[maths] l'année de l'effondrement

"stupide.py"
Je partage aussi alors. Ce n'est pas le code dont je suis le plus fière (un peu long à l'exécution en plus) mais il est à la hauteur de l'exercice :

Code:


chiffres = [i for i in range(1,10)]
for a in chiffres :
   for b in chiffres :
      for c in chiffres :
         for d in chiffres :
            for e in chiffres :
               for f in chiffres :
                  for g in chiffres :
                     for h in chiffres :
                        for i in chiffres :
                           if( len(set([a, b, c, d, e, f, g, h, i])) == 9) :
                              if((a*10+ b) *c == (d*10+e) and (d*10+e + f*10 + g)== h*10+i):
                                 print(a, b, "*", c, "=", d, e, "+", f, g, "=", h, i)



Je zappe les deux derniers messages qui passent haut, très très haut au dessus de ma tête.

Vous me rassurez.
Pour l'opération avec les lettres, ma première réaction a été l'incompréhension : Mais comment peut-on avoir une multiplication par un nombre à un chiffre avec deux produits à additionner dessous?
Et je me suis aussi interrogée sur le terme "chiffre" pour les 5.
Mais j'ai fermé mon bec, histoire de ne pas me faire d'emblée un ennemi mortel à l'Inspection de la circo que je viens d'intégrer.

Verdurette a écrit:Je zappe les deux derniers messages qui passent haut, très très haut au dessus de ma tête.

Vous me rassurez.  
Pour l'opération avec les lettres, ma première réaction a été l'incompréhension : Mais comment peut-on avoir une multiplication par un nombre à un chiffre avec deux produits à additionner dessous?
Et je me suis aussi interrogée sur le terme "chiffre" pour les 5.
Mais j'ai fermé mon bec, histoire de ne pas me faire d'emblée un ennemi mortel à l'Inspection de la circo que je viens d'intégrer.  

Tu avais bien raison ! Quant aux dessins qui "agrémentent" les problèmes je ne pense pas qu'ils favorisent la concentration.

Verdurette a écrit:Je zappe les deux derniers messages qui passent haut, très très haut au dessus de ma tête.

Vous me rassurez.  
Pour l'opération avec les lettres, ma première réaction a été l'incompréhension : Mais comment peut-on avoir une multiplication par un nombre à un chiffre avec deux produits à additionner dessous?
Et je me suis aussi interrogée sur le terme "chiffre" pour les 5.
Mais j'ai fermé mon bec, histoire de ne pas me faire d'emblée un ennemi mortel à l'Inspection de la circo que je viens d'intégrer.  

Sympa..

En gros j'essaye toutes les possibilités pour a, b, ..., i et j'affiche que celles qui respectent les contrainte de l'énoncé (pas de doublons, opérations qui tombent justes).
Pour chaque valeur possible pour a, pour chaque valeur possible pour b, ..., pour chaque valeur possible pour i, s'il n'y a pas de doublons alors on regarde si les ça tombe juste si oui alors on affiche les valeurs de a, b, ...i.
Voilà, aucune réflexion, c'est juste une traduction de ce qu'on ferait naïvement à la main mais ça utilise Python donc c'est à la mode (ou en tout cas ça l'était il y a quelques années).

Pour moi le python c'est un gros serpent ...

Là j'atteins clairement mon seuil de totale incompétence (ma génération n'a pas appris cela).

AmyR a écrit:

Verdurette a écrit:Je zappe les deux derniers messages qui passent haut, très très haut au dessus de ma tête.

Vous me rassurez.  
Pour l'opération avec les lettres, ma première réaction a été l'incompréhension : Mais comment peut-on avoir une multiplication par un nombre à un chiffre avec deux produits à additionner dessous?
Et je me suis aussi interrogée sur le terme "chiffre" pour les 5.
Mais j'ai fermé mon bec, histoire de ne pas me faire d'emblée un ennemi mortel à l'Inspection de la circo que je viens d'intégrer.  

Sympa..

En gros j'essaye toutes les possibilités pour a, b, ..., i et j'affiche que celles qui respectent les contrainte de l'énoncé (pas de doublons, opérations qui tombent justes).
Pour chaque valeur possible pour a, pour chaque valeur possible pour b, ..., pour chaque valeur possible pour i, s'il n'y a pas de doublons alors on regarde si les ça tombe juste si oui alors on affiche les valeurs de a, b, ...i.
Voilà, aucune réflexion, c'est juste une traduction de ce qu'on ferait naïvement à la main mais ça utilise Python donc c'est à la mode (ou en tout cas ça l'était il y a quelques années).

