04 décembre 2014, 15h : Najat Vallaud-Belkacem développe les trois axes de sa "Stratégie mathématiques".

Normandyx a écrit:je crois qu'on y a répondu en route en parlant de connaitre les résultats des tables pour diviser, je ne vois pas concrètement mes élèves de CE2 compter de n en n pour trouver combien de fois 7 dans 57 par exemple., en supposant qu'ils ne se trompent pas en comptant de n en n, ce qu'il ne savent pas tous faire oralement surtout en décroissant.

Ceux de CE1 y arrivent, il n'y a aucune raison pour que des enfants ayant un an de plus n'y arrivent pas. Rassure-toi et essaie, tu verras.

Normandyx a écrit:

Paddy a écrit:Ceux qui n'ont pas tous leurs doigts ont quand même une seconde chance avec leurs pieds.

J'ai une élève qui cherche toujours le pourquoi du comment qui m'a suggéré qu'on disait quatre-vingt au lieu d'octante comme les suisses parce qu'à l'époque les hommes préhistoriques n'avait pas de chaussures et comptaient sur leurs doigts (c'est charmant je trouve), ce à quoi un affreux du CE2 a ajouté que si c'était vrai, dans les pays chauds les hommes auraient compté jusqu'à 21...

Il me semble que les sumériens comptaient en base 60, ce qui donne du poids à la théorie selon laquelle la Mésopotamie aurait été peuplée par des extra-terrestres.

ycombe a écrit:

Normandyx a écrit:

Paddy a écrit:Ceux qui n'ont pas tous leurs doigts ont quand même une seconde chance avec leurs pieds.

J'ai une élève qui cherche toujours le pourquoi du comment qui m'a suggéré qu'on disait quatre-vingt au lieu d'octante comme les suisses parce qu'à l'époque les hommes préhistoriques n'avait pas de chaussures et comptaient sur leurs doigts (c'est charmant je trouve), ce à quoi un affreux du CE2 a ajouté que si c'était vrai, dans les pays chauds les hommes auraient compté jusqu'à 21...

Il me semble que les sumériens comptaient en base 60, ce qui donne du poids à la théorie selon laquelle la Mésopotamie aurait été peuplée par des extra-terrestres.

Oui.
A cause d'eux, on a des unités de mesure du temps et de mesure d'angles très bizarres. :lol:

Savoir compter par cœur de n en n permet aussi une réponse quasi instantanée, ce qui me ramène à ma question initiale.

Quasi instantanée, ça ne suffit pas. La réponse doit être immédiate.
Quand je demande une formule ( ex : (x+y)² ... ) que l'élève répond, mais avec un temps d'hésitation, je l'interromps d'un " trop tard !..."
Tout ce qui n'est pas immédiat, "photographié", demande un effort supplémentaire pour être rappelé à la conscience.
Si, sur un calcul de 5 lignes, on dépense un peu d'énergie, puis encore un peu, ... on finit vidé, ralenti par ces frictions qui n'ont pas lieu d'être.
C'est aussi la capacité de détecter un truc qui cloche sans l'avoir vraiment vu, comme une faute d'orthographe dans un texte de quelques lignes que l'on recherche après que le cerveau se soit envoyé un signal de 'gêne'.
Les méthodes qui permettent de retrouver un résultat qui devrait être immédiat ont comme inconvénient d'éviter de mémoriser ce résultat.
( analogie : pourquoi mémoriser des n°s de téléphone, le smartphone les a en mémoire et je connais la procédure pour les retrouver ? )

Exemple : l'an dernier, j'explique pendant un pause à un groupe de bons élèves de première S comment utiliser le triangle de Pascal pour développer.
J'écris
1
11
121
1331
14641
Intervention d'un élève : mais ce sont toujours des puissances de 11 ?
Celui-là, encore deux ans et il m'écrase en maths ...

doublecasquette a écrit:

Normandyx a écrit:je crois qu'on y a répondu en route en parlant de connaitre les résultats des tables pour diviser, je ne vois pas concrètement mes élèves de CE2 compter de n en n pour trouver combien de fois 7 dans 57 par exemple., en supposant qu'ils ne se trompent pas en comptant de n en n, ce qu'il ne savent pas tous faire oralement surtout en décroissant.

