Méthode d'Euler en 1S

Salut,
je lance ce sujet pour échanger sur les pratiques des collègues de maths (les physiciens sont les bienvenus aussi   ) en ce qui concerne la méthode d'Euler (primitivation ou résolution d'ED) en classe de 1S.
Plus spécifiquement, qui l'enseigne parmi vous ?

On faisait ça en physique dans l'ancien programme de TS. C'est fini maintenant.

En Physique en TS pour la résolution d'ED ?
On le faisait en 1S en maths pour primitiver, et en TS en maths pour la résolution d'ED.

La question que j'ai posée mérite sans doute d'être reformulée : qui, parmi vous, malgré des programmes ineptes, continue à enseigner la méthode d'Euler en 1S ?

Les équations différentielles font parties des antiquités inutiles au même titre que le grec ancien ou le latin au lycée. Voyons ! Mettez-vous à jour et intégrez le 21e siècle et l'école embellie par le numérique !!
Pourquoi ne pas enseigner le calcul à la main des racines carrées pendant que vous y êtes ! Ou le calcul avec des fractions ! Billevesées !

Bien sûr.
Mais ça ne répond pas à la question : tu enseignes Euler ou pas ?

Spoiler:

ben2510 a écrit:En Physique en TS pour la résolution d'ED ?

Oui, dans l'ancien programme ils voyaient la méthode d'Euler pour résoudre les equa dif.

Will.T a écrit:

ben2510 a écrit:En Physique en TS pour la résolution d'ED ?

Oui, dans l'ancien programme ils voyaient la méthode d'Euler pour résoudre les equa dif.

Bon avec la disparition de l'électricité on perd quand même une démarche importante : un dessin, une ED, une solution.
Mais justement, ma question est de savoir si quelques collègues, s'appuyant sur leur liberté pédagogique, enseignent quand même Euler.
Il est remarquable qu'en maths en TS la fonction exp soit enseignée comme solution de y'=y avec y(0)=1, sans qu'on ait jamais travaillé la notion d'ED avant (et encore moins après ).

Un exemple, en TPE : un de mes groupes semble partir sur la loi de refroidissement de Newton.
Un petit coup de dQ= -a(T-T0)dt avec Q=CT (qté de chaleur, capacité calorifique (bon disons des J/K) et température), Euler et zou !
Je rajouterai bien un petit y=log(T-T0) et des moindres carrés y=-a t +b pour arriver à une exponentielle décroissante...

C'est quand même frustrant de ne pas pouvoir faire de sciences en série S !

leskhal a écrit:Les équations différentielles font parties des antiquités inutiles au même titre que le grec ancien ou le latin au lycée. Voyons ! Mettez-vous à jour et intégrez le 21e siècle et l'école embellie par le numérique !!
Pourquoi ne pas enseigner le calcul à la main des racines carrées pendant que vous y êtes ! Ou le calcul avec des fractions ! Billevesées !

Je le fais. C'est quand même un vrai exemple de problème où faire appel à un tableur est naturel. Où on a un algorithme non introduit au chausse-pied dans l'énoncé. Bref, j'aime.

Je me sens moins seul.

J'aurais bien voulu m'en servir en ISN pour faire un peu de simulation.
Mais les élèves d'ISN, dans mon lycée, ne sont pas forcément... Comment dire ? Très impliqués en Mathématiques.

tiens, on dirait les miens : pourquoi avez-choisi ISN ? parce qu'on ne pouvait pas choisir math, physique ou svt...

La primitivation ? Primitiver ?? Pourquoi ne pas utiliser des mots du dictionnaire (l'intégration, intégrer) ?

B-Becker a écrit:La primitivation ? Primitiver ?? Pourquoi ne pas utiliser des mots du dictionnaire (l'intégration, intégrer) ?

Parce que c'est en première ; et pour laisser les élèves de TS reconnaître par eux-mêmes que la méthode des rectangles à gauche est précisément la méthode d'Euler vue en 1S.

ben2510 a écrit:La question que j'ai posée mérite sans doute d'être reformulée : qui, parmi vous, malgré des programmes ineptes, continue à enseigner la méthode d'Euler en 1S ?

