[Maths] Une petite question sur notre cher ami Pythagore...

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

C'est une bonne question je trouve pour son niveau

Azoth a écrit:

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

C'est une bonne question je trouve pour son niveau

Mais on réalise alors que tous les efforts faits en sixième furent vains.

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…

Non, mais kifkif : juste que tout nombre entier est un nombre décimal. Il a fait une drôle de tête déjà.

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…

Tiens, autre question, plus dérangeante (ce fut ma journée) :

En substance : "3,2/2 n'est pas une fraction, mais 32/20 est une fraction, mais 3,2/2 = 32/20... mais alors mais c'est une fraction ou c'est pas une fraction, ce nombre ?"

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Dialogue de mercredi :
-Madame, comment on fait pour simplifier une fraction ? (ils avaient un programme à écrire pour simplifier a/b, a et b étant donnés par l'utilisateur)
-... mais enfin...réfléchis un peu !
-Mais comment on fait ?
-Comment tu fais pour simplifier 4/6 ?
-ben oui mais 4/6 c'est pas une fraction !
-...gné ? (oui, là, la prof de math, bien qu'aguerrie, manque de mots)
-ben non ! C'est un décimal
-pardon ? (au bord de l'évanouissement)
-ben oui ça vaut 2/3, donc c'est un décimal
-donc tu vois que tu sais simplifier la fraction et non ce n'est pas un décimal.
Je vous fais grâce de la suite de l'échange.

Oh j'oubliais ! Terminale S :pleurs:

Ah oui... quand même.

Note, j'ai eu droit à un joli "peut-on simplifier une fraction qui n'est pas une fraction ?" ce qui signifiait "l'expression "simplifier une écriture fractionnaire" a-t-elle un sens quand cette écriture n'est pas une fraction ?".

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:Question de cinquième du jour : "un nombre entier peut-il être égal à un nombre à virgule ?"

Et tu lui as répondu que modulo une injection canonique, c'était possible ?

Juste pour voir sa tête…

Tiens, autre question, plus dérangeante (ce fut ma journée) :

En substance : "3,2/2 n'est pas une fraction, mais 32/20 est une fraction, mais 3,2/2 = 32/20... mais alors mais c'est une fraction ou c'est pas une fraction, ce nombre ?"

Pour comprendre, il faut remonter un peu loin en arrière, avant l'invention des nombres décimaux. La seule façon de compter utilisait les nombres, je veux dire les nombres entiers naturels, les vrais nombres quoi, enfin, à l'époque. Et la seule façon de mesurer était de recouper les unités en quantités égales, on appelait ça "rompre l'unité". En comptant les unités rompues, on obtenait des choses comme six septièmes d'unité, c'est ce qu'on appelle une fraction de l'unité. Fractions, qui donc, par construction, sont un nombre entier d'un quantième de l'unité.

Bon à l'époque, on calcule plutôt sur des abaques, la preuve par neuf n'a pas encore été inventée. Les indiens passent par là, inventent la notation décimale pour les entiers, les algorithmes de calcul sur les entiers et les montrent aux arabes qui les ramènent jusqu'à cet éleveur de lapins pisan, Léonard, le fils de Bonaccio. Celui-ci en fait un livre pour tout le monde comprenne bien la recette du civet.

Ensuite, vint Simon Stevin, belge. À force de couper les pommes de terre pour faire les frites, il se dit que tenir les unités rompues à l'écart du calcul indien est bien triste et invente les nombres décimaux, qui ne sont que des fractions dont le dénominateur est une puissance de 10. Son idée permet d'écrire 3,2 pour 32 dixièmes, ce qui est bien pratique.

Le collégien moyen, incapable de comprendre la beauté du monde mathématique construit depuis l'antiquité, veut mélanger tout ça. Il écrit donc 3,2/20, ignorant, le cuistre, que cela n'a pas de sens. Les fractions comptent des unités rompues, on ne rompt pas les nombres qui comptent. Ce n'est donc pas une fraction. 3,2 est une fraction, 32 dixième de l'unité. le /20 désigne des vingtièmes de l'unité. 3,2/20 signifie donc 32 dixième de l'unité vingtièmes de l'unité, ce qui n'a pas de sens. Multiplier par 10 les deux membres donne 32 unités deux centièmes de l'unité, ce qui n'a pas plus de sens.

