[Mathématiques - DNB 2016] et si on discutait des différents sujets?

Pour l'exercice 7, je me posais la question un peu oubliée par les auteurs ici : comment estimer réellement jusqu'à quelle hauteur les billes vont se trouver au sommet du vase  ? (8,6 : 1,8 n'est pas entier)

profnours a écrit:Pour l'exercice 7, je me posais la question un peu oubliée par les auteurs ici : comment estimer réellement jusqu'à quelle hauteur les billes vont se trouver au sommet du vase  ? (8,6 : 1,8 n'est pas entier)

Cette question me paraît fort difficile pour un exercice de DNB. Il y a quand même énormément de configurations possibles, non ?

Juste pour rire... J'ai regardé rapidement les copies de mes élèves qui avait rendu leur copie en avance. Ex 7 : un élève a répondu que ça ne déborderait pas car l'eau irai entre les billes. Pas faux, mais ça manque un peu de précision !!! (aucun calcul)
Mais c'est un peu de ma faute, je leur ai dit d'essayer de répondre même si ils n'étaient pas sûrs d'eux !

Statistiques, arithmétique, trigonométrie pour calculer une mesure d'angle, identités remarquables, double distributivité, équations produits, racines, puissances, fractions, sections, réciproque du théorème de Thalès, polygones réguliers, angles au centre, angles inscrits, systèmes, inéquations...

Pourquoi les embêter avec tout cela? On pourrait presque faire le Brevet en septembre.

Par rapport à l'année dernière, il y a plus de questions niveau 3ème, non ? Probas, volume de la boule, sinus... Je crois que c'est déjà plus !

Pour l'exercice concernant la construction de polygones, je trouve que l' idée était intéressante. Et puis à la fin plouf. Tout ça pour ça! Une belle mise en situation avec des fonctions. Et on n'étudie rien en profondeur. Des questions de lectures graphiques et puis c'est tout. Dommage.
Sinon même remarque sur l' incitation à ne pas rédiger correctement une démonstration.
Bon globalement plutôt rassuré quand même je m' attendais tellement à aciur encore un DNB niveau 5è

Pour l'exercice concernant la construction de polygones, je trouve que l' idée était intéressante. Et puis à la fin plouf. Tout ça pour ça! Une belle mise en situation avec des fonctions. Et on n'étudie rien en profondeur. Des questions de lectures graphiques et puis c'est tout. Dommage.
Sinon même remarque sur l' incitation à ne pas rédiger correctement une démonstration.
Bon globalement plutôt rassuré quand même je m' attendais tellement à aciur encore un DNB niveau 5è

Hélips a écrit:

profnours a écrit:Pour l'exercice 7, je me posais la question un peu oubliée par les auteurs ici : comment estimer réellement jusqu'à quelle hauteur les billes vont se trouver au sommet du vase  ? (8,6 : 1,8 n'est pas entier)

Cette question me paraît fort difficile pour un exercice de DNB. Il y a quand même énormément de configurations possibles, non ?

Mais, si le sujet donné en lien est exact, cette question n'est pas posée. Et il est inutile de chercher la réponse pour répondre à la question posée.

"Il met 150 billes dans le vase". Implicitement, les 150 billes sont dans le vase.

Haydens a écrit:"Il met 150 billes dans le vase". Implicitement, les 150 billes sont dans le vase.

Quitte à tasser un peu :lol:

Je ne sais pas si ça passera pour vous, le lien amène sur une page facebook.
Allez voir les commentaires si vous n'avez pas peur de déprimer.

https://www.facebook.com/Code2Mec/photos/a.1458019094450197.1073741827.1458015621117211/1765112623740841/?type=3&theater

verdurin a écrit:

Hélips a écrit:

profnours a écrit:Pour l'exercice 7, je me posais la question un peu oubliée par les auteurs ici : comment estimer réellement jusqu'à quelle hauteur les billes vont se trouver au sommet du vase  ? (8,6 : 1,8 n'est pas entier)

Cette question me paraît fort difficile pour un exercice de DNB. Il y a quand même énormément de configurations possibles, non ?

Mais, si le sujet donné en lien est exact, cette question n'est pas posée. Et il est inutile de chercher la réponse pour répondre à la question posée.

C'est le thème général de la première épreuve d'agreg interne de 2016 si je ne me trompe pas : EP1-2016.

