Petites questions aux profs de maths.

[quote"Soit ABC un triangle quelconque.
Soient (d) la médiatrice de [AB] et (d') la hauteur de ABC issue de C.
Que pouvez-vous dire de (d) et (d') ?"][/quote]
Si un élève démontre que (d) et (d') sont parallèles et non confondues, sa démonstration est fausse.

Par contre on peut préciser dans l'énoncé, ou oralement : « pour faire la figure, évitez les triangles isocèles ou rectangles »

Bonjour.

J'ai en tête une méthode de multiplication de deux nombres à deux chiffres, mais je ne me souviens plus comment elle s'appelle.

37 x 51 ?

Ainsi :


(Car :
3x5 = 15
7x1 = 07
(7-3)x(5-1)=4x4=16)

Quelqu'un se souvient-il comment s'appelle cette méthode ? Merci par avance.

Est-ce que ce serait l'utilisation de l'algorithme de Karatsuba ?

Oui !

Merci beaucoup

JPhMM a écrit:Question fort naïve.

Pour sixièmes :



Exigeriez-vous que les élèves inscrivent, par exemple, la figure 4 aussi parmi les triangles isocèles ?
Pour moi, oui. Mais j'aimerais avoir votre opinion.

L'ensemble des propriétés géométriques d'une figure (triangle, carré, etc ...) forme un ensemble partiellement ordonné. La possibilité de constituer des chaines (ss ensemble totalement ordonné) y est notable.
Ex : triangle qcq <= triangle isocèle <= triangle équilatéral
ou encore : triangle qcq <= triangle rectangle <= triangle rectangle isocèle

En ce sens, il me parait logique de parler de "stricte inégalité" lorsque l'on veut parler de figures ne vérifiant pas de propriétés supplémentaires. Dans le cas de ton exercice, je préfèrerais le terme de triangle "strictement isocèle" si tu ne veux pas que l'on place la figure n°4 dans la 2ème colonne. Tel que ton exercice est formulé, il doit obligatoirement y être. Donc je l'exigerais.

Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Je pense qu'il est futé de préciser dans l'énnoncé de départ qu'un triangle peut aller dans plusieurs cases, dans ce cas je ne vois même plus ou est l'ambiguité ( qui d'ailleurs n'existait pas à la base ).

En effet quand j'étudie un objet mathématiques je me pose la question a-t-il la propriété A ( oui/non ) a-t-il la propriété B ( oui/non ) etc...

Sinon dans un exercice de géométrie quand on nous demande de raisonner un triangle quelconque on peut bien sur tracer un triangle équilatéral ( vu qu'a priori la construction/propriété que l'on demande fonctionnera également pour tout les triangles ) mais si à un moment donné on utilise une propriété propre au triangle équilatéraux, il risque d'y avoir quelques problèmes. Ainsi pour être sur de ne pas utilisé abusivement des propriétés qui n'existent pas je préconise de raisonner sur une figure la plus générale possible. Mon père me disait: la géométrie, c'est l'art de raisonner juste sur des figures fausses"

Je connais un petit problème qui souligne ce point:
"Soit un triangle quelconque, dont 2 bissectrices (intérieures) sont égales ( la longueur de la bissectrice étant alors la longueur du segment issu d'un sommet et qui coupe le coté opposé ), montrer que ce triangle est isocèle".

Cet exercice ( en fait c'est un théorème ) comporte un premier problème qui est :
-Si l'on fait un dessin faux, comme le préconise l’énoncé au départ, on n'a jamais 2 bissectrices de même longueurs. Et le raisonnement va être compliqué.
-Si l'on fait un dessin juste... et bien on risque de "voir" des propriétés qui en réalité n'y sont pas ou pire qui y sont mais qui n'ont pas été démontrées.
Pour information, ce problème est difficile, et tout les coups sont permis, toutes les connaissances sont autorisées. Je ne connais que 3 personnes qui l'on résolu correctement sans tricher. Il y a au moins 4 démonstrations possibles dont une n'utilisant que des notions de niveau 3 eme ( le prix à payer est que le nombre de chaînons déductifs est élevé ).

JPhMM a écrit:Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleur raisonner ainsi:
Soit ABC un triangle quelconque…
[…]
Deux cas se présentent:
1/ si ABC est isocèle alors patati patata
2/ si ABC est scalène alors patati patata.

