Help : la division posée au CM1 (besoin d'avis)

Bonjour à tous !
Je suis enseignante en maths au collège et je découvre par ma fille, scolarisée en primaire, les méthodes d'enseignement des maths par ses maîtresses, petit à petit...
Actuellement elle travaille les divisions posées, et j'avoue que la méthode me laisse perplexe : au lieu d'abaisser les chiffres un par un, étape par étape, la maîtresse leur faire abaisser tous les chiffres. Illustration rapide ci-dessous.

J'ai bien compris que c'était pour leur faire comprendre la subtilité du rôle du "1" dans le quotient de mon 1er exemple, qui correspond à une centaine, mais je trouve que cela alourdit la technique et ma fille s'y perd complètement, et moi je ne suis pas très à l'aise pour lui expliquer de cette manière, d'autant que je ne peux pas m'empêcher de penser à l'arrivage des futurs 6ème qui auront ENCORE vu des méthodes différentes selon l'école dont ils proviennent, ce qui est très pénible à revoir dans une seule et même classe de 6ème (sauf pour les bons qui ont bien compris qu'ils pouvaient rester sur leur façon de faire tant que ça marche ! ).
Ce qui m'embête également, c'est que ça risque de générer pas mal d'erreurs dans les cas particuliers (par exemple, oublier l'étape du "0" dans le quotient lors de l'étape que j'ai mise ci-dessous en rouge, dès lors que le reste est plus petit que le quotient).

J'ai donc deux questions :
- pour ceux qui utilisent cette manière de faire, comment traitez-vous ces cas ? comment expliquer les différentes étapes de calcul ?
- pensez-vous que je puisse réexpliquer les divisions à ma manière (chose que j'avais faite au tout début car elle me disait qu'elle ne comprenait rien aux divisions qu'ils venaient de découvrir en classe, donc je lui avais montré 2 ou 3 exemples détaillés pour que ce soit plus clair, et ça l'était ! ). Malheureusement ma fille se sent très mal à l'aise quand je lui propose une autre façon de faire, comme si cela mettait plus de doutes encore dans son cerveau... et je peux le comprendre !
Pour info, il me semble que la maîtresse fonctionne avec la méthode "heuristique"...
Merci pour votre aide.

PS : je précise aussi que le fait de faire apparaître les soustractions à gauche m'a également beaucoup gênée à une époque, quand j'ai commencé à le voir dans les divisions de mes 6ème il y a quelques années (avant cela, je n'avais JAMAIS procédé avec les soustractions écrites qui alourdissent considérablement l'ensemble... j'avais toujours soustrait de tête, et je l'enseignais ainsi également..). Du coup maintenant je suis obligée de montrer les deux présentations (avec ou sans soustractions) et au final je sens bien que ça perturbe certains élèves... mais bon il faut bien que j'explique de temps en temps au tableau pour toute la classe (et qu'on note une méthode - ou deux - dans la leçon ! ).

Le sujet revient régulièrement ici.
Si tu veux retrouver une progression qui corresponde à ta conception, il y a les manuels du GRIP, sinon tu en trouveras une ici, à partir du CE1 (page 93) :

Division CE1

Ensuite, tu reprends les progressions année par année des manuels de cette collection.
Bon courage !
:fifi:

Il me semble qu'il y a une différence entre la méthode de la maîtresse et tes calculs : elle prend le soin dans 4237/5 de repérer 42 puis d'indiquer pour le quotient qu'il y a donc 3 chiffres (un pour les centaines, un pour les dizaines et un pour les unités). Si pour l'exemple de 5270/25, tu repères de la même façon le 52 (centaines) et que tu prépares donc 3 cases pour ton quotient, tu ne risques pas d'oublier le 0 des unités.
Je laisse à présent la parole aux PE

Cleroli a écrit:Il me semble qu'il y a une différence entre la méthode de la maîtresse et tes calculs : elle prend le soin dans 4237/5 de repérer 42 puis d'indiquer pour le quotient qu'il y a donc 3 chiffres (un pour les centaines, un pour les dizaines et un pour les unités). Si pour l'exemple de 5270/25, tu repères de la même façon le 52 (centaines) et que tu prépares donc 3 cases pour ton quotient, tu ne risques pas d'oublier le 0 des unités.
Je laisse à présent la parole aux PE

J'ai moi aussi des doutes sur cette méthode ??? Et ok, le fait de prévoir le nombre de chiffres du quotient permet d'éviter d'oublier un chiffre mais il y a alors un gros risque de mettre systématiquement 0 à la fin !!! Donc on aurait 2638 : 25 donne  Q = 150 au lieu de 105.

