Situations de proportionnalité en 5ème

Bonjour à tous,

Je sollicite votre aide sur la proportionnalité en 5ème. En effet, la nouveauté à ce niveau (par rapport à la 6ème) est de prouver qu'un tableau a un caractère proportionnel. Mais, comme il l'est dit dans les programmes, le traitement de tableaux sans lien avec un contexte doit occuper une place limitée (logique pour donner du sens). Il y a alors deux situations possibles :
1) On peut conjecturer le caractère proportionnel mais pas le prouver au niveau 5ème
2) On peut conjecturer et prouver le caractère proportionnel (plutôt 4ème voir 3ème)
La difficulté est maintenant de trouver des situations adaptées.
Pour la situation 1), on peut parler par exemple de l'allongement d'un ressort en fonction du poids suspendu, de la variation d'un volume d'eau lors du passage de l'état liquide à l'état solide (contexte souvent en dehors des mathématiques). Avez vous d'autres idées ???
Pour la situation 2), mis à part des situations assez artificielles (résultats d'un programme de calcul, figure géométrique dont le périmètre ne dépend que d'une variable, ...), j'ai du mal à en trouver. Encore une fois, avez vous des idées ?

Merci à tous pour vos réponses

Bonjour,

La longueur d de la diagonale d'un carré est proportionnel à celle du côté du carré c.
Cela peut se conjecturer.

En cinquième on peut même aller vers une démonstration par découpage en montrant que le carré de côté d a une aire double de celle du carré de côté c.

Sinon il peut être intéressant de voir des situations concrètes ou il n'y pas de proportionnalité.

Par exemple distance de freinage en fonction de la vitesse.
Consommation d'un véhicule en fonction de la vitesse.

Jean-charles a écrit:

Sinon il peut être intéressant de voir des situations concrètes ou il n'y pas de proportionnalité.

Par exemple distance de freinage en fonction de la vitesse.
Consommation d'un véhicule en fonction de la vitesse.

Pour les situations de non proportionnalité, j'ai pas mal d'exemples et j'en ai inclus dans ma fiche d'exos (notamment l'exemple sur la distance de freinage que tu proposes), mais merci pour le conseil.

Au fait, comment fais-tu pour conclure sur une situation de proportionnalité à partir du fait que l'aire du carré soit doublée ?

gpelletier4 a écrit:
Au fait, comment fais-tu pour conclure sur une situation de proportionnalité à partir du fait que l'aire du carré soit doublée ?

Le problème c'est qu'en cinquième on ne dispose pas de la racine carrée.
Mais on peut peut être essayer de leur faire comprendre ce qu'il se passe ainsi:
Il existe un carré ayant une aire égale à 2 donc il existe un nouveau nombre noté r tel que rxr=2. (piste de recherche: combien vaut r ?)
d²=2c² revient à  d²=(rc)² revient à d=rc.

Après je suis conscient que c'est un peu bancal et difficile.
Cela dépend aussi du niveau de tes cinquièmes, il y a peut-être quelque chose à creuser...

Pour les situations de proportionnalité :

- prix au kg
- prix à l'unité
- recette de cuisine / pers
- subvention club de sport / adhérent
- plans : réel / carte, échelles
- pourcentages, augmentation, réduction, remise, soldes
- conversions d'unités métriques ou autre (heures, minutes, secondes)
- déplacement à vitesse constante, randonneur, vélo, voiture, avion, fusée!
- salaire horaire
- calculs de périmètres
...

pailleauquebec a écrit:Pour les situations de proportionnalité :

- prix au kg
- prix à l'unité
- recette de cuisine / pers
- subvention club de sport / adhérent
- plans : réel / carte, échelles
- pourcentages, augmentation, réduction, remise, soldes
- conversions d'unités métriques ou autre (heures, minutes, secondes)
- déplacement à vitesse constante, randonneur, vélo, voiture, avion, fusée!
- salaire horaire
- calculs de périmètres
...