Euh...ça fait pas environ 10^9 itérations au total? à la main, il faut de la patience!

Ah ok. C'est un langage de programmation qu'on doit utiliser en maths au lycée.

Balthazaard a écrit:

AmyR a écrit:

Verdurette a écrit:Je zappe les deux derniers messages qui passent haut, très très haut au dessus de ma tête.

Vous me rassurez.  
Pour l'opération avec les lettres, ma première réaction a été l'incompréhension : Mais comment peut-on avoir une multiplication par un nombre à un chiffre avec deux produits à additionner dessous?
Et je me suis aussi interrogée sur le terme "chiffre" pour les 5.
Mais j'ai fermé mon bec, histoire de ne pas me faire d'emblée un ennemi mortel à l'Inspection de la circo que je viens d'intégrer.  

Sympa..

En gros j'essaye toutes les possibilités pour a, b, ..., i et j'affiche que celles qui respectent les contrainte de l'énoncé (pas de doublons, opérations qui tombent justes).
Pour chaque valeur possible pour a, pour chaque valeur possible pour b, ..., pour chaque valeur possible pour i, s'il n'y a pas de doublons alors on regarde si les ça tombe juste si oui alors on affiche les valeurs de a, b, ...i.
Voilà, aucune réflexion, c'est juste une traduction de ce qu'on ferait naïvement à la main mais ça utilise Python donc c'est à la mode (ou en tout cas ça l'était il y a quelques années).

Euh...ça fait pas environ 10^9 itérations au total? à la main, il faut de la patience!

Oui en effet à la main avec a =1 on n'aurait pas regarder tous les cas où b = 1 et on serait passer directement à b=2. En gros on aurait fait le test des doublons plutôt et on n'aurait tester "que" 9! possibilités au lieu de 10^9.
J'ai bien conscience que ce n'est pas le meilleure programme que j'ai écris, d'ailleurs c'était un peu long à s'exécuter mais bon cet exercice ne méritait pas plus de réflexion.

@AmyR :  

Code:

chiffres = [i for i in range(1,10)]

def search():
    for a in chiffres :
        for b in chiffres :
            for c in chiffres :
                for d in chiffres :
                    for e in chiffres :
                        for f in chiffres :
                            for g in chiffres :
                                for h in chiffres :
                                    for i in chiffres :
                                        if( len(set([a, b, c, d, e, f, g, h, i])) == 9) :
                                            if((a*10+ b) *c == (d*10+e) and (d*10+e + f*10 + g)== h*10+i):
                                                print(a, b, "*", c, "=", d, e, "+", f, g, "=", h, i)
                                                return

search()


Petite suggestion d'amélioration : quand la solution est trouvée, on arrête ;-)

Désolé pas pu m'empêcher :-)

elsassfrei a écrit:@AmyR :  

Code:

chiffres = [i for i in range(1,10)]

def search():
    for a in chiffres :
        for b in chiffres :
            for c in chiffres :
                for d in chiffres :
                    for e in chiffres :
                        for f in chiffres :
                            for g in chiffres :
                                for h in chiffres :
                                    for i in chiffres :
                                        if( len(set([a, b, c, d, e, f, g, h, i])) == 9) :
                                            if((a*10+ b) *c == (d*10+e) and (d*10+e + f*10 + g)== h*10+i):
                                                print(a, b, "*", c, "=", d, e, "+", f, g, "=", h, i)
                                                return

search()


Petite suggestion d'amélioration : quand la solution est trouvée, on arrête ;-)

Désolé pas pu m'empêcher :-)

Pas forcément, rien ne disait que la solution était unique ! La vraie améliorations ce serait d'avoir une complexité de l'ordre de 9! plutôt que 10^a mais franchement ça a été plus rapide pour moi d'attendre que ça tourne que d'écrire quelque chose qui va dans ce sens.

Dans ce cas c'est sur les opérateurs qu'il faut faire les boucles. Là, je pense que la complexité du problème diminue carrément.

Et tu as raison pour l'unicité (je continue de penser que cela doit être démontrable quand même, mais je n'ai pas trop le temps). Dans mon amélioration, je voulais simplement que le problème se termine, parce qu'il reste beaucoup de tours dans les boucles ensuite, si a = 1 !

