Idées de "beaux" résultats mathématiques

JPhMM a écrit:Pour le plaisir de toutes et tous, je vous propose de construire lentement une liste de citations littéraires, philosophiques, etc... qui demandent une explication mathématique.

Puisque nous sommes si nombreux à goûter la beauté des mathématiques d'une part et les textes de Kant d'autre part, je commencerai par une pièce de choix.

De fait, on est surpris et émerveillé à juste raison d'un accord si régulier du divers, selon des lois si fécondes, dans une figure aussi commune, et en apparence si simple. La nature ne présente aucun phénomène prodigieux susceptible, par la beauté et l'ordre qui y règne, de justifier davantage l'étonnement, à moins de penser que ce phénomène est prodigieux du fait qu'on ne peut pas en découvrir la cause, et que l'admiration est fille de l'ignorance.
Le champ dans lequel je cueillis ces merveilles en est si rempli qu'ici même, à la place où nous sommes, sans avoir à faire un pas de plus, s'offrent à nous d'innombrables beautés. Il y a en géométrie des solutions où ce qui semble ne pouvoir être résolu que par de nombreux préparatifs s'offre de soi-même, dans la chose elle-même, sans avoir besoin de recourir à aucun artifice. Chacun trouve ces solutions élégantes, et cela d'autant plus qu'on à moins d'opérations à y accomplir, alors que la solution paraissait devoir être bien plus compliquée. La couronne comprise entre deux cercles concentriques a une forme très différente de celle du cercle, et il paraît à chacun difficile et artificiel de la convertir en cette seconde figure. Mais, aussitôt que je m'aperçois que la tangente du cercle intérieur, prolongée jusqu'à ce qu'elle coupe des deux côtés la circonférence du cercle le plus grand, est le diamètre d'un cercle dont la surface équivaut exactement à celle de la couronne, je ne puis m'empêcher de manifester une certaine admiration pour la manière simple avec laquelle la solution cherchée se présente si facilement dans la nature de la chose même, et sans exiger d'effort de ma part.

Emmanuel Kant, L'unique fondement possible d'une démonstration de l'existence de dieu, II^e partie, I^re considération,
traduction de Sylvain Zac.

Il s'agit donc de démontrer que la couronne bleue a la même aire que le disque vert.
Saurez-vous trouver une solution élégante, de celles qui sont tant appréciées par Kant ?

Vincent83 a écrit:Si on peut parler de Pythagore et de sqrt(2)  alors il y a le joli dessin illustrant la preuve de l'irrationnalité de sqrt(2) via descente infinie, cf cet article.

William Foster a écrit:Vive la cagouille à Pythagore !

ben2510 a écrit:Mais on ne voit pas le code, c'est moins drôle.

Filnydar a écrit:Je connais ce que JPhMM appelle "escargot de Pythagore" sous le nom de "spirale de Théodore de Cyrène".

J'ai proposé à mes élèves il y a quelques années un DS dans lequel on donne une représentation polaire d'une courbe qui passe par tous ses points, inspiré par un sujet posé au concours CCP MP en 1999 qui m'avait intrigué.

William Foster a écrit:Vive la cagouille à Pythagore !

dami1kd a écrit:

ben2510 a écrit:Mais on ne voit pas le code, c'est moins drôle.

Le code de la cagouille ? Retirez donc #fullscreen de l'url...

JPhMM a écrit:+1

Nous avions parlé de la trisection de l'angle par origami, quelque part dans le forum.