Mathématiques - 4ème

Tinkerbell a écrit:Je commence par un chapitre de numérique (nombres relatifs).
Ensuite en géométrie, je pensais commencer par triangle rectangle et cercle circonscrit. Pour aborder la rédaction, ça me semble plus "simple" que le théorème des milieux...

En même temps, le(s) théorème(s) des milieux est très intuitif.
Il me semble que "triangle rectangle et cercle circonscrit" peut se faire plutôt après Pythagore pour faire des applications avec des calculs.

Ensuite en géométrie, je pensais commencer par triangle rectangle et cercle circonscrit. Pour aborder la rédaction, ça me semble plus "simple" que le théorème des milieux....

J'ai toujours commencé la géométrie par un micro chapitre "Pourquoi faut-il donner des preuves?"

Exercice:
Tracez un demi cercle de diamètre AB = 6cm puis placez sur ce demi cercle le point C vérifiant BC = 5.2cm. Placez le point O milieu de [AB].
Quelle est la nature du triangle ABC et celle du triangle AOC?

Le respect des consignes est une première difficulté, les révisions sur le vocabulaire concernant la nature des triangles donne une excellente occasion de progresser en spiralant (NDLR: Malgré mes progrès en pédagogol, j'ai toujours tendance a y avoir le tournis! Nos grands scientologues en sciencéduc ont réussit à mettre un vocabulaire abscons sur des pratiques pro quasiment élémentaires en qualifiant cette pseudo nouveauté d' "innovation pédagogique"!! Un exploit!!) puis vient l'argumentaire sur la nature des triangles "Ca se voit ou ça se prouve?"
"Ca se prouve": introduction du chapitre triangle rectangle et cercle circonscrit
"Ca ne se voit pas" mais on le prouvera cette année lorsque nous étudierons le th de Pythagore.

Pierre_au_carré a écrit:

Tinkerbell a écrit:Je commence par un chapitre de numérique (nombres relatifs).
Ensuite en géométrie, je pensais commencer par triangle rectangle et cercle circonscrit. Pour aborder la rédaction, ça me semble plus "simple" que le théorème des milieux...

En même temps, le(s) théorème(s) des milieux est très intuitif.
Il me semble que "triangle rectangle et cercle circonscrit" peut se faire plutôt après Pythagore pour faire des applications avec des calculs.

Ouhhhh, tout cela sent la lunule à plein nez... :lol:

J'aime beaucoup ton approche Evariste mais je ne suis pas sûre d'avoir bien compris (je suis fatiguée...).
Quand tu fais cette construction, le triangle ne semble pas rectangle c'est ça ?
Tu rédiges la preuve de la nature de AOC avec eux pour replacé le vocabulaire ? C'est ce sur quoi tu te bases pour "ça se prouve" ?
Désolée de poser autant de questions, mais ça m'intéresse vraiment.

JPhMM a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:

Tinkerbell a écrit:Je commence par un chapitre de numérique (nombres relatifs).
Ensuite en géométrie, je pensais commencer par triangle rectangle et cercle circonscrit. Pour aborder la rédaction, ça me semble plus "simple" que le théorème des milieux...

En même temps, le(s) théorème(s) des milieux est très intuitif.
Il me semble que "triangle rectangle et cercle circonscrit" peut se faire plutôt après Pythagore pour faire des applications avec des calculs.

Ouhhhh, tout cela sent la lunule à plein nez... :lol:

Je l'ai vu dans un manuel un ex sur l'égalité des aires, d'ailleurs.
Mais on n'y pense pas tout de suite.

Kupo a écrit:- Pour le théorème de Pythagore et sa réciproque je cite le B.O.:
On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

Au risque de paraître naïf, puis-je poser une question ?
Quelle différence formelle entre une propriété caractéristique et une équivalence (c'est-à-dire la conjonction d'un théorème et de sa réciproque) ?

(Toute différence que j'arrive à me figurer relève davantage du bavardage ou de la tradition que des mathématiques ou de la logique formelle).

JPhMM a écrit:

Kupo a écrit:- Pour le théorème de Pythagore et sa réciproque je cite le B.O.:
On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

Au risque de paraître naïf, puis-je poser une question ?
Quelle différence formelle entre une propriété caractéristique et une équivalence (c'est-à-dire la conjonction d'un théorème et de sa réciproque) ?

