(Mathématiques) Quel est le groupe fondamental d'un pneu crevé en un seul endroit ?

 Je pense que ce fil devrait trouver sa place dans une nouvelle rubrique à créer:

Spoiler:

*Kati* a écrit: Je pense que ce fil devrait trouver sa place dans une nouvelle rubrique à créer:

Spoiler:

Je suis comme toi mais, moi, cela me fascine cette histoire de pneu crevé avec son fondamental mêlé de bretzel et de mouche.  :lol:

Ah, la topologie. Qui n'a jamais contemplé sa soucoupe en se disant que c'est une boule de pétanque, ou son mug en se disant que c'est une chambre à air ?

PauvreYorick a écrit:Ah, la topologie. Qui n'a jamais contemplé sa soucoupe en se disant que c'est une boule de pétanque, ou son mug en se disant que c'est une chambre à air ?

 :shock:  puis    puis  
Ce fil m'ouvre des horizons ignorés jusqu'alors!!   

PauvreYorick a écrit:Ah, la topologie. Qui n'a jamais contemplé sa soucoupe en se disant que c'est une boule de pétanque, ou son mug en se disant que c'est une chambre à air ?

 MOI!!! Jamais................................ Quelles drôles d'idées!  

Je me sens totalement incompétent sur ce sujet. Ne sachant pas ce qu'est un groupe fondamental, je vais étudier ce pdf que tu as donné en lien.  

*Kati* a écrit: Je pense que ce fil devrait trouver sa place dans une nouvelle rubrique à créer:

Spoiler:

 :lol!: 
Moi, j'ai eu droit à deux explications (celle du bretzel et de la mouche, et celle de mon mari qui était une histoire de lacets) : du coup, grâce à ces deux éclairages différents, j'ai comme l'impression de commencer à ressentir les prémices du début de l'apparition d'une lueur de compréhension dans ma cervelle de littéraire.
Je ne suis pas sûre que mon fils ait mieux compris que moi cet épineux problème, mais malgré tout il était intéressé et ne cessait pas de poser des questions, si bien qu'on n'a parlé que de ça pendant tout le dîner    ; à la fin mon mari et lui sont arrivés à un délire sur le groupe fondamental d'un moule à donuts qui aurait été glissé dans un pneu...  
Bref, dans les 80 pages du lien que vous avez cité, ils devraient bien trouver une réponse.

linkus a écrit:Je me sens totalement incompétent sur ce sujet. Ne sachant pas ce qu'est un groupe fondamental, je vais étudier ce pdf que tu as donné en lien.  

Mais moi non plus ! Je n'ai jamais étudié ça, je ne voudrais pas faire croire que.
Mais ça m'a pris dix secondes de faire une recherche avec tore troué, ou épointé je ne sais plus, et ce texte est assez instructif. imho

wanax a écrit:

linkus a écrit:Je me sens totalement incompétent sur ce sujet. Ne sachant pas ce qu'est un groupe fondamental, je vais étudier ce pdf que tu as donné en lien.  

Mais moi non plus ! Je n'ai jamais étudié ça, je ne voudrais pas faire croire que.
Mais ça m'a pris dix secondes de faire une recherche avec tore troué, ou épointé je ne sais plus, et ce texte est assez instructif. imho

Non, je n'ai rien dit de tel. 

Nasopi a écrit: j'ai comme l'impression de commencer à ressentir les prémices du début de l'apparition d'une lueur de compréhension dans ma cervelle de littéraire.

Pareil et c'est ce qui me fascine avec les sciences (auxquelles je ne comprends pas grand chose) : ce moment où un semblant de déclic se produit et où j'ai l'impression de sentir mes neurones se connecter entre eux.   

Nasopi a écrit:Mon mari se posait la question et souhaitait avoir l'avis des mathématiciens du forum.

J'adore le titre de ce fil : il me replonge 15 ans en arrière, en maîtrise. Mon mémoire portait sur des résultats concernant ces groupes fondamentaux.
Malheureusement, j'ai oublié la plupart des résultats, et même des techniques !

Un jour, peut-être, je me replongerai là-dedans : c'était un beau monde abstrait...

linkus a écrit:Je me sens totalement incompétent sur ce sujet. Ne sachant pas ce qu'est un groupe fondamental, je vais étudier ce pdf que tu as donné en lien.  

Pareil, jamais entendu parler, tu me rassures en le disant (pourtant j'ai fait un peu de topo, pas assez faut croire). Nos formations en maths sont-elles tellement diverses? À Tours il y a 20 ans nous avions beaucoup d'analyse et d'analyse numérique, que j'aimais bien, je sais qu'ailleurs il pouvait y avoir plus d'algèbre.

