[Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

Bonjour,

Acceptez-vous la rédaction suivante : "Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : AB²=BC²-AC²" dans le cas bien sûr où on cherche le côté AB ?

Je m'efforce de dire aux élèves que le théorème de Pythagore parle de somme et qu'on attend un + au début puis qu'à un moment (celui qu'ils veulent) on est obligé de faire un - mais de là à dire que cette rédaction est fausse...

Peut-on refuser un énoncé équivalent d'un théorème ?
Personnellement, j'accepte cette formulation. Après tout, l'élève a juste sauté une étape dans la rédaction de son raisonnement...

De même que William Foster, j'accepterais la formulation.
En parallèle j'explique aux élèves que s'ils formulent les théorèmes et propriétés comme dans le cours, mais qu'ils se trompent sur les lignes suivantes (erreurs de signe par exemple), ils auront quand même une partie des points dédiés à la question.
Alors que s'ils sautent une ou des étapes dans la rédaction et qu'il y a une erreur, ils n'auront rien. Généralement, cela fonctionne assez bien pour qu'ils me restituent correctement le cours.

Je suis adepte du qu'importe la méthode tant qu'elle apporte un résultat bon. Donc oui il faut accepter.

Ok merci
Je vais continuer de dire que j'attends un + mais ne pas pénaliser ceux qui foncent sur le -

Je ne vois pas bien pourquoi refuser un raisonnement juste.

Sinon tu leurs dis que tu attend la formule directe du théorème et puis seulement l'équivalence et qu'en cas de manquement ils n'auront pas tout les points. Du moment que les élèves sont au courant.

William Foster a écrit:Peut-on refuser un énoncé équivalent d'un théorème ?
Personnellement, j'accepte cette formulation. Après tout, l'élève a juste sauté une étape dans la rédaction de son raisonnement...

J'exige de l'élève qu'il m'explique l'équivalence dans sa copie. Est supposé vrai ce qui est dans le cours, le reste doit être justifié.

fannyzz a écrit:Bonjour,

Acceptez-vous la rédaction suivante : "Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : AB²=BC²-AC²" dans le cas bien sûr où on cherche le côté AB ?

Je m'efforce de dire aux élèves que le théorème de Pythagore parle de somme et qu'on attend un + au début puis qu'à un moment (celui qu'ils veulent) on est obligé de faire un - mais de là à dire que cette rédaction est fausse...

Tout dépend de l'implicite accepté par l'enseignant dans cette situation, sachant qu'il y a TOUJOURS une part d'implicite dans les mathématiques de l'enseignement secondaire.

Il y a une solution, c'est de donner des exercices intéressants. Je m'explique, avec un exercice de Terminale.
Soit à déterminer la limite en +infini de x² + x
Certains enseignants vont exiger que tout soit décomposé:
" D'après le cours, la limite en +infini de x->x² est +infini. D'après le cours, la limite en +infini de la fonction cube est +infini. Or, d'après le cours, si la limite de f est +infini et la limite de g est +infini, alors la limite de la fonction somme f + g  est +infini..."
Excellent exercice pour évaluer la docilité d'un élève et lutter contre les inégalités de .....
On peut ergoter des heures pour savoir si l'expression "d'après le cours" doit être répétée, etc...

On peut aussi faire le choix de donner des limites dont le calcul présente un intérêt, l'attention du correcteur, la quantité de points attribuée dépendant de la façon dont une indétermination est levée.

Pour le cas du théorème de Pythagore, si celui-ci est au service d'un exercice construit, avec des triangles rectangles dont il n'est pas évident a priori qu'ils le soient, le correcteur aura la possibilité d'évaluer et de noter la stratégie globale de l'élève et pas son respect de conventions changeantes.

Je ne vois pas où se situe le problème dans la rédaction suivante. J'accepte sans problème !

Le problème est qu'on donne une égalité équivalente, pas celle du théorème.

J'accepte aussi.

Par contre, on peut (doit ?) être tatillon sur le passage du AB^2= 16 à AB= 4 (par exemple).

Il me semble intéressant de demander une justification de l'équivalence.

