[résolu]Une explication pour un exercice?

z+i n'est pas le conjugué de z-i.

Aaaah!
Je partais sur de fausses bases!
Je pensais que le conjugué de z-i était z+i, j'ai donc fait tout mon truc avec ça...Ce qui explique pourquoi je n'arrivais à rien: que je remplace tout de suite ou plus tard z par a+ib, ne changeait rien, ce qui est logique, l'erreur étant dès le début dans le conjugué!
Merci à vous!

Avec plaisir.

jonjon71 a écrit:En clair, remplace z par a + ib dans Z d'abord puis multiplie par l'expression conjuguée ensuite.

Eh oui, voilà ! Et conjuguée à quoi, hmmm ? Hein, Cath ? J'attends


JP, y'a pas une identité remarquable là-dedans ? Je n'ai jamais fait de conjugués, mais (a+b) (a-b), ça me titille un vieux neurone de 5e... C'est bien (a*a)-(b*b), non ?

Pff, même l'explication de mon erreur est nulle! Je le vois en me relisant!
J'avais zappé le -i, disons.
Bon, ce n'est pas mieux, mais j'ai compris, je vous libère!

Cripure a écrit:

jonjon71 a écrit:En clair, remplace z par a + ib dans Z d'abord puis multiplie par l'expression conjuguée ensuite.

Eh oui, voilà ! Et conjuguée à quoi, hmmm ? Hein, Cath ? J'attends

Heu...à tous les temps de l'indicatif, du subjonctif et du conditionnel, surtout, dans mon cas...

Lisez plus loin, j'ai compris mon erreur!

Arf, je ne sais pas non plus comment on met "résolu"!

Merci, ô, toi qui a mis "résolu"!
(je croyais qu'il y avait une petite icône spéciale!)

ps: faites attention, je crois qu'on nous lit..chutttt!

cath5660 a écrit:Merci, ô, toi qui a mis "résolu"!
(je croyais qu'il y avait une petite icône spéciale!)

ps: faites attention, je crois qu'on nous lit..chutttt!

Les modos ont une telle icône.

Ah! Je le savais!
Mais alors, qui a écrit "résolu" au début de mon post sans mettre d'icône, si ce n'est un modérateur?

Pff, je me pose trop de questions, moi...

cath5660 a écrit:Ah! Je le savais!
Mais alors, qui a écrit "résolu" au début de mon post sans mettre d'icône, si ce n'est un modérateur?

Pff, je me pose trop de questions, moi...

Ben... moi !
J'ai cliqué sur mon icône à moi que j'ai et aussitôt [résolu] est apparu...

Cripure a écrit:JP, y'a pas une identité remarquable là-dedans ? Je n'ai jamais fait de conjugués, mais (a+b) (a-b), ça me titille un vieux neurone de 5e... C'est bien (a*a)-(b*b), non ?

Oui, mais nous parlions de nombres complexes.

Si vous avez dix minutes, regardez donc cela :
http://dimensions.umpa.ens-lyon.fr/fichiers/DIMENSIONS_I/Chap5_francais.mov

Vous y comprendrez sans mal la notion de nombre complexe.

***

Ainsi : i²= -1
(a+ib)(a-ib)=a²-(ib)²=a²-i²b²=a²-(-1)b²=a²+b² (vous reconnaissez une partie de l'égalité de Pythagore, ce qui n'est pas tout à fait un hasard )

Bon, je regarderai demain. Là, je viens de voir un carré négatif, et pfff... Tout s'effondre. Si ça se trouve, Balkany est gentleman, l'UMP est fréquentable et j'ai trois gosses dont je ne sais rien.
Vais boire du rhum, tiens

Cripure a écrit:Bon, je regarderai demain. Là, je viens de voir un carré négatif, et pfff... Tout s'effondre.

Oui je sais, c'est d'ailleurs pour cela que je vous ai indiqué cette vidéo.
D'ailleurs, comme elle doit faire environ 150 Mo, il vaut mieux sans doute la télécharger (clic droit) plutôt que de la lire directement sur le navigateur.

Cath : tu as commis une erreur classique, que commettent la plupart de mes TS la 1ère fois qu'ils ont un exo pareil.

Pour l'intérêt de l'exo : c'est un incontournable lorsqu'on étudie des transformations données par une expression analytique. Bcp d'exos de bac portaient la-dessus.
Mais ça c'était avant.
Je n'ai pas de TS "obligatoire" cette année alors je ne sais pas si ce genre d'étude est maintenu. Autant dire que ça m'étonnerait.

"Une erreur classique": donc, bon, normal...

Sinon je ne connais rien aux programmes de maths mais en tout cas c'est ce que fait cette classe de TS...

