Les racines carrées au collège

Bonjour à tous.

Les racines carrées sont en fin de compte réapparues dans le programme définitif du collège (un IG de maths a dût faire un caca nerveux en les voyant disparaître)

> Les racines carrées n'apparaissent pas dans beaucoup de manuels.

> Le programme précise que nous devons étudier "Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144."

> Quid des propriétés de la racine carrée, ce qui permettait des les "simplifier" ?

> Comment vont faire nos collègues de lycée si nous n'apprenons pas à nos élèves à simplifier les racines carrées ?

Bonjour, pour ma part je les introduirais avec Pythagore en 4è puis les reprendrais un peu plus tard comme définition d'un nombre particulier.
Quant à la simplification,je crois que je vais quasi abandonner sauf si j'ai un peu de temps en3è et avec certains élèves.

Je pense que les collègues de lycée vont criser à la prochaine rentrée... Cela dit, les élèves actuels ont déjà du mal avec les racines carrées, mais au moins ont-ils déjà entendu parler de ces simplifications...
Mais de ce que j'ai lu partout, ce fichu programme est un "minimum" à enseigner, et il est conseillé de ne pas hésiter à aller plus loin avec ceux qui le peuvent. Donc pour tous ceux qui visent un lycée, hop, faut mettre un peu de calcul avec les racines carrées !

Je ne ferai rien de plus que ce qui est stipulé dans les programmes. On avait 4h de maths l'année dernière, on est à 3,5h cette année. En REP+. Donc je vais alléger. A un moment donné faut faire ce qu'on peut avec ce qu'on a.

Koolkang, pourrais-tu mettre tes racines au féminin dans le titre ?

Celadon a écrit:Koolkang, pourrais-tu mettre tes racines au féminin dans le titre ?

Je viens d'éditer avant que d'avoir lu ton message.

La parenthèse est fermée.

C'est bien gentil de nous dire que nous devons allez plus loin.... on nous supprime une demi-heure en 3ème, et on nous ajoute la programmation de jeux vidéos.

Alors na ! Ils ne sauront plus simplifier des racines carrées, mais sauront programmer des jeux vidéos. Que les profs de lycée se débrouillent avec cela !

Ben oui mais en même temps à quoi ça sert, hein, les racines carrées, alors que fabriquer un jeu video, c'est l'avenir !

koolkang a écrit:Bonjour à tous.

Les racines carrées sont en fin de compte réapparues dans le programme définitif du collège (un IG de maths a dût faire un caca nerveux en les voyant disparaître)

> Les racines carrées n'apparaissent pas dans beaucoup de manuels.

> Le programme précise que nous devons étudier "Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144."

> Quid des propriétés de la racine carrée, ce qui permettait des les "simplifier" ?

> Comment vont faire nos collègues de lycée si nous n'apprenons pas à nos élèves à simplifier les racines carrées ?

Eh bien comme avec les fractions, les développements, les factorisations, les sommes de relatifs, les équations de droite,  les équations du premier degré, etc, on leur dira: « mais bougre d'imbécile, tu as vu ça au collège ! » et on s'empressera de mal faire des fonctions, des suites, des probas et des intégrales afin de décaler le problème en prépa... (tant qu'elles existent encore).

Triste blague à part, à quoi sert une définition qu'on n'utilise pas et qu'on ne manipule pas ? Juste pour avoir une valeur approchée à la fin d'un exo-Pythagore ?

C'est vraiment devenu ça les maths ?

Cela dit, cela ne m'étonnerait pas qu'un IPR vienne dire qu'à l'instar des transformations (qui ne sont qu'un bouton de GeoGebra), les racines carrées ne sont qu'une touche de la calculatrice.

La racine est déjà mystérieuse au lycée, on l'introduira en fin de terminales avec les exponentielles, ça simplifiera tout.
Depuis que des TS me simplifie sqrt(a^2+b^2)=a+b, je commence à vraiment croire qu'on est des animateurs de club med, mais sans les plans cul.

koolkang a écrit:C'est bien gentil de nous dire que nous devons allez plus loin.... on nous supprime une demi-heure en 3ème, et on nous ajoute la programmation de jeux vidéos.