Le souci, c'est que ces situations ont un caractère proportionnel car elles ont été construites comme telles. Les grandeurs quotients (prix au kg, prix à l'unité, ...) sont des constructions mathématiques pour être utilisées comme outils de comparaison. A contrario, l'allongement d'un ressort ne semble pas forcément proportionnel (enfin pour moi et pour d'autres collègues avec qui j'en ai parlé) à la masse suspendue tant que des mesures n'ont pas été effectuées.

gpelletier4 a écrit:

pailleauquebec a écrit:Pour les situations de proportionnalité :

- prix au kg
- prix à l'unité
- recette de cuisine / pers
- subvention club de sport / adhérent
- plans : réel / carte, échelles
- pourcentages, augmentation, réduction, remise, soldes
- conversions d'unités métriques ou autre (heures, minutes, secondes)
- déplacement à vitesse constante, randonneur, vélo, voiture, avion, fusée!
- salaire horaire
- calculs de périmètres
...

Le souci, c'est que ces situations ont un caractère proportionnel car elles ont été construites comme telles. Les grandeurs quotients (prix au kg, prix à l'unité, ...) sont des constructions mathématiques pour être utilisées comme outils de comparaison. A contrario, l'allongement d'un ressort ne semble pas forcément proportionnel (enfin pour moi et pour d'autres collègues avec qui j'en ai parlé) à la masse suspendue tant que des mesures n'ont pas été effectuées.

ça se discute, ce sont des situations bien plus parlantes, et donc naturelles pour nos élèves. Pour moi il faut se raccrocher à leur vécu. Le ressort c'est quand même pas si courant d'avoir expérimenté ça en vrai (en dehors d'un TP).

Après on peut jouer en mettant des prix dégressifs par exemple pour voir si c'est proportionnel ou pas.
Pour chaque situation on peut montrer les deux aspects, par exemple vitesse constante ou pas,...
C'est d'ailleurs le jeu de voir si ces situations "à priori" proportionnelles le sont vraiment.

pailleauquebec a écrit:

gpelletier4 a écrit:

pailleauquebec a écrit:Pour les situations de proportionnalité :

- prix au kg
- prix à l'unité
- recette de cuisine / pers
- subvention club de sport / adhérent
- plans : réel / carte, échelles
- pourcentages, augmentation, réduction, remise, soldes
- conversions d'unités métriques ou autre (heures, minutes, secondes)
- déplacement à vitesse constante, randonneur, vélo, voiture, avion, fusée!
- salaire horaire
- calculs de périmètres
...

Le souci, c'est que ces situations ont un caractère proportionnel car elles ont été construites comme telles. Les grandeurs quotients (prix au kg, prix à l'unité, ...) sont des constructions mathématiques pour être utilisées comme outils de comparaison. A contrario, l'allongement d'un ressort ne semble pas forcément proportionnel (enfin pour moi et pour d'autres collègues avec qui j'en ai parlé) à la masse suspendue tant que des mesures n'ont pas été effectuées.

ça se discute, ce sont des situations bien plus parlantes, et donc naturelles pour nos élèves. Pour moi il faut se raccrocher à leur vécu. Le ressort c'est quand même pas si courant d'avoir expérimenté ça en vrai (en dehors d'un TP).

Après on peut jouer en mettant des prix dégressifs par exemple pour voir si c'est proportionnel ou pas.
Pour chaque situation on peut montrer les deux aspects, par exemple vitesse constante ou pas,...
C'est d'ailleurs le jeu de voir si ces situations "à priori" proportionnelles le sont vraiment.

Pour les situations que tu proposes, j'ai déjà pas mal travaillé dessus avec mes élèves et ce sont des situations assez faciles à construire. Par contre, les situations pour lesquelles je demande de l'aide sont plus rares (j'ai vraiment du mal à en trouver) et proposent de traiter la proportionnalité différemment (conjecturer une situation de proportionnalité que l'on ne peut pas forcément démontrer). Je pense qu'il est intéressant de montrer aussi cet aspect de la proportionnalité (d'ailleurs les programmes d'accompagnement conseillent de le faire). Mais merci quand même pour les remarques.