Comment abordez vous la démonstration en classe de 5ème ?

Jusqu'ici, je ne faisais pas vraiment de leçon sur la démonstration, et je me suis rendue compte que beaucoup d'élèves ne comprenaient pas ce que j'attendais d'eux lorsque je leur demandais de "démontrer que le triangle est isocèle" ou de "démontrer que les droites (d1) et (d2) sont parallèles".

Cette année, j'innove : j'ai prévu une leçon pour expliquer ce qu'est une démonstration, et je vais faire noter toutes les propriétés vues au fil de l'année à la fin du cahier. J'ai fait le choix de prendre des illusions d'optique pour que les élèves ne puissent pas me répondre "ça se voit".

J'espère que cela aidera les élèves à mieux comprendre ce que j'attends d'eux lorsque je leur demande de "démontrer" en géométrie.

Je trouve que c'est une notion vraiment difficile à comprendre pour les élèves, et je ne suis pas satisfaite de ce que j'ai fait les années précédentes. Quand je vois des élèves de 3ème qui ne savent toujours pas ce que le mot "démontrer" signifie, je me dis qu'il faut vraiment insister dès la 5ème.

Et vous, comment abordez-vous cette notion ?

EDIT : j'ai supprimé la leçon car il y avait plein d'erreurs (d'horreurs, même!) dedans! :Quel boulet: 

J'utilise aussi les illusions d'optique mais en sixième ; ça marche plutôt bien pour les convaincre qu'on ne peut pas se satisfaire d'un"ça se voit" (au moment des propriétés sur les droites).

Pour la démonstration, il me semble que c'est plutôt avec le programme de quatrième qu'on insiste dessus, mais tu as sans doute raison, il vaut mieux commencer tôt pour éviter la catastrophe en troisième...

J'ai regardé ta leçon, les deux exemples sont intéressants mais je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta façon d'expliquer la démonstration, pour moi on ne démontre rien avec des mesures faites sur la figure mais plutôt à l'aide d'éventuels codages.
Et je ne comprends pas bien la démo 2, la droite (d) n’apparait pas sur la figure mais elle est dans les données ?

c0c0 a écrit:J'utilise aussi les illusions d'optique mais en sixième ; ça marche plutôt bien pour les convaincre qu'on ne peut pas se satisfaire d'un"ça se voit" (au moment des propriétés sur les droites).

Pour la démonstration, il me semble que c'est plutôt avec le programme de quatrième qu'on insiste dessus, mais tu as sans doute raison, il vaut mieux commencer tôt pour éviter la catastrophe en troisième...

J'ai regardé ta leçon, les deux exemples sont intéressants mais je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta façon d'expliquer la démonstration, pour moi on ne démontre rien  avec des mesures faites sur la figure mais plutôt à l'aide d'éventuels codages.
Et je ne comprends pas bien la démo 2, la droite (d) n’apparait pas sur la figure mais elle est dans les données ?

Je ne suis pas d'accord non plus avec moi même en fait! (j'ai écrit cette leçon pendant l'été mais en la relisant je me rends compte que j'ai écrit n'importe quoi).
Je vais rajouter des codages sur la figure 1 et la droite (d) sur la figure 2 (avec les codages aussi).

Je suis d'accord avec ton "toi" de la rentrée alors  
J'espère que les codages ne vont pas "annuler" l'effet d'optique.

Sinon je n'ai pas de quatrième non plus mais je crois que mes collègues utilisent la structure "je sais que", "or", "donc".
Mais moi pour les sixièmes je fais comme dans ta leçon "Données", "Propriétés", "Conclusion".

En 6ème et 5ème j'utilise des tableaux de démonstration (je trouve ça plus clair).
En 4ème et 3ème, "on sait que" "or" "donc".

Les codages en effet ça tue un peu l'effet d'optique...  

Sinon tu peux leur faire des exemples "plus classiques" de figure pour la leçon, et te servir des illusions d'optique pour les interpeller.
En sixième je leur montre quelques illusions d'optique sur ce site :
http://therese.eveilleau.pagespro-orange.fr/pages/delices/indexF.htm
(surtout dans la partie "les lignes s'étirent...")
Mais je ne fait pas de vraie démonstration à partir de ça.
Ensuite j'enchaîne avec les propriétés sur les droites.
Je ne pense pas qu'il saisissent tous le principe de la démonstration (et puis ils sont sans doute un peu jeunes) mais cela suffit pour les persuader qu'on ne peut pas se fier à ses yeux.

