Réciproque du théorème de Thalès et ordres des points

Bonsoir, ce n'est pas la première année que j'enseigne mais je ne suis jamais super à l'aise, quand il s'agit d'expliquer la condition des deux triplets de points "dans le même ordre"dans le cadre de la réciproque de Thalès.
Personnellement je présente une animation avec les deux quotients qui varient. Je présente les deux cas où les quotients sont égaux (dans un cas les droites semblent parallèles dans l'autre cas non).
Comment différencier explicitement les deux cas?
Comment procédez vous?
Merci d'avance pour vos retours.

Je suis épuisé ce soir. Je la fais courte.

Je faisais étudier un lieu de points et on en tirait ensuite des contre-exemples pour deux rapports égaux et même un avec trois rapports égaux.
On en venait à discuter de l'ordre d'alignement: définition de cet ordre (sans en étudier les propriétés...cela nous aurait entraîné trop loin "axiomatiquement" parlant). Ensuite une étude...en fait une démonstration qui permettait d'énoncer finalement la "réciproque" partielle.

Ben pareil que toi Profnours, je ne suis pas très à l'aise, et en général je n'insiste pas trop, juste un dessin dans lequel l'ordre des points n'est pas précisé, en espérant très fort qu'il y aura un élève qui fera la figure qui coince pour pouvoir en causer ensemble.

En fait je préserve mon énergie pour les obliger à faire des raisonnements corrects pour les droites non parallèles, parce que de toute façon, "alignés dans le même ordre", c'est vraiment moche et on sent bien que c'est bancal, que ne revient-on aux triangles semblables! J'ai un livre de troisième de 1948 où tout coule de source élégamment.

Voici l'activité que j'utilise. Je la trouve suffisamment simple, mon but étant de faire constater sur un exemple la nécessité de l'ordre de l'alignement
http://mathadoc.sesamath.net/Documents/college/3eme/3thales/activ11.PDF.

D'abord cet énoncé n'est pas vraiment une réciproque. Mais concernant l'ordre des points, je préconise ce qui suit:
Si A est à la fois un point de [BD] et un point de [CE], ou s'il n'est ni un point de l'un ni un point de l'autre... Bref, je vous conseille de regardez ceci :
http://www.mathemagique.com/tri-Thales-index.html

Personnellement, j'utilise une animation, des élastiques et la notion d'homothétie (hors-programme), et j'introduis la notion de triangles semblables. Les élèves ne sont pas des perroquets, à cet âge ils sont même super-intelligents. L'idée de Michael Glaeser est qu'il vaut toujours mieux utiliser une méthode formelle, plutôt qu'un long descriptif non-mathématique ressemblant un gloubi-boulga. Personnellement, j'ai cherché comment expliquer en 2 lignes ... et les élèves ont apprécié. Par contre, je leur ai demandé de "comprendre la démonstration de la réciproque", mais de ne pas la retenir en tant que "savoir officiel".

Question d'un élève : "Pourquoi est-ce plus simple de démontrer quand on a plus de connaissances en mathématiques ?" Il a développé un argument simple : "En troisième, on est jeune et on a peu de connaissances en maths. Alors les démonstrations devraient être simples, alors qu'elles sont compliquées. Pourquoi est-ce qu'en avançant dans le programme, au lycée et plus tard, les démonstrations deviennent-elles plus simples ? " Question pertinente d'un élève super-doué, mais aux résultats moyens jusqu'à maintenant, mais qui, je le sens, va décoller.