[Maths] Taux d'évolution en 3e ?

Bonjour,

faîtes-vous calculer des taux d'évolution en 3ème ? Je comptais passer par un tableau de proportionnalité. Mais je suis surprise de voir que les calculs de taux d'évolution ne sont pas mentionnés dans le programme de 3ème, mais dans celui de 2nde.
Etant donné que nous sommes en distanciel, je me demande si c'est réellement nécessaire de faire du hors programme... Mais en même temps, ce n'est pas si difficile que ça
Je suis partagée... qu'en pensez-vous ??

Merci pour vos réponses,
A.

C'est passé en 2de depuis la réforme du lycée, donc, non pas la peine de le faire en 3eme.

chmarmottine a écrit:C'est passé en 2de depuis la réforme du lycée, donc, non pas la peine de le faire en 3eme.

Cela va les embrouiller, assurément. On a toutefois le coefficient multiplicateur (c'est déjà pas mal) que l'on voit avec le tableau de proportionnalité et les fonctions linéaires.

Bonjour,

Je ne vois pas bien la différence entre le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur. L'un d'entre vous pourrait-il me donner des exemples ?

Merci d'avance.

jonjon71 a écrit:Bonjour,

Je ne vois pas bien la différence entre le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur. L'un d'entre vous pourrait-il me donner des exemples ?

Merci d'avance.

Si un prix passe de 80€ à 100€, le taux d'évolution est de 0,25 (ou 25%) alors que le coefficient multiplicateur est de 1,25. Plus généralement, si t désigne le taux d'évolution, le coefficient multiplicateur est k=1+t.

En seconde, la pratique est plutôt de définir le taux d'évolution d'une quantité passant de Q1 à Q2 par t=(Q2-Q1)/Q1, puis de parler de coefficient multiplicateur.

Cette idée d'une approche par la proportionnalité me laisse perplexe. J'y vois une forme de mode ces dernières années, ou décennies, consistant faire tourner l'essentiel des programmes de primaire et collège autour de la proportionnalité. Mais c'est peut-être juste parce que je suis moins familiarisé à cette approche.

jonjon71 a écrit:Bonjour,

Je ne vois pas bien la différence entre le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur. L'un d'entre vous pourrait-il me donner des exemples ?

Merci d'avance.

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Personnellement, ayant à la fois des 3èmes et des Secondes, je le traite sur les deux niveaux... l'aborder deux fois, n'est pas un luxe pour une notion essentielle à la fois pour la vie courante et pour la spécialité (suites géométriques, puis exponentielle...).
100 fois sur ton travail...

En même temps, dans les attendus eduscol 3ème :

Il sait qu’une augmentation de 5 % se traduit par une multiplication par 1,05.
Il sait qu’une diminution de 20 % se traduit par une multiplication par 0,8.

Pèp a écrit:En même temps, dans les attendus eduscol 3ème :

Il sait qu’une augmentation de 5 % se traduit par une multiplication par 1,05.
Il sait qu’une diminution de 20 % se traduit par une multiplication par 0,8.

Tout à fait... on laisse les évolutions successives et le coefficient réciproque pour la seconde et comme cela cela donne l'occasion d'une bonne piquure de rappel sur les CM en introduction... et à dire vrai, ce n'est pas un travail bien long en 3ème...

Le taux d'évolution est une notion délicate. En parler en troisième, aux très bons élèves pourquoi pas, sinon ça ne me paraît pas ce qu'il y a de plus pertinent.

Sans parler de taux d'évolution. Depuis la 5ème on peut demander une proportion. Dans le style il y a 15 filles sur 25 élèves en 5A.
Proportion des filles en 5A : 15/25 = 60/100 = 60%

Maintenant un prix passe de 150€ à 165€, cela fait une augmentation de 15 € et 15€ représente 15/150 du prix initial c'est à dire 10% donc le prix a augmenté de 10%. Je fais ce genre d'exercice en 4ème, avec une question dans le style :

"Le prix d'un portable ifaune++ est passé de 150€ à 165€, quel est le pourcentage d'augmentation ?" (Très important de trouver une marque de téléphone comique, ainsi je dis souvent c'est comme pour l'exo sur l'ifaune++)

Je demande aussi de savoir répondre à des questions du style :

"L'effectif du collège A. Térieur a augmenté de 5% en un an, il y a maintenant 294 élèves, quel était l'effectif de l'an dernier ?"