(Toute différence que j'arrive à me figurer relève davantage du bavardage ou de la tradition que des mathématiques ou de la logique formelle).

Je trouve ça ridicule. C'est l'occasion d'expliquer aux élèves ce qu'est uen réciproque, non ?

Tinkerbell a écrit:J'aime beaucoup ton approche Evariste mais je ne suis pas sûre d'avoir bien compris (je suis fatiguée...).
Quand tu fais cette construction, le triangle ne semble pas rectangle c'est ça ?
Tu rédiges la preuve de la nature de AOC avec eux pour replacé le vocabulaire ? C'est ce sur quoi tu te bases pour "ça se prouve" ?
Désolée de poser autant de questions, mais ça m'intéresse vraiment.

Non, le 1er est rectangle et le 2ième presque équilatéral : AC = sqrt(8,96) et OA = OC = 3.

Tinkerbell a écrit:

JPhMM a écrit:

Kupo a écrit:- Pour le théorème de Pythagore et sa réciproque je cite le B.O.:
On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

Au risque de paraître naïf, puis-je poser une question ?
Quelle différence formelle entre une propriété caractéristique et une équivalence (c'est-à-dire la conjonction d'un théorème et de sa réciproque) ?

(Toute différence que j'arrive à me figurer relève davantage du bavardage ou de la tradition que des mathématiques ou de la logique formelle).

Je trouve ça ridicule. C'est l'occasion d'expliquer aux élèves ce qu'est uen réciproque, non ?

Je me trompe peut-être, mais j'ai l'impression que ce qui motive vraiment ce changement n'est pas la réciproque, mais la contraposée.
Et je suis bien d'accord, je trouve cela ridicule aussi. Sauf que régulièrement j'ai entendu : "non, ce n'est pas un théorème et sa réciproque..." (Euclide serait content) "mais une propriété caractéristique." Je n'ai jamais osé demander quelle était la différence (trop peur du ridicule ).

JPhMM, pour moi, concrètement, le théorème de Pythagore est une équivalence. Il faudrait écrire un si et seulement si.
Mais bon impossible au collège !

JPhMM a écrit:

Kupo a écrit:- Pour le théorème de Pythagore et sa réciproque je cite le B.O.:
On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

Au risque de paraître naïf, puis-je poser une question ?
Quelle différence formelle entre une propriété caractéristique et une équivalence (c'est-à-dire la conjonction d'un théorème et de sa réciproque) ?

(Toute différence que j'arrive à me figurer relève davantage du bavardage ou de la tradition que des mathématiques ou de la logique formelle).

Aucune, je pense : si c'est équivalent, on peut caractériser l'un par l'autre (moyennant des conditions implicites).
On peut parler de l'équivalence à l'aide de mots et non en termes mathématiques.

Comme la médiatrice des points A et B qui est caractérisée par les points tels que MA = MB.

JPhMM a écrit:

Tinkerbell a écrit:

JPhMM a écrit:

Kupo a écrit:- Pour le théorème de Pythagore et sa réciproque je cite le B.O.:
On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle.

Au risque de paraître naïf, puis-je poser une question ?
Quelle différence formelle entre une propriété caractéristique et une équivalence (c'est-à-dire la conjonction d'un théorème et de sa réciproque) ?

(Toute différence que j'arrive à me figurer relève davantage du bavardage ou de la tradition que des mathématiques ou de la logique formelle).

Je trouve ça ridicule. C'est l'occasion d'expliquer aux élèves ce qu'est uen réciproque, non ?

Je me trompe peut-être, mais j'ai l'impression que ce qui motive vraiment ce changement n'est pas la réciproque, mais la contraposée.
Et je suis bien d'accord, je trouve cela ridicule aussi. Sauf que régulièrement j'ai entendu : "non, ce n'est pas un théorème et sa réciproque..." (Euclide serait content) "mais une propriété caractéristique." Je n'ai jamais osé demander quelle était la différence (trop peur du ridicule ).

C'est pour éluder un à un les problèmes que peuvent rencontrer les élèves : c'est dans tous les programmes de maths pareils.
Comme ça l'élève n'a pas à se tromper entre Pythagore, la réciproque, la contraposée...

Un comble, d'ailleurs, car la logique est dans les programmes de lycée depuis la réforme.