Pour l'agreg interne, on étudiait en deux dimensions puis en 8. Je crois qu'en 3, c'est plus compliqué.

verdurin a écrit:

Hélips a écrit:

profnours a écrit:Pour l'exercice 7, je me posais la question un peu oubliée par les auteurs ici : comment estimer réellement jusqu'à quelle hauteur les billes vont se trouver au sommet du vase  ? (8,6 : 1,8 n'est pas entier)

Cette question me paraît fort difficile pour un exercice de DNB. Il y a quand même énormément de configurations possibles, non ?

Mais, si le sujet donné en lien est exact, cette question n'est pas posée. Et il est inutile de chercher la réponse pour répondre à la question posée.

Oui merci, je sais lire. Je réagissais à "question un peu oubliée par les auteurs " ; je traduis donc ma réponse : cette question, intéressante, n'a pas nécessairement été oubliée, mais simplement évacuée car très difficile.

Effectivement, "évacuée" correspondrait mieux, je me suis mal exprimé, merci pour vos pistes de réflexion.

N'empêche que si on la pose au collège, les gamins qui pensent à faire quelques dessins de billes, c'est pas mal du tout

kioupsPBT a écrit:Pour l'agreg interne, on étudiait en deux dimensions puis en 8. Je crois qu'en 3, c'est plus compliqué.

Attention à ne pas confondre deux problème différent:

-le problème du nombre de baisers ("kissing number problem") qui est celui du sujet d'agreg interne: combien peut-on mettre d'hypersphères unités disjointes tangentes à une même sphère unité ? La réponse des dimensions 1, 2 et 3 est connu depuis longtemps (pour n=1, cela vaut 2; pour n=2, cela vaut 6; pour n=3, cela vaut 12). Le cas n=3 a été résolu correctement en 1953, et avait été auparavant un sujet de désaccord entre Newton et un autre mathématicien de son époque (David Grégory). La résolution pour des dimensions 8 et 24 a été réalisé seulement en 1979 et utilise des réseaux très pointus (E8 et le réseau de Leech; soit respectivement 240 et 196560 hypersphères). En 2003, on a prouvé le résultat en dimension 4.

-le problème de l'empilement compact de sphère: comment arranger des hypersphères disjointes pour obtenir la densité maximale ? En dimension 2, il faut prendre un réseau hexagonal (ce qui n'est sans lien avec la forme hexagone des alvéoles d'abeilles). En dimension 3, la conjecture de Kepler affirme que deux réseaux sont optimaux: le  cubique à faces centrées et l'hexagonal compact. Gauss a montré que si la configuration était un réseau, le résultat était vérifié. En 1953, László Fejes Tóth a montré qu'il existait une méthode aboutissant au résultat mais nécessitant un grand nombre de calcul. Le résultat fut prouvé par ordinateur en 1998 par Thomas Hales en résolvant environ 100000 programme linéaire (une démonstration formelle de l'ensemble du procédé fut rendu en 2014). Les dimensions 8 et 24 furent résolus après, en utilisant les réseaux E8 et de Leech.

Yannick a écrit:Statistiques, arithmétique, trigonométrie pour calculer une mesure d'angle, identités remarquables, double distributivité, équations produits, racines, puissances, fractions, sections, réciproque du théorème de Thalès, polygones réguliers, angles au centre, angles inscrits, systèmes, inéquations...

Pourquoi les embêter avec tout cela? On pourrait presque faire le Brevet en septembre.

Oui mais un sujet ne peut pas tout survoler du programme du collège !

Et oublie ce que j'ai mis en gras, ce n'est plus dans l'esprit de la "réforme" et les sujets du DNB de métropole vont déjà depuis 2 ou 3 ans vers cet esprit...

Ne nous en déplaise...

ZDj a écrit:Pour l'exercice concernant la construction de polygones, je trouve que l' idée était intéressante. Et puis à la fin plouf. Tout ça pour ça!  Une belle mise en situation avec des fonctions. Et on n'étudie rien en profondeur. Des questions de lectures graphiques et puis c'est tout. Dommage.
Sinon même remarque sur l' incitation à ne pas rédiger correctement une démonstration.
Bon globalement plutôt rassuré quand même je m' attendais tellement à aciur encore un DNB niveau 5è

J'ai eu la même réaction que toi dans un premier temps... Puis après... Jusqu'où aurions-nous pu aller au niveau collège, dans un traitement plus algébrique de ce problème ?