Compte tenu du rythme de mes élèves, j'ai déjà du mal à boucler le programme aussi bien en première qu'en terminale alors j'évite de me lancer dans du hors programme à moins que ça ne soit à la fois rapide et accessible. J'ai toujours remarqué que la méthode d'Euler est dans le fond très mal comprise, ce qui n'a rien d'étonnant car d'une part les élèves actuels n'ont jamais vraiment travaillé sur la notion d'approximation et d'autre part la mise en oeuvre de cette méthode demande un minimum d'aisance qu'ils n'ont pas, ni avec les concepts, ni avec l'écriture des expressions mathématiques. Sur les dernières années avant la réforme, je ne faisais même plus cette méthode en première lorsqu'elle était encore au programme ; c'était concrètement une pure perte de temps.

Pour l'anecdote, l'an dernier le hasard a fait que j'ai remplacé ponctuellement un collègue juste après qu'il avait traité la méthode d'Euler au cours de son chapitre sur l'intégration et, à un moment - je ne sais plus trop pourquoi mais dans l'instant cela avait une cohérence - j'ai demandé aux élèves comment ils s'y prendraient pour tracer la courbe de la fonction étudiée dans l'exercice et qui était exprimée explicitement en fonction de x ; réponse immédiate du meilleur élément de la classe : "on fait la méthode d'Euler". Cet exemple a une fois de plus confirmé ce que j'avais observé par le passé : généralement cette méthode impressionne beaucoup les élèves et en ce sens elle leur plaît bien, mais ils ne comprennent en réalité quasiment rien ni à sa finalité, ni à ce qui s'y passe vraiment... enfin du moins dans mon lycée.

Récapitulons. Nous avons des élèves, dans de bons lycées, qui en début de Terminale, ne font pas la différence entre ( u indice n )+1 et u indice ( n +1 ).
Qui ne savent pas se dépatouiller avec des fractions de fractions.
Pour qui dériver se résume à savoir que la dérivée de x² c'est 2.x
Pour qui toute factorisation est impensable sans l'aide d'un discriminant ( x² - 3.x = 0 ? ... ben , je vais calculer delta. )
Des élèves qui confondent encore images et antécédents.
Des élèves qui demandent pourquoi 2 . 2^n, ça fait 2^{n+1}



Et c'est à ces élèves que l'on inflige la méthode d'Euler, bien entendu sans justification mathématique réelle ?
( Ah non, je suis con, il y a le tableur qui explique tout. )

Au fou.

wanax a écrit:Récapitulons. Nous avons des élèves, dans de bons lycées, qui en début de Terminale, ne font pas la différence entre ( u indice n )+1 et u indice ( n +1 ).
Qui ne savent pas se dépatouiller avec des fractions de fractions.
Pour qui dériver se résume à savoir que la dérivée de x² c'est 2.x
Pour qui toute factorisation est impensable sans l'aide d'un discriminant ( x² - 3.x = 0 ? ... ben , je vais calculer delta. )
Des élèves qui confondent encore images et antécédents.
Des élèves qui demandent pourquoi 2 . 2^n, ça fait 2^{n+1}

Ah bein finalement, je travaille moi aussi dans un bon lycée : j'ai exactement les mêmes élèves.

Moonchild a écrit:

ben2510 a écrit:La question que j'ai posée mérite sans doute d'être reformulée : qui, parmi vous, malgré des programmes ineptes, continue à enseigner la méthode d'Euler en 1S ?