Ou alors on considère que le 5 est le chiffre des dizaines et donc on n'a pas 10 fois 25 dans 138... Ok, c'est pas faux, mais on détourne totalement l'esprit de la division posée et l'intérêt de la numération positionnelle.

Et au final je ne comprends pas l'intérêt ?

Et pourquoi finalement enseigne-t-on 36 méthodes pour les divisions et les soustractions, cela me dépasse. Il existe aussi de nombreux algorithmes pour les multiplications et les additions mais on voit toujours une seule méthode. Et pour ces deux opérations plus complexes et bien on change régulièrement de méthode !!! C'est n'importe quoi... Et les PE ne sont pas responsables, il n'y a aucune consigne pour une seule méthode donc personne n'a raison ou tort...

Et quand je dis l'addition et la multiplication posées sont faciles, je parle sans doute trop vite car on commence à voir une baisse dans ce secteur aussi alors que c'était encore un point fort mais comme on continue de creuser et bien cette fondation va aussi s'écrouler...

Cleroli, oui je pense que c'est la réflexion qu'on attend de ce genre de méthode, mais j'ai l'impression que c'est plus compliqué à gérer (pour un enfant) que l'ancienne méthode... devoir se demander par exemple "combien de centaines multipliées par 25 pour faire 2638" ou "combien de centaines multipliées par 9 pour faire 4237" me semble lourd à gérer mentalement... plutôt que de se demander dans un premier temps "combien de fois 9 pour faire 42"...
Je comprends que dans l'idéal on perd moins le sens de ce que l'on fait (de pourquoi on le fait), mais franchement pour les opérations posées, je ne pense pas qu'un enfant cherche à tout moment le sens de ce qu'il fait, moi-même j'étais contente de maîtriser la technique et de pouvoir l'utiliser relativement facilement même si je ne souvenais pas forcément de pourquoi elle fonctionnait bien...

LouisBarthas, je ne comprends pas trop ta réponse... je ne cherche pas d'anciennes méthodes (celle que j'ai apprise à l'époque me convenait).

Manu7 a écrit:J'ai moi aussi des doutes sur cette méthode ??? Et ok, le fait de prévoir le nombre de chiffre du quotient éviter d'oublier un chiffre mais il y a alors un gros risque de mettre systématiquement à la fin !!! Donc on aurait 2638 : 25 donne  Q = 150 au lieu de 105.

Oui, je pense aussi que ça devient nettement plus délicat à gérer !

Et pourquoi finalement enseigne-t-on 36 méthodes pour les divisions et les soustractions, cela me dépasse. Il existe aussi de nombreux algorithmes pour les multiplications et les additions mais on voit toujours une seule méthode. Et pour ces deux opérations plus complexes et bien on change régulièrement de méthode !!! C'est n'importe quoi... Et les PE ne sont pas responsable, il n'y a aucune consigne pour une seule méthode donc personne n'a raison ou tort...

Non c'est sûr, mais uniformiser tout ça nous rendrait la vie tellement plus facile lorsqu'on le revoit avec nos classes...

Effectivement Manu, ton exemple est convaincant, cette méthode n'en est pas une.
Autant cela ne me gêne pas que ma fille écrive les soustractions (sa maîtresse fait ainsi), autant la "méthode" décrite ci-dessus peut donner des résultats faux.

