Variations d'une fonction

Bonsoir.

Qu'entendez vous par une question du type "étudiez les variations" d'une fonction définie sur R en TS? Attend-on obligatoirement des élèves un calcul de limites aux bornes ou pas du tout? Selon moi, si on n'en attend pas, il serait bon de demander d'"étudier le sens de variation" et pas "les variations". C'est un avis personnel. En effet, certains manuels de TS étudient les limites lorsqu'on demande les variations, d'autres non.

Qu'en pensez-vous? Certains élèves ont calculé dans un bac blanc les limites correctement. Problème, elles ne servaient à rien pour la suite de l'énoncé. Pensez-vous qu'il faille tout de même valoriser alors qu'on avait rien prévu dans le barême au départ. Nos points de vue divergent au sein de l'équipe.

Merci beaucoup.

Détails que tout cela. Corrigez en votre âme et conscience.

Je sais bien que c'est un détail. C'est bien pour ça que j'aimerais avoir un point de vue. Après tout les maths ce n'est qu'une somme infinitésimale de détails!

Je ne vois pas vraiment de différence entre "étudier les variations" et "étudier le sens de variation" d'une fonction ; pour moi, a priori, cela n'implique pas de donner les limites aux bornes de l'ensemble de définition, mais seulement de décrire - sous forme de phrases ou de tableau - les variations de la fonction sur les différents intervalles où elle est monotone. Il n'y a que si on demande de "construire le tableau de variations" qu'on peut alors se demander s'il faut ou non y ajouter les limites ; quand j'étais élève, la convention était de le faire mais maintenant c'est moins évident. Personnellement, avec mes élèves j'en reste à la convention suivante : dans un tableau de variations, on doit préciser systématiquement les valeurs des extremums locaux et aux bornes fermées, quant aux limites, on se contente de mentionner celles qui ont été calculées dans l'exercice.

Merci Moonchild. D'autres points de vue par rapport au problème que je mentionne et aux corrigés de certains manuels? (Declic par exemple)

Je dis à mes élèves "ça dépend".
En règle générale, je trouve que ça ne recouvre que le sens de variations, mais si manifestement on a besoin des limites peu après, c'est qu'il faut ajouter les limites.

Par contre pour le tableau de variation, j'attends toujours un tableau aussi complet que possible, donc avec limites en terminale.

De mon point de vue, un tableau de variations n'est pas complet s'il ne comporte pas les limites aux bornes de l'ensemble de définition ni les valeurs des extrema locaux. Soit on fait le travail correctement, soit on ne fait rien.

Badiste75 a écrit:D'autres points de vue par rapport au problème que je mentionne et aux corrigés de certains manuels? (Declic par exemple)

Les variations sont les variations, point barre.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Variations_d%27une_fonction
Nous avons tant d'élèves qui confondent variations et limites pour ne pas rajouter nous-mêmes une ambigüité quant aux attendus.

Qu'un tableau de variations doive en revanche contenir les limites, si elles ont été déterminées avant, je trouve ça logique.

"Tableau de variations" = "variations" = flèches et extrema.
"Tableau de variations complet" = flèches, extrema, limites (zéros et signe éventuellement).

Mes deux centimes.

Tout dépend de ce qu'on compte faire du tableau de variations : si on veut s'en servir pour majorer la fonction étudiée, pas besoin de faire figurer les limites qui valent -\infty

Je constate donc qu'on n'est pas tous d'accord sur la terminologie. Beaucoup disent d'ailleurs à leurs élèves leur interprétation personnelle. Ce que dit Ben soulève également une ambigüité. Il parle de tableau de variation "complet" pour indiquer les limites. Il ne serait donc pas obligatoire de les faire figurer si la question ne parle que de tableau de variation sans le qualificatif "complet"?

Pour résumer, je plains les élèves dans cette histoire. Si dans une matière comme les mathématiques, la terminologie est interprétée différemment d'un prof à un autre (et comme je le répète d'un manuel à un autre...), comment les élèves peuvent-ils être au clair? On les fustige souvent, beaucoup ne travaillent pas mais ils sont aussi victimes de certaines failles.

Anaxagore a écrit:Détails que tout cela. Corrigez en votre âme et conscience.

Tout à fait d'accord avec toi, je trouve que ces points passionnent souvent beaucoup les médiocres (j'en fais partie même si je ne suis pas passionné par cela) au détriment des questions sérieuses.
Je constate seulement que dans 99,999........9% des cas ceux qui ne mettent pas les limites dans le tableau ne savent pas les calculer (ou n'ont pas assimilé---et pourquoi?, ça c'est une vraie question--le concept de limite).

Badiste75 a écrit:Pour résumer, je plains les élèves dans cette histoire. Si dans une matière comme les mathématiques, la terminologie est interprétée différemment d'un prof à un autre (et comme je le répète d'un manuel à un autre...), comment les élèves peuvent-ils être au clair? On les fustige souvent, beaucoup ne travaillent pas mais ils sont aussi victimes de certaines failles.

Là c'est un surtout problème de déficit de coordination : face à l'absence de consignes claires dans les programmes, chaque prof de maths en est réduit à proposer sa petite tambouille personnelle (qui en elle-même est souvent parfaitement justifiable) en espérant que cela conviendra au correcteur des copies de ses élèves à l'examen, un correcteur à qui on aura généralement dit de laisser à peu près tout passer.
Plutôt que de préconiser l'usage des TICE ou le recours à des progressions spiralaires, notre inspection ferait mieux de clarifier ce genre de conventions et de bien délimiter les attentes de chaque niveau en terme de rédaction concernant les questions fréquentes dans le secondaire (contenu d'un tableau de variations, justification de la dérivabilité, justification du TVI, justification d'une loi binomiale, détail des calculs des limites...).

