Problème non résolu

Bonjour, voici un problème d'une élève que j'ai en cours particuliers et dont j'aurais aimé avoir votre aide :

On sait que pour tout entier a :
a x a = a et a x 0 = -4a

et que pour 4 nombres entiers a, b, c et d
(a + c) x (b + d) = (a x b) + (c x d)

Quel est le résultat de 350 x 300 ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

naudofr a écrit:Bonjour, voici un problème d'une élève que j'ai en cours particuliers et dont j'aurais aimé avoir votre aide :

On sait que pour tout entier a :
a x a = a et a x 0 = -4a

et que pour 4 nombres entiers a, b, c et d
(a + c) x (b + d) = (a x b) + (c x d)

Quel est le résultat de  350 x 300 ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

La première affirmation est fausse pour par exemple a=2 et la seconde fausse pour a=1, c=-1, b=0 et d=1.

Es-tu sûr d'avoir compris l'énoncé ?

Bonjour, comme le dit Prezbo, les propriétés sont bien évidemment fausses en général.

Est-ce l'énoncé de l'exercice? Sinon, on peut imaginer qu'on se place dans de "nouvelles" mathématiques avec les propriétés citées.

On aurait alors:

350x300=(300+50)x(300+0)=300x300+50x0 (d'après le deuxième point)=300-4x50 (d'après le premier point)=300-200=100.

Cependant, toujours d'après l'énoncé, on aurait: (50+300)x(300+0)=50x300+300x0=15000-4x300=15000-1200=13800.

Est-ce un problème donné par son professeur de mathématiques? Si oui je ne vois vraiment pas l'intérêt, car c'est du grand n'importe quoi. Ou alors comme le dit très bien Prezbo, dire que c'est faux en général. Ou alors quelque chose m'échappe.

pupulup a écrit:Bonjour, comme le dit Prezbo, les propriétés sont bien évidemment fausses en général.

Est-ce l'énoncé de l'exercice? Sinon, on peut imaginer qu'on se place dans de "nouvelles" mathématiques avec les propriétés citées.

On aurait alors:

350x300=(300+50)x(300+0)=300x300+50x0 (d'après le deuxième point)=300-4x50 (d'après le premier point)=300-200=100.

Cependant, toujours d'après l'énoncé, on aurait: (50+300)x(300+0)=50x300+300x0=15000-4x300=15000-1200=13800.

Est-ce un problème donné par son professeur de mathématiques? Si oui je ne vois vraiment pas l'intérêt, car c'est du grand n'importe quoi. Ou alors comme le dit très bien Prezbo, dire que c'est faux en général. Ou alors quelque chose m'échappe.

Je suppose que l'élève en question est dans le supérieur et que ce problème a été posé dans le cadre d'un cours évoquant les structures algébriques, sinon cela n'aurait aucun sens et donner ce genre de chose serait franchement néfaste.
Si on part du principe que les notations + et x désignent ici des lois de compositions internes dans Z qui n'ont rien à voir avec l'addition et la multiplication usuelles (celles-ci ne vérifiant pas les propriétés qui sont imposées), rien ne nous garantit que 350 soit égal à 300+50 ni à 50+300, ni même que 0 soit l'élément neutre pour +.
D'ailleurs, dans la propriété a x 0 = -4a, l'expression -4a désigne-t-elle le -4a usuel ou bien le -4 x a avec la mystérieuse loi x ?