Oui et puis chaque dividende (je ne sais pas comment on appelle le nouveau nombre qu'on va diviser après avoir fait la soustraction) est énorme, c'est quand même déjà compliqué à trouver pour les élèves qui ne maîtrisent pas leurs tables, mais alors si on leur fait manipuler des grands nombres, ça fait une montagne de plus qu'ils ont l'impression de ne pas pouvoir franchir...
Franchement je ne comprends pas l'intérêt... (à la limite au tout début pour convaincre certains sceptiques avant de passer à la version plus simple...)

Parfois, on oublie qu'une opération posée c'est surtout un algorithme. On demande de savoir effectuer un algorithme qui marche et c'est tout. On peut toujours expliquer quelques rouages de l'algorithme, mais en vrai un élève de primaire ne peut pas comprendre totalement un algorithme. Par exemple si un élève nous demande d'expliquer mathématiquement la méthode pour déterminer le nombre de chiffres du quotient, et bien on fait comment ?

Je me souviens d'un TP informatique sur la division des grands nombres (qui dépassent la taille pré-défini des variables), et bien on devient très humble quand on doit programmer un algorithme de la division, il faut tout reprendre à zéro. J'ai mis plusieurs jours pour créer mon algorithme...

Et pire, je vois de plus en plus d'élèves qui apprennent une méthode pour les divisions à 1 chiffre et une autre pour les divisions à 2 chiffres (au diviseur). Si bien que des 6èmes nous annoncent qu'ils ne savent pas diviser avec 2 chiffres...


On pourrait croire que pour la multiplication posée on peut faire le lien avec la distributivité mais en vrai les élèves ne maîtrisent pas du tout la distributivité en primaire. On suit l'algorithme et c'est tout. D'ailleurs, je suis tout de même sceptique sur les retenues qui sont posées à l'intérieur de la multiplication car cela peut provoquer des erreurs.

X.Y.U. a écrit:LouisBarthas, je ne comprends pas trop ta réponse... je ne cherche pas d'anciennes méthodes (celle que j'ai apprise à l'époque me convenait).

Je pense qu'on parle de la même...

X.YU. a écrit:Je comprends que dans l'idéal on perd moins le sens de ce que l'on fait (de pourquoi on le fait), mais franchement pour les opérations posées, je ne pense pas qu'un enfant cherche à tout moment le sens de ce qu'il fait, moi-même j'étais contente de maîtriser la technique et de pouvoir l'utiliser relativement facilement même si je ne souvenais pas forcément de pourquoi elle fonctionnait bien...

Il faut vraiment être vigilent quand on croit suivre une méthode qui explique mieux qu'une autre. Car c'est parfois plus facile d'admettre une méthode qui marche bien qu'on ne comprend pas plutôt qu'une méthode expliquée à 95% complexe qu'on a de la peine à suivre car les 5% non expliqués peuvent nous rendre totalement marteau surtout pour un esprit rationnel.

Je reprends la question posée plus haut : comment justifier la technique pour déterminer le nombre de chiffres au quotient ? Si on explique bien cette théorie, alors je ne serais pas surpris au passage que l'on justifie la méthode classique de l'algorithme où on descend les chiffres 1 par 1.

Et l'autre écueil de cette illusion de tout expliquer, c'est qu'on veut donner l'impression qu'on utilise les nombres dans leur globalité, mais alors pourquoi décomposer on pourrait très bien chercher directement le quotient en entier au lieu de le chercher chiffre par chiffre, au moins ce serait encore plus clair, non ?

Parfois j'ai l'impression qu'on regrette presque l'invention de la numération positionnelle. Je me souviens d'une remarque d'un IPR à une collègue : "Quand on multiplie par 10, la virgule ne bouge pas ce sont les chiffres qui avancent tous d'un rang !" oui oui, et l'équivalence elle n'a toujours pas été inventée en mathématique ?

J'aurai bien aimé avoir une longue discussion avec cet IPR sur ce point hyper important... Par exemple quand un élève se trompe par l'emplacement de la virgule qui ne bouge pas, mais sur tous les chiffres qui ne sont pas bien placé, alors le correcteur devra dire que la virgule est bien placée mais que tous les chiffres ne sont pas bien placés...