Cette égalité est équivalente à celle du théorème, je ne vois pas le problème !

Proton a écrit:Le problème est qu'on donne une égalité équivalente, pas celle du théorème.

J'accepte aussi.

Par contre, on peut (doit ?) être tatillon sur le passage du AB^2= 16 à AB= 4 (par exemple).

Il me semble intéressant de demander une justification de l'équivalence.

Ils ont vu qu'il y a une solution négative en 4eme?

fannyzz a écrit:Bonjour,

Acceptez-vous la rédaction suivante : "Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore : AB²=BC²-AC²" dans le cas bien sûr où on cherche le côté AB ?

Je m'efforce de dire aux élèves que le théorème de Pythagore parle de somme et qu'on attend un + au début puis qu'à un moment (celui qu'ils veulent) on est obligé de faire un - mais de là à dire que cette rédaction est fausse...

J'accepte même sans rédaction, une suite de calculs justes me suffit au départ.

wilfried12 a écrit:

Proton a écrit:Le problème est qu'on donne une égalité équivalente, pas celle du théorème.

J'accepte aussi.

Par contre, on peut (doit ?) être tatillon sur le passage du AB^2= 16 à AB= 4 (par exemple).

Il me semble intéressant de demander une justification de l'équivalence.

Ils ont vu qu'il y a une solution négative en 4eme?

Personnellement je les fais réfléchir en leur disant qu'il y a un autre nombre qui multiplié par lui-même donne 16. En général après quelques essais, il y a un élève qui trouve le -4 et s'ensuit la question alors, c'est 4 ou -4 ou les deux ? Et ils arrivent assez bien à voir que ça ne peut qu'être 4.
Du coup après l'écriture AB²=16 je fais écrire "Comme AB est une longueur, AB>0" puis la solution.

Bon après je crois qu'il n'y a qu'une poignée d'élèves qui comprend véritablement pourquoi il faut l'écrire, les autres l'écrivent (pas toujours au bon endroit) plus pour me faire plaisir...

wilfried12 a écrit:

Proton a écrit:Le problème est qu'on donne une égalité équivalente, pas celle du théorème.

J'accepte aussi.

Par contre, on peut (doit ?) être tatillon sur le passage du AB^2= 16 à AB= 4 (par exemple).

Il me semble intéressant de demander une justification de l'équivalence.

Ils ont vu qu'il y a une solution négative en 4eme?

Une longueur négative ?

JPhMM a écrit:

wilfried12 a écrit:

Proton a écrit:Le problème est qu'on donne une égalité équivalente, pas celle du théorème.

J'accepte aussi.

Par contre, on peut (doit ?) être tatillon sur le passage du AB^2= 16 à AB= 4 (par exemple).

Il me semble intéressant de demander une justification de l'équivalence.

Ils ont vu qu'il y a une solution négative en 4eme?

Une longueur négative ?

Ils ne savent pas qu'une longueur ne peut pas être négative puisqu'ils ne connaissent pas la formule analytique et ils ne savent pas non plus que le radicande d'une racine carrée doit toujours être positif. Donc bon, il faut bien leur expliquer

Non la question c'était de savoir si les élèves savent qu'il y a une réponse négative pour x² = a, vu qu'en seconde ce n'est pas le cas

wilfried12 a écrit:Non la question c'était de savoir si les élèves savent qu'il y a une réponse négative pour x² = a, vu qu'en seconde ce n'est pas le cas

Le produit de deux nombres négatifs n'a pas été repoussé au BAC+2 depuis la réforme du collège ?

Oups

JPhMM a écrit:

wilfried12 a écrit:Non la question c'était de savoir si les élèves savent qu'il y a une réponse négative pour x² = a, vu qu'en seconde ce n'est pas le cas

Le produit de deux nombres négatifs n'a pas été repoussé au BAC+2 depuis la réforme du collège ?

Il faut faire un doctorat de théorie analytique des nombres pour pouvoir l'aborder

Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Il a entendu parler de python?

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

C'est une bonne question je trouve pour son niveau