Alors na ! Ils ne sauront plus simplifier des racines carrées, mais sauront programmer des jeux vidéos. Que les profs de lycée se débrouillent avec cela !

Plus précisément, "que les élèves se démerdent au lycée avec leurs lacunes, face à des profs de lycée qui ne seront pas payés moins cher sous prétexte qu'on leur confie des ignorants".
Tu sous-estimes la lassitude des collègues.

leskhal a écrit:La racine est déjà mystérieuse au lycée, on l'introduira en fin de terminales avec les exponentielles, ça simplifiera tout.
Depuis que des TS me simplifie sqrt(a^2+b^2)=a+b, je commence à vraiment croire qu'on est des animateurs de club med, mais sans les plans cul.

MP.
( Nan, je déconne.. ) :lol:

et pourquoi ne pas continuer à apprendre aux élèves les deux pauvres opérations sur les racines carrées? A y être, apres la définition et quelques exemples on déja prévu de le faire; les élèves posent a question tout seuls quand ils voient les résultats affichés sur leur calculatrice: "bon j'y suis je vous donne la clef, voilà la formule, oups j'en ai trop dit; bon ben maintenant qu'on y est on peut peut être essayer de l'appliquer non?"; j'en ai fini avec les injonctions bidons des programmes je serais curieux de voir un inspecteur me reprocher d'en faire plus. C'est comme les théorèmes sens direct et réciproque, on nous avait demandé de tout mélanger, au bout d'un an j'ai arrêté les élèves n'y comprenaient plus rien... et maintenant on y retourne.. heureusement que je n'ai rien changé!^^

Un élève de MPSI : puisque la somme des entiers de 1 à n se calcule par la formule n*(n+1)/2, est ce que la somme des inverses se calcule par l'inverse : 2/(n*(n+1)) ?

J'ai heureusement pu trouver rapidement un exemple où il est évident que l'inverse d'une somme n'est pas la somme des inverses (si n>=2, additionner n fois l'inverse de n n'est pas l'inverse de la somme de n termes égaux à n...) et l'élève a pu se vexer de la bêtise de sa proposition :-)

leskhal a écrit:La racine est déjà mystérieuse au lycée, on l'introduira en fin de terminales avec les exponentielles, ça simplifiera tout.
Depuis que des TS me simplifie sqrt(a^2+b^2)=a+b, je commence à vraiment croire qu'on est des animateurs de club med, mais sans les plans cul.

Ça, je l'ai fait une fois, en quatrième.
J'eus la chance d'avoir un professeur qui n'était pas « bienveillant ».

verdurin a écrit:

leskhal a écrit:La racine est déjà mystérieuse au lycée, on l'introduira en fin de terminales avec les exponentielles, ça simplifiera tout.
Depuis que des TS me simplifie sqrt(a^2+b^2)=a+b, je commence à vraiment croire qu'on est des animateurs de club med, mais sans les plans cul.

Ça, je l'ai fait une fois, en quatrième.
J'eus la chance d'avoir un professeur qui n'était pas « bienveillant ».

Faut pas lire trop vite

On a choisi de faire en 4e 8 séances :

Racine carrée (8) exacte, symbole √ , calculs et simplifications, estimation de √2.
1 racine carrée, définition, racine carrée exacte - 2 carré et racines carrée s'annulent - 3 calcul des premières décimales de sqrt(2) - 4 définition de la racine carrée, équation x²=a - 5 règle de calcul racines carrées - 6 simplification d'expressions avec des racines carrées - 7 racines carrées et développements (simple, double) - 8 racines carrées et calcul littéral

Ce qui permet d'en refaire en 3e :