Pierre_au_carré a écrit:C'est pour éluder un à un les problèmes que peuvent rencontrer les élèves : c'est dans tous les programmes de maths pareils.
Comme ça l'élève n'a pas à se tromper entre Pythagore, la réciproque, la contraposée...

Un comble, d'ailleurs, car la logique est dans les programmes de lycée depuis la réforme.

En effet.
Ce qui me gène aussi dans cette histoire, c'est que je crois me souvenir que la véracité du théorème de Pythagore (et sa réciproque) est précisément une caractérisation des espaces euclidiens (les astrophysiciens essaient de trouver une méthode de vérifier (ou pas) le théorème de Pythagore sur des distance cosmiques, pour savoir si l'univers est (globalement) euclidien (ou pas, donc)).
Enfin, dire que c'est une propriété caractéristique, c'est aussi signifier qu'on pourrait (et on le fait parfois) définir le triangle rectangle par Pythagore, en se passant donc de toute notion d'angle, notion inconnue dans certains espaces. Mais tout cela est tellement loin du programme de Quatrième, que le mystère reste entier, à moins que ce ne soit pour la raison que tu invoques, en effet.

Pierre_au_carré a écrit:C'est pour éluder un à un les problèmes que peuvent rencontrer les élèves : c'est dans tous les programmes de maths pareils.
Comme ça l'élève n'a pas à se tromper entre Pythagore, la réciproque, la contraposée...

Un comble, d'ailleurs, car la logique est dans les programmes de lycée depuis la réforme.

Pour moi, il n'y a aucun doute la dessus, l'évolution des prgs de math ces 20 dernières années le montre de manière flagrante.

La logique est revenu dans les prgs mais il ne faut surtout pas faire un cours de logique, ça doit venir tout seul, à force d'interrogation, de stimulation intellectuelle. C'est vrai que c'est d'une telle facilité qu'il est inutile de construire quelque chose

Tinkerbell a écrit:J'aime beaucoup ton approche Evariste mais je ne suis pas sûre d'avoir bien compris (je suis fatiguée...).
Quand tu fais cette construction, le triangle ne semble pas rectangle c'est ça ?
Tu rédiges la preuve de la nature de AOC avec eux pour replacé le vocabulaire ? C'est ce sur quoi tu te bases pour "ça se prouve" ?
Désolée de poser autant de questions, mais ça m'intéresse vraiment.

Les élèves vont te dire "AOC est équilatéral, ABC est rectangle".
Le prof: "Vous avez raison pour l'un des deux, tort pour l'autre. Où est le vrai, où est le faux?"
Les élèves vont prendre leur règle: AOC est vraiment équilatéral. Ils vont prendre leur équerre: ABC est vraiment rectangle.
Le prof: "Il ne suffit pas de voir pour avoir raison. "Le soleil se lève à l'Est et se couche à l'Ouest" c'est vrai et ça se voit... donc c'est bien le soleil qui tourne autour de la terre" etc..
Première conclusion: "Pour les sciences, on ne se contente pas de voir, il faut prouver"

Puis tu les aides pour démontrer (ou tu démontres suivant le temps qu'il te restes) que ABC est bien rectangle (construction du point D symètrique de C par rapport à O, le quadrilatère ACBD est un rectangle. Progression spiralée réactivant des acquis de 5ème).

Deuxième conclusion: ABC est un triangle rectangle, AOC semble équilatéral mais on prouvera que c'est faux (progression spiralée, tu réinvestis cet exercice dans le chapitre sur Pythagore)

Normalement, ça tient en 1 heure de cours.

JPhMM a écrit:
Enfin, dire que c'est une propriété caractéristique, c'est aussi signifier qu'on pourrait (et on le fait parfois) définir le triangle rectangle par Pythagore, en se passant donc de toute notion d'angle, notion inconnue dans certains espaces. Mais tout cela est tellement loin du programme de Quatrième, que le mystère reste entier, à moins que ce ne soit pour la raison que tu invoques, en effet.

Je penche pour ma solution.
Dans les différents niveaux, ils parlent de caractérisation alors que ça ne doit pas être plus clair pour les élèves que l'équivalence.