Moi je l'aime bien ton programme, je trouve le listing esthétique...

C'est pas avec tout ca que les petits vont être meilleurs en maths :/ Lamentable mais je ne suis pas étonné.
J'ai fait partie des correcteurs du crpe de maths, je ne peux pas trop dévoiler comment cela se passe, mais le niveau des copies était hallucinants. On parle d'un niveau 3e ... et encore ...
Bref, on est mal patron, on est mal comme dirait l'autre à la radio.

AmyR a écrit:

mathmax a écrit:Je pense qu’il faut comprendre ab×c = de, et de+fg=hi.

Remarque, vu le niveau de l'exercice ce serait bien possible.

Voltaire a écrit:
Pour les 5 nombres 5, je pense qu'ils attendaient (5 + 5 + 5 + 5) x 5

Ah oui tiens. J'étais allée chercher bien loin avec mon "5 x 5 x (5 - 5/5).

Et 5!-5-5-5-5 c'est valable ?

Mathador a écrit:J'ai fait pareil .
Le code:

Code:

resultats = []
for a in range(1,10):
    for b in range(1,10):
        for c in range(1,10):
            for f in range(1,10):
                for g in range(1,10):
                    produit = (10*a+b)*c
                    if produit > 99:
                        continue
                    somme = produit+(10*f+g)
                    if somme > 99:
                        continue
                    d = produit // 10
                    e = produit % 10
                    h = somme // 10
                    i = somme % 10
                    if len({a,b,c,d,e,f,g,h,i}) == 9:
                        resultats.append((a,b,c,d,e,f,g,h,i))
print(resultats)


Les 4 solutions:

Code:

$ python3 stupide.py
[(1, 7, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 0), (1, 7, 4, 6, 8, 2, 5, 9, 3), (1, 8, 2, 3, 6, 5, 4, 9, 0), (3, 8, 2, 7, 6, 1, 4, 9, 0)]


Trois de tes quatre solutions ne sont pas correctes (si je comprends bien l'implicite de l'énoncé) car un des chiffres est 0.

Balthazaard a écrit:

AmyR a écrit:

Verdurette a écrit:Je zappe les deux derniers messages qui passent haut, très très haut au dessus de ma tête.

Vous me rassurez.  
Pour l'opération avec les lettres, ma première réaction a été l'incompréhension : Mais comment peut-on avoir une multiplication par un nombre à un chiffre avec deux produits à additionner dessous?
Et je me suis aussi interrogée sur le terme "chiffre" pour les 5.
Mais j'ai fermé mon bec, histoire de ne pas me faire d'emblée un ennemi mortel à l'Inspection de la circo que je viens d'intégrer.  

Sympa..

En gros j'essaye toutes les possibilités pour a, b, ..., i et j'affiche que celles qui respectent les contrainte de l'énoncé (pas de doublons, opérations qui tombent justes).
Pour chaque valeur possible pour a, pour chaque valeur possible pour b, ..., pour chaque valeur possible pour i, s'il n'y a pas de doublons alors on regarde si les ça tombe juste si oui alors on affiche les valeurs de a, b, ...i.
Voilà, aucune réflexion, c'est juste une traduction de ce qu'on ferait naïvement à la main mais ça utilise Python donc c'est à la mode (ou en tout cas ça l'était il y a quelques années).

Euh...ça fait pas environ 10^9 itérations au total? à la main, il faut de la patience!

On peut beaucoup réduire le nombre de cas avec un peu d'astuce (surtout si on est un ancien lecteur de Jeux&Stratégie.)

Première remarque : on nécessairement ab>=12 (car écrit avec deux chiffres différents). De même , fg>=12 et hi<=98. On en déduite que de=hi-fg<=86.

Cela permet de réduire l'ensemble des nombres ab à étudier selon la valeur de c.

c=1 est impossible, car on aurait alors ab=de.

Si c=2, ab est inférieur ou égal à 86/2 donc ab<=43.

Si c=3, de est inférieur ou égal à 86/3 donc ab<=28.

De même, si c=4, ab<=21.

c=5 est impossible car e est alors égal à 0 ou 5 (or e différent de 0 et e différent de c).

Si c=6, ab<=14.

Si c=7, ab<=12 et comme ab>=12, ab=12.

Si c=8, ab<=10 ce qui est impossible. De même, c=9 est impossible.