Compte tenu du rythme de mes élèves, j'ai déjà du mal à boucler le programme aussi bien en première qu'en terminale alors j'évite de me lancer dans du hors programme à moins que ça ne soit à la fois rapide et accessible. J'ai toujours remarqué que la méthode d'Euler est dans le fond très mal comprise, ce qui n'a rien d'étonnant car d'une part les élèves actuels n'ont jamais vraiment travaillé sur la notion d'approximation et d'autre part la mise en oeuvre de cette méthode demande un minimum d'aisance qu'ils n'ont pas, ni avec les concepts, ni avec l'écriture des expressions mathématiques. Sur les dernières années avant la réforme, je ne faisais même plus cette méthode en première lorsqu'elle était encore au programme ; c'était concrètement une pure perte de temps.

Pour l'anecdote, l'an dernier le hasard a fait que j'ai remplacé ponctuellement un collègue juste après qu'il avait traité la méthode d'Euler au cours de son chapitre sur l'intégration et, à un moment - je ne sais plus trop pourquoi mais dans l'instant cela avait une cohérence - j'ai demandé aux élèves comment ils s'y prendraient pour tracer la courbe de la fonction étudiée dans l'exercice et qui était exprimée explicitement en fonction de x ; réponse immédiate du meilleur élément de la classe : "on fait la méthode d'Euler". Cet exemple a une fois de plus confirmé ce que j'avais observé par le passé : généralement cette méthode impressionne beaucoup les élèves et en ce sens elle leur plaît bien, mais ils ne comprennent en réalité quasiment rien ni à sa finalité, ni à ce qui s'y passe vraiment... enfin du moins dans mon lycée.

Voila, c'est mon avis.

wanax a écrit:Récapitulons. Nous avons des élèves, dans de bons lycées, qui en début de Terminale, ne font pas la différence entre ( u indice n )+1 et u indice ( n +1 ).
Qui ne savent pas se dépatouiller avec des fractions de fractions.
Pour qui dériver se résume à savoir que la dérivée de x² c'est 2.x
Pour qui toute factorisation est impensable sans l'aide d'un discriminant ( x² - 3.x = 0 ? ... ben , je vais calculer delta. )
Des élèves qui confondent encore images et antécédents.
Des élèves qui demandent pourquoi 2 . 2^n, ça fait 2^{n+1}



Et c'est à ces élèves que l'on inflige la méthode d'Euler, bien entendu sans justification mathématique réelle ?
( Ah non, je suis con, il y a le tableur qui explique tout. )

Au fou.

Tu as des élèves pas très forts, manifestement.
Mais est-ce que dans ta bouche "des élèves" signifie 10% des élèves ? 50% des élèves ? 100% des élèves ?
Tout ce que tu cites, je le rencontre aussi avec mes élèves. Certains. Pas tous, du moins pas tous tout le temps !

Et alors ?
Parce que les élèves ont des lacunes antérieures, et pas qu'un peu, il faudrait renoncer à leur donner une formation scientifique correcte ?

Euler, sur le cycle première-terminale, je le fais en quatre heures en tout.
La difficulté principale est  la compréhension de la dérivée en tant que vitesse. Retravailler cette notion ne semble pas totalement hors de propos.

Quant à tes propos en gras, je t'en laisse la responsabilité.

Moonchild a écrit:

wanax a écrit:Récapitulons. Nous avons des élèves, dans de bons lycées, qui en début de Terminale, ne font pas la différence entre ( u indice n )+1 et u indice ( n +1 ).
Qui ne savent pas se dépatouiller avec des fractions de fractions.
Pour qui dériver se résume à savoir que la dérivée de x² c'est 2.x
Pour qui toute factorisation est impensable sans l'aide d'un discriminant ( x² - 3.x = 0 ? ... ben , je vais calculer delta. )
Des élèves qui confondent encore images et antécédents.
Des élèves qui demandent pourquoi 2 . 2^n, ça fait 2^{n+1}

Ah bein finalement, je travaille moi aussi dans un bon lycée : j'ai exactement les mêmes élèves.

Rassurez-vous, en Math-Sup (MATH SUP, quoi !!!) j'ai des étudiants (j'ai bien utilisé le pluriel) qui ne savent pas mettre deux fractions sous le même dénominateur, ou qui oublient très régulièrement que "diviser d'un côté, c'est multiplier de l'autre".
En Math-Sup, voilà...... J'ai envie de pleurer.