Moi j'avais un prof spécialiste de topo en prépa et tout ça me parle....mais je serais incapable de répondre à la question comme ça (surtout si le pneu est crevé).
Nasopi, juste par curiosité, quel est l'âge de ton fils ?? :shock: 
Je vais voir le lien de ce pas   :livre: 

Mon fils est en seconde, c'est pour ça que je dis qu'à mon avis il n'a pas compris grand chose !

Ah oui....mais si ton mari est pédagogue il a pu saisir des choses (et ça a l'air d'être le cas sinon, ils n'en auraient pas parlé si longtemps !).

Bon alors le groupe fondamental d'un pneu crevé, c'est Z*Z (avec * qui représente le produit libre). Il faut comprendre le théorème de Van Kampen, et là j'avoue que j'ai du mal ....   

Mais je crois que je vais retourner à la préparation de mon cours sur les périmètres et les aires   

mdd a écrit:Ah oui....mais si ton mari est pédagogue il a pu saisir des choses (et ça a l'air d'être le cas sinon, ils n'en auraient pas parlé si longtemps !).

Bon alors le groupe fondamental d'un pneu crevé, c'est Z*Z (avec * qui représente le produit libre). Il faut comprendre le théorème de Van Kampen, et là j'avoue que j'ai du mal ....   

Mais je crois que je vais retourner à la préparation de mon cours sur les périmètres et les aires   

Ah oui, le théorème de Van Kampen : c'est un théorème de relèvement je crois.
De mémoire, un résultat très beau et assez simple à démontrer.

Mais je ne m'en souviens plus !

Ni du produit libre d'ailleurs.


On perd pas mal quand même à enseigner au lycée...

Réponse de mon mari : "Je pense que c'est plutôt Z³ ou le groupe libre à trois éléments parce que le trou rajoute un Z. Le théorème de Van Kampen me paraît adapté, mais il faudrait le comprendre en détail."
(J'ai l'impression d'écrire du chinois).

Bon, après en avoir discuté pendant tout le déjeuner avec mon fils (   ), mon mari penche plutôt pour le groupe libre à trois éléments.

Nasopi a écrit:le trou rajoute un Z.

Mais oui, le trou rajoute un Z, c'est l'évidence même !   

(Je n'ai rien compris.   )

Ils sont forts ces matheux, quand même. M. Nasopi est super doué !  

C'est précisément ce qui est génial avec certaines disciplines, dont les mathématiques font partie : en général, quand on ne comprend rien, on s'en rend compte

Nasopi a écrit:Réponse de mon mari : "Je pense que c'est plutôt Z³ ou le groupe libre à trois éléments parce que le trou rajoute un Z. Le théorème de Van Kampen me paraît adapté, mais il faudrait le comprendre en détail."
(J'ai l'impression d'écrire du chinois).

En fait le théorème de Van Kampen est adapté car la taille du trou ne change rien au problème. Donc on peut agrandir le trou autant qu'on veut et donc transformer notre tore troué en deux cercles qui ont un point commun (en agrandissant le trou au maximum). Et donc on se retrouve exactement dans le cas d'application du théorème. (tout ça n'est pas de moi, mais du doc donné en lien au début de la discussion).

Gryphe a écrit:

Nasopi a écrit:le trou rajoute un Z.

Mais oui, le trou rajoute un Z, c'est l'évidence même !   

Je sens que cette formulation va être à l'origine de nombreuses plaisanteries.  :lol: 

mdd a écrit:

Nasopi a écrit:Réponse de mon mari : "Je pense que c'est plutôt Z³ ou le groupe libre à trois éléments parce que le trou rajoute un Z. Le théorème de Van Kampen me paraît adapté, mais il faudrait le comprendre en détail."
(J'ai l'impression d'écrire du chinois).

En fait le théorème de Van Kampen est adapté car la taille du trou ne change rien au problème. Donc on peut agrandir le trou autant qu'on veut et donc transformer notre tore troué en deux cercles qui ont un point commun (en agrandissant le trou au maximum). Et donc on se retrouve exactement dans le cas d'application du théorème. (tout ça n'est pas de moi, mais du doc donné en lien au début de la discussion).

Réponse de mon mari : "C'est pas bête. Du coup, on arrive plutôt au groupe libre à deux éléments."

mdd a écrit:En fait le théorème de Van Kampen est adapté car la taille du trou ne change rien au problème. Donc on peut agrandir le trou autant qu'on veut et donc transformer notre tore troué en deux cercles qui ont un point commun (en agrandissant le trou au maximum).

Alors là je m'inscris en faux. Au départ, si je ne m'abuse, on parlait d'une carafe d'eau bizarroïde. Si vous agrandissez le trou, reste-t-il de la place pour mettre de l'eau dans la carafe ?   
(Avez-vous une photo de la carafe, qu'on fasse semblant d'y comprendre quelque chose ?   )

 

voilà. ça c'est un pneu crevé.