5ème - Comment introduisez-vous la notion de nombre négatif ?

Bonjour.

Actuellement, pour introduire la notion de nombre négatif, j'utilise sans le dire une version extrêmement simplifiée du principe de la construction de Z.

En quelques lignes, résumé de la recherche collective des élèves, à partir d'opérations à trous :
Observons que 7+5-7 = (7+5)-7 = 12-7 = 5
De plus 7+5-7 = 7+(5-7) = 5
Ainsi (5-7) est le nombre qui, ajouté à 7, donne 5.
On peut donc compléter l'égalité ... + 7 = 5 par le nombre (5-7).
On montre qu'on peut aussi la compléter par exemple par le nombre (2-4)
en effet : (2-4)+7=2-4+7=7+2-4=9-4=5,
ou par le nombre (0-2)
en effet : (0-2)+7=7-2+0=5+0=5

Par convention, nous noterons (-2) le nombre (0-2)
Remarquons que (-2) = (0-2) = (2-4) = (5-7) = ...

Etc etc etc.

Les usages étant très variés dans ce domaine, je m'interroge sur une éventuelle évolution de mon introduction de la notion de nombre négatif pour l'année prochaine. Quelles méthodes utilisez-vous ? Merci par avance.

J'introduis les nombres relatifs à partir du repérage sur la droite graduée.
J'ai une activité pour laquelle il faut à partir d'un point d'abscisse 0 avancer puis reculer. Sur différents exemples, on présente des situations où l'on retrouve sur des points d'abscisse négative.
Je sais pas si j'ai été clair.
Si tu as besoin, je peux de faire passer l'activité que j'ai.

Par une version latine corrigée à l'ancienne ?

Pourquoi pas ....

junior a écrit:J'introduis les nombres relatifs à partir du repérage sur la droite graduée.
J'ai une activité pour laquelle il faut à partir d'un point d'abscisse 0 avancer puis reculer. Sur différents exemples, on présente des situations où l'on retrouve sur des points d'abscisse négative.
Je sais pas si j'ai été clair.
Si tu as besoin, je peux de faire passer l'activité que j'ai.

Très clair, oui, merci. L'activité m'intéresse beaucoup oui, car je ne me suis toujours pas lancé dans ce type d'introduction à cause de mon incapacité à résoudre correctement pour les élèves le problème suivant : avancer et reculer étant des opérations, comment passe-t-on de cette notion d'opération à la notion de nombre ? Cette fois-ci, c'est moi qui ne suis pas sûr d'être clair.

Euh, pour ça, moi, je verrais très bien un compte courant d'enseignant lambda...



Oui, oui, je suis déjà dehors !

Si on peut m'expliquer combien joindre un fichier, je t'envoie l'activité de suite.

Mowgli a écrit:Euh, pour ça, moi, je verrais très bien un compte courant d'enseignant lambda...



Oui, oui, je suis déjà dehors !

Les élèves ont effectivement une prénotion du nombre négatif, ne serait-ce que par les mesures de température à la météo.

junior a écrit:Si on peut m'expliquer combien joindre un fichier, je t'envoie l'activité de suite.

Quand tu cliques sur [répondre], un peu plus bas tu as la fenêtre de jonction de fichier.
Sinon je peux t'envoyer mon adresse mail par mp, si tu préfères.

Bon j'ai essayé et je n'y suis pas arrivé. Envoie moi ton adresse mail. Normalement, je devrais être capable de joindre un fichier.

PM envoyé.

Ca y est. Je t'ai envoyé le doc par mail.

Merci beaucoup.

C'est vraiment intéressant (l'idée des deux dés est excellente). Merci.

Content d'avoir pu rendre service.

L'idée de droite graduée correspond exactement à celle du thermomètre.
J'exploite cette connaissance avec des histoires du genre "il faisait -3° à 7h du matin, depuis la température a augmenté de 5°. Quelle température fait-il?" puis on "code" l'histoire: -3+5=2. On code d'autres histoires, on décode 5-7; -4+2; etc... On recommence avec des déplacements sur la droite gradué: exercice de codage, de décodage, comparaison. Puis on passe a des situations "gains-pertes" on obtient un autre codage: (-3)+(+5); (+5)+(-7) ; (-4)+(+2). Comparaison avec l'autre situation, etc..
La vraie difficulté est de faire comprendre que 5-7 peut fort bien désigner une addition et cette stratègie permet de faire jouer à l'écriture "-7" son double rôle.

Il ne reste plus qu'à en faire une "activité"..

J'ai aussi un "jeu de socièté" sur calculatrice en stock.

Dans les années 75-80, les situations "gains-pertes" étaient caractérisé par des classes d'équivalence!!! Evidemment il fallait commencer par définir ce qu'est une classe d'équivalence... de grands moments de solitude. En 80-85, on est passé à l'idée (beaucoup plus raisonnable) de translation sur la droite gradué... Vive les idées venues d'en haut!