Ceux de CE1 y arrivent, il n'y a aucune raison pour que des enfants ayant un an de plus n'y arrivent pas. Rassure-toi et essaie, tu verras.

Entre tout le monde y arrive et certains y arrivent, il y a une marge, et quand on peut directement avoir mémorisé la table de 7 et son résultat de 56, on a la réponse immédiatement, et on divise au lieu de faire une soustraction itérative.

wanax a écrit:

Savoir compter par cœur de n en n permet aussi une réponse quasi instantanée, ce qui me ramène à ma question initiale.

Quasi instantanée, ça ne suffit pas. La réponse doit être immédiate.
[...]
Les méthodes qui permettent de retrouver un résultat qui devrait être immédiat ont comme inconvénient d'éviter de mémoriser ce résultat.

C'est ce que j'avais compris des premières réponses qui m'avaient été faites, mais du coup ça ne dit pas pourquoi 9 serait facile. C'est justement une table qui n'a pas vraiment à être apprise, et qui du coup n'est jamais vraiment sue.

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:

Normandyx a écrit:

J'ai une élève qui cherche toujours le pourquoi du comment qui m'a suggéré qu'on disait quatre-vingt au lieu d'octante comme les suisses parce qu'à l'époque les hommes préhistoriques n'avait pas de chaussures et comptaient sur leurs doigts (c'est charmant je trouve), ce à quoi un affreux du CE2 a ajouté que si c'était vrai, dans les pays chauds les hommes auraient compté jusqu'à 21...

Il me semble que les sumériens comptaient en base 60, ce qui donne du poids à la théorie selon laquelle la Mésopotamie aurait été peuplée par des extra-terrestres.

Oui.
A cause d'eux, on a des unités de mesure du temps et de mesure d'angles très bizarres. :lol:

Question idiote, les Sumériens comptaient-ils en base 60 pour tout, où seulement pour le temps et les angles?
La base 60 me semble découler assez naturellement de la construction du cercle, ce qui nous amene à l'astronomie et au décompte du temps.

egomet a écrit:

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:
Il me semble que les sumériens comptaient en base 60, ce qui donne du poids à la théorie selon laquelle la Mésopotamie aurait été peuplée par des extra-terrestres.

Oui.
A cause d'eux, on a des unités de mesure du temps et de mesure d'angles très bizarres. :lol:

Question idiote, les Sumériens comptaient-ils en base 60 pour tout, où seulement pour le temps et les angles?
La base 60 me semble découler assez naturellement de la construction du cercle, ce qui nous amene à l'astronomie et au décompte du temps.

??
L'unité naturelle de mesure des angles est le radian, mais elle n'a émergé qu'assez tardivement.

egomet a écrit:

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:
Il me semble que les sumériens comptaient en base 60, ce qui donne du poids à la théorie selon laquelle la Mésopotamie aurait été peuplée par des extra-terrestres.

Oui.
A cause d'eux, on a des unités de mesure du temps et de mesure d'angles très bizarres. :lol:

Question idiote, les Sumériens comptaient-ils en base 60 pour tout, où seulement pour le temps et les angles?
La base 60 me semble découler assez naturellement de la construction du cercle, ce qui nous amene à l'astronomie et au décompte du temps.

Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60. Il me semble que la seule unité naturelle est le radian, qui consiste à mesurer un angle par le rapport entre un arc de cercle déterminé par l'angle au centre et son rayon. Mais, malheureusement, l'angle droit y est incommensurable.

Edit: grillé.

ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60.

Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

BrindIf a écrit:

ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60.

Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Ah oui, c'est juste.