Première synthèse.
On est dans un des cas suivant :
-c=2 et ab<=43
-c=3 et ab<=28
-c=4 et ab<=21
-c=6 et ab<=14
-c=7 et ab=12


C'est encore beaucoup trop de cas à étudier. Cherchons des critères de réduction.

Première remarque : b ne peut pas être égal à 1 car dans ce cas c=e. Et b ne peut pas être égal à 5 non plus car dans ce cas e=0 ou e=5.

Deuxième remarque : si a=1, la multiplication doit inclure une retenue sinon c=d. Dans ce cas, on doit avoir b*c>=10.

-Si c=2 : dans le cas a=1, la condition b*c>=10 implique b>=5, et comme b différent de 5 b>=6. On cherche donc tous les nombres ab tels que ab<=43, b différent de 1 et 5, a et b différent de 2, a et b différents entre eux et si a=1, b>=6.

On a ab=16, 17, 18, 19, 34, 36, 37, 38, 39 ou 43.

-Si c=3. dans le cas a=1, la condition b*c>=10 implique b>=4. On cherche donc tous les nombres ab tels que ab<=28, b différent de 1 et 5, a et b différent de 3  a et b différents entre eux et si a=1, b>=4.

On a ab=14, 16, 17, 18, 19, 24, 26, 27 ou 28.

-Si c=4, dans le cas a=1, la condition b*c>=10 implique b>=3. On cherche donc tous les nombres ab tels que ab<=21, b différent de 1 et 5, a et b différent de 4,  a et b différents entre eux et si a=1, b>=3.

On a ab=13, 16, 17, 18, ou 19.

-Si c=6, n cherche donc tous les nombres ab tels que ab<=14, b différent de 1 et 5, a et b différent de 6,  a et b différents entre eux.

On a ab= 12, 13 ou 14.

-Si c=7, on a ab=12.

Il reste alors 28 cas pour a, b et c.

Certains de ces cas peuvent être éliminés car le produit donne deux chiffres identiques.

2*16=32
2*36=72
2*37=74
3*17=51
3*24=72
3*28=84
4*16=64
6*12=72
6*14=84

Sauf erreur de ma part, la première multiplication est donc à choisir parmi les opérations suivantes.
-c=2 et ab=17, 18, 19, 34, 38, 39 ou 43.
-c=3 et ab=14, 16, 18, 19, 26, ou 27
-c=4 et ab=13, 17, 18, ou 19
c=6 et ab=13
c=7 et ab=12

Il reste donc 19 cas possible pour les valeurs de a, b et c. Pour chaque cas, on peut calculer de et en déduire les quatre valeurs possibles pour f, g ,h et i.

Il reste à voir si une permutation de ces valeurs convient, ce qui fait à chaque fois plusieurs cas à tester...mais là encore, on peut tenter d'être astucieux pour réduire.

(La suite quand j'ai un peu de temps.)

Bravo Prezbo....un vrai petit Turing!  

Prezbo a écrit:

Sauf erreur de ma part, la première multiplication est donc à choisir parmi les opérations suivantes.
-c=2 et ab=17, 18, 19, 34, 38, 39 ou 43.
-c=3 et ab=14, 16, 18, 19, 26, ou 27
-c=4 et ab=13, 17, 18, ou 19
c=6 et ab=13
c=7 et ab=12

Il reste donc 19 cas possible pour les valeurs de a, b et c. Pour chaque cas, on peut calculer de et en déduire les quatre valeurs possibles pour f, g ,h et i.

Il reste à voir si une permutation de ces valeurs convient, ce qui fait à chaque fois plusieurs cas à tester...mais là encore, on peut tenter d'être astucieux pour réduire.

(La suite quand j'ai un peu de temps.)

(Continuons, j'ai fait croire à ma famille que je travaille.)

Pour chacun des cas ci-dessus, on peut calculer de=ab*c. Il reste alors 4 chiffres différents à utiliser pour f, g, h et i.

Par ailleurs, on sait que hi<=98. Comme de+gf=hi, connaître de permet de majorer hi.


Exemples :
-Cas c=2 et ab=17.
On a 17*2=34. Il reste à utiliser les chiffres 5, 6 8 et 9.

Par ailleurs, 34+fg<=98, donc fg<=64.

Les seuls cas possibles pour fg sont donc fg=56, fg = 58, et fg=59.

Si fg=56, de+fg=34+56=90, impossible car on utilise le chiffre 0.
Si fg=58, de+fg=34+58=92, impossible car c=2.
Si fg=59, de+fg=34+59=93, impossible car d=3.