Combien auront été capables d'exprimer l'aire du carré en fonction de la longueur x du premier morceau, soit x²/16 ?
Qui aurait pu trouver ou même traiter l'expression de l'aire du triangle qui, si je ne me trompe, est égale à V3/36(20-x)²...

A tout prendre, l'étude plus classique des périmètres aurait davantage permis des questions plus audacieuses et aurait abouti à une fonction linéaire, l'autre affine. Quitte à supprimer l'exercice sur les programmes de calculs pour éviter les redites et le remplacer par un autre thème (arithmétique ?)...

Ce problème du 2d degré posé ici intéressera peut-être les professeurs ayant la charge de classes de seconde...
Quant à moi, j'estime qu'au collège, nous devons surtout nous focaliser sur des problèmes du premier degré (fonctions linéaires et affines, équations du type ax + b = cx + d, simple distributivité). On doit bien entendu parler de problèmes du 2d degré, histoire de montrer qu'il existe autre chose, faire entrevoir la double distributivité, les identités remarquables, la factorisation à deux groupes de parenthèses et les équations-produit, mais je vois plus cela sous la forme d'une introduction à ce qui sera étudié de manière plus approfondi au lycée, comme une sorte de préparation, un passage de flambeau, un relais...
Je n'irais pas par contre jusqu'à proposer cela dans un sujet national du brevet...
Si, au moins au collège, le premier degré était bien maîtrisé, les chose se passerait peut-être mieux pour l'étude du 2d degré...

leokent a écrit:

kioupsPBT a écrit:Pour l'agreg interne, on étudiait en deux dimensions puis en 8. Je crois qu'en 3, c'est plus compliqué.

Attention à ne pas confondre deux problème différent:

-le problème du nombre de baisers ("kissing number problem") qui est celui du sujet d'agreg interne: combien peut-on mettre d'hypersphères unités disjointes tangentes à une même sphère unité ? La réponse des dimensions 1, 2 et 3 est connu depuis longtemps (pour n=1, cela vaut 2; pour n=2, cela vaut 6; pour n=3, cela vaut 12). Le cas n=3 a été résolu correctement en 1953, et avait été auparavant un sujet de désaccord entre Newton et un autre mathématicien de son époque (David Grégory). La résolution pour des dimensions 8 et 24 a été réalisé seulement en 1979 et utilise des réseaux très pointus (E8 et le réseau de Leech; soit respectivement 240 et 196560 hypersphères). En 2003, on a prouvé le résultat en dimension 4.

-le problème de l'empilement compact de sphère: comment arranger des hypersphères disjointes pour obtenir la densité maximale ? En dimension 2, il faut prendre un réseau hexagonal (ce qui n'est sans lien avec la forme hexagone des alvéoles d'abeilles). En dimension 3, la conjecture de Kepler affirme que deux réseaux sont optimaux: le  cubique à faces centrées et l'hexagonal compact. Gauss a montré que si la configuration était un réseau, le résultat était vérifié. En 1953, László Fejes Tóth a montré qu'il existait une méthode aboutissant au résultat mais nécessitant un grand nombre de calcul. Le résultat fut prouvé par ordinateur en 1998 par Thomas Hales en résolvant environ 100000 programme linéaire (une démonstration formelle de l'ensemble du procédé fut rendu en 2014). Les dimensions 8 et 24 furent résolus après, en utilisant les réseaux E8 et de Leech.

Oui, tu as tout à fait raison.

A priori, on a un EPI avec les alvéoles des abeilles, il va falloir que je me renseigne là-dessus !

Franck059 a écrit:

ZDj a écrit:Pour l'exercice concernant la construction de polygones, je trouve que l' idée était intéressante. Et puis à la fin plouf. Tout ça pour ça!  Une belle mise en situation avec des fonctions. Et on n'étudie rien en profondeur. Des questions de lectures graphiques et puis c'est tout. Dommage.
Sinon même remarque sur l' incitation à ne pas rédiger correctement une démonstration.
Bon globalement plutôt rassuré quand même je m' attendais tellement à aciur encore un DNB niveau 5è

J'ai eu la même réaction que toi dans un premier temps... Puis après... Jusqu'où aurions-nous pu aller au niveau collège, dans un traitement plus algébrique de ce problème ?

Tout pareil.