Je ne sais pas si malgré mon âge je suis déjà en train de devenir un vieux con aigri, mais j'avoue que je suis assez inquiet pour l'avenir de mon pays.

Je m'associe à vous, j'ai le même problème : comment ensuite faire passer des notions plus délicates du programme de CPGE, quand les étudiants n'ont pas le niveau de math de collège (mais ont eu leur bac S avec mention).

Zappons a écrit:

Moonchild a écrit:

wanax a écrit:Récapitulons. Nous avons des élèves, dans de bons lycées, qui en début de Terminale, ne font pas la différence entre ( u indice n )+1 et u indice ( n +1 ).
Qui ne savent pas se dépatouiller avec des fractions de fractions.
Pour qui dériver se résume à savoir que la dérivée de x² c'est 2.x
Pour qui toute factorisation est impensable sans l'aide d'un discriminant ( x² - 3.x = 0 ? ... ben , je vais calculer delta. )
Des élèves qui confondent encore images et antécédents.
Des élèves qui demandent pourquoi 2 . 2^n, ça fait 2^{n+1}

Ah bein finalement, je travaille moi aussi dans un bon lycée : j'ai exactement les mêmes élèves.

Rassurez-vous, en Math-Sup (MATH SUP, quoi !!!) j'ai des étudiants (j'ai bien utilisé le pluriel qui ne savent pas mettre deux fractions sous le même dénominateur, ou qui oublient très régulièrement que "diviser d'un côté, c'est multiplier de l'autre".
En Math-Sup, voilà...... J'ai envie de pleurer.

Je ne sais pas si malgré mon âge je suis déjà en train de devenir un vieux con aigri, mais j'avoue que je suis assez inquiet pour l'avenir de mon pays.

Je m'associe à vous, j'ai le même problème : comment ensuite faire passer des notions plus délicates du programme de CPGE, quand les étudiants n'ont pas le niveau de math de collège (mais ont eu leur bac S avec mention).

L'état actuel de l'enseignement est assez déplorable, mais c'est en grande partie du aux programmes, à mon avis.
Pour reprendre un classique, 2^n .2 = 2^(n+1), les élèves apprennent ce qu'est une puissance en quatrième, mais se limitent essentiellement aux puissances de 10. En troisième, idem, essentiellement des puissances de 10, mais il est difficile de s'appuyer sur les multiples et sous multiples p n µ m c d _ da h k M G avec des élèves qui pour certains pensent que cent*mille= un million... Du coup, les règles de calcul sont surtout illustrées sur des exemples, mais pas toujours explicitées de manière littérale. Et en seconde ? Rien sur les puissances.
Pourquoi les élèves, arrivés en 1ère, devraient-ils magiquement savoir calculer avec des puissances ?

Au fait, c'est quoi ton "diviser d'un côté, c'est multiplier de l'autre" ?

Moonchild a écrit: il avait traité la méthode d'Euler au cours de son chapitre sur l'intégration

Mais tu parles des rectangles à gauche ? Ce n'est pas le même contexte  

Moonchild a écrit: exprimée explicitement en fonction de x

Sans doute la distinction relation de récurrence / terme général n'était-elle pas bien nette non plus pour cet élève  :lol:  

Moonchild a écrit:  enfin du moins dans mon lycée.

Et dans les TS spé SVT du mien

ben2510 a écrit:

wanax a écrit:Récapitulons. Nous avons des élèves, dans de bons lycées, qui en début de Terminale, ne font pas la différence entre ( u indice n )+1 et u indice ( n +1 ).
Qui ne savent pas se dépatouiller avec des fractions de fractions.
Pour qui dériver se résume à savoir que la dérivée de x² c'est 2.x
Pour qui toute factorisation est impensable sans l'aide d'un discriminant ( x² - 3.x = 0 ? ... ben , je vais calculer delta. )
Des élèves qui confondent encore images et antécédents.
Des élèves qui demandent pourquoi 2 . 2^n, ça fait 2^{n+1}



Et c'est à ces élèves que l'on inflige la méthode d'Euler, bien entendu sans justification mathématique réelle ?
( Ah non, je suis con, il y a le tableur qui explique tout. )

Au fou.

