Loi normale

Bonjour,

je donne des cours particuliers durant mon année de disponibilité. Aujourd'hui avec une élève de Term ES, je suis tombée sur ça :

" On lance 18000 fois de suite, un dé non pipé.
a) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de 6 ou de 1 apparus. Donner la loi suivie par X, calculer son espérance et son écart-type"

C'est donc une loi binomiale, et pour moi, de paramètres n=18000 et p=2/6=1/3. Apparemment je me trompe, car p=1/6 dans la correction.

Je sais que c'est bête mais je ne sais plus quoi en penser!

bizarre j'aurais dis comme toi, ou alors c'est mal formulé et on parle de x le nombre de 6 ou x le nombre de 1.
bref on elimine la combinaison de nombre de (6 ou 1).

euh... suis pas sur d'etre tres clair, l'enoncé est de toute facon mal fait

Que ce soit dans la correction ou dans l'énoncé, il y a au moins une erreur.

un probleme dans un probleme en fait!

Ca me rassure. Je vais modifier l'énoncé pour mon élève! Merci et bonne soirée

JE ne vois pas d'erreur : a priori, quand je lis cet énoncé, je comprends que X mesure le nombre de 6, ou, au choix, le nombre de 1.
Sinon, on aurait dit : "X compte le nombre de 6 et de 1 obtenus."
Je pense que l'auteur voulait préciser que peu importe le nombre compté.

Mais c'est vrai que ça peut induire en erreur.

Pas d'erreur dans l'énoncé mais dans la correction, c'est bien 1/3 (le succès)

Igniatius a écrit:JE ne vois pas d'erreur : a priori, quand je lis cet énoncé, je comprends que X mesure le nombre de 6, ou, au choix, le nombre de 1.
Sinon, on aurait dit : "X compte le nombre de 6 et de 1 obtenus."
Je pense que l'auteur voulait préciser que peu importe le nombre compté.

Mais c'est vrai que ça peut induire en erreur.

En principe les énoncés sont précis.
Il ne s'agit pas, en mathématiques, d’essayer de deviner ce qu'a voulu dire l'auteur de l'énoncé, mais de lire ce qu'il a écrit.
C'est déjà bien assez difficile.

Et le mot «ou» a un sens précis.

verdurin a écrit:

Et le mot «ou» a un sens précis.

Pas vraiment puisqu'il peut être inclusif ou exclusif.

En maths le "ou" est inclusif.

Me revoilà, et cette fois c'est un exercice sur les intervalles de fluctuations qui m'embête. Je ne suis pas très compétente sur ce chapitre (j'apprends un peu sur le tas).
Voici l'exercice :

En lançant 200 fois un dé, on obtient une proportion de numéro 6 égale à 0,152.(f1)
En relançant 300 fois un dé, on obtient une proportion de numéro 6 égale à 0,171.(f2)
Peut-on admettre, au seuil de risque de 5%, que la proportion de numéro 6 soit restée constante d'une expérience à l'autre?

Voici ma résolution, je voudrais savoir si je suis sur la bonne piste :

Exp 1: p=1/6 n=200
l'intervalle est donc [0,115;0,217]
Exp 2: p=1/6 n=300
l'intervalle est donc [0,124;0,209]

règle de décision :
Si f1appartient à [0,115;0,217] et si f2 appartient à [0,124;0,209] alors on accepte l'hypothèse p=1/6 au seuil de risque de 5%.

Comme c'est le cas, j'accepte l'hypothèse, et je considère que la proportion de numéro 6 est restée constante d'une expérience à l'autre, au risque de 5%.

Est-ce que je suis bien partie? (Quelle galère ce chapitre )

Je trouve l'énoncé curieusement formulé.
Si, comme tu le dis, c'est effectivement un exo sur les intervalles de fluctuations, alors je serais tenté de raisonner comme toi.

Par contre, tu ne m'aurais pas dit qu'il s'agissait d'étude de fluctuations, j'aurais spontanément pensé qu'il s'agisse d'un exercice d'estimation.
C'est à dire que :
- on suppose ne pas connaître la probabilité théorique d'obtenir un 6 avec ce dé;
- on calcule les intervalles de confiances au seuil de 95% pour chacune de tes deux séries de tirages;
- si ces deux intervalles sont d'intersection vide, alors on peut affirmer que la probabilité théorique d'obtenir un 6 pour chacune des séries est distinctes avec un risque d'erreur d'au plus 5%. Sinon, on ne peut pas l'affirmer.

C'est un exercice de DM, c'est moi qui l'ai interprété comme un exercice sur les fluctuations. Je n'avais pas vu la possibilité que ce soit un exercice d'estimation...