Synthèse de toutes les règles de calculs (15) : relatifs, fractions, puissances et racines carrées. Lien entre racine carrée et puissance.
1 addition de nombres relatifs - 2 multiplication de nombres relatifs - 3 puissance d'exposant positif - 4 puissance d'exposant négatif - 5 puissances de 10, nombre de zéros - 6 formules de calcul sur les puissances - 7 Propriétés de l'addition - soustraction - 8 Propriétés de la multiplication, distributivité - 9 addition de fractions - 10 multiplication et division de fractions - 11 exercices fractions type brevet - 12 notation scientifique d'un nombre, décalage de virgule - 13 fractions mélange puissances – 14 simplification de racines carrées – 15 expressions avec des racines carrées

Bonjour,

Comme le volume horaire est réduit, j'ai décidé de ne plus faire aucune activité d'introduction.
J'explique moi-même le cours qui est écrit au tableau, les élèves recopient dans un cahier à part et on passe aux exercices (de difficultés graduées) dans un autre cahier.
Je gagne pas mal de temps et ça convient aux élèves.

Je trouve que je vais assez vite, du coup je compte faire intégralement le cours de 3e d'avant la réforme de 2016 sur les racines carrés.

En plus, les manuels sont inchangés dans mon établissement, donc c'est parfait.

pailleauquebec a écrit:On a choisi de faire en 4e 8 séances :

Racine carrée (8) exacte, symbole √ , calculs et simplifications, estimation de √2.
1 racine carrée, définition, racine carrée exacte - 2 carré et racines carrée s'annulent - 3 calcul des premières décimales de sqrt(2) - 4 définition de la racine carrée, équation x²=a - 5 règle de calcul racines carrées - 6 simplification d'expressions avec des racines carrées - 7 racines carrées et développements (simple, double) - 8 racines carrées et calcul littéral

Ce qui permet d'en refaire en 3e :

Synthèse de toutes les règles de calculs (15) : relatifs, fractions, puissances et racines carrées. Lien entre racine carrée et puissance.
1 addition de nombres relatifs - 2 multiplication de nombres relatifs - 3 puissance d'exposant positif - 4 puissance d'exposant négatif - 5 puissances de 10, nombre de zéros - 6 formules de calcul sur les puissances - 7 Propriétés de l'addition - soustraction - 8 Propriétés de la multiplication, distributivité - 9 addition de fractions - 10 multiplication et division de fractions - 11 exercices fractions type brevet - 12 notation scientifique d'un nombre, décalage de virgule - 13 fractions mélange puissances – 14 simplification de racines carrées – 15 expressions avec des racines carrées

Une petite question : est-ce que cette expression, "carré et racines carrée s'annulent", ne risque pas d'induire quelques confusions ?

francois75 a écrit:Bonjour,

Comme le volume horaire est réduit, j'ai décidé de ne plus faire aucune activité d'introduction.
J'explique moi-même le cours qui est écrit au tableau, les élèves recopient dans un cahier à part et on passe aux exercices (de difficultés graduées) dans un autre cahier.
Je gagne pas mal de temps et ça convient aux élèves.

Je trouve que je vais assez vite, du coup je compte faire intégralement le cours de 3e d'avant la réforme de 2016 sur les racines carrés.

En plus, les manuels sont inchangés dans mon établissement, donc c'est parfait.

Depuis le temps que les collègues ont massivement intégré les activités d'introduction à leurs pratiques pédagogiques, on l'aurait vu si elles avaient un effet bénéfique ; au lieu de ça, le niveau en maths s'est effondré. Ton choix me semble donc assez judicieux.

En fait on va expliquer que racine c'est puissance un demi.
Du coup avec la formule puissances de puissances, un demi fois deux égal un.

Je comprends bien qu'il faut que la racine soit définie, mais en 3e on est loin de cette préoccupation (pas d'ensemble de définition). Je laisse ce travail aux collègues de lycée et je me concentre sur les bases de calcul (fractions, relatifs, puissances, calcul littéral). Ce sera déjà pas mal.

koolkang a écrit:Bonjour à tous.

Les racines carrées sont en fin de compte réapparues dans le programme définitif du collège (un IG de maths a dût faire un caca nerveux en les voyant disparaître)

VinZT a écrit:
Cela dit, cela ne m'étonnerait pas qu'un IPR vienne dire qu'à l'instar des transformations (qui ne sont qu'un bouton de GeoGebra), les racines carrées ne sont qu'une touche de la calculatrice.