Les élèves peuvent suivrent plusieurs méthodes, avec ou sans tableaux de proportionnalité. Et je ne parle du coef multiplicateur qu'en 3ème.

Je n'ai pas l'impression d'être hors programme et je trouve au contraire dangereux de faire toujours le même exercice avec les %, donc je fais aussi de la réunion de deux groupes, des augmentations de 150%, des partages classiques, etc...

Pèp a écrit:En même temps, dans les attendus eduscol 3ème :

Il sait qu’une augmentation de 5 % se traduit par une multiplication par 1,05.
Il sait qu’une diminution de 20 % se traduit par une multiplication par 0,8.

Oui exactement, il me semble que ces 2 phrases s'utilisent dans les deux sens, non ? Donc en 3ème, ils ajoutent une corde à leur arc dans notre progression. Certains sont contents car c'est plus rapide, d'autres auront besoin de plus de temps, donc c'est bien d'en parler en 3ème...

Entièrement d'accord avec tes deux posts Manu7, je travaille de la même façon !

En 4ème je fais aussi une augementation de 15% suivie d'une baisse de 15% sur le nouveau total. Ainsi les élèves commencent à comprendre qu'on ne revient pas au point de départ. Cela me semble essentiel.

Et ainsi les élèves comprennent mieux que pour retrouver une quantité avant augmentation de 15%, il ne faut surtout pas effectuer une baisse de 15%. D'ailleurs, j'ai été surpris cette année par une élève qui avait été aidée par son frère en L2 maths, il était tombé dans l'erreur et elle pensait qu'il avait raison... Cela est tout de même inquiétant. J'ai l'impression qu'on survole totalement des notions aussi fondamentales que les pourcentages et finalement même des étudiants en maths (futurs profs de maths) n'ont pas les mêmes bases que la génération précédente.

Au collège, je me souviens de problèmes de maths très pointus sur les pourcentages, ou encore un exo sur l'heure à laquelle deux trains devaient se croiser connaissant les heures de départ et les vitesses moyennes. De nos jours, le bon ton serait de donner cet exo uniquement aux meilleurs mais à notre époque, le prof estimait que tout le monde devait savoir le faire et c'était vrai pour les 3 quarts. Mais dans la réalité, je ne le donne même pas aux meilleurs, par la force des choses je survole...

Manu7 a écrit:

Je demande aussi de savoir répondre à des questions du style :

"L'effectif du collège A. Térieur a augmenté de 5% en un an, il y a maintenant 294 élèves, quel était l'effectif de l'an dernier ?"

Et au collège, comment formalises-tu la résolution d'un exercice de ce genre si tu le fais avant l'introduction des coefficients multiplicateurs ?

quand j'étais en collège, je faisais ce type d'exercice à partir d'un tableau de proportionnalité (mais ça demande d'admettre que l'ancien effectif et le nouveau sont proportionnels). Ou à partir d'une équation.

Prezbo a écrit:

Manu7 a écrit:

Je demande aussi de savoir répondre à des questions du style :

"L'effectif du collège A. Térieur a augmenté de 5% en un an, il y a maintenant 294 élèves, quel était l'effectif de l'an dernier ?"

Et au collège, comment formalises-tu la résolution d'un exercice de ce genre si tu le fais avant l'introduction des coefficients multiplicateurs ?

Les élèves ont déjà l'habitude de calculer 85% du prix initial pour effectuer une baisse de 15%. En général, je ne donne jamais cette méthode trop tôt, il y a toujours des élèves qui la propose pour aller plus vite.

Je passe par un schéma avec une flèche qui monte : (Dans le cours je donne pour principe que dans une variation, le total départ est toujours représenté par 100%)

Total D_________________Total A
X      ------------------>    294
100% ______ +5%_______ 105%


ensuite on passe par un tableau ou pas :

1/ X  = 294/105 * 100     (là c'est plutôt la logique du retour à l'unité)

2/ X/100 = 294/105 (égalité de fraction)

3/ Dans un tableau cela donne :

Effectif départ    X      |      100%
Effectif arrivée   294    |      105%

ensuite on peut prendre les coefficients de proportionnalité soit 294/105 (de droite à gauche) soit 100/105  (de bas en haut) mais on pouvait déjà les retrouver dans le schéma sauf que c'est moins visible, ou bien on passe par l'égalité les produits en croix. C'est pareil avec les fractions égales ou on peut retrouver les mêmes méthodes.

