complément d'objet

Je ne comprends pas pourquoi on dit complément d'objet, complément d'attibution, etc. Je ne vois pas du tout ce que signifie ce "de", qui n'est pas le même que celui de "complément du nom par exemple. Une année, je disais aux élèves 'complément-objet", mais j'ai eu l'impression que cette originalité les mettait dans l'embarras plus qu'elle ne les aidait. Quelqu'un aurait une explication?

Il complète le nom > c'est le complément du nom.
Il complète avec l'objet > c'est le complément [au moyen de l']'objet > c'est le complément d'objet.
Non ?

Hypothèse séduisante. Je crois bien que je vais l'adopter. Merci Cripure.

Complément d'objet du verbe > il complète le verbe au moyen de l'objet : la valeur de complément de verbe à la place qu'elle mérite. C'est vraiment bien fait en fait.