Définition d'une expression littérale

@Rwan, je n'ai pas encore lu les autres réponses. Une expression littérale est une expression mathématique qui... utilise les lettres. C'est aussi simple que cela.

Pour être plus précis c'est un polynôme. Et le polynôme standardisé c'est une somme des monômes standardisés.  Un monôme est une expression algébrique (littéral) dans laquelle les seules opérations à effectuer sur les variables sont des multiplications ou des élévations à une puissance (@Lebossé-Heméry). Un monôme standardisé commence par le coefficient numérique (un nombre), suivi par la partie littérale (les lettres apparaissent une fois et sont rangées dans l'ordre alphabétique) : -6x(m^3)(-1/2y)(x^6)(0.5ba^3) =  1.5(a^3)b(m^3)(x^7)y.
Pour les adeptes de Bourbakisme ce n'est pas "très mathématique" et "exacte", mais c'est très pédagogique et cela passe comme la crème.

P.S. on peut aussi discuter de comment on définit le point. Mais au niveau du collège et lycée : un point est juste un point. Pas besoin d'autres explications et définitions.

EDIT après avoir lu les messages :

Quand j'étais enfant, on avait les "expressions littérales" (uniquement les opérations, pas de signe =, < et >) et les "identités" (qui comparait deux expressions à gauche et à droite du signe =, <, <=, > ou =>). Les "identités" pouvaient être soit vraies, soit fausses. Les exercices "prouver que l'identité est vraie/fausse".

ainah a écrit:

Flo44 a écrit:
C'est marrant, je viens de rechercher dans un cours de prépa (en ligne, ma progéniture ayant embarqué le mien), il n'y a aucune définition de ce qu'est une expression littérale.

C'est ça :sourit: Je me rends simplement compte que jamais, dans mon cursus, on ne m'a définit clairement la notion d'expression mathématique et d'expression littérale

Que veux tu dire par clairement? Avant les maths modernes on le définissait ainsi : manuel de 4e :

Variable : on appelle variable toute quantité qui peut prendre diverses valeurs.

Expression algébrique : c'est un ensemble de nombres données et de variables sur lesquels sont indiquées des opérations à effectuer.

Mais cette définition n'est peut-être plus à la porté des 4e parce qu'ils ne savent plus ce que c'est un nombre et ce que c'est un ensemble. Il faut attendre la classe de 2nd (nouvelle programme) pour avoir une idée claire des nombres.

Bonsoir,
je dois avouer que je ne vois pas vraiment l'utilité de donner une définition précise de ce qu'est une « expression littérale » en quatrième.

Formellement je dirais que c'est un arbre fini dont les feuilles sont des éléments de E union A ( avec au moins un élément de A ) et les autres nœuds des opérateurs.
C'est en gros ce que disais Rwan dans son premier message.

@cassiopella : il me semble que 1/racine(x²+1) est une expression littérale.
Je ne vois pas comment la mettre sous forme de polynôme.

Je rejoins @verdurin, "sin (ab)" est une expression littérale, et de manière générale on peut très bien utiliser dans une expression littérale toutes les fonctions du monde, même non polynomiale.

@verdurin et @Rwan, c'est comme la discussion autours du signe =. Les x²+1 et ab sont les polynômes. On peut multiplier les polynômes, les diviser, mettre à la puissance, prendre la valeur absolue et ainsi de suite. En prenant par exemple a²b+ab², on peut bien faire ces choses là sous certaines conditions :
(a²b+ab²)/c
(a²b+ab²)^(-1.5)
|a²b+ab²|
cos(a²b+ab²)
exp(a²b+ab²)
ln(a²b+ab²)
Et ainsi de suite. Le premier étape est de connaitre le calcul littéral, c'est à dire savoir manipuler a²b+ab². Et ce n'est pas gagné, parce que pour pas mal d'élève a²b+ab² ne signifie pas grande chose et ils ne comprennent pas que c'est aussi aab+abb, bab+aba, ab(a+b), (a²b+ab²)/1, (a²b+ab²)^5 = (a²b+ab²)(a²b+ab²)(a²b+ab²)(a²b+ab²)(a²b+ab²) etc.

P.S. je suis d'accord qu'on n'a pas besoin d'avoir une définition formelle et exacte de ce que c'est "expression littérale"