Compter 3,2/20 = 32 /200 revient à abstraire le 3,2. Et là, c'est une autre paire de manche pour le faire marcher. Il faut construire Z à partir de N, puis D à partir de Z et Q à partir de D. Inutilement complexe puisque Q se construit directement à partir de Z.

Bref, le collégien doit apprendre que c'est comme ça parce que les grecs en ont décidé ainsi, et qu'on ne change pas les mathématiques grecques sans quoi la science ne tournera plus rond. Et puis c'est tout.

Ouais puis il y a des gonzes qui disent exclusivement "fractions" avec de nombres entiers et "écritures fractionnaires" dans des cas plus variés.

Je lui ai en effet expliqué que les fractions précèdent les nombres décimaux et que 3,2/2 est une écriture "tolérée" de 32/20, mais que concrètement, elle ne signifie pas grand chose, sinon pour les gens (comme quelques dangereux anglo-saxons et autres fabricants de calculatrices) qui confondent le signe / et le signe :

Anaxagore a écrit:Ouais puis il y a des gonzes qui disent exclusivement "fractions" avec de nombres entiers et "écritures fractionnaires" dans des cas plus variés.

Voire même fraction, quand les deux membres sont entiers et que le numérateur est plus petit que le dénominateur, et écriture fractionnaire, quand les deux membres sont entiers et que le numérateur est plus grand que le dénominateur.

Si ce ne sont pas des entiers, ces gens là ne disent rien, ils soupirent devant l'erreur d'écriture.

Le problème reste cependant entier (hihi) pour un collégien. Le terme "fraction" désigne une catégorisation de représentation de nombre pour ce collégien, non une catégorisation du nombre lui-même, du fait du signe égal.

Ainsi 8/4 = 2 pourtant 8/4 est une fraction, mais pas 2, et ça, c'est difficile pour les collégiens qui réfléchissent un peu.
Notez, heureusement qu'il y en a.

ycombe a écrit:Si ce ne sont pas des entiers, ces gens là ne disent rien, ils soupirent devant l'erreur d'écriture.

Pour pi/2, quelle est la réaction observée ?

jaybe a écrit:

ycombe a écrit:Si ce ne sont pas des entiers, ces gens là ne disent rien, ils soupirent devant l'erreur d'écriture.

Pour pi/2, quelle est la réaction observée ?

La rédaction d'un cours sur la notion d'extension transcendante.

C'est drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.
Donc, une petite série de questions...
Est-ce que 3 est un nombre ?
Réponse unanime : non ! :missT2:
Est-ce que 12 est un nombre ? Oui
Ah, et à la question précédente, 3 n'est pas un nombre, c'est un chiffre....

Dans le même veine, à la question est-ce que 2,5 est un nombre ? Non car c'est un nombre décimal donc ce n'est pas un nombre.
Bref, j'ai de la marge avant d'arriver aux fractions.

Al9 a écrit:C'est drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.

Le problème, c'est qu'une fraction n'est pas un nombre. C'est une écriture d'un nombre. Pour un même nombre, on peut avoir plusieurs écritures.

Je ne sais pas si des 6e sont accessibles à la distinction, mais des 3e ou des 2nde normaux, il me semble que si.

Je m'étonne d'ailleurs d'être le premier sur ce fil a parlé de rationnels.

Vas-y introduit pi et achève-les

Al9 a écrit:C'e
st drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.
Donc, une petite série de questions...
Est-ce que 3 est un nombre ?
Réponse unanime : non !  :missT2:
Est-ce que 12 est un nombre ? Oui
Ah, et à la question précédente, 3 n'est pas un nombre, c'est un chiffre....

Dans le même veine, à la question est-ce que 2,5 est un nombre ? Non car c'est un nombre décimal donc ce n'est pas un nombre.
Bref, j'ai de la marge avant d'arriver aux fractions.

Classique.