Si je me souviens de ma lecture de l'histoire universelle des chiffres de Ifrah, la base 60 présentait surtout l'avantage d'être plus facile à diviser partager que les autres à une époque où l'on ne savait pas diviser, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 et 60 pour partager un horizon d'apparence circulaire, c'était peut être plus commode... mais faudrait que je recherche

BrindIf a écrit:

ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60.

Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Cela explique le 6x, non le 60.

Et en effet, 6x60=360.

BrindIf a écrit:

ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60.

Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Mais il se partage tout aussi naturellement en 4.

Une année fait environ 360 jours, ce qui donne une explication astronomique. Après, le 60 lui même comme subdivision pratique de 360, ça parait simple.

Les Vietnamiens (  ) savent compter en sexagésimal (ils comptent avec leur pouce les phalanges des autres doigts de la main : d'où 3 phalanges/doigt x 4 doigts ; et ils utilisent l'autre main pour les retenues : 12, 24, 36, 48, 60). On suppose que les Sumériens faisaient de même.

Jusqu'à la fin du moyen-âge, le duodécimal est très utilisé.

ycombe a écrit:

BrindIf a écrit:

ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60.

Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Mais il se partage tout aussi naturellement en 4.

Une année fait environ 360 jours, ce qui donne une explication astronomique. Après, le 60 lui même comme subdivision pratique de 360, ça parait simple.

Certes, mais selon le principe de la géométrie à la règle et au compas (de la corde dans le sable, etc), diviser un cercle en 6 est plus simple.
D'autant qu'après 360 se divise facilement par 12 (30 est un nombre remarquable dans une base sexagésimale) et par 24 (15 de même), pour l'astronomie.

Comme quoi, sur Néo, un sujet peu porteur comme les ateliers mathématiques de NVB peut déboucher sur des questionnements intéressants

Hop.



En effet.

Pour calculer n x m, replions n-5 doigts d'une main et m-5 doigts de l'autre main.

Dizaines : Doigts repliés : (n-5)+(m-5)=n+m-10
Unités : Doigts levés : (5-(n-5))x(5-(m-5)=(10-n)x(10-m)=100-10n-10m+nm

D'où : (n+m-10)x10+100-10n-10n+nm=10n+10m-100+100-10n-10m+nm=nm.

Ce qu'il fallait démontrer.

ycombe a écrit:

BrindIf a écrit:

ycombe a écrit:Je ne vois pas en quoi le cercle donne naturellement une base 60.

Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Mais il se partage tout aussi naturellement en 4.

Une année fait environ 360 jours, ce qui donne une explication astronomique. Après, le 60 lui même comme subdivision pratique de 360, ça parait simple.

Une explication possible : une base n est d'autant meilleure que n possède de diviseurs.
Avec 10 : 1,2,5,10 Pas terrible.
Avec 12 : 1,2,3,4,6,12 C'est mieux, non ? Mais il manque 5 ? Allez 5x12...

wanax a écrit:

ycombe a écrit:

BrindIf a écrit:
Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Mais il se partage tout aussi naturellement en 4.

Une année fait environ 360 jours, ce qui donne une explication astronomique. Après, le 60 lui même comme subdivision pratique de 360, ça parait simple.

Une explication possible : une base n est d'autant meilleure que n possède de diviseurs.
Avec 10 : 1,2,5,10 Pas terrible.
Avec 12 : 1,2,3,4,6,12 C'est mieux, non ? Mais il manque 5 ? Allez 5x12...

Les possibilités de calcul dans les fractions des Mésopotamiens avec leur système sexagésimal étaient vraiment impressionnantes.

ycombe a écrit:

Cath a écrit:

JPhMM a écrit:La table de 7 est la plus difficile.
De toutes les multiplications, la plus difficilement mémorisable est 7x8, la suivante est 7x6.

Ah bon ? Pourquoi ?

Les tables de 2,3 et 4 sont simples parce que d'usage courant. La table de 5 va de 5 en 5 et celle de 6 est le double de la table de 3. Celle de 8 est le double de la table de 4 et celle de 9 s'obtient par 10-1. La table de 7 nécessite plus de travail pour la retenir, parce qu'il n'y a pas de truc simple pour aider.

