Topic pour proposer des activités et exercices mathématiques.

Bonjour.

Je suis toujours un peu en recherche d'activités et exercices mathématiques nouveaux, et il me plairait d'en soumettre certains à vos avis, et aussi, qui sait ? de découvrir les vôtres.

Je viens de finir ceci (niveau troisième).
Qu'en pensez-vous ? Vous semble-t-il judicieux de guider davantage les élèves ou bien est-il intéressant de les laisser chercher ?

Merci par avance.

Edit : deuxième version plus loin.

Tant pis.

même remarque préalable que pour ton devoir maison de l'autre jour : je ne suis pas en collègue, gaffe à prendre mes avis avec pincettes.

Si tu les fais travailler en classe, je serai d'avis de ne pas les guider plus. Je trouvais les IPR gonflant avec leur "faut faire plein d'exos ouverts", mais après expérience, c'est bien plus rigolo !
Ils sont plein d'imagination souvent.

Si ils doivent chercher chez eux, ils risquent de se décourager bien plus vite (le vide fait peur, je me souviens d'un néo qui avait écrit un très joli message à propos de plongeon ).

J'en propose aussi : attention, c'est assez long, et il faut une classe de seconde de bon niveau.

Hélips a écrit:même remarque préalable que pour ton devoir maison de l'autre jour : je ne suis pas en collègue, gaffe à prendre mes avis avec pincettes.

Si tu les fais travailler en classe, je serai d'avis de ne pas les guider plus. Je trouvais les IPR gonflant avec leur "faut faire plein d'exos ouverts", mais après expérience, c'est bien plus rigolo !
Ils sont plein d'imagination souvent.

Si ils doivent chercher chez eux, ils risquent de se décourager bien plus vite (le vide fait peur, je me souviens d'un néo qui avait écrit un très joli message à propos de plongeon ).

Il s'agit en effet d'un travail en classe.
Merci beaucoup pour cet avis, et oui, tu as raison.
Concernant les exos ouverts, l'épreuve du brevet est censée inclure un exo ouvert, il sera au minimum imprudent de ne pas les y préparer.

En plus, sans les guider davantage, tu dois pouvoir obtenir un joli questionnement sur "jusqu'où on démontre". Je le vois émerger tous les ans, ce qui est logique puisqu'en terminale, on va plus vite sur certaines justifications qu'en seconde et ça les trouble beaucoup.

Et effectivement, à partir du moment où il y a ce type d'exo au brevet, la question ne se pose pas, il faut !

Bonjour,

Je suis en collège et le sujet est bien mais je le trouve très difficile.
Je serais d'avis de ne pas les guider c'est toujours plus intéressant mais pour cela j'enlèverai les prérequis (qui suggère une méthode qui ne me semble pas de niveau 3eme...pour les équations de droites).
D'emblée, j'utilise plutôt le théorème de Thalès mais c'est quand même ardu car on ne manipule que les rapports sans longueur.

Mes élèves en sont incapables et de très loin. Même les très bons élèves vont peiner.
J'ai peur qu'en fin de compte, tu ne sois obligé de les guider.

Ce n'est que mon avis.

Merci pour cet avis.
Je me suis posé la question de savoir si j'écrivais les prérequis.
Pour les équations de droite, tu as raison, il serait plus conforme aux termes du programme que j'écrive "Déterminer la fonction affine associée à une droite donnée dans un repère".

Merci pour cet avis.

Je viens de survoler ton activité JPhMM.
Je ne vois pas l'intérêt de mettre des pré requis dans un problème ouvert : tu les oriente. De plus, ile ne me semble pas que leses équations de droite soient au programme de 3ème.

Oups... J'ai été pris de vitesse

Sinon, pour avoir expérimenté cette activité l'année dernière, elle fonctionne très bien.
vitesse autoroute

Je trouve aussi ton activité difficile JPhMM, après elle reste intéressante mais j'avoue que je serais tentée de les guider un peu plus.

mgb35 je l'ai faite en classe aussi cette activité, c'est vrai que c'est chouette. Et puis ça les motive de bosser sur un support différent, ils se posent de vraies questions, comment déterminer une distance...