Donc ce cas est impossible.

-Cas c=2 et ab=18.
18*2=36. Il reste 4, 5, 7 et 9.
36+fg<=98 donc fg<=62.
On a donc fg=45, fg=47, fg=49, fg=54, fg=57 ou fg=59.

On peut vérifier comme ci-dessus la somme de+fg ne fonctionne pas dans ces 6 cas.

Bref, je ne détaille pas tout (on a de moins en moins d'études de cas quand on prend des plus grandes valeurs de c) mais la seule solution que j'obtiens correspond à c=4 et ab=17.

On a 17*4=68. Il reste les chiffres 2, 3, 5 et 9.

68+fg<=98 donc fg<=30.

Les seul cas possible sont fg=23, fg=25 et fg=29.

En calculant dans les trois cas 68+fg, seul le deuxième convient.

Seule solution : 17*4=68 et 68+25=93

Bravo!!!

Parfaitement accessible à des élèves (de collège) dans le cadre d'une heure de cours...

Reste la question : à quoi tout cela sert-il pour des PE en formation.

Je rejoins l'avis général : à rien. Cela ne permet ni une réflexion sur le contenu, les exigences attendues, la progressivité, ni une réflexion sur la pédagogie.

En gros, il s'agit d'exo de maths astucieuses qui auraient plus leur place comme récréation. Seul celui sur le tonneau, très classique, permet peut-être d'introduire des méthodes généralisables et enseignables. L'exercice avec les opération peut être intéressant pour introduire la logique et le raisonnement par l'absurde, mais il est beaucoup trop difficile et fastidieux (sauf s'il y a une astuce que je n'ai pas vu). Celui avec Merlin et ses mèches a sa place dans Picsou Magazine.

Cela met les PE en échec ? Et après ?

J'ajoute qu'effectivement, l'exercice avec les opérations est mal présenté et que c'est une erreur grave (les fameux 10*3=30+12=42) contre laquelle on se bat effectivement plus tard.

Quant au dispositif de formation décrit (on vous met en cercle pour vous faire réfléchir sur un problème mal posé et loin de vos préoccupations concrètes pour voir s'il en sort quelque chose, et on verra si on a le temps de faire la fameuse "mise en commun") elle correspond à ce que plus personne ne supporte je pense.

Bref, l'illustration de l'échec prévisible du rapport Villani-Torossain, dont la formation des PE était un des axes, en raison de l'inertie et du verouillage du système de formation des enseignants.

Waow @Prezbo, quel courage ! Bravo.
En fait on pourrait faire des exercices intéressants autour des astuces dégagées mais celui-ci est vraiment trop fastidieux (et mal posé) pour que ça ait un quelque conque intérêt.

Proton a écrit:C'est pas avec tout ca que les petits vont être meilleurs en maths :/ Lamentable mais je ne suis pas étonné.
J'ai fait partie des correcteurs du crpe de maths, je ne peux pas trop dévoiler comment cela se passe, mais le niveau des copies était hallucinants. On parle d'un niveau 3e ... et encore ...
Bref, on est mal patron, on est mal comme dirait l'autre à la radio.

C'est sûr que pour avoir des élèves bons en maths il faudrait déjà que leur enseignant soit bon en maths. Mais bon PE est un métier difficile (plus que le notre dans le secondaire, ils ont toujours la même classe et pas de vie scolaire, entre autre) et exigeant (beaucoup de matières..). On comprend que ce ne soit pas le premier choix des étudiants bons en maths, même ceux voulant vraiment enseigner.

Ramanujan974 a écrit:

AmyR a écrit:

mathmax a écrit:Je pense qu’il faut comprendre ab×c = de, et de+fg=hi.

Remarque, vu le niveau de l'exercice ce serait bien possible.

Voltaire a écrit:
Pour les 5 nombres 5, je pense qu'ils attendaient (5 + 5 + 5 + 5) x 5

Ah oui tiens. J'étais allée chercher bien loin avec mon "5 x 5 x (5 - 5/5).

Et 5!-5-5-5-5 c'est valable ?