Cripure: un carré négatif, c'est ça qui est beau! Je ne sais pas si ça sert à quelque chose, j'espère que non (JPhMM, je n'ai rien compris à ton lien tu t'en doutes...): c'est le surréalisme des maths!

Elle est pas mal cette petite vidéo JPhMM.

cath5660 a écrit:
Je ne sais pas si ça sert à quelque chose, j'espère que non (JPhMM, je n'ai rien compris à ton lien tu t'en doutes...): c'est le surréalisme des maths!

ça sert beaucoup aux physiciens, notamment en élec et en optique.

Pfff, moi qui croyais que c'était purement gratuit...

Will.T a écrit:Elle est pas mal cette petite vidéo JPhMM.

Toutes les vidéos du site sont pas mal.
http://www.dimensions-math.org/Dim_fr.htm

cath5660 a écrit:Pfff, moi qui croyais que c'était purement gratuit...

Non. Leur toute première utilisation était déjà intéressée. Elle permettait à Cardan de résoudre plus facilement des équations de degré 3 (milieu du XVIe siècle).

Et n'oublions pas que sans les complexes, l'espace-temps d'Einstein n'existerait pas, et donc, pas de GPS aussi précis !
Étonnant non ?

cath5660 a écrit:"Une erreur classique": donc, bon, normal...

Sinon je ne connais rien aux programmes de maths mais en tout cas c'est ce que fait cette classe de TS...

Cripure: un carré négatif, c'est ça qui est beau! Je ne sais pas si ça sert à quelque chose, j'espère que non (JPhMM, je n'ai rien compris à ton lien tu t'en doutes...): c'est le surréalisme des maths!

Le surréalisme des maths commence à l'ensemble Z et à racine de 2.
Igniatius, je n'ai pas de GPS, je n'en ai pas l'usage

Ah non, il me semble que poser comme point de départ qu'un carré est toujours positif pour imaginer ensuite un univers dans lequel un carré est négatif, c'est ça le surréalisme des maths!
Bon, c'est moins poétique si ça sert à quelque chose... Mais c'est une réflexion de littéraire, je suppose que les mathématiciens trouvent ça très sensé.

Cripure, j'ai pris l'exemple du GPS parce qu'il est parlant mais sache que sans la relativité, point de conquête de l'espace, point d'astrophysique...



En même temps, un GPS peut servir pour traquer l'ours dans sa tanière...

cath5660 a écrit:Ah non, il me semble que poser comme point de départ qu'un carré est toujours positif pour imaginer ensuite un univers dans lequel un carré est négatif, c'est ça le surréalisme des maths!

Un détail de vocabulaire (mais un détail important pour comprendre ce qu’on fait) : on ne pose pas qu’un carré est toujours positif, on constate après avoir construit l’ensemble des nombres réels que le carré de ces nombres est toujours positif, puis on se demande si on ne pourrait pas trouver un ensemble plus grand dans lequel certains nombres auraient un carré négatif.

Les constructions de ℤ (entiers positifs et négatifs) à partir de ℕ (entiers positifs), puis de ℚ (rationnels, c’est-à-dire fractions) à partir de ℤ, puis de ℝ (réels, autrement dit tous les nombres représentés par les points d’une droite) à partir de ℚ, puis de ℂ (complexes, correspond à l’ensemble des points d’un plan) à partir de ℝ permettent à chaque fois des opérations impossibles dans l’ensemble précédent :
– Passage de ℕ à ℤ : le seul nombre ayant un opposé dans ℕ est 0, on construit un ensemble dans lequel tous les nombres en ont un, cela permet de résoudre les équations du type x + 2 = 0.
– Passage de ℤ à ℚ : seuls 1 et −1 ont un inverse dans ℤ, on construit un ensemble dans lequel tous les nombres en ont un, cela permet de résoudre les équations du type 2x = 1.
– Passage de ℚ à ℝ : cette construction est plus compliquée que les trois autres : le passage des nombres rationnels aux réels permet de faire en sorte que toute partie majorée non vide ait une borne supérieure, cela permet de résoudre des équations comme x² = 2.
– Passage de ℝ à ℂ : seuls les réels positifs ont une racine carrée, on construit un ensemble dans lequel tous les nombres en ont une (enfin deux, ce qui empêche d’utiliser le symbole √ avec les complexes parce qu’il n’y a pas de convention évidente pour choisir une des deux racines, alors qu’avec les réels on peut décider que √a désigne la racine positive de a).

Évidemment comme la construction de ℤ, ℚ et ℝ n’est pas du tout traitée au collège et au lycée (sauf dans quelques très bons établissements sans doute), la construction de ℂ au lycée est une nouveauté complète.

FD a écrit:la construction de ℂ au lycée est une nouveauté complète.

Tiens, je n'étais pas au courant de cela (n'ayant pas de classe de TS).
La construction de ℂ y est proposée de quelle façon?