Balthazaard a écrit:Je constates seulement que dans 99,999........9% des cas ceux qui ne mettent pas les limites dans le tableau ne savent pas les calculer (ou n'ont pas assimilé---et pourquoi?, ça c'est une vraie question--le concept de limite).

J'ai l'impression que, pour s'en sortir avec le calcul de limites, il est nécessaire d'avoir une bonne perception de l'effet des différentes opérations algébriques sur les ordres de grandeurs, le tout avec une vision "dynamique" des résultats... or les élèves d'aujourd'hui n'ont déjà pas une bonne maîtrise du calcul numérique lorsqu'il est "statique".

L'intérêt d'un tableau de variations, c'est aussi de savoir quelles valeurs peuvent être prises par la fonction. Alors je veux bien qu'en classe de Seconde on ne mette pas ce qu'il y a au bout de la flèche, parce que ce n'est pas dans leur domaine de connaissances, mais une fois la notion de limite abordée et connue, pourquoi faire les choses à moitié?

D'autant que ce n'est pas anodin d'un point de vue physique...si j'ai une fonction croissante puis décroissante et que je ne figure pas la limite en +l'infini, j'en déduis qu'elle a un maximum...certes.
Si le maximum est 10.001 et la limite 10 et que le phénomène modélisé est mettons connu a +/- .01 près je ne cois pas que le tableau de variation me donne une idée très juste de ce que j'étudie....je peux attendre longtemps avant de voir concrètement la diminution prédite par le tableau. Facile de trouver un exemple de ce genre à partir d'une exponentielle.

On est d'accord qu'en seconde, on ne peut pas encore faire figurer les limites sans donner dans le hors-programme, mais en terminale on en reste finalement sur une question d'interprétation personnelle de ce que doit faire un tableau de variations : doit-il strictement décrire les variations de la fonction ou doit-il faire un petit peu plus ? C'est une affaire de convention et j'ai l'impression que nous sommes nombreux ici à avoir été formés - formatés ? - à l'époque où le tableau de variations était le point d'orgue de la question "étudier la fonction" qui en une seule phrase signifiait qu'il fallait suivre un plan bien défini : ensemble de définition - périodicité et parité - limites et asymptotes - variations - et enfin tableau avant de tracer la courbe. Mais maintenant, avec les évolutions des programmes et des exigences, cette question auparavant classique est tombée en désuétude ; on a désormais affaire à des énoncés prédécoupés dans lesquels le tableau de variations n'a plus exactement la même place et l'obligation d'y faire figurer les limites est surtout tributaire du type d'application qu'on veut en faire (ce qui le plus souvent se résume à une application du TVI).

Je me demande qui, dans l'histoire des mathématiques, a décidé d'utiliser ce terme de "limite", que je trouve très maladroit, dans le cas général.

Moonchild a écrit:On est d'accord qu'en seconde, on ne peut pas encore faire figurer les limites sans donner dans le hors-programme, mais en terminale on en reste finalement sur une question d'interprétation personnelle de ce que doit faire un tableau de variations : doit-il strictement décrire les variations de la fonction ou doit-il faire un petit peu plus ? C'est une affaire de convention et j'ai l'impression que nous sommes nombreux ici à avoir été formés - formatés ? - à l'époque où le tableau de variations était le point d'orgue de la question "étudier la fonction" qui en une seule phrase signifiait qu'il fallait suivre un plan bien défini : ensemble de définition - périodicité et parité - limites et asymptotes - variations - et enfin tableau avant de tracer la courbe. Mais maintenant, avec les évolutions des programmes et des exigences, cette question auparavant classique est tombée en désuétude ; on a désormais affaire à des énoncés prédécoupés dans lesquels le tableau de variations n'a plus exactement la même place et l'obligation d'y faire figurer les limites est surtout tributaire du type d'application qu'on veut en faire (ce qui le plus souvent se résume à une application du TVI).

Tu oublies les tangentes en les points d'intersection avec les axes :lol: :lol: :lol:

JPhMM a écrit:Je me demande qui, dans l'histoire des mathématiques, a décidé d'utiliser ce terme de "limite", que je trouve très maladroit, dans le cas général.

+1

JPhMM a écrit:Je me demande qui, dans l'histoire des mathématiques, a décidé d'utiliser ce terme de "limite", que je trouve très maladroit, dans le cas général.

Direction eut été un bien meilleur choix. Ou horizon.

je ne trouve pas, où est "l'horizon" dans sinx/x? en zéro

J'imagine un être qui se déplacerait vers 0 dans ]0 ; 1 ] vers 0. Il n'y a pas de bord.
à chaque pas, l'amplitude du pas diminue et la ligne d'horizon ( imagine le viseur d'un t-34 85... :lol: ) se stabilise à la hauteur 1.

Je ne trouve pas de terme satisfaisant, ce qui ne m'empêche pas de trouver "limite" maladroit.

Comment ça c'est passé :
Brainstorming chez les matheux qui ont inventé le concept.
"Allez les gars ! On trouve une idée pour lui donner un nom, à ce truc ! Un volontaire s'il-vous-plaît !"
Tout le monde recule d'un pas sauf le stagiaire qui ne connait pas le principe du pas en arrière pour pas se faire avoir.
"Bien ! Stagiaire, qu'en penses-tu ?"
"J'en pense que ça tombe toujours sur les stagiaires, alors je trouve ça limite..."
"Ok, vendu."

Le terme n'est pas très mathématique, mais je trouve que même "plongeon" est moins maladroit.
(Surtout qu'il est aussi adapté aux définitions non standards de la dite "limite").