Ah oui tiens. Je pense que l'exercice visait des élèves de primaire mais pourquoi pas.
Un peu jeu (The 6s challenge) que j'ai trouvé sur internet pour ceux qui veulent s'amuser. Il faut insérer des symboles (ce qu'on veut tant qu'il n'y a pas de chiffres) pour que les égalités suivantes soient vraies :

• 0 0 0 = 6
  
• 1 1 1 = 6
  
• 2 2 2 = 6
  
• 3 3 3 = 6
  
• 4 4 4 = 6
  
• 5 5 5 = 6
  
• 6 6 6 = 6
  
• 7 7 7 = 6
  
• 8 8 8 = 6
  
• 9 9 9 = 6
  
• 10 10 10 = 6

AmyR a écrit:C'est sûr que pour avoir des élèves bons en maths il faudrait déjà que leur enseignant soit bon en maths. Mais bon PE est un métier difficile (plus que le notre dans le secondaire, ils ont toujours la même classe et pas de vie scolaire, entre autre) et exigeant (beaucoup de matières..). On comprend que ce ne soit pas le premier choix des étudiants bons en maths, même ceux voulant vraiment enseigner.

En tant que PE je me demande si c'est du lard ou du cochon.

J'ignore le python, soit, vous comprendrez que je n'ai pas étudié un truc qui n'existait pas quand j'étais au lycée, en tout cas qui n'était pas au programme. Faute de pratique, j'ai totalement oublié les intégrales, les dérivées, les fonctions etc etc ... pour moi ça date de 1975-78, mes années de lycée. 

Si on y réfléchit, le contenu des mathématiques à enseigner à l'école élémentaire n'est tout de même pas si compliqué que cela, à mon sens les notions les plus difficiles, logiquement en CM, sont celles qui tournent autour des fractions.

En revanche cela fait des lustres qu'on les aborde d'une façon inappropriée, et pour moi les PE en délicatesse avec l'enseignement des mathématiques ont eux-même mal appris à l'école élémentaire, et ont continué ensuite en traînant leurs difficultés. Et comment aimer une matière dans laquelle on galère ?

Il faudrait donc reprendre à la base les contenus disciplinaires et les méthodes pour les enseigner. Je ne sais pas si c'est fait à l'INSPE, et je constate que ces "Constellations" seront, sur ce plan, d'une rare vacuité.

Mais pour les pratiques évoquées : on manipule (incontestablement c'est important chez les petits) puis on fait des jeux,  des défis maths, des problèmes ouverts, on mélange chiffre et nombre. Ce n'est pas un hasard si la Méthode Heuristique remporte la palme en ce moment. "Les enfants adorent, c'est ludique et ils apprennent bien."  Rien n'est moins sûr. Pour transmettre des bases claires, une rigueur de vocabulaire, de pratique, il faut les posséder, donc qu'on vous les ait enseignés. Et l'idée est aussi d'en faire un plaisir, pas parce que c'est "ludique", mais parce que ça s'éclaire.

Je suis une adepte de Stella Baruk, et bien avant de l'avoir lue je ne comprenais pas l'acharnement à faire apprendre les  "maisons" des nombres c'est à dire toutes les décompositions possibles des nombres de 2 à 9. On adore les "maisons" à l'EN, je frémissais aussi en voyant les "maisons des sons" : on peut écrire le son [o] o, au, eau , très bien. Mais aussi -os (dos) -ot (mot) -op (trop) etc. J'ai vu cela dans les cahiers de mes deux aînées.

Pour en revenir aux maisons des nombres, Stella Baruk explique que ces tableaux où on apprend que 7 c'est 3 + 4 ou 5 + 2 ou 8 + 1
aboutissent à des confusions genre 34 c'est  3  et 4 ou 3 + 4  et cela je l'ai constaté à la rentrée avec mes CE1.  Normalement j'aurais dû aborder la centaine durant ce premier trimestre, je l'ai passé à tout reprendre depuis le début, surtout avec les nombres de 69 à 99 qui étaient écrits de façon hallucinante. 73 était écrit  6013.  On a retravaillé la valeur des chiffres selon leur position.  Comment voulez-vous qu'un programme de maths tienne sur de telles bases ?
Nous n'avons quasiment pas fait d'opérations posées. Pour le moment, tout mentalement en ajoutant/retranchant les unités, puis les dizaines, et sans avancer/reculer sur une bande numérique. Et si nécessaire avec le support du matériel pour visualiser l'addition ou la soustraction : on ajoute des objets, on en enlève.