Je demande aux élèves d'écrire leurs calculs quelque soit la méthode.

ensuite en 3ème:

On apprend qu'augmenter de 5% revient à multiplier par 1,05 donc pour retrouver le total de départ on divise par 1,05 et avec un schéma c'est très facile à comprendre. Plus facile qu'avec une équation et des x.

Au sujet des exercices sur les taux d'évolution, il faut être très vigilent quand on veut coller à la réalité. Par exemple quand on loue des skis à l'avance on a le droit à des remises :
-10% si on reserve avant une date
-5% famille
-10% code promo
-5% avec la carte bibule

Et on apprend que les 3 premières promos s'additionnent alors que la dernière remise de 5% se fait dans un deuxième temps, alors que quand on lit les offres ce n'est pas simple de voir si elles sont basées sur le prix initial ou sur un prix intermédiaire.

Et quand on passe de -10% à -25%, le vendeur dira facilement que la remise augmente de 15%, d'un côté on peut dire qu'il a tort mais d'un autre on peut aussi dire qu'il a raison. Et finalement quand on passe d'une remise de 10% à une remise de 25% qui dira que la remise a augmenté de 150% ?

Autre exemple connu sur les impots quand on passe d'un taux de 4% à 5%, on peut dire que cela a augmenté de 1% mais on peut aussi dire qu'il y a une augmentation de 25%.
Et d'ailleurs quand on parle du taux de son emprunt, si on a réussi à faire baisser le taux de 1,8 % à 1,3% souvent on dira qu'on a obtenu une baisse de 0,5 %.

Et ce n'est pas toujours simple de bien traduire dans un exercice ce qu'on veut vraiment et le problème c'est qu'il y a beaucoup d'implicite dans les situations de la vie courante et aussi dans les expressions du style : "augmentation de 15%".

Manu7 a écrit:Au sujet des exercices sur les taux d'évolution, il faut être très vigilent quand on veut coller à la réalité. Par exemple quand on loue des skis à l'avance on a le droit à des remises :
-10% si on reserve avant une date
-5% famille
-10% code promo
-5% avec la carte bibule

Et on apprend que les 3 premières promos s'additionnent alors que la dernière remise de 5% se fait dans un deuxième temps, alors que quand on lit les offres ce n'est pas simple de voir si elles sont basées sur le prix initial ou sur un prix intermédiaire.

Et quand on passe de -10% à -25%, le vendeur dira facilement que la remise augmente de 15%, d'un côté on peut dire qu'il a tort mais d'un autre on peut aussi dire qu'il a raison. Et finalement quand on passe d'une remise de 10% à une remise de 25% qui dira que la remise a augmenté de 150% ?

Autre exemple connu sur les impots quand on passe d'un taux de 4% à 5%, on peut dire que cela a augmenté de 1% mais on peut aussi dire qu'il y a une augmentation de 25%.
Et d'ailleurs quand on parle du taux de son emprunt, si on a réussi à faire baisser le taux de 1,8 % à 1,3% souvent on dira qu'on a obtenu une baisse de 0,5 %.

Et ce n'est pas toujours simple de bien traduire dans un exercice ce qu'on veut vraiment et le problème c'est qu'il y a beaucoup d'implicite dans les situations de la vie courante et aussi dans les expressions du style : "augmentation de 15%".

Non : si on passe de 4% à 5%, on augmente de "1 point" et pas de 1%, il ne faut pas leur donner l'habitude de mélanger les deux !!!

(normalement, on dit que le taux de chômage a baissé de 1,2 points" et non de 1,2 %... sauf si le journaliste est nul en maths)

chmarmottine a écrit:C'est passé en 2de depuis la réforme du lycée, donc, non pas la peine de le faire en 3eme.

Merci pour l'information lorsque je récupère des secondes pro, je dois leur faire apprécier un taux d'évolution, je comprends mieux pourquoi je me sens si seul au monde

Pat B a écrit:
(normalement, on dit que le taux de chômage a baissé de 1,2 points" et non de 1,2 %... sauf si le journaliste est nul en maths)

Au pays de François Lenglet, c'est chose impossible, voyons !