J'avais aussi lu je ne sais plus où que le cerveau gérait mieux les quantités jusqu'à la trentaine (pour les nombres calculés, pas pour l'âge de celui qui fait les calculs, quoique...) et donc que, toutes tables confondues, il était plus simple de mémoriser les cas dans lesquels le résultat ne dépasse pas le seuil du 40 (comme pour la mode vestimentaire) ; au-delà, le cerveau aurait besoin d'utiliser des stratégies détournées et comme il n'y en a pas de simple pour la multiplication par 7, c'est le drame.

wanax a écrit:

ycombe a écrit:

BrindIf a écrit:
Un cercle se partage naturellement en six (du moins c'est ce que font assez spontanément des enfants que l'on laisse expérimenter avec un compas).

Mais il se partage tout aussi naturellement en 4.

Une année fait environ 360 jours, ce qui donne une explication astronomique. Après, le 60 lui même comme subdivision pratique de 360, ça parait simple.

Une explication possible : une base n est d'autant meilleure que n possède de diviseurs.
Avec 10 : 1,2,5,10 Pas terrible.
Avec 12 : 1,2,3,4,6,12 C'est mieux, non ? Mais il manque 5 ? Allez 5x12...

Il me semble aussi que l'explication avec le nombre de diviseurs est la plus pertinente.

Quant aux mesures pour les angles, le radian est sans aucun doute la mesure mathématiquement naturelle, mais la plus intuitivement naturelle c'est encore le tour et ses fractions simples. Alors on peut comprendre que, pour des raisons de construction, le sixième de tour puisse apparaître assez spontanément ainsi que le douzième de tour dans la foulée, mais de là à arriver immédiatement au trois cent soixantième de tour, c'est moins clair et ça découle peut-être de l'idée préexistante de la base 60 : on divise le cercle en 6 car c'est facile, puis on divise le secteur angulaire obtenu en 60 par habitude.

Et les tables jusqu'à "...fois vingt" ?
C'est ICI

Quelques détails dans le dossier de presse.

http://cache.media.education.gouv.fr/file/12_Decembre/30/2/DP-l-ecole-change-avec-vous-strategie-mathematiques_373302.pdf
http://www.education.gouv.fr/cid84398/strategie-mathematiques.html

JPhMM a écrit:Quelques détails dans le dossier de presse.

http://cache.media.education.gouv.fr/file/12_Decembre/30/2/DP-l-ecole-change-avec-vous-strategie-mathematiques_373302.pdf
http://www.education.gouv.fr/cid84398/strategie-mathematiques.html

Alors, on n'annonce pas la fin de la géométrie déductive, mais on parle de L’enseignement de la géométrie de la description, de la perception et de la construction. Le seul endroit où on parle de raisonnement c'est pour le jeu, si j'ai bien lu.

Sinon, du numérique, de l'algorithmique à la façon des tortues logo, et aucune annonce de moyen supplémentaire (donc tout se fera en classe entière). Rien de nouveau sous le soleil, beaucoup de blabla et des évolutions déjà vues qui ne feront rien d'autre qu'amplifier la catastrophe actuelle.

Tiens; je tombe sur ce sujet, et je lis les remarques de Normandyx sur l'incapacité des élèves à se repérer dans un cahier. Mais il me semble à moi que mes institutrices m'ont appris à me repérer dans un cahier. J'avais des cahiers depuis le CP, préparés soigneusement chaque jour, avec, au départ, la date inscrite à la main, un point bien net là où je devais commencer ma ligne, etc. J'ai l'impression que le processus est le suivant :
1. On n'enseigne plus une connaissance ou une compétence
2. On constate que les élèves ne la maîtrisent pas.
3. On affirme qu'il faut arrêter de l'enseigner.

Contrairement à ce qu'on dit généralement la méthode des casseurs de l'instruction publique n'est pas de dire et de ne pas faire; elle est beaucoup plus brutale.

Et puis, personne n'a répondu à Normandyx sur les 4 opérations ?