Si c'est un exercice d'estimation on suppose alors que c'est un dé truqué? (raison pour laquelle on ne connaitrait pas la proba théorique d'obtenir le 6)

En tout cas je te remercie.

Je suis assez d'accord avec Dédale.

Pour moi, ce sont plutôt des intervalles de confiance qui doivent intervenir. Et je raisonnerais comme lui sur l'intersection de ces intervalles de confiance.

Ombredeloup a écrit:Si c'est un exercice d'estimation on suppose alors que c'est un dé truqué? (raison pour laquelle on ne connaitrait pas la proba théorique d'obtenir le 6)

On va dire que l'énoncé n'affirme pas le contraire.

si ces deux intervalles sont d'intersection vide, alors on peut affirmer que la probabilité théorique d'obtenir un 6 pour chacune des séries est distinctes avec un risque d'erreur d'au plus 5%. Sinon, on ne peut pas l'affirmer.

Si l'intersection n'est pas vide, dans ce cas, peut-on admettre que la proba théorique d'obtenir un 6 est constante, au risque d'erreur de 5%?

Dedale a écrit:Je trouve l'énoncé curieusement formulé.
Si, comme tu le dis, c'est effectivement un exo sur les intervalles de fluctuations, alors je serais tenté de raisonner comme toi.

Par contre, tu ne m'aurais pas dit qu'il s'agissait d'étude de fluctuations, j'aurais spontanément pensé qu'il s'agisse d'un exercice d'estimation.
C'est à dire que :
- on suppose ne pas connaître la probabilité théorique d'obtenir un 6 avec ce dé;
- on calcule les intervalles de confiances au seuil de 95% pour chacune de tes deux séries de tirages;
- si ces deux intervalles sont d'intersection vide, alors on peut affirmer que la probabilité théorique d'obtenir un 6 pour chacune des séries est distinctes avec un risque d'erreur d'au plus 5%. Sinon, on ne peut pas l'affirmer.

C'est un raisonnement qui me semble douteux.
En principe on devrait étudier la loi de la différence entre les proportions avec comme hypothèse nulle «les probabilités sont égales».
Je dois bien avouer que j'ai la flemme de faire les calculs.
Mais, à vu de nez, je dirais qu'on peut conclure dans des cas où l'intersection des intervalles n'est pas vide.

Ombredeloup a écrit:Si l'intersection n'est pas vide, dans ce cas, peut-on admettre que la proba théorique d'obtenir un 6 est constante, au risque d'erreur de 5%?

NON

Ombredeloup a écrit:Me revoilà, et cette fois c'est un exercice sur les intervalles de fluctuations qui m'embête. Je ne suis pas très compétente sur ce chapitre (j'apprends un peu sur le tas).
Voici l'exercice :

En lançant 200 fois un dé, on obtient une proportion de numéro 6 égale à 0,152.(f1)
En relançant 300 fois un dé, on obtient une proportion de numéro 6 égale à 0,171.(f2)
Peut-on admettre, au seuil de risque de 5%, que la proportion de numéro 6 soit restée constante d'une expérience à l'autre?

Pour ce genre de test (comparaison de deux populations), la démarche usuelle serait de travailler avec la différence des deux variables aléatoires X1 associée à la fréquence obtenue au cours des 200 premiers lancers et X2 associée à la fréquence obtenue au cours des 300 lancers suivants.

On suppose que :
- la variable aléatoire X1 suit la loi normale de moyenne p (inconnue) et d'écart type racinecarrée(p(1-p)/200) tout aussi inconnu que p mais que l'on approchera en pratique par s1=racinecarrée(f1(1-f1)/200) ;
- la variable aléatoire X2 suit la loi normale de moyenne p' (inconnue) et d'écart type racinecarrée(p'(1-p')/300) que l'on approchera en pratique par s2=racinecarrée(f2(1-f2)/300).

Ensuite on pose D=X1-X2 et puisque que X1 et X2 sont censées être indépendantes, alors D devrait suivre une loi normale de moyenne d=p-p' et d'écart type s=racinecarrée(s1²+s2²) du moins dans sa version approchée, à défaut de mieux.

Si la proportion est restée constante alors p=p' et donc d=0 ce qui fournit l'hypothèse de travail pour construire l'intervalle au seuil de risque 5% avec la loi normale de moyenne 0 et d'écart type s.
De mémoire, on devrait obtenir l'intervalle [-1,96s ; 1,96s].
Ensuite si la valeur trouvée pour f1-f2 appartient à cet intervalle alors on considère au seuil de risque 5% que la proportion concernée est restée constante (sans qu'on ait la moindre idée de sa valeur), sinon on considère qu'elle a changé.

Cela dit, une telle démarche me semble être bien au delà du programme de terminale mais le reste serait un bricolage peu rigoureux.