Je me demande si la racine carrée n'a pas retrouvé un peu de place après les retours des consultations du terrain car si mes souvenirs sont exacts, il me semble bien que dans la 1ère version, c'était bien une simple allusion à un bouton de la calculatrice lors de l'utilisation du théorème de Pythagore.
Et après, ça osait parler de culture, d'interdisciplinarité et de renforcement des fondamentaux.

koolkang a écrit:
> Les racines carrées n'apparaissent pas dans beaucoup de manuels.

Ce n'est pas très étonnant, les programmes sont aussi flous sur les exigences pour chaque notion que ceux de la réforme Chatel et sont donc comme eux, sujet à interprétations très variées, on le voit déjà avec les quelques réponses dans ce fil.
C'est bien un des problèmes de cette réforme.
L'amplitude de plus en plus grande de l'hétérogénéité au sein des classes constatée au fil des ans, notamment je pense à cause de la double lecture des programmes précédents (exigibles du socle vs à traiter mais non exigible) va perdurer mais cette fois parce que les attentes ne sont pas précises ou alors, à cause de l'horaire étique, cela va se lisser mais pas forcément dans le sens espéré.

koolkang a écrit:
> Le programme précise que nous devons étudier "Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144."

> Quid des propriétés de la racine carrée, ce qui permettait des les "simplifier" ?

Bien sûr que les propriétés et les règles de calcul n'apparaissent pas mais il me semble qu'elles n'apparaissent pas non plus pour les puissances.
Vous comprenez c'est trop la porte ouverte (pense-t-on là haut) à des séances exclusives de calcul qui sont le mal.
De plus :
1. si le programme précédent était conservé tel quel, alors que l'horaire n'augmentait pas (sur l'ensemble du collège, voire diminuait plutôt dnas la réalité) et alors que de nouvelles parties plutôt chronophages (algo, transfo…) s'ajoutaient, cela allait à l'encontre "des têtes bien faites plutôt que bien pleines" (sic) et le renforcement des fondamentaux n'était plus crédible (si tant est qu'il le soit, hein).
La pilule serait peut-être encore moins bien passée auprès des profs.
2. on continue dans la mouvance : pas d'excès de technicité, pas de pages de calculs, qui croit-on, rebutent et ennuient les élèves, mais à la place des tâches complexes, des résolutions de problèmes bien concrets type OCDE. Le problème c'est bien le "à la place".
Comme si calculer ne permettait pas de raisonner, alors que pourtant, bien calculer, au sens découvrir, bien connaître et utiliser les règles de calcul, c'est tellement l'occasion de raisonner.

koolkang a écrit:> Comment vont faire nos collègues de lycée si nous n'apprenons pas à nos élèves à simplifier les racines carrées ?

Honnêtement, là on en est plutôt à comment font nos collègues de lycée alors que les règles de priorité des opérations ne sont plus maîtrisées (dont parenthèsage aléatoire), les sommes avec des relatifs sont hasardeuses, la résolution des équations du 1er degré (même les plus simples) relève de la magie du fumeux "on fait passer de l'autre côté" dont les élèves ne retiennent que le "on change de signe en passant de l'autre côté". Cette expression fait des ravages.
L'hétérogénéité dans une classe peut être très grande mais dans le sens : 4-5 élèves ont les bases (je n'ose même plus dire "toutes"), les 26 à 30 autres non et partagent eux un niveau très homogène.
Et ni les collègues de collège n'en sont responsables, ni les élèves.
Je ne vois pas comment il pourrait en être autrement en fait, vu les injonctions qui se sont succédées et les moyens octroyés.
Alors oui, curieusement, on entend parler de plus en plus de différenciation pédagogique mais depuis quand ressent-on un besoin si impérieux de l'invoquer.
Et dans notre matière, notamment en lycée, est-ce possible à ce niveau là de différence et lorsque les chapitres se succèdent à la vitesse grand V ?

