysses a écrit:
je dirais même que c'est le 50ième centile, j'avoue ne pas voir ce qui est choquant dans le fait que Q2=Med

Suivant les définitions officielles on a plutôt Q2 différent de la médiane. Et c'est effectivement choquant.

Avatar des Abysses a écrit:ce qui est peu probable en ne prenant que les notes des élèves qui majoritairement suivent plutôt des gaussiennes.

C'est une affirmation qui mérite d'être démontrée.
Et je la crois fausse. Mais je reste prêt à reconnaitre mon erreur.
Mais je te conseille de regarder tes notes, puis d'appliquer un test de normalité avant de continuer.

Le mieux, c'est quand tu dois expliquer pourquoi le quartile "à la main" est différent de celui "à la calculatrice", différents eux-même de celui du tableur :shock:

qilili a écrit:Le mieux, c'est quand tu dois expliquer pourquoi le quartile "à la main" est différent de celui "à la calculatrice", différents eux-même de celui du tableur :shock:

Pour ça, j'explique que dans "la vraie vie" les séries statistiques ont des centaines voire des milliers de valeurs et que dans ce cas là les différentes définitions donnent les même résultats.

marie91270 a écrit:Je vais commencer le chapitre sur les stats en 3ème à la rentrée.
Alors je vous recopie les définitions du livre que j'utilise (nouveau programme).

"La médiane d'une série de données est un nombre qui partage une série en deux séries de même effectif"

Ma question :Y a-t-il unicité de la médiane dans le cas où l'effectif total est pair ?
Dans la série 1 ; 2 ; 4 ; 5, la médiane peut être n'importe quel nombre entre 2 et 4 non ?

Ensuite, pour les quartiles, "Les quartiles sont des données de la série qui la partagent en quatre parties à peu près de même effectif" (j'adore le "à peu près", ça aide beaucoup les élèves à comprendre...)
"Les quartiles d'une série sont des données de la série"
"La médiane d'une série n'est pas forcément une donnée de la série" (et moi qui ai ressorti mon vieux cahier de 3ème et qui lit que la médiane peut être considérée comme le deuxième quartile... )

Spoiler:

EDIT : Et je rajoute une question : Comment interprète-t-on une grande différence entre la moyenne et la médiane ?

Tu as des définitions rigoureuses et validées par l'inspection sur le site Euler :
http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=7
http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=21

neomath a écrit:Tu as des définitions rigoureuses et validées par l'inspection sur le site Euler :
http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=7
http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=21

Ce qui ne me plait pas c'est que la définition de la médiane ne ressemble pas du tout à celles des quartiles alors que quand même on aimerais bien que Med=Q2.

verdurin a écrit:Si tu veux les définitions légales, elles sont dans la norme ISO 3534-1:2006
Je l'ai téléchargé il y a longtemps, et je ne retrouve plus le site (je ne vois que des sites payants). Mais ils proposent la même version. Si ça t'interresse je peux te l'envoyer par mail, 114 pages au format PDF.

http://www.doc88.com/p-03072519642.html

En tout cas, quelque soit la définition de la médiane, l'interprétation restera la même, la valeur donnée séparera quand même la série en deux parties contenant le même nombre de valeurs.

[quote="verdurin"]

Avatar des Abysses a écrit:

Avatar des Abysses a écrit:ce qui est peu probable en ne prenant que les notes des élèves qui majoritairement suivent plutôt des gaussiennes.

C'est une affirmation qui mérite d'être démontrée.
Et je la crois fausse. Mais je reste prêt à reconnaitre mon erreur.
Mais je te conseille de regarder tes notes, puis d'appliquer un test de normalité avant de continuer.

Je suis prêt à parier que c'est effectivement faux (mais pour la preuve, c'est les vacances et je n'ai pas que ça à faire )

Tout ce que je peux dire, c'est que les notes de mes élèves ne suivent pas des lois normales.
Et que les notes que je vois passer aux examen n'en suivent pas non plus.
Mais je ne doute pas qu' Avatar des Abysses va monter des statistiques démontrant le contraire.
Du moins j'aimerais qu'il le fasse, si possible. Ce dont je doute.

Il me semble que cette croyance est un idiotisme pédagogique.
Mais je suis prêt à reconnaître mes erreurs.

Effectivement, tout dépend du modèle choisit, mais si l'on suppose que les notes suivent une gaussienne dans ce cas, sachant qu'une médiane d'une distribution de probabilité est un nombre m tel que P(X=< m) = P(X>=m)=1/2, espérance et médiane me semblent particulièrement proches.
D'une façon plus générale, pour toute variable aléatoire à densité suivant une loi d'espérance m et ayant une variance finie on a | m - m | < s.
Après le théorème centrale limite nous dit tout de même certaines choses...

Avatar des Abysses a écrit:Après le théorème centrale limite nous dit tout de même certaines choses...

sous certaines conditions.

Sous certaines conditions effectivement c'est très important de le précisé. L'indépendance est clairement toujours rigoureusement fausse dans notre monde physique. Après dans le modèle, si l'on ne suppose plus l'indépendance on se rend compte que la complexité augmente fortement et même que l'on ne peut plus calculer grand chose de façon explicite.
Reste toujours un problème, qui est de vérifier la cohérence du modèle avec la réalité, pour voir si effectivement faire une hypothèse d'indépendance était si farfelue que cela.(quelques millier d'échantillons donneront une bonne indication mais seront-ils suffisants ? )

Je ne crois pas que le problème vienne de l'indépendance.
Il n'est pas absurde, juste un peu idéaliste, de supposer que la note donnée à une copie ne dépend pas de la note donnée à la copie précédente. On peut donc supposer sans trop de risque que la moyenne d'un nombre suffisant de copies suit une loi normale. On peut appliquer le théorème central limite à la moyenne de 30 copies.

Ce qui me semble absurde et injustifié, c'est croire que la note d'une copie prise au hasard suit une loi normale.
D'après mon expérience, c'est faux. Mais je n'ai jamais réellement fait les calculs.
C'est juste une intuition numérique.
Ceci étant, tu peux centrer toutes les notes que tu as donné. Puis utiliser un test du chi2 ou un test de Kolmogorov pour vérifier la normalité de tes données.