En problème ouvert, il y en a un très simple c'est leur donner un cercle et leur demander de retrouver le centre du cercle. Et quand ils ont trouvé une stratégie, leur proposer d'en trouver le plus possible.

Merci pour vos avis.
Ils m'ont engagé à différencier l'activité en trois niveaux de difficulté (en fonction du guidage).
Voilà ce que cela donne en premier jet.

Toute remarque est bienvenue. Et merci encore pour vos avis.

Bonsoir,

Merci pour ce sujet que l'on peut traiter avec une bonne classe de quatrième ;-)

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OH ! Superbe.

Merci infiniment, oui en effet, et la démonstration est bien plus élégante ainsi.

Quand on y songe, comme il est étonnant, tout de même, qu'une preuve si limpide se soit refusée à notre raison et qu'à la seconde où elle nous est dévoilée, elle s'impose à celle-ci avec la lumière de l'évidence.

On appelle Z le centre du rectangle et Thalès papillon autours de P donne facilement BP = 2/3 BZ = 1/3 BO. Thalès direct avec QP dans BCO permet de conclure.

Construire un triangle d'aire égale à un polygone (non croisé) donné.

(Commencer avec un polygone convexe).

(Edit: En déduire une méthode pour carrer les polygones).

JPhMM a écrit:OH ! Superbe.

Merci infiniment, oui en effet, et la démonstration est bien plus élégante ainsi.

Quand on y songe, comme il est étonnant, tout de même, qu'une preuve si limpide se soit refusée à notre raison et qu'à la seconde où elle nous est dévoilée, elle s'impose à celle-ci avec la lumière de l'évidence.

Merci à toi pour les nombreuses ressources très intéressantes que tu as postées!

ycombe a écrit:On appelle Z le centre du rectangle et Thalès papillon autours de P  donne facilement BP = 2/3 BZ = 1/3 BO. Thalès direct avec QP dans BCO permet de conclure.

Oui mais je ne dirais pas que c'est plus facile ainsi (et on admet (ED)//(BA))!

pouldo a écrit:

JPhMM a écrit:OH ! Superbe.

Merci infiniment, oui en effet, et la démonstration est bien plus élégante ainsi.

Quand on y songe, comme il est étonnant, tout de même, qu'une preuve si limpide se soit refusée à notre raison et qu'à la seconde où elle nous est dévoilée, elle s'impose à celle-ci avec la lumière de l'évidence.

Merci à toi pour les nombreuses ressources très intéressantes que tu as postées!

Avec plaisir.

pouldo a écrit:

ycombe a écrit:On appelle Z le centre du rectangle et Thalès papillon autours de P  donne facilement BP = 2/3 BZ = 1/3 BO. Thalès direct avec QP dans BCO permet de conclure.

Oui mais je ne dirais pas que c'est plus facile ainsi (et on admet (ED)//(BA))!

Je suis d'accord. D'ailleurs, toute ta démonstration peut être faite avec le théorème des milieux.

La droite perpendiculaire à (CB) passant par P' coupe [CB] en Q'. Q est donc le milieu de [Q'B]. Etc.

Dans le même genre, avec des parallélogrammes cachés, et qu'on peut traiter en utilisant la configuration de pouldo et JPhMM, qui est purement affine, et n'a rien à voir avec les rectangles, comme le montrent les arguments utilisés :

On donne un côté d'un triangle et le centre de gravité. Retrouver le troisième sommet.
(précisons qu'il est interdit d'utiliser la position du centre de gravité aux deux tiers des médianes)

Mes élèves de 5ème n'y arrivant jamais, je donne de plus le début d'un deuxième côté, ce qui simplifie énormément le problème. Mais comme deux manières de procéder sortent souvent, c'est l'occasion d'une intéressante comparaison.

Le problème non simplifié admet lui aussi de multiples solutions.

pouldo a écrit:

ycombe a écrit:On appelle Z le centre du rectangle et Thalès papillon autours de P  donne facilement BP = 2/3 BZ = 1/3 BO. Thalès direct avec QP dans BCO permet de conclure.

Oui mais je ne dirais pas que c'est plus facile ainsi (et on admet (ED)//(BA))!

(ED) est un axe de symétrie du rectangle depuis la sixième, ce qui donne le résultat immédiatement…