VinZT a écrit:
Eh bien comme avec les fractions, les développements, les factorisations, les sommes de relatifs, les équations de droite,  les équations du premier degré, etc, on leur dira: « mais bougre d'imbécile, tu as vu ça au collège ! » et on s'empressera de mal faire des fonctions, des suites, des probas et des intégrales afin de décaler le problème en prépa... (tant qu'elles existent encore).

Triste blague à part, à quoi sert une définition qu'on n'utilise pas et qu'on ne manipule pas ? Juste pour avoir une valeur approchée à la fin d'un exo-Pythagore ?

C'est vraiment devenu ça les maths ?

Cela dit, cela ne m'étonnerait pas qu'un IPR vienne dire qu'à l'instar des transformations (qui ne sont qu'un bouton de GeoGebra), les racines carrées ne sont qu'une touche de la calculatrice.

Et oui, les transformations ne sont qu'un prétexte à l'utilisation de logiciels de géométrie dynamique, de programmation Scratch, et d'EPI culture et créations artistiques (ça sent l'Alhambra à plein nez).
Et horriblement, j'ai presque envie de dire heureusement que ce n'est que ça, sinon comment faire correctement avec 3h30 ?

Moonchild a écrit:

pailleauquebec a écrit:On a choisi de faire en 4e 8 séances :

Racine carrée (8) exacte, symbole √ , calculs et simplifications, estimation de √2.
1 racine carrée, définition, racine carrée exacte - 2 carré et racines carrée s'annulent - 3 calcul des premières décimales de sqrt(2) - 4 définition de la racine carrée, équation x²=a - 5 règle de calcul racines carrées - 6 simplification d'expressions avec des racines carrées - 7 racines carrées et développements (simple, double) - 8 racines carrées et calcul littéral

Ce qui permet d'en refaire en 3e :

Synthèse de toutes les règles de calculs (15) : relatifs, fractions, puissances et racines carrées. Lien entre racine carrée et puissance.
1 addition de nombres relatifs - 2 multiplication de nombres relatifs - 3 puissance d'exposant positif - 4 puissance d'exposant négatif - 5 puissances de 10, nombre de zéros - 6 formules de calcul sur les puissances - 7 Propriétés de l'addition - soustraction - 8 Propriétés de la multiplication, distributivité - 9 addition de fractions - 10 multiplication et division de fractions - 11 exercices fractions type brevet - 12 notation scientifique d'un nombre, décalage de virgule - 13 fractions mélange puissances – 14 simplification de racines carrées – 15 expressions avec des racines carrées

Une petite question : est-ce que cette expression, "carré et racines carrée s'annulent", ne risque pas d'induire quelques confusions ?

pailleauquebec a écrit:En fait on va expliquer que racine c'est puissance un demi.
Du coup avec la formule puissances de puissances, un demi fois deux égal un.

Je comprends bien qu'il faut que la racine soit définie, mais en 3e on est loin de cette préoccupation (pas d'ensemble de définition). Je laisse ce travail aux collègues de lycée et je me concentre sur les bases de calcul (fractions, relatifs, puissances, calcul littéral). Ce sera déjà pas mal.

Je pense que c'est le verbe "annuler" qui gênait Moonchild ainsi que le risque d'abuser de l'idée et de conclure trop rapidement que racine(a^2) est égal à a.
Pourquoi parler de puissance ½ alors que les règles de calcul sur les puissances au collège ne peuvent être justifiées que pour des puissances entières ?
Il me semble que la définition de la racine carrée (la racine du carré c'est son côté) suffirait pour expliquer le comportement carré/racine.
Je trouve ça super si vous arrivez à faire tout ça en 4ème, mais une séance seulement pour chaque notion proposée, je n'aurais pas l'impression d'avoir assez. En tous cas sincèrement chapeau si vous y arrivez (et vu vos autres interventions, cela ne m'étonnerait pas que vous y arriviez et efficacement).

15 séances en 3e pour revoir toutes les règles de calcul, ça fait 5 semaines de révision en début d'année, ce n'est pas rien quand même.