LouisBarthas a écrit:

X.Y.U. a écrit:LouisBarthas, je ne comprends pas trop ta réponse... je ne cherche pas d'anciennes méthodes (celle que j'ai apprise à l'époque me convenait).

Je pense qu'on parle de la même...

Alors je ne vois toujours pas pourquoi tu me proposes tout ça, ce n'était pas du tout le but de ma demande...
(mais j'ai gardé le lien pour expliquer les nombres pairs à ma plus petite )

Mon fils en CM1 est bien incapable de faire ce type de division en tout cas.

La maîtresse de ma dernière utilisait la méthode heuristique en cm2. Le confinement m’a donné l’occasion d’en mesurer la nullité. ( et permis de faire tout autre chose avec ma fille). Ça dépend peut-être comment c’est appliqué. (Mais je ne crois pas)

Je ne comprends pas cette obstination à faire des opérations posées, au détriment de sujets plus importants. Par exemple il serait plus utile que l’élève sache que 42109 :9 va donner un ordre de grandeur de 4500 et 42109:25 un ordre de grandeur de 1600, ou alors de passer du temps à trouver que 83=9*9+2. Ou encore faire du calcul mental style 99•101= 10000-1=9999 , enfin n’importe quoi qui prépare la suite, quand les divisions posées ne sont absolument jamais utilisées au delà de la cinquième.

Par exemple ma nièce en Angleterre n’en a quasiment jamais fait, uniquement des additions et des multiplications, et de manière anecdotique. Elle est à présent en cinquième comme ma dernière, (qui a passé, elle, une partie très importante de son primaire à poser des opérations)
et le niveau de ce qu’elle étudie en maths est sans commune mesure avec une cinquième française.

D'accord avec toi Eliette. Quelle que soit de toute façon la méthode utilisée, le travail préparatoire sur les ordres de grandeur doit être mené sérieusement en calcul mental.

X.Y.U. a écrit:
Alors je ne vois toujours pas pourquoi tu me proposes tout ça, ce n'était pas du tout le but de ma demande...

Je voulais juste montrer ce que devrait être, à mon sens, une progression sur la division au primaire. Pour cela, il faut remonter aux manuels d'avant 1970, en commençant au CP avec l'enseignement des quatre opérations.

Eliette a écrit:La maîtresse de ma dernière utilisait la méthode heuristique en cm2. Le confinement m’a donné l’occasion d’en mesurer la nullité. ( et permis de faire tout autre chose avec ma fille). Ça dépend peut-être comment c’est appliqué. (Mais je ne crois pas)

Je ne comprends pas cette obstination à faire des opérations posées, au détriment de sujets plus importants. Par exemple il serait plus utile que l’élève sache que 42109 :9 va donner un ordre de grandeur de 4500 et 42109:25 un ordre de grandeur de 1600, ou alors de passer du temps à trouver que 83=9*9+2. Ou encore faire du calcul mental style 99•101= 10000-1=9999 , enfin n’importe quoi qui prépare la suite, quand les divisions posées ne sont absolument jamais utilisées au delà de la cinquième.

Par exemple ma nièce en Angleterre n’en a quasiment jamais fait, uniquement des additions et des multiplications, et de manière anecdotique. Elle est à présent  en cinquième comme ma dernière, (qui a passé, elle, une partie très importante de son primaire à poser des opérations)
et le niveau de ce qu’elle étudie en maths  est sans commune mesure avec une cinquième française.

Je ne m'étais jamais posé cette question. Il est clair que pour moi la division posée regroupe toutes les connaissances que l'on doit maîtriser en fin de primaire, et surtout comme tu le dis les ordres de grandeurs qui sont indispensables pour diviser rapidement. Sans une grande maîtrise des ordres de grandeurs la division posée peut devenir une torture alors qu'à mon époque c'était un véritable plaisir.

Si bien que maintenir l'importance de la division posée c'est finalement se convaincre que tout va très bien tout va très bien... Tout comme baser la découverte des nombres décimaux sur les fractions décimales n'a pas de sens pour moi quand les élèves n'ont pas acquis la notion de fraction.