J'en ai peu marre qu'on considère que quelconque ça veut dire scalène acutangle. Non, quelconque, ça veut dire n'importe quel triangle, fût-il rectangle équilatéral.

L'usage est de représenter un triangle quelconque comme non isocèle non rectangle voire acutangle, mais c'est une commodité de représentation pour ne pas avoir le raisonnement troublé par les propriétés qui ne s'appliqueraient pas à tous les autres triangles. On cherche à avoir le moins de propriétés visuellement  frappantes qui ne sont pas en commun avec tous les autres triangles.

Moi, dans la case quelconque, je les mets tous.

Spoiler:

C'est pour cela que je préfère enlever la colonne quelconque mais en demandant de les classer "si possible". Et l'équilatéral doit être dans isocèle aussi.

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleur raisonner ainsi:
Soit ABC un triangle quelconque…
[…]
Deux cas se présentent:
1/ si ABC est isocèle alors patati patata
2/ si ABC est scalène alors patati patata.

J'en ai peu marre qu'on considère que quelconque ça veut dire scalène acutangle. Non, quelconque, ça veut dire n'importe quel triangle, fût-il rectangle équilatéral.

L'usage est de représenter un triangle quelconque comme non isocèle non rectangle voire acutangle, mais c'est une commodité de représentation pour ne pas avoir le raisonnement troublé par les propriétés qui ne s'appliqueraient pas à tous les autres triangles. On cherche à avoir le moins de propriétés visuellement  frappantes qui ne sont pas en commun avec tous les autres triangles.

Moi, dans la case quelconque, je les mets tous.

Spoiler:

Toi aussi tu as découvert la géométrie non-euclidienne dans le Petit Prince ?

Maellerp a écrit:Je profite de ce fil pour une autre question. En liaison école collège je me suis un peu "agacée " de l'usage des nouvelles règles d'orthographe des nombres qui font que les gamins mettent des traits d'union partout dans l'écriture en lettres. Comment écrivez  vous dans ce cas 100/17 ? Et 110/7?
Je sais, ce n'est pas essentiel, mais je m'interroge.

Le pompon :



Sympas les écrivains...

ycombe a écrit:Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleurs dire « un quelconque triangle ».

ben2510 a écrit:

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:Merci. Après nos discussions, j'ai décidé de l'exiger.

Je crois qu'il est utile de préciser que ce n'est pas "mon" exercice, mais un exercice du CM6 de Sésamath.

Il faudrait peut-être commencer par expliquer la signification du mot quelconque en mathématiques. Considérer un triangle  quelconque signifie que l'on parle d'un triangle qui peut être remplacé par n'importe quel autre, et donc on ne s'intéressera qu'aux propriétés qu'il a en commun avec tous les autres triangles.

On pourrait d'ailleur raisonner ainsi:
Soit ABC un triangle quelconque…
[…]
Deux cas se présentent:
1/ si ABC est isocèle alors patati patata
2/ si ABC est scalène alors patati patata.

J'en ai peu marre qu'on considère que quelconque ça veut dire scalène acutangle. Non, quelconque, ça veut dire n'importe quel triangle, fût-il rectangle équilatéral.

L'usage est de représenter un triangle quelconque comme non isocèle non rectangle voire acutangle, mais c'est une commodité de représentation pour ne pas avoir le raisonnement troublé par les propriétés qui ne s'appliqueraient pas à tous les autres triangles. On cherche à avoir le moins de propriétés visuellement  frappantes qui ne sont pas en commun avec tous les autres triangles.

Moi, dans la case quelconque, je les mets tous.

Spoiler:

Toi aussi tu as découvert la géométrie non-euclidienne dans le Petit Prince ?

Et aussi chez Lanturlu.

Voilà qui pose une grave question : où est passé Anselme ?
Probablement sous quelques mètres cubes de copies fantômes.

Avatar des Abysses a écrit:Je connais un petit problème qui souligne ce point:
"Soit un triangle quelconque, dont 2 bissectrices (intérieures) sont égales ( la longueur de la bissectrice étant alors la longueur du segment issu d'un sommet et qui coupe le coté opposé ), montrer que ce triangle est isocèle".

C'est un super problème ! Voici un article très intéressant qui aborde le sujet (et d'autres!) : http://irem.univ-lorraine.fr//Lomb/stflour.pdf

Merci pour le lien!!! effectivement c'est très intéressant