Nombres rationnels et développement décimal

Bonjour,

Comment démontrer que tout développement décimal illimité d'un nombre rationnel est périodique sans passer par le développement décimal d'un réel?
Comment démontrer simplement que seuls des rationnels ont un développement décimal illimité?

Merci

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal#Cas_des_nombres_rationnels

  

Une démonstration plus rigoureuse ici:

www.math.u-bordeaux1.fr/~rcoulang/capes/0910/devt_decimal.pdf

Je te remercie pour les sources. Je n'avais pas pensé à Wikipédia!
J'ai pigé cette demo de Wikipedia mais pas celle de l'académie de Bordeaux, elle reste opaque pour le moment.

irnadler a écrit:Bonjour,

Comment démontrer que tout développement décimal illimité d'un nombre rationnel est périodique sans passer par le développement décimal d'un réel?
Comment démontrer simplement que seuls des rationnels ont un développement décimal illimité?

Merci

Bonjour,
je me demande ce que tu veux dire, en particulier dans ceci :

irnadler a écrit:Comment démontrer simplement que seuls des rationnels ont un développement décimal illimité ?

Crois-tu sérieusement que les irrationnels ont un développement décimal limité ?