Fractions sans frontières

jaybe a écrit:1 3/5 fois 2 1/3 fois 4 1/2 fois 3 1/3 = ?

\frac{8}{5} \times \frac{7}{3} \times \frac{9}{2} \times \frac{10}{3} = ?

(désolé pour cette grosse flemme de délatexifier... si je trouve comment faire joli, j'édite, promis !)

Avec http://www.astronet.ru/db/latex2gif/ tu récupères ce gif :

En ce qui concerne les fractions mixtes, une simple référence à la voie 93/4 d'une certain gare londonienne aide beaucoup les élèves, surtout quand il est 11h3/4 et qu'ils ont faim ;-)

Il faut juste leur dire qu'ici 93/4 désigne 9+3/4 et pas 9*3/4 puisqu'habituellement l'absence de symbole opératoire dénote une multiplication.

D'ailleurs avant l'utilisation de la virgule comme séparateur décimal, 3,14 s'écrivait
ce qui correspond bien à une écriture additive.

pistor a écrit:Ok merci, il n'empêche qu'en effet les fractions impropres peuvent être perturbantes pour les petites classes (selon moi)

Mais ne pas perturber les élèves, c'est les laisser dormir, non ?
Ce n'est pas un peu incompatible avec le fait de les instruire ?

Comme dit un collègue, "si tu as tout compris du premier coup alors tu as perdu ton temps".

Sans être expert sur l'apprentissage des fractions (j'ai toujours enseigné au lycée), il me semble que les fractions  à l'anglo-saxonne ont le mérite de donner du sens aux nombres manipulés. Après tout, dans le langage courant on dit « une heure trois quart », « un litre et demi », etc. 
Un travail systématique sur ces nombres, dans les petites classes ne me paraît donc pas absurde (j'insiste sur le systématique).

ben2510 a écrit:

pistor a écrit:Ok merci, il n'empêche qu'en effet les fractions impropres peuvent être perturbantes pour les petites classes (selon moi)

Mais ne pas perturber les élèves, c'est les laisser dormir, non ?
Ce n'est pas un peu incompatible avec le fait de les instruire ?

Comme dit un collègue, "si tu as tout compris du premier coup alors tu as perdu ton temps".

Tout apprentissage, pour être efficace, doit demander un effort.

Voir le livre "mets-toi ça dans la tête" paru récemment, traduction française de "Make it stick".

VinZT a écrit:Sans être expert sur l'apprentissage des fractions (j'ai toujours enseigné au lycée), il me semble que les fractions  à l'anglo-saxonne ont le mérite de donner du sens aux nombres manipulés. Après tout, dans le langage courant on dit « une heure trois quart », « un litre et demi », etc. 
Un travail systématique sur ces nombres, dans les petites classes ne me paraît donc pas absurde (j'insiste sur le systématique).

Au collège, je viens encore de les utiliser dernièrement :

Par exemple 2h15min = 2h1/4 = 2,25h ou inversement.

ben2510 a écrit:Il faut juste leur dire qu'ici 93/4 désigne 9+3/4 et pas 9*3/4 puisqu'habituellement l'absence de symbole opératoire dénote une multiplication.

D'ailleurs avant l'utilisation de la virgule comme séparateur décimal, 3,14 s'écrivait

ce qui correspond bien à une écriture additive.

Dans une optique pédagogique, ne serait-il pas intéressant d'utiliser pour les fractions mixtes une notation avec un séparateur spécifique (à définir... à moins d'opter tout bêtement pour le + ) afin d'éviter une possible confusion avec la multiplication par la suite ?

ben2510 a écrit:En ce qui concerne les fractions mixtes, une simple référence à la voie 93/4 d'une certain gare londonienne aide beaucoup les élèves, surtout quand il est 11h3/4 et qu'ils ont faim ;-)

Quand ils ont faim, il n'est pas 11h3/4 mais midi moins quart.

Joli :lol:
Pile poil ce qu'il faut pour introduire les nombres relatifs !

Moonchild a écrit:Dans une optique pédagogique, ne serait-il pas intéressant d'utiliser pour les fractions mixtes une notation avec un séparateur spécifique (à définir... à moins d'opter tout bêtement pour le + ) afin d'éviter une possible confusion avec la multiplication par la suite ?

Oui, le signe +, ou même la virgule, vaut mieux que rien du tout.

jaybe a écrit:

Moonchild a écrit:Dans une optique pédagogique, ne serait-il pas intéressant d'utiliser pour les fractions mixtes une notation avec un séparateur spécifique (à définir... à moins d'opter tout bêtement pour le + ) afin d'éviter une possible confusion avec la multiplication par la suite ?

Oui, le signe +, ou même la virgule, vaut mieux que rien du tout.

Je ne suis pas d'accord.

C'est à l'élève de se conformer aux notations universelles.

31/4  se lit 3 un quart et signifie donc 3 + 1/4.

Une fois EXPLICITÉE, cette notation peut être assimilée et reconnue.

Par la suite, la suppression du signe de multiplication se fait essentiellement avec les lettres ou les parenthèses. Par ailleurs, la taille des caractères n'est pas la même. La fraction est aussi grande que la lettre (davantage même) et placée devant.

Franck059 a écrit:(...)Par ailleurs, la taille des caractères n'est pas la même (...)

Dans mon lycée privilégié, la plupart des élèves écrivent comme des porcs. On peut pas faire confiance à une grandeur qui varie continûment ( la taille ) pour séparer deux notions, opérations.
Cf. le tristissime un+1

Franck059 a écrit:

jaybe a écrit:

Moonchild a écrit:Dans une optique pédagogique, ne serait-il pas intéressant d'utiliser pour les fractions mixtes une notation avec un séparateur spécifique (à définir... à moins d'opter tout bêtement pour le + ) afin d'éviter une possible confusion avec la multiplication par la suite ?

Oui, le signe +, ou même la virgule, vaut mieux que rien du tout.

Je ne suis pas d'accord.

C'est à l'élève de se conformer aux notations universelles.

Ce n'est pas contradictoire. Une notation mauvaise standardisée doit être adoptée, tant bien même il a été reconnu qu'elle est mauvaise.

Si vous deviez faire abstraction aussi bien des programmes que de l'âge de l'élève, quelle serait pour vous la progression parfaite (de la découverte de la notion à sa maîtrise suffisante pour répondre à toutes les situations complexes) pour vraiment comprendre pleinement les fractions?

J'ai l'impression que sortir de la représentation mentale des aires coloriées est un casse-tête.

Exemple un élève, sur une droite graduée de 0 à 5 arrive à placer 5/2 , 3/4 , 2/10 mais pas une fraction dont le numérateur est supérieur à 5, (ex 6/2) parce qu'il ne "voit pas" le "tout" (c'est à dire le 6) qu'il doit ensuite partager.

La fraction n'est pas vue comme un nombre. (mais je ne pense pas que "3+2" soit vu comme un nombre non plus et cela doit rejoindre le problème du bon usage du signe égal).
La fraction doit donc être perçue, en amont, comme une division non effectuée.

Quelles sont les méthodes efficaces pour opérer le glissement de:
2/3 c'est l'unité, divisée en trois parts égales et j'en prends deux
à "prendre deux unités et les répartir en trois ?"

Quand devrait-on dans l'idéal introduire le calcul de 4/6 de 12 ?

Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien partager une vue d'ensemble de la question.