Pierre_au_carré a écrit:

JPhMM a écrit:
Enfin, dire que c'est une propriété caractéristique, c'est aussi signifier qu'on pourrait (et on le fait parfois) définir le triangle rectangle par Pythagore, en se passant donc de toute notion d'angle, notion inconnue dans certains espaces. Mais tout cela est tellement loin du programme de Quatrième, que le mystère reste entier, à moins que ce ne soit pour la raison que tu invoques, en effet.

Je penche pour ma solution.
Dans les différents niveaux, ils parlent de caractérisation alors que ça ne doit pas être plus clair pour les élèves que l'équivalence.

Tu m'étonnes.

Merci beaucoup Evariste !

Pas de quoi

J'ai discuté avec mes collègues qui veulent maintenir "Triangle : Milieux et parallèles" comme chapitre 1 de géométrie. Je vais donc devoir commencer par ce chapitre car il y a un devoir commun en novembre...
Je ne me sens pas trop d'emmener mes 4èmes en salle info des le début d'année (14 postes, 4 en panne, donc plus de deux élèves par poste...), donc je ferais les activités intro de ce chapitre sur papier "à l'ancienne" et non sur geogebra comme j'aurais aimé le faire.
C'est grave, à votre avis ?
Je ne peux même pas d'utiliser un vidéo projecteur car il n'y en a pas...
Comment faites-vous pour bosser avec les TICE et valider le B2i quand vous n'avez pas d'équipement ?

Tinkerbell a écrit:Comment faites-vous pour bosser avec les TICE et valider le B2i quand vous n'avez pas d'équipement ?

J'ai bien une solution, mais elle ne me plait pas. Sauf que : comment trouver une solution satisfaisante à ce problème ?

La solution ?
1. demander aux élèves s'ils ont tous accès à un pc avec connexion internet.
2. si oui, leur faire faire un DM qui utilise le pc (par exemple, un petit exercice sur GeoGebra, avec explication de la procédure d'installation).
3. leur demander d'envoyer à ton adresse mail le fichier ggb de leur création, plus éventuellement une autre partie papier (conjectures, démonstrations, etc).

Je sais, cela n'est pas terrible. Mais quoi d'autre ?

Tu as raison JPhMM, c'est la seule solution qui pourrait marcher.
Pour éviter les malins qui n'ont plus d'ordi quand il faut rendre un travail, je pensais distribuer un coupon réponse à faire remplir et signer par les parents pour savoir si l'élève dispose d'un ordi et/ ou d'une connexion internet...

Tinkerbell a écrit:Pour éviter les malins qui n'ont plus d'ordi quand il faut rendre un travail, je pensais distribuer un coupon réponse à faire remplir et signer par les parents pour savoir si l'élève dispose d'un ordi et/ ou d'une connexion internet...

Ou leur rappeler qu'ils trouveront des ordi au CDI...

JPhMM a écrit:

Tinkerbell a écrit:Pour éviter les malins qui n'ont plus d'ordi quand il faut rendre un travail, je pensais distribuer un coupon réponse à faire remplir et signer par les parents pour savoir si l'élève dispose d'un ordi et/ ou d'une connexion internet...

Ou leur rappeler qu'ils trouveront des ordi au CDI...

On peut également leur rappeler que travailler sur geogebra puis envoyer le résultat par email ne nécessite aucune installation particulière sur l'ordinateur utilisé. Ils peuvent donc le faire sur leur ordinateur mais aussi chez un copain, voisin, grand mère, cyber café etc..

Tinkerbell a écrit:Tu as raison JPhMM, c'est la seule solution qui pourrait marcher.
Pour éviter les malins qui n'ont plus d'ordi quand il faut rendre un travail, je pensais distribuer un coupon réponse à faire remplir et signer par les parents pour savoir si l'élève dispose d'un ordi et/ ou d'une connexion internet...

As-tu demandé l'accord à la CNIL ? :lol:

Pierre_au_carré a écrit:

Tinkerbell a écrit:Tu as raison JPhMM, c'est la seule solution qui pourrait marcher.
Pour éviter les malins qui n'ont plus d'ordi quand il faut rendre un travail, je pensais distribuer un coupon réponse à faire remplir et signer par les parents pour savoir si l'élève dispose d'un ordi et/ ou d'une connexion internet...

As-tu demandé l'accord à la CNIL ? :lol:

Raconte-moi tout...