Exercice sur les boissons alcoolisées et lien avec les unités de mesure

Bonjour à tous,
voici un exercice du brevet de mathématiques (Amériques du Nord, 04 juin 2019, exercice n°6, partie B).
"Formule permettant de calculer la masse d’alcool en g dans une boisson alcoolisée : m = V × d ×7,9.
V : volume de la boisson alcoolisée en cL.
d : degré d’alcool de la boisson (exemple, un degré d’alcool de 2 % signifie que d est égal à 0,02)."

Pour ma culture personnelle, j'aimerais savoir si quelqu'un peut m'expliquer :
1) d'où vient le "7,9".
2) à quoi correspond le "degré d'alcool".
3) pourquoi l'égalité, en termes d'unités, est juste : [g] = [cL] x [sans unité] x [sans unité], car jusque-là, ce que je viens d'écrire n'est pas correct.
Et j'aimerais comprendre pourquoi.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

NéoTiT a écrit:Bonjour à tous,
voici un exercice du brevet de mathématiques (Amériques du Nord, 04 juin 2019, exercice n°6, partie B).
"Formule permettant de calculer la masse d’alcool en g dans une boisson alcoolisée : m = V × d ×7,9.
V : volume de la boisson alcoolisée en cL.
d : degré d’alcool de la boisson (exemple, un degré d’alcool de 2 % signifie que d est égal à 0,02)."

Pour ma culture personnelle, j'aimerais savoir si quelqu'un peut m'expliquer :
1) d'où vient le "7,9".
2) à quoi correspond le "degré d'alcool".
3) pourquoi l'égalité, en termes d'unités, est juste : [g] = [cL] x [sans  unité] x [sans unité], car jusque-là, ce que je viens d'écrire n'est pas correct.
Et j'aimerais comprendre pourquoi.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Le degré d'alcool est un degré volumique c'est-à-dire le rapport entre le volume d'alcool et le volume total (sans unité donc).

Il me semble que 7,9 est une masse volumique en g/cl.

En effet, Wikipédia me dit que la masse volumique de l'éthanol pur à 20 °C est de 0,78945 g.cm^-3.

Je vous remercie pour votre réponse.

1) D'où vient le "7,9" ?
J'ai fait quelques recherches mais je n'ai rien trouvé d'intéressant.
2) S'il y a 15 cL d'alcool dans 100 cL d'eau (par exemple), le degré d'alcool est de 15 cL / 100 cL = 15 / 100 = 15%, c'est ça ?
3) D'accord, donc le 7,9 représenterait une masse volumique et aurait, en général, pour unité "g / L".
Ici, dans l'exercice, puisque le volume de boisson alcoolisée V est exprimé en cL, la masse volumique s'exprime en "g / cL".

Mais quelque chose m'échappe : si d = V_alcool / V_total et que V = volume de boisson alcoolisée, donc V = V_total, non ?

formule    Masse d’alcool = masse volumique d’alcool x volume d’alcool   (1)
définition du degré :     d = 100 x volume d’alcool/ volume boisson  (le degré est un pourcentage volumique)
donc    V d’alcool =   d x V(boisson) /100  (2)
en combinant les deux formules précédentes on obtient:
 Masse d’alcool = masse volumique d’alcool x d x V boisson  /100
donc quand tu as une boisson de 2 degés cela fait bien 2/100 = 0,02 dans ta formule.
pour que les unités soient cohérentes  masse volumique d’alcool en g/cL et V en cL d pas d'unité et le résultat est bien en g.
la masse volumique d’alcool est 0.79 g/ml = 7,9 g/cL

Bonjour LemmyK,
je vous remercie pour votre réponse, c'est exactement ce que je recherchais.

J'ai fait quelques recherches et je n'étais pas parvenu à obtenir la masse volumique de l'alcool : où l'avez-vous trouvé, s'il vous plaît ?
J'aurais bien aimé avoir un tableau avec différentes masses volumiques dont celle de l'alcool afin que les élèves retrouvent eux-mêmes l'information dans le tableau.

NéoTiT a écrit:Bonjour LemmyK,
je vous remercie pour votre réponse, c'est exactement ce que je recherchais.

J'ai fait quelques recherches et je n'étais pas parvenu à obtenir la masse volumique de l'alcool : où l'avez-vous trouvé, s'il vous plaît ?
J'aurais bien aimé avoir un tableau avec différentes masses volumiques dont celle de l'alcool afin que les élèves retrouvent eux-mêmes l'information dans le tableau.

Ça se retrouve facilement par une recherche sur Google image (masse volumique de liquides), sinon sur l'article de wikipédia sur la masse volumique, tu as une liste relativement exhaustive de plusieurs liquides. 

Si tu cherches de la littérature papier, un livre de première ou terminale S de chimie devrait répondre à ta demande

Attention, ces masses volumiques correspondent a la masse volumique du produit pur.