J'écris au tableau : "Il y a des élèves qui parlent dans cette classe" ou tout autre phrase du même genre.
- "Il" est un mot ou une lettre ?
- Un mot *rires*
- "y" est un mot ou une lettre ?
- Euh... un m... non, une let... euh... les deux ?

A mon avis, ce genre de problèmes c'est un problème de langage, les élèves ne maitrisent pas vraiment assez rigoureusement la langue française pour pouvoir exprimer toutes les idées mathématiques dans leur esprit clairement, d'où la confusion entre nombre entier, nombre, chiffre, fraction, etc.
Je pense que c'est essentiellement un problème de langage et de vocabulaire.

Je pense qu'un prof de maths au collège, doit être tatillon sur la grammaire, le français, la précision des mots, etc. sur l'utilisation des verbes, etc.
Par exemple si l'élève emploie le mot "simplifier" mais dans un contexte exotique, même si l'enseignant comprend ce qu'il veut dire et que finalement il a juste à la question, je serais pour une sanction...

Al9 a écrit:C'est drôle, avec les 6e, nous travaillons sur les fractions et donc hier, introduction de l'abscisse d'un point et commencer à faire comprendre qu'une fraction est un nombre.
Donc, une petite série de questions...
Est-ce que 3 est un nombre ?
Réponse unanime : non !  :missT2:
Est-ce que 12 est un nombre ? Oui
Ah, et à la question précédente, 3 n'est pas un nombre, c'est un chiffre....

Dans le même veine, à la question est-ce que 2,5 est un nombre ? Non car c'est un nombre décimal donc ce n'est pas un nombre.
Bref, j'ai de la marge avant d'arriver aux fractions.

J'ai eu la même remarque ce matin en 3e. Une élève me dit que 5 n'est pas un nombre mais que c'est un chiffre. Je lui demande pourquoi et sa réponse est que pour que ce soit un nombre il faut 2 chiffres.

Azoth a écrit:A mon avis, ce genre de problèmes c'est un problème de langage, les élèves ne maitrisent pas vraiment assez rigoureusement la langue française pour pouvoir exprimer toutes les idées mathématiques dans leur esprit clairement, d'où la confusion entre nombre entier, nombre, chiffre, fraction, etc.
Je pense que c'est essentiellement un problème de langage et de vocabulaire.

Je pense qu'un prof de maths au collège, doit être tatillon sur la grammaire, le français, la précision des mots, etc. sur l'utilisation des verbes, etc.
Par exemple si l'élève emploie le mot "simplifier" mais dans un contexte exotique, même si l'enseignant comprend ce qu'il veut dire et que finalement il a juste à la question, je serais pour une sanction...

Le problème est plus grave : votre phrase ne se limite pas au cas des élèves. Je connais une flopée de stagiaires professeurs des écoles qui ne font pas plus la nuance.

Azoth a écrit:A mon avis, ce genre de problèmes c'est un problème de langage, les élèves ne maitrisent pas vraiment assez rigoureusement la langue française pour pouvoir exprimer toutes les idées mathématiques dans leur esprit clairement, d'où la confusion entre nombre entier, nombre, chiffre, fraction, etc.
Je pense que c'est essentiellement un problème de langage et de vocabulaire.

Je pense qu'un prof de maths au collège, doit être tatillon sur la grammaire, le français, la précision des mots, etc. sur l'utilisation des verbes, etc.
Par exemple si l'élève emploie le mot "simplifier" mais dans un contexte exotique, même si l'enseignant comprend ce qu'il veut dire et que finalement il a juste à la question, je serais pour une sanction...

:lol:

Anaxagore a écrit:Ouais puis il y a des gonzes qui disent exclusivement "fractions" avec de nombres entiers et "écritures fractionnaires" dans des cas plus variés.

Et vous, vous dites quoi ?

Bah une fraction, c'est un nombre sur un autre. Tant que celui d'en bas n'est pas nul, m'en fiche un peu de la tête des deux...

tu peux enlever stagiaire dans ta phrase.

wilfried12 a écrit:tu peux enlever stagiaire dans ta phrase.