Mathématiques, l'éternel débat : comprendre vs apprendre.

elfiane a écrit:A une interrogation écrite, deux élèves m'ont fait la remarque qu'elles ne pouvaient pas réussir car elles ne comprenaient pas. Je leur ai répondu que pour comprendre, il fallait un minimum apprendre et que compte tenu du fait qu'elles étaient incapables de me redonner les deux théorèmes du cours, je ne pouvais rien faire pour elles (sauf les faire copier pour apprendre !)

Les élèves ne peuvent pas réinventer toutes les mathématiques, il faut apprendre avant de comprendre. On apprend bien à lire avant de chercher le sens caché d'un texte. Un illétré ne pourra pas comprendre un texte parce qu'il ne sait pas lire tout simplement, pas parce qu'il serait stupide.

Je suis donc une fervente croyante en l'algorithme suivant
1) l'élève apprend
2) l'élève applique
3) si l'élève en a les capacités alors il tente de comprendre le sens profond des choses.

Nell a écrit:Etrangement, je pense que l'on peut apprendre sans comprendre mais qu'on ne peut pas appliquer sans comprendre. Ou alors il s'agit de nier l'intelligence de nos élèves et même l'intelligence de nos exercices/ évaluations...

Al a écrit:J'ai connu ce genre de débats passioooooooonants sur la composition de l'air:
"L'ai est composé de dioxygène et de diazote.
- Madaaaaaaaaaaame, je comprends pas la composition de l'air!
- Qu'est-ce qui te bloque?
- Ben je comprends paaaaaaaaaaas!
- Tu ne sais pas ce que sont le dioxygène et le diazote?
- Non c'est pas çaaaaaaaaa!
- Tu ne comprends pas que l'air est composé de dioxygène et de diazote?
- Oui, je comprends paaaaaaas la composition!
- Tu ne comprends pas pourquoi l'air est composé de ces deux gaz?
- Noooooooooon, je comprends pas sa composition!"

Bref, l'élève ne cherchait pas à comprendre l'origine de cette composition, ni sa détermination. Il ne comprenait pas Sauf qu'il n'y avait rien à comprendre. Juste une composition à apprendre.

pk a écrit:Qu'est - ce qu'un nombre ?

pk a écrit:@Nell: Qu'est - ce qu'un nombre ?

Thalia de G a écrit:Tinkerbell, tu affirmes donc qu'on peut apprendre sans comprendre ? Je ne caricature pas ? (1ère question non polémique, je te rassure)

elfiane a écrit:
Je suis donc une fervente croyante en l'algorithme suivant
1) l'élève apprend
2) l'élève applique
3) si l'élève en a les capacités alors il tente de comprendre le sens profond des choses.

mathmax a écrit:C'est une question qui me tracasse aussi beaucoup. Je ne sais (comprends ?), pas ce que signifie comprendre.
Un exemple : lorsqu'on m' "explique" un itinéraire, ma première réaction est généralement de dire que je n'ai rien compris. Or, qu'y a-t-il à comprendre dans une description d'itinéraire, une fois qu'on connaît sa gauche et sa droite ? Je crois plutôt que je ne parviens pas à mémoriser l'ensemble des étapes. je me demande si le problème des élèves, en mathématiques, n'est pas de ce type. Qu'en pensez vous?

pk a écrit:@Nell: Qu'est - ce qu'un nombre ?

C'est une question qui me tracasse aussi beaucoup. Je ne sais (comprends ?), pas ce que signifie comprendre.
Un exemple : lorsqu'on m' "explique" un itinéraire, ma première réaction est généralement de dire que je n'ai rien compris. Or, qu'y a-t-il à comprendre dans une description d'itinéraire, une fois qu'on connaît sa gauche et sa droite ? Je crois plutôt que je ne parviens pas à mémoriser l'ensemble des étapes. je me demande si le problème des élèves, en mathématiques, n'est pas de ce type. Qu'en pensez vous?

Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi

Evariste a écrit:

Je ne suis pas d'accord avec toi, Marie Laetitia, les mathématiques ne sont pas un ensemble d'outils qui servent à construire un raisonnement. Cela n'a jamais été ainsi

Je crois qu’il ne faut pas confondre les objectifs. Tinkerbell parlait du collège et, dans une classe de collège, quelle sera la proportion des futurs étudiants en sciences ? Il me semble donc inutile de discuter des stratégies d’acquisition des connaissances utilisées par des élèves brillants (qui pourrait devenir L. Lafforgue par ex). Le problème, c’est les élèves « moyens » et dans cette optique, je suis bien d’accord avec Marie-Laetitia.
Pour eux, les mathématiques apportent des outils pour résoudre des problèmes concrets. Par ex, « Un article coûte 12.40€ TTC Quelle est la TVA ? ». La majorité des adultes capables de résoudre ce problème le font en utilisant une recette de cuisine : « c’est 16.39% du prix TTC si la TVA est à 19.6% ». Il ne s’agit en aucun cas de compréhension du pb. Bien au contraire, la réaction serait plutôt : « J’y comprends rien ! Ca devrait être 19.6 ! »

Après, évidemment, on préfère croiser des élèves capables de réinventer les sommes de Riemann pour mesurer une surface mais cette capacité d’inventivité risque de ne jamais servir s’ils restent incapables d’ajouter 2 vecteurs. Cet exemple n’est pas innocent : c’est exactement ce qui s’est produit hier avec un de mes élève de seconde. Je suis persuadé qu’il maitrisera le calcul vectoriel s’il accepte de s’en préoccuper mais il sera bloqué dans sa progression s’il refuse systématiquement d’apprendre des stratégies basiques (et d’apprendre le vocabulaire ainsi que les notations).