[Mathématiques] Ma petite lutte contre 3,4,5

leskhal a écrit:

verdurin a écrit:Par quelle méthode ?

je l'ai fait par les diviseurs de 2016 et les triangles (2kab, k(a^2 - b^2), k(a^2 + b^2)) dont l'aire est k^2ab(a-b)(a+b) mais eux en bidouillant leurs calculatrices, c'est assez mystérieux, ils ne savaient pas expliquer leur méthode...

J'ai essayé à la récré de bidouiller le truc. L'idée m'est venue en fumant.

Voilà mon bidouillage :
4032 = 4 x 4 x 4 x 9 x 7

Donc le produit des longueurs des cathètes issues du triplet primitif est 4 x 4 x 4 x 9 x 7 ou 4 x 4 x 9 x 7 ou 4 x 9 x 7 ou 9 x 7

9 x 7 : Considérons des cathètes de longueur 9 et 7, on calcule que la longueur de l’hypoténuse n'est pas entière.
9 x 7 x 4 : Considérons des cathètes de longueur 4 x 9 et 7 ; 9 et 4 x 7 ; 7 x 9 et 4 ; etc, on calcule que la longueur de l'hypoténuse n'est pas entière
9 x 7 x 4 x 4 : etc.
Considérons des cathètes de longueur 4 x 4 et 9 x 7, on calcule que la longueur de l'hypoténuse est entière, de valeur 65.
Donc a = 4 x 4 x 2 = 32 ; b = 9 x 7 x 2 = 126 et c = 65 x 2 = 130.

J'ai fait un bidouillage également par quelques essais en regardant 2k²uv(u²-v²)=4032, les valeurs possibles de (u²-v²) sont limités: comme u et v sont de parités différentes (u²-v²) est impair mais divise 4032 et la il n' y a plus grand monde:
j'ai donc essayé 1,3,7,9,21,63 pour les valeurs de (u²-v²) seul la valeur 63 convient d'ou u=8 v=1 k =2.