Une activité complète pour découvrir la soustraction des nombres relatifs

J'avais testé une activité l'année dernière avec mes 5ème, et ça avait plutôt bien marché, alors je la partage avec vous.

Les élèves sont par groupes de 4 et ont pour seul support 15 cartes, numérotées de -6 à +8 (ils les découpent eux même, ça va assez vite).

Première consigne : faire la somme des 15 cartes
Je ne donne pas d'indication supplémentaire. Certains groupes vont très vite car ils regroupent les cartes par opposés, d'autres sont plus lents.

Deuxième consigne : on retire la carte +5.
Certains groupes recomptent tout, d'autres plus astucieux font une soustraction (quand même).

Troisième consigne : on remet le +5 et on retire la carte -3.
Là, même les meilleurs se trompent en faisant la soustraction. Alors on recompte. Et on constate que retirer la carte -3 revient à ajouter 3.

Le reste se fait à l'oral avec toute la classe. Que se passe-t-il si on retire la carte -2 ? +7 ? -5 ? Et on établit la règle ensemble.

J'ai constaté l'an dernier que les élèves visualisaient mieux la soustraction en manipulant les cartes. Ils comprenaient mieux le principe de "pour soustraire un nombre, j'ajoute son opposé".

L'activité avait duré une vingtaine de minutes.

super !
je prend merci!

Super!
Je testerai mais j'ai pas grand espoir pour une classe car rien que découper ça va durer 20 minutes.

Par groupes de 4, découper une feuille ça ne devrait pas prendre trop de temps quand même...
L'an dernier j'avais 3 classes de 5ème ils ont tous été très vite.
Cette année je vais plastifier la feuille comme ça je récupère les cartes et je les ressors l'an prochain!

Ton activité m'a l'air très intéressante. Je la garde sous le coude pour l'année prochaine sachant que j'ai déjà abordé la notion en question.

Bonjour marie91270,

J'ai envie de tester ton activité. Si je comprends bien, les trois premières consignes se font par écrit. As-tu distribué un poly ? As-tu donné les questions à l'oral ? Ou bien les as-tu écrites au tableau ?

Comment as-tu géré cette activité, au niveau de la trace écrite ?

Merci.

Très intéressant, merci !
Je garde dans un coin pour plus tard.

jonjon71 a écrit:Bonjour marie91270,

J'ai envie de tester ton activité. Si je comprends bien, les trois premières consignes se font par écrit. As-tu distribué un poly ? As-tu donné les questions à l'oral ? Ou bien les as-tu écrites au tableau ?

Comment as-tu géré cette activité, au niveau de la trace écrite ?

Merci.

Pas de poly, les élèves avaient juste les cartes (qu'ils m'ont rendues à la fin de l'heure), et j'ai écrit les quelques questions au tableau. Ils ont répondu dans leur cahier d'exercice, mais dans ce type d'exercices je trouve que l'oral est plus important que l'écrit (par exemple on a exposé plusieurs méthodes pour faire la somme des cartes, mais dans leur cahier ne figure que le résultat).

Au tableau j'ai simplement écrit :

somme de toutes les cartes = 15
on retire la carte (+5), il reste : 10
on retire la carte (-3), il reste : 18
on retire la carte (-1) ...

(en précisant qu'on remettait les cartes après chaque question).

Et à côté, on a écrit les calculs correspondants.
15 - (+5) = 10
15 - (-3) = 18
15 - (-1) = ...

Puis, on a trouvé la règle à l'oral (pour retirer un nombre positif on fait une soustraction et pour retirer un nombre négatif on fait une addition).
Et on a écrit dans le cours la "vraie" règle : pour retirer un nombre relatif, on ajoute son opposé.

C'est une activité qui passe plutôt bien auprès des élèves, ils retiennent bien l'histoire de la carte qu'on retire, et je le réutilise souvent en classe pour expliquer les calculs.
Exemple si on doit calculer (+5) - (-4), et qu'un élève a du mal à comprendre pourquoi ça fait 9, je dessine au tableau trois cartes : (+5) (-4) et (+4)
La somme totale fait (+5), et si je barre le (-4) il reste (+9)... Certains élèves redessinent les cartes sur leur ardoise pour s'aider lors des contrôles.

marie91270 a écrit:Exemple si on doit calculer (+5) - (-4), et qu'un élève a du mal à comprendre pourquoi ça fait 9, je dessine au tableau trois cartes : (+5) (-4) et (+4)
La somme totale fait (+5), et si je barre le (-4) il reste (+9)... Certains élèves redessinent les cartes sur leur ardoise pour s'aider lors des contrôles.

Bonjour,
Je fais remonter ce sujet car je ne sais pas ce que je répondrais à un élève qui me dirait :
"Mais pourquoi vous mettez les trois cartes (+5) (-4) et (+4) alors que l'opération c'est (+5) - (-4) ?"

Merci.

Je réponds : "La somme de ces trois cartes fait (+5), et je retire (-4)."

Mais ça, c'est vraiment au début du chapitre quand les élèves ont du mal à se représenter (+5) - (-4). Une fois qu'ils ont compris que pour soustraire un nombre relatif on ajoute son opposé, je n'utilise plus ce système de cartes.
En général, pas de problème de compréhension puisqu'ils repensent à l'activité d'introduction.

Merci !

Merci Marie ! Justement j'étais en train de réfléchir à une activité, je pensais à une activité avec les ascenseurs..