L'activité proposée par mathenpoche pour l'addition des nombres relatifs marche plutôt bien avec les élèves.

Il faut compléter des phrases du style :
"Je gagne 8 euros, puis je perds 11 euros. Finalement j'ai ........ (perdu/gagné) .......... euros."
Et à droite de la phrase il faut compléter :
"Donc, (+8) + (-11) = (... ...)"

Sinon, il y a pas mal d'exemples de la vie courante en effet : les températures, les dates en histoire, l'ascenseur qui va du 3ème sous sol au 5ème étage (ça marche assez bien ça aussi)...

JPhMM a écrit:

junior a écrit:J'introduis les nombres relatifs à partir du repérage sur la droite graduée.
J'ai une activité pour laquelle il faut à partir d'un point d'abscisse 0 avancer puis reculer. Sur différents exemples, on présente des situations où l'on retrouve sur des points d'abscisse négative.
Je sais pas si j'ai été clair.
Si tu as besoin, je peux de faire passer l'activité que j'ai.

Très clair, oui, merci. L'activité m'intéresse beaucoup oui, car je ne me suis toujours pas lancé dans ce type d'introduction à cause de mon incapacité à résoudre correctement pour les élèves le problème suivant : avancer et reculer étant des opérations, comment passe-t-on de cette notion d'opération à la notion de nombre ? Cette fois-ci, c'est moi qui ne suis pas sûr d'être clair.

Je pense aussi que ce type de départ est mieux car tu prends les choses à l'envers : après avoir défini les relatifs, il y a le dernier chapitre numérique "initiation à la notion d'équation" qui correspond à ce que tu fais, là, au départ.

Je n'ai pas enseigné cette partie mais dans l'édition j'ai toujours eu du mal aussi avec cette partie : elle est beaucoup plus dur à expliquer et à faire comprendre qu'elle en a l'air.

Pierre_au_carré a écrit:Je n'ai pas enseigné cette partie mais dans l'édition j'ai toujours eu du mal aussi avec cette partie : elle est beaucoup plus dur à expliquer et à faire comprendre qu'elle en a l'air.

Oui. D'où ce topic.

Merci à tous pour votre aide.

Bonjour.

Il fut un temps où les entiers relatifs étaient introduits avec des notations en couleur comme (m2) et (p3), ce qui contribuait à éviter les confusions avec les deux sortes de signe + et les deux sortes de signes -.
Des programmes en BASIC 1.0 pour nanoréseau utilisaient ces notations. J'ai vu des élèves "non comprenants" comprendre plus vite que d'autres avec ces programmes et c'est une des raisons pour laquelle j'ai été convaincu de l'intérêt pédagogique des TICE...
Cette introduction utilisait un ascenseur, une droite repérée... L'idée de mouvement, d'opération comme dit JPhMM, peut être occultée : on ne parlait pas de relation d'équivalence mais yen avait...
Pour l'addition, on construisait des débuts de tables où on constatait par exemple que (p2) + (p3) c'était "pareil" que 2 + 3 et on décidait d'écrire 2 au lieu de (p2) : on ne parlait pas d'isomorphisme mais yen avait...

Pour l'addition et la soustraction, j'ai utilisé une idée du canadien Gilles Jobin dans un programme FLASH :
http://rdassonval.free.fr/flash/introZ0.html

D'autres programmes avec ascenceur, droite repérée... sont peut-être encore utilisables dans les rubriques "repérages" de la page FLASH de cinquième :
http://rdassonval.free.fr/flash/flash.html

Cordialement,
Roland Dassonval

J'ai fait ce cours pour la première fois cette année. Je l'ai fait en deux chapitres.
Chapitre 1 : "définition, comparaison, repérage" avec des activités autour de la température, de la droite graduée, du repérage dans le plan.
Chapitre 2 "Opérations sur les relatifs" avec comme activité d'introduction un bonhomme qui monte et descend des marches.

Thermomètre pour moi. Mais je donne les définitions et règles de calcul avant. Puis je les aide avec le dessin d'un thermomètre.

Mais bon, je suis débutant en collège, j'ai fait ça à l'arrache, il y a deux mois, à moitié improvisé, et j'ai atteint mon objectif numéro 1 : ils ne se sont ni tapé dessus, ni insulté (en fait si, un peu, mais pas trop)

L'année prochaine, je change de méthode, j'essaie d'être autoritaire. Par contre, la pédagogie par activité, ça me dépasse toujours. J'ignore totalement ce qui les bloque, leur logique, leur façon de voir les choses...

C'était quand même vachement plus facile quand je donnais un cours sur les distributions (les formes linéaires sur l'espace des fonctions C infinie à support compact, par les cartes de jeux)...

C'est frustrant.

Merci beaucoup à vous trois.