[Maths] Taux d'évolution

Bonjour
J'enseigne en 1STMG depuis quelques années où j'expliquais que le taux d'évolution (noté t) était égal à (Qf-Qi)/Qi) (ce qui est conforme au programme de la dite section).
Ayant en charge l'année une 1ES, je m'aperçois que dans les livres (et même dans les programmes officiels de cette section) t serait égal à (Qf-Qi)/Qi)*100, ce qui change un peu la formule du coefficient multiplicateur et qui correspondait pour moi au "pourcentage d'évolution". (et je comprends mieux pourquoi mes élèves de TES semblaient déstabilisés avec ma formule, même si il semble qu'il s'y sont fait sans grosses difficultés)
Bref, que dois-je dire à mes élèves ? Comment faites-vous?
Merci d'avance
Qilili

Lorsque j'aborde le taux de variation en SES, je donne à mes élèves la première formule que tu utilises. Je ne mets pas le x100 parce que la formule serait fausse, selon moi. Je leur explique que, par exemple :
0,5 = 50 / 100 = 50 % mais 0,5 x 100 = 50. Du coup, pour moi : t = 0,5 ou 50 / 100.
Pour éviter que les élèves oublient de x100 quand ils font leurs calculs, j'écris la formule en ajoutant x 100% :
[(Qf - Qi)/Qi] x 100 %. Ca ne change rien (puisque 100 % = 1) et, de cette façon, il me semble qu'ils sont moins nombreux à se tromper.

Je rejoins Laverdure.

J'écris : (Qf-Qi)/Qi=... soit ...% avec de loonnnnngues explications.

Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.
Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

ben2510 a écrit:Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.

Bien sûr : je l'utilise précisément parce que certains élèves (et ils ne sont pas toujours les moins nombreux ) oublient de faire un petit calcul de plus et m'écrivent 0,5% au lieu de 50 %

ben2510 a écrit:Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

En SES, je leur montre les deux (taux de variation et coefficient multiplicateur) parce que les deux (chez nous on dit "savoir-faire applicables à des données quantitatives" ) doivent être maîtrisés. Je leur montre comment retrouver la relation CM / taux de variation mais, en général, ils l'ont vue en maths et les plus dégourdis l'appliquent d'eux-mêmes.

Merci pour vos réponses rapides.
Donc, on est d'accord, le programme de 1ES est
Et je remercie Laverdure pour son *100% qui sera très utile pour mes STMG

Laverdure a écrit:

ben2510 a écrit:Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.

Bien sûr : je l'utilise précisément parce que certains élèves (et ils ne sont pas toujours les moins nombreux   ) oublient de faire un petit calcul de plus et m'écrivent 0,5% au lieu de 50 %

ben2510 a écrit:Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

En SES, je leur montre les deux (taux de variation et coefficient multiplicateur) parce que les deux (chez nous on dit "savoir-faire applicables à des données quantitatives" ) doivent être maîtrisés. Je leur montre comment retrouver la relation CM / taux de variation mais, en général, ils l'ont vue en maths et les plus dégourdis l'appliquent d'eux-mêmes.

Bien sûr je vois t=(vf-vi)/vi aussi, avec le discours "en SES on travaille avec des taux, en maths avec des coefficients multiplicateurs".
L'agréable avec les CM est qu'il se multiplient, s'élèvent à une puissance, s'inversent etc... sans souci.

P.ex pour le calcul d'un TCAM, disons qu'on passe de 350 à 420 entre 2010 et 2016, alors :
* 420/350=1.2 donc augmentation de 20% en 6 ans,
* 1.2^(1/6)=1,0309 donc augmentation de 3,09%/an.

Avec cette démarche "arithmétique" tu arrives à 100% de réussite sur ce type de calcul dans une classe.
Avec les horreurs que j'ai vues dans certaines copies de bac, à base de (1+t/100)^n=vf/vi, beaucoup d'élèves savaient commencer mais peu finissaient.

ben2510 a écrit:

Laverdure a écrit:

ben2510 a écrit:Le x100 est une erreur.
Le x100% est un pis-aller, je trouve.

Bien sûr : je l'utilise précisément parce que certains élèves (et ils ne sont pas toujours les moins nombreux   ) oublient de faire un petit calcul de plus et m'écrivent 0,5% au lieu de 50 %

ben2510 a écrit:Perso, je fais vf/vi et le coefficient multiplicateur obtenu doit être traduit de tête par un taux d'évolution.

P.ex 230/200=1,15 donc augmentation de 15%.
2079/2200=0,945 donc baisse de 5,5%.

Si il faut expliquer, je me contente de 100*0,945 =94,5 donc on a une baisse de 5,5 pour 100.

En SES, je leur montre les deux (taux de variation et coefficient multiplicateur) parce que les deux (chez nous on dit "savoir-faire applicables à des données quantitatives" ) doivent être maîtrisés. Je leur montre comment retrouver la relation CM / taux de variation mais, en général, ils l'ont vue en maths et les plus dégourdis l'appliquent d'eux-mêmes.

Bien sûr je vois t=(vf-vi)/vi aussi, avec le discours "en SES on travaille avec des taux, en maths avec des coefficients multiplicateurs".
L'agréable avec les CM est qu'il se multiplient, s'élèvent à une puissance, s'inversent etc... sans souci.

P.ex pour le calcul d'un TCAM, disons qu'on passe de 350 à 420 entre 2010 et 2016, alors :
* 420/350=1.2 donc augmentation de 20% en 6 ans,
* 1.2^(1/6)=1,0309 donc augmentation de 3,09%/an.

Avec cette démarche "arithmétique" tu arrives à 100% de réussite sur ce type de calcul dans une classe.
Avec les horreurs que j'ai vues dans certaines copies de bac, à base de (1+t/100)^n=vf/vi, beaucoup d'élèves savaient commencer mais peu finissaient.

En SES, on travaille avec les deux, notamment parce que les élèves doivent pouvoir faire des calculs simples pour analyser les documents statistiques et faire un calcul de coefficient multiplicateur de tête est souvent plus simple qu'un calcul de taux.
Pour les TCAM : en SES, le calcul n'est plus au programme il ne nous reste que la "lecture et interprétation" de la donnée concernée puisque le plus important c'est qu'ils comprennent qu'il s'agit d'une moyenne.

EDIT : je ne doute pas de l'efficacité de ta méthode arithmétique mais mes élèves auraient sans doute du mal à comprendre le 1/6. Quand je présentais le calcul je partais de 350(1+t)^6 = 420 et jusque là, ça allait (ils comprenaient le principe de l'augmentation pendant 6 ans, donc la multiplication successive par (1+t)) mais le passage à la "racine 6ème" posait beaucoup de problèmes.