J'ai eu affaire à une mère d'élève qui voulait à tout prix que j'apprenne la division à son fils (en CM2) alors qu'il écrivait mille deux 10002 et qui ne "voyait" pas où était le problème qui empêchait l'enfant d'avancer...

Ma nièce ne sait pas comment en faire une mais elle réussit sa vie malgré tout

Certes les calculettes font très bien le boulot, mais ce n'est pas le sujet ici, je pense.

Et moi je ne parle pas anglais et j'ai aussi réussi ma vie.

Celadon a écrit:Certes les calculettes font très bien le boulot, mais ce n'est pas le sujet ici, je pense.

Oui, et pour réciter les poésies il y a les magnétophones...

Je prenais grand plaisir chaque année à enseigner à mes Terminales S en spé maths la division posée (avec la méthode vue pour moi dans le milieu des années 60 en primaire, on ne pose pas les soustractions et on abaisse les chiffres un par un), qu'ils avaient pour certains vue en primaire, jamais utilisée depuis et oubliée, donc je partais sur un terrain vierge et c'était fort pratique. La seule difficulté est parfois un certain tâtonnement dans la recherche du quotient, quand le diviseur est grand. Division euclidienne et algorithme d'Euclide au programme, puis recherche de coefficients de Bezout, on s'amusait bien. Plus tard, quand on fait des divisions de polynômes puis encore plus tard des divisions de développements limités, on pose les soustractions, bien sûr. Mais on n'a aucun souci de recherche du quotient dans ces deux cas.
Et en post-bac, pour les élèves qui n'avaient pas pris la spé maths en TS et donc n'avaient pas (ré) appris à calculer, le programme d'arithmétique était parfois bien ardu ... pour de bêtes raisons de non maitrise des opérations.
Pour ma part en primaire je n'avais pas compris grand chose au pourquoi de la méthode des divisions posées (ni des multiplications d'ailleurs, sans parler de la preuve par 9 et de la règle de 3), ce qui ne m'empêchait pas d'appliquer ces méthodes avec efficacité. Plus tard, bien plus tard, je suis devenue prof de maths et ... j'ai tout compris à ces algorithmes, que je pratique toujours, et sans le moindre effort intellectuel, ce sont des automatismes (comme un certain nombre d'autres automatismes de la vie courante, qui font gagner un temps parfois considérable et toujours précieux).
Il me semble qu'on voit ici à l’œuvre la folie du "il faut comprendre pour apprendre" qui dispense d'apprendre quand on ne comprend pas tout ... c'est à dire hélas souvent.
Par pure curiosité, demandez à vos parents (ou grand parents) de faire les divisions proposées en tête de ce fil, ça m'étonnerait qu'ils se trompent. Faites de même avec vos enfants ou petits enfants et ...
Mes regrettés grand-parents (nés fin XIX° - début XX°, niveau d'études inférieur au certificat d'étude) faisaient fort bien leurs divisions posées ..

C'est intéressant. Dommage que la majorité des PE n'aient pas accès à ce type de réflexion sur le sens des opérations qu'ils enseignent. Car même en enseignant une technique qui "fonctionne", ils ne comprennent pas l'opération mathématique qu'il y a derrière le plus souvent. Je sais assez bien diviser avec 1 chiffre et poser des multiplications, néanmoins ce n'est qu'en y réfléchissant pour expliquer la multiplication à 2 chiffres à ma fille que j'ai verbalisé que le point magique de la 2e ligne indiquait en fait une dizaine supplémentaire. Je n'y avait jamais réfléchi. Je suis capable maintenant de le voir, mais combien de parents ne pourront pas aider leurs enfants "bloqués" autrement qu'en appliquant une recette? Et si elle est différente de celle étudiée par l'enfant, aïe aïe. Sans compter ceux qui ne savent pas poser une multiplication ou une division, bien sûr...
Comme Roxanne, je pense que beaucoup d'enfants ne peuvent pas faire cette opération en CM1. Dans la classe de ma fille en CE2, ils en sont à la table de 2, donc pas de division cette année je pense.