Bonjour Marie,

Excellente ton activité (l'équipe de mathématiques de ton collège a l'air de drolement bien tourné, vous avez plein d'idées !!!)
Je me posais la question : comment as-tu amener l'addition de nombres relatifs en 5eme ?

Merci

elomaths a écrit:Bonjour Marie,

Excellente ton activité (l'équipe de mathématiques de ton collège a l'air de drolement bien tourné, vous avez plein d'idées !!!)
Je me posais la question : comment as-tu amener l'addition de nombres relatifs en 5eme ?

Merci

Oui, on est une équipe assez jeune et dynamique, ça bouge pas mal!

Pour l'addition, je fais un jeu de l'oie un peu spécial : il n'y a pas de dés, mais des cartes, numérotées de -5 à +5. Les cartes positives font avancer et les cartes négatives font reculer. Les élèves en tirent 2 au hasard et avancent ou reculent du nombre de cases correspondant. En fait ils font la somme sans le savoir, après on formalise tout ça dans le cours.

Finalement ça leur paraît assez intuitif, pour beaucoup c'est évident que "avancer de 2 cases puis reculer de 3 cases, ça revient à reculer d'1 case".

Pour que les élèves avancent quand même sur le plateau, je mets plus de cartes positives que de cartes négatives (sinon, ça risque de durer longtemps!).

Dans un deuxième temps, je dessine 2 "cartes" au tableau (-3 et -2 par exemple) et les élèves m'écrivent la somme sur leur ardoise.

Puis, on oublie assez vite les "cartes" et on passe à l'écriture simplifiée.

Excellent tout ça, merci Marie

JPhMM a écrit:Excellent tout ça, merci Marie

Mais de rien!

Ha, et je précise que j'utilise les mêmes cartes (que j'ai plastifiées) pour les deux activités (addition et soustraction!).
Du coup, pas de travail de découpage à faire à chaque fois, tout est déjà prêt!

C'est super !!!! Excellente idée !!! Merci beaucoup de partager ce que tu fais, ça fait évoluer nos pratiques c'est super !

Je pense qu'à force de voir des exemples d'activités intéressantes ici et là, on va commencer à réussir à créer les notres et à être plus créatif et imaginatif ^^

je regrette de ne pas avoir de 5ème cette année!! à tester l'année prochaine...

marie91270 a écrit:

Pour l'addition, je fais un jeu de l'oie un peu spécial : il n'y a pas de dés, mais des cartes, numérotées de -5 à +5. Les cartes positives font avancer et les cartes négatives font reculer. Les élèves en tirent 2 au hasard et avancent ou reculent du nombre de cases correspondant. En fait ils font la somme sans le savoir, après on formalise tout ça dans le cours.

Finalement ça leur paraît assez intuitif, pour beaucoup c'est évident que "avancer de 2 cases puis reculer de 3 cases, ça revient à reculer d'1 case".

Pour que les élèves avancent quand même sur le plateau, je mets plus de cartes positives que de cartes négatives (sinon, ça risque de durer longtemps!).

Dans un deuxième temps, je dessine 2 "cartes" au tableau (-3 et -2 par exemple) et les élèves m'écrivent la somme sur leur ardoise.

Puis, on oublie assez vite les "cartes" et on passe à l'écriture simplifiée.

Pas mal ton idée du jeu de l'oie. Mais tu prends un plateau classique ?

marie91270 a écrit:C'est une activité qui passe plutôt bien auprès des élèves, ils retiennent bien l'histoire de la carte qu'on retire, et je le réutilise souvent en classe pour expliquer les calculs.
Exemple si on doit calculer (+5) - (-4), et qu'un élève a du mal à comprendre pourquoi ça fait 9, je dessine au tableau trois cartes : (+5) (-4) et (+4)
La somme totale fait (+5), et si je barre le (-4) il reste (+9)... Certains élèves redessinent les cartes sur leur ardoise pour s'aider lors des contrôles.

Avec des cinquièmes, j'avais apporté des pierres de jeu de Go (des jetons blanc ou noir), les règles étaient :
- un jeton blanc et un jeton noir s'annulent
- on peut piocher quand on veut dans la banque des jetons blancs et noirs, du moment que cela ne change pas le total

On manipule un peu, et assez vite, l'idée que pour retirer 4 jetons blancs, si on n'en a pas, (par exemple à partir de 5 jetons noirs), il faut d'abord piocher 4 blancs et 4 noirs, puis retirer les blancs, devient évidente pour la plupart de ceux qui jouent le jeu.
Ça doit être utilisable en même temps que les cartes de Marie, et permet de matérialiser d'où vient la carte +4 quand on doit faire (+5) - (-4).

moi du coup je me suis créé un tableau avec seulement le numero des cases et des petites images pour que ce soit plus sympa, comme ça je peux réutiliser ce tableau à diverses occasions

oups ! pas tableau mais plateau ^^ (je travaille trop sur excel en ce moment ^^)

merci pour cette idée qui a l'air vraiment géniale!
je la note

Merci Marie, ce sont de très bonnes idées.
Je trouve qu'en effet certains élèves ont besoin de "manipuler" pour comprendre et retenir.
Cette année j'ai débuté l'addition et la soustraction de relatifs en visionnant en classe les vidéos "la guerre chez les relatifs " du très bon site Mathix : http://mathix.org/linux/problemes-ouverts/videos-educatives
ça a très bien marché ! Les élèves ont adoré, ils ont très bien mémorisé et cela prend peu de temps.
Simple et efficace.