Oui, je suis en train de refaire ma leçon avec des exemples plus classiques justement.
J'ai un poly sur les illusions d'optique, je leur distribuerai juste avant.
Je sais pas ce que j'avais fumé le jour où j'ai écrit cette leçon moi!  Je devais être très fatiguée!  

Il ne faut pas louper l'occasion d'initier à la démonstration en 5ème. Le programme s'y prête : On y trouve des théorèmes aux preuves belles et simples comme par exemple, le concours des médiatrices et la somme des angles d'un triangle (mais il n'y a pas que ça). Comme ces preuves sont accessibles, elles expliquent et révèlent la vérité des énoncés. Du coup est justifié l'intérêt d'une démonstration.

En ce qui concerne la rédaction de preuves par les élèves, c'est un long travail. Mais le programme est assez riche pour qu'on puisse l'étaler sur l'année.

Par exemple on peut commencer par les droites remarquables au premier trimestre pour s'échauffer. Ensuite, poursuivre avec les angles au second (mieux vaut avoir fait la symétrie centrale pour s'appuyer dessus), ce qui permet d'en remettre une couche et d'avoir des discussions très intéressantes du type «avec les angles correspondants ici, nous ne savons pas si les droites sont parallèles, donc le raisonnement n'est pas bête, mais pas acceptable faute d'indices suffisants, par contre, avec les angles supplémentaires là, on peut conclure».
Enfin, finir avec les parallélogrammes au troisième trimestre. Ainsi, on a parlé démonstration toute l'année, en augmentant doucement la difficulté, ce qui laisse de bonnes chances aux élèves de comprendre ce que sont les mathématiques.

Merci pour ta réponse Bolzano. Je pense effectivement qu'il est important de faire des démonstrations tout au long de l'année.

Je dois dire qu'en 5ème, notre progression commune ne facilite pas vraiment l'introduction de la démonstration... Je suis actuellement sur les angles (vocabulaire, les angles dans le triangle arriveront dans un autre chapitre), je n'ai pas fait la symétrie centrale, les droites remarquables seront faites vers la fin de l'année, et les parallélogrammes aussi...
(et je ne peux pas faire ma propre progression, nous avons 2 devoirs communs dans l'année).

L'an prochain, on refera notre progression commune, en essayant de ne pas faire les mêmes erreurs...

Bolzano a donné deux des démos qui me paraissent très bien au niveau 5eme où je leur annonce que l'on va prouver qu'ils pourraient s'amuser toute leur vie (et leurs futur enfants et petits-enfants aussi) à dessiner des triangles sans pouvoir en trouver un seul où la somme des mesures des angles n'est pas égale à 180° ou alors qu'on va expliquer pourquoi ce n'est pas par magie que l'intersection des 3 médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle.
 
Après une leçon spécifique... comme tu l'a enlevée, je ne peux pas dire ce que j'en pense mais comme ça je ne me vois pas le faire de cette manière mais serait quand même intéressé pour voir la façon dont tu pensais le faire

Je réponds avec beaucoup de retard par rapport aux autres, mais comme je suis nouveau ...

Faire un chapitre sur la démonstration en géométrie ou pas ... depuis 2 ou 3 ans, je ne fais pas de chapitre particulier mais essaye d'intégrer cela à d'autres chapitres de géométrie. Le gros souci des élèves, c'est qu'ils voient la figure comme étant sans défaut, et il n'y a donc aucune remise en question ("ça se voit monsieur qu'il y a un angle droit !"). J'essaye donc de les mettre très régulièrement en défaut : "Tu crois voir un angle droit, et ben en fait y'en a pas ! Prouvons-le ! ...". Je fais donc pas mal d'exos où ils doivent construire et conjecturer, mais leur conjecture est dans 90 % des cas fausse. Plusieurs élèves ont compris que l'on ne peut pas totalement faire confiance à la figure, mais qu'elle est nécessaire pour émettre des conjectures même si celles-ci sont régulièrement fausses. Cependant, certains à l'extrême ont tendance à ne plus voir en la figure qu'un mensonge, il faut donc leur faire prendre conscience que les mathématiques c'est travailler avec des figures théoriques (parfaites) mais qu'un schéma n'en est qu'une approximation (il peut être intéressant de montrer l'impact des erreurs de tracé avec Geogebra sur un résultat).

Voili, voilou...