8 séances sur les racines en 4e c'est 2 semaines et demi sur les racines carrées, on ne peut pas faire davantage.

Le problème c'est que 3h30 hebdo de maths ce n'est pas assez.

Oui on est bien d'accord. C'est pas seulement insuffisant, c'est juste honteux.

koolkang a écrit:Bonjour à tous.

Les racines carrées sont en fin de compte réapparues dans le programme définitif du collège (un IG de maths a dût faire un caca nerveux en les voyant disparaître)

> Les racines carrées n'apparaissent pas dans beaucoup de manuels.

> Le programme précise que nous devons étudier "Définition de la racine carrée ; les carrés parfaits entre 1 et 144."

> Quid des propriétés de la racine carrée, ce qui permettait des les "simplifier" ?

> Comment vont faire nos collègues de lycée si nous n'apprenons pas à nos élèves à simplifier les racines carrées ?

3h de cours par semaine en 3ème + 1/2 d'AP en demi-groupe par quinzaine.
Je ne traiterai des propriétés des racines carrées que SI J'EN AI LE TEMPS.
Et honnêtement, la seule chose qui pourrait intéresser certains de mes élèves (pas tous hein !), c'est pourquoi la calculatrice affiche des racines carrées pour certains rapports trigonométriques dans le cas des angles de 30°, 45° et 60°.
Différenciation en AP ?

neo-fit a écrit:Je pense que c'est le verbe "annuler" qui gênait Moonchild ainsi que le risque d'abuser de l'idée et de conclure trop rapidement que racine(a^2) est égal à a.
Pourquoi parler de puissance ½ alors que les règles de calcul sur les puissances au collège ne peuvent être justifiées que pour des puissances entières ?
Il me semble que la définition de la racine carrée (la racine du carré c'est son côté) suffirait pour expliquer le comportement carré/racine.
Je trouve ça super si vous arrivez à faire tout ça en 4ème, mais une séance seulement pour chaque notion proposée, je n'aurais pas l'impression d'avoir assez. En tous cas sincèrement chapeau si vous y arrivez (et vu vos autres interventions, cela ne m'étonnerait pas que vous y arriviez et efficacement).

C'est effectivement le verbe "annuler" qui me gênait car, en maths, il est quand même très lié à zéro et on a peut-être tendance à l'utiliser comme un raccourci abusif dans pas mal de situations (de la même manière que les élèves disent "c'est l'inverse" à peu près à chaque fois qu'il faudrait parler d'opposé, de contraire, de négation, de réciproque, etc...).

Sinon, je suis moi aussi réservé quant à l'usage de la puissance 1/2 au collège (et aussi au lycée). Bien sûr c'est un bon moyen de retenir les formules sur la racine carrée (mais surtout plus tard pour la dérivation) à condition que les élèves connaissent déjà les formules des puissances entières, ce qui, au lycée, y compris chez élèves de terminale S, n'est que rarement le cas : même ceux qui ne se plantent pas au moins une fois sur deux justifient souvent leurs calculs par "on distribue les puissances" (là aussi, c'est étonnant comme ils adorent distribuer tout et n'importe quoi) ; quant aux puissances négatives, c'est tout un poème, très peu sont capables d'en donner la définition, alors savoir les utiliser dans un calcul... Du coup, je suis suis pas persuadé que le passage par la puissance 1/2 soit d'un grand secours et je me demande même si ça ne va pas encore embrouiller davantage le peu que les élèves arrivent à retenir sur les puissances entières.
De plus mathématiquement, ça pose quand même un problème car ce sont les formules vérifiées par la racine carrée qui justifient la notation avec la puissance 1/2 et non pas l'inverse le contraire. D'ailleurs, si on définit de manière purement formelle la racine carré de x comme étant la puissance 1/2 de x, comment expliquer aux élèves que -3 puissance 5 et -3 puissance -5 existent alors que -3 puissance 1/2 n'existe pas (à part avec l'argument que la calculatrice affiche un message d'erreur) ?