@Verdurette en fait, il suffirait de rétablir les Ecoles Normales d'Instituteurs où une solide formation était apportée, tant pédagogique que disciplinaire, et arrêter de mélanger en formation des professeurs des écoles avec des certifiés ou des agrégés, ils n'ont pas tous les mêmes besoins (et en ressortent tous également frustrés). J'ai le souvenir d'un collègue de Génie Electrique fort perplexe après une matinée consacrée au stade du pipi-caca, peu applicable à ses grands élèves de Terminale techno.
En revanche, je suis très réservée sur Stella Baruk, qui ne considère que des enfants souffrant de pathologies mathématiques (je simplifie). C'est un peu comme si un entraineur de sport ne s'intéressait qu'à des enfants PMR et voulait appliquer ces méthodes à tous les enfants (l'inverse étant vrai bien sûr, et malheureusement on traite les élèves dys avec peu de réelle aide). La décomposition des nombres est à la base du calcul mental rapide, mais évidemment il faut arrêter d'employer le mot "et". 3 PLUS 4 = 7, 3 FOIS 4 = 12, 3 ET 4 n'a aucun sens ... et 34 c'est 3x10 + 4, numération de position qui permet de faire des opérations complexes (essayez de faire une multiplication avec des nombres en chiffres romains). En ce sens, le deuxième exercice proposé (le cryptarithme) est purement criminel. Il aurait fallu écrire ab x c = de et de + fg = hi, et en précisant bien que ab c'est une écriture en base 10, c'est à dire ab = 10 x a + b
Je proposais (à l'époque) ce type d'exercice en activité ludique d'introduction à l'arithmétique à mes élèves de spé maths en TS (avec la méthode @Prezbo , déduction, disjonction des cas, toussa toussa, puis en codage Python à titre de vérification). Et puis, on commençait le cours ...

C'est terrible, car dés que l'on dira quelque chose, on sera accusés de s'en prendre aux PE...Je ne suis pas si sûr que le problème vienne seulement des maths..quand ma fille était au primaire (donc avant l'an 2000) j'ai eu un texte de devoir où les trois infinitifs étaient remplacés par des participes....(quand j'étais moi même au CE2 je me souviens en tant qu'élève avoir été horrifié de voir que mon voisin de table faisait cette faute...) . L'année d'après avec un autre, elle a eu à colorier une carte d'Europe où figurait la RDA...Et là je ne parle pas des petites fautes d'inattention que nous faisons tous en étant fatigués ou pressés. Je ne suis pas convaincus que pour les priorités, tous ceux qui les enseignent soient persuadés de leur utilité (on sait que l'on fait comme cela mais on ne voit pas pourquoi). Je suis très dur, sans doute mais le mal vient bien de quelque part, cela dit, je rassure tout le monde, je serais totalement incapable d'être PE. Du reste il est bien clair que plus on monte en niveau, plus le cours est facile à faire en maths. Faire un cours hyper rigoureux, a base axiomatique, n'est pas difficile je pense, en tous cas pour les gens de ma génération, ruser avec le programme, les "théorèmes" non démontrés, les "propriétés" (c'est quoi au juste?), les "règles"....etc ...etc , que de temps perdu pour biaiser par manque de rigueur.

Loin de moi de critiquer les PE dont effectivement le travail est à mes yeux bien plus difficile que le mien. Mais le niveau mathématiques exigible pour être PE est celui de 3ème. Or beaucoup de mes secondes, premières et Tle actuels ne maîtrisent pas bien les fondamentaux des 4 opérations : quand, lors d'un simple produit en croix, une multiplication peut devenir une soustraction ou qu'ils hésitent encore cinq bonnes minutes sur le calcul à poser, c'est que ce n'est pas compris ni assimilé et que le calcul ne fait pas sens pour eux. Au niveau de la formation des PE, il faudrait donc une solide reprise des fondamentaux de calcul et cela n'a pas l'air d'être le cas. Comment les PE formés actuellement peuvent-ils donc transmette correctement ce qu'eux-même n'ont jamais bien maîtrisés? Le serpent se mord la queue. Et ce n'est pas des formations poudre au yeux type constellation qui vont aider d'après ce que je vois.

@Verdurette Rien à voir avec Python ou avec toi. Si certains PE n'ont pas le niveau 3eme et écrivent des choses du type "10 + 2 = 12 * 3 = 36" ou "Un carré c'est un rectangle aplati" c'est compliqué ensuite d'avoir des élèves bons en maths. Ce n'est pas une critique contre les PE mais plutôt contre le système qui ne se donne pas les moyens de remonter le niveau en maths.