Tu as des élèves pas très forts, manifestement.
Mais est-ce que dans ta bouche "des élèves" signifie 10% des élèves ? 50% des élèves ? 100% des élèves ?
Tout ce que tu cites, je le rencontre aussi avec mes élèves. Certains. Pas tous, du moins pas tous tout le temps !

Et alors ?
Parce que les élèves ont des lacunes antérieures, et pas qu'un peu, il faudrait renoncer à leur donner une formation scientifique correcte ?

Euler, sur le cycle première-terminale, je le fais en quatre heures en tout.
La difficulté principale est  la compréhension de la dérivée en tant que vitesse. Retravailler cette notion ne semble pas totalement hors de propos.

Quant à tes propos en gras, je t'en laisse la responsabilité.

Quand les mots "des élèves" sortent de la barrière de mes dents, je pense à la majorité des élèves. ( En faisant abstraction des 4 ou 5 qui sont bons et des 4 ou 5 qui sont irrécupérables. )
Mais il faut accepter de s'en rendre compte, c'est d'autant plus difficile que les élèves sont très forts pour dissimuler leurs erreurs.
Je t'affirme qu'en fin de TS, la majorité des élèves n'ont pas compris le lien entre vitesse et dérivation. comment le pourraient-ils, d'ailleurs ?
J'ai corrigé suffisamment de copies de bac ou de paquets croisés lors des bacs blancs pour savoir qu'au mieux, dans le meilleur tiers, on rencontre des gens qui reproduisent consciencieusement des procédures d'exécution d'exercices-type.
Et encore une fois, c'est objectivement un bon lycée, l'un des plus favorisés de l'académie, qui est très grande.

Le savoir mathématique procédant par accumulation de couches successives nécessaires, les lacunes innombrables qui sont les leurs rendent vain tout espoir de faire
comprendre et encore moins maîtriser quelque chose comme la méthode d'Euler. Au mieux, ils auront l'illusion d'avoir compris.
Pour ce qui est de prouver, une manipulation numérique ne remplace pas une preuve. ( Avec des valeurs absolues, un point fixe... :lol:  )

PS : je me suis rendu compte l'an dernier que beaucoup d'élèves, arrivés en TS, ne savent plus tracer à la main une courbe et donner du sens à ce qu'est une fonction,
en grande partie à cause des calculatrices et des traceurs. C'est pour masquer cet état de fait, à savoir la perte des savoirs élémentaires, que l'on nous impose une fuite en avant
avec des programmes de plus en plus abscons ( loi normale, I'm looking at you... ) où les titres de chapitre sont d'autant plus ronflants que le contenu réel est vide.

wanax a écrit: je me suis rendu compte l'an dernier que beaucoup d'élèves, arrivés en TS, ne savent plus tracer à la main une courbe et donner du sens à ce qu'est une fonction,
en grande partie à cause des calculatrices et des traceurs.

Je le constate également avec horreur.

Si l'avis d'un vieux con vous intéresse :
en STL, au mauvais vieux temps, j'introduisais les équations différentielles avec la méthode d'Euler (pas formalisée) pour justifier (intuitivement) l'existence et l'unicité de la solution d'un problème de Cauchy.

Faire des calculs avec me semble absurde, numériquement ce n'est pas une bonne méthode.
Il suffit d'essayer avec y'=2x et y(1)=1 pour le voir.
Mais les méthodes genre Runge-Kutta ne me semble pas facilement accessible à des élèves de lycée.

Sinon, ce qui est difficile avec les nouveaux programmes, il n'est pas interdit d'apprendre aux élèves à calculer.

Bien sur, ils n’apprendront pas à encadrer le résultat de la bonne couleur, ni à sauter 3 lignes après l’en-tête de la copie, mais on fait ce qu'on peut.