Hélips a écrit:

verdurin a écrit:

Hélips a écrit:

profnours a écrit:Pour l'exercice 7, je me posais la question un peu oubliée par les auteurs ici : comment estimer réellement jusqu'à quelle hauteur les billes vont se trouver au sommet du vase  ? (8,6 : 1,8 n'est pas entier)

Cette question me paraît fort difficile pour un exercice de DNB. Il y a quand même énormément de configurations possibles, non ?

Mais, si le sujet donné en lien est exact, cette question n'est pas posée. Et il est inutile de chercher la réponse pour répondre à la question posée.

Oui merci, je sais lire. Je réagissais à "question un peu oubliée par les auteurs " ; je traduis donc ma réponse : cette question, intéressante, n'a pas nécessairement été oubliée, mais simplement évacuée car très difficile.

Si la question est juste de savoir si les 150 billes renntrent, on peut faire des étages de 4x4=16 billes et de 1,8 cm d'épaisseur. Pour rentrer les 150 billes, il faut alors 10 étages, soit 18cm. Les 150 billes tiennent dans le vase sans avoir à tasser.

Pour répondre à la question posée, il faut savoir si l'espace libre laissé par les billes dépasse 1L. pas besoin pour cela de connaitre la hauteur des billes. Si la question posée était: "est-ce que toutes les billes sont recouvertes", ce serait effectivement autre chose.

vyneil a écrit:

SAUF le quadrillage donné dans la deuxième partie de l'exercice 6, peut-être l'exercice le plus intéressant. En choisissant de ne pas respecter le cm, aucune lecture graphique précise n'est possible. On a vu pire, mais je n'aime pas beaucoup ce côté 'amateur'.

Je suis prêt à parier que l'auteur(e) de l'exercice souhaitait que le cm soit respecté.

A mon avis, c'est à la reprographie qu'ils ne se sont pas montrés à la hauteur...

Car, à bien vérifier, on n'est pas tombés loin du cm...

C'était peut-être en cm sur certains sujets. Une année un dessin à compléter n'avait pas les bonnes longueurs sur certains sujets (mais pas tous).

Explication possible: l'impression n'était pas en mode "Page scaling: none" dans un logiciel comme Adobe reader pour la reprographie. Dans ce cas la page est légèrement réduite à l'impression. Effectivement ça pourrait expliquer le 0,93 cm pour le quadrillage (une réduction à 20cm de marge pour tenir compte de la zone non imprimable de 0,5x2 donnerait une réduction de 0,95 environ).

ycombe a écrit:Explication possible: l'impression n'était pas en mode "Page scaling: none" dans un logiciel comme Adobe reader pour la reprographie. Dans ce cas la page est légèrement réduite à l'impression. Effectivement ça pourrait expliquer le 0,93 cm pour le quadrillage (une réduction à 20cm de marge pour tenir compte de la zone non imprimable de 0,5x2 donnerait une réduction de 0,95 environ).

 

Avouez que c'est ballot.

ycombe a écrit:C'était peut-être en cm sur certains sujets. Une année un dessin à compléter n'avait pas les bonnes longueurs sur certains sujets (mais pas tous).

Explication possible: l'impression n'était pas en mode "Page scaling: none" dans un logiciel comme Adobe reader pour la reprographie. Dans ce cas la page est légèrement réduite à l'impression. Effectivement ça pourrait expliquer le 0,93 cm pour le quadrillage (une réduction à 20cm de marge pour tenir compte de la zone non imprimable de 0,5x2 donnerait une réduction de 0,95 environ).

A propos, vous connaissez la différence entre un ingénieur de Polytechnique, un ingénieur des Mines et un ingénieur des Arts et Métiers qui coordonnent la construction d'un pont ?

Suite au désastre, l'ingénieur issu de Polytechnique peut tout vous expliquer : il y a eu une erreur de calcul dans la deux-cent cinquante-deuxième formule de la trois centième page. Du coup, c'est pour cela que le Pont s'est cassé la gueule, normal !

Le Pont de l'ingénieur de Mines est par terre mais l'ingénieur ne comprend pas : il a tout relu des dizaines de fois. Il n'y a aucune explication possible, son Pont aurait du tenir la route...

Quant à l'ingénieur des Arts et Métiers, celui-ci n'a pas la moindre idée de ce qu'il a fait. Pourtant, son Pont tient la route et reste en place.