[Maths] priorités opératoires en mathématiques: la cata...

mouais...j'ai trié de vieux papiers chez ma mère, j'ai retrouvé un ds de seconde, (de 75)   (il y avait à l'époque, espaces vectoriels, applis linéaires avec noyau et image, théorie formelle des polynômes, homomorphismes de groupes...et j'en passe) j'avais à résoudre x²-4=0 et j'avais calculé delta avec la remarque du prof "vous n'avez rien trouvé de plus simple?
j'étais très...très.........bon élève (le meilleur) aucune factorisation ne me résistait ni aucune équation (à mon niveau bien sur). On pourrait dire que je n'avais pas réfléchi, en fait pas Vraiment, disons delta ou autre, je m'en fichais, je savais que l'essentiel du devoir serait ailleurs et du reste rédiger avec delta ou autre, pour moi ce n'était pas un problème c'était de l'écriture automatique quelle que soit la méthode....(j'ai l'air de me jeter des fleurs, mais nous étions quelques uns à être vraiment bons et à nous tirer la bourre)
On aurait pu dire, en écrivant une équation tu réfléchis, en factorisant tu réfléchis, avec delta tu appliques bêtement, mais c'est être à côté de la plaque, car aucune de ces trois choses ne m'auraient fait  réfléchir plus que les deux autres...pas plus que je ne réfléchis aujourd'hui en écrivant certains corrigés tout en suivant un film.
je ne sais pas si je suis clair, un peu comme si avant de faire 300 bornes en voiture, au lieu de tourner directement à gauche avec une priorité chiante, on préfère rouler 200m de plus pour prendre un rond point sans soucis et arriver au même endroit en ayant perdu 400 m

Moonchild a écrit:Vu que je n'enseigne pas en collège, je vais poser deux questions idiotes :
- Quelle était la méthode attendue ?
- La calculatrice n'était-elle pas autorisée à ce brevet blanc ?

C'est un brevet blanc donc ce sont les mêmes conditions (calculatrice autorisée) et il n'y a pas de méthodes attendues. Bien sûr je compte juste toutes les méthodes correctes et à la limite ceux qui trouvent la bonne réponse de cette manière (en séparant les mètres et les centimètres) ont du mérite, mais souvent ils font des erreurs et ils perdent beaucoup de temps... Cette question "facile" de fin de problème me sert habituellement pour montrer aux élèves qu'il est utile de bien lire les exercices jusqu'au bout car il y a souvent des questions faciles qui rapportent des points, mais là quand il ne savent pas répondre et bien mon illustration tombe à l'eau...

Je donnais cet exemple pour montrer les difficultés actuelles que rencontrent les élèves pour maîtriser des notions abstraites de base comme ici un calcul classique que nous voyons depuis la sixième dans le style "calculer le prix de 2,4 kg de poires à 1,55€/kg". Ils savaient le faire en 6ème mais ils ne retiennent pas la règle abstraite, c'est assez logique puisqu'il ne faut pas faire de généralités abstraites, par exemple en 4ème, les élèves doivent deviner que a^p * a^m = a^(m+p) mais il ne faut pas voir la règle. comme si cette règle devait se former toute seule à force d'être en contact avec des exemples analogues par capillarité !!!

Il ne faut plus parler depuis des lustres de commutativité, transitivité, Bénéfice = Pv - Pr (vu en primaire pour ma part). Heureusement les nouveaux profs de maths sont de plus en plus comme nos nouveaux élèves donc ils ont sans doute des astuces pour comprendre sans passer par l'abstraction...

C'est ce qu'on appelle l'enseignement semi-homéopathique ou homéopathique à très forte dose.

Par l'effet mémoire des cordes vocales du professeur, il suffit que le professeur face à un moment la remarque du a^p * a^m = a^(m+p) pour que cette formule s'imprègne dans les cordes vocales du professeur et que cette information soit ensuite diffusée en permanance à ses élèves à chaque fois que celui-ci parle, par effet mémoire.

J'ai commencé l'année en faisant un cours sur les puissances de 10 (en 2^nde) et je confirme que leurs propriétés opératoires semblaient constituer une nouveauté pour beaucoup d'élèves.

Il arrive fréquemment qu'un chapitre étudié en classe puisse sembler, vu de l'extérieur, être une nouveauté pour les élèves une semaine à peine pourtant après que l'on a fini de le traiter...

Je confirme que les propriétés des puissances sont bien une nouveauté en seconde puisque depuis plusieurs années on nous demande de ne plus en parler, euh, non, on a le droit d'en parler mais il ne faut plus l'écrire dans le cours ni les interroger dessus... Mais au collège je rencontre un autre problème avec les puissances quand par exemple je dis que : multiplier par 10^n revient à multiplier par 10 n fois de suite. Ils comprennent bien la règle et ils peuvent me la réciter, sauf qu'ils ne savent pas multiplier par 10 de tête !!!

Manu7 a écrit:

Moonchild a écrit:Vu que je n'enseigne pas en collège, je vais poser deux questions idiotes :
- Quelle était la méthode attendue ?
- La calculatrice n'était-elle pas autorisée à ce brevet blanc ?

C'est un brevet blanc donc ce sont les mêmes conditions (calculatrice autorisée) et il n'y a pas de méthodes attendues. Bien sûr je compte juste toutes les méthodes correctes et à la limite ceux qui trouvent la bonne réponse de cette manière (en séparant les mètres et les centimètres) ont du mérite, mais souvent ils font des erreurs et ils perdent beaucoup de temps... Cette question "facile" de fin de problème me sert habituellement pour montrer aux élèves qu'il est utile de bien lire les exercices jusqu'au bout car il y a souvent des questions faciles qui rapportent des points, mais là quand il ne savent pas répondre et bien mon illustration tombe à l'eau...

Je donnais cet exemple pour montrer les difficultés actuelles que rencontrent les élèves pour maîtriser des notions abstraites de base comme ici un calcul classique que nous voyons depuis la sixième dans le style  "calculer le prix de 2,4 kg de poires à 1,55€/kg". Ils savaient le faire en 6ème mais ils ne retiennent pas la règle abstraite, c'est assez logique puisqu'il ne faut pas faire de généralités abstraites, par exemple en 4ème, les élèves doivent deviner que a^p * a^m = a^(m+p) mais il ne faut pas voir la règle. comme si cette règle devait se former toute seule à force d'être en contact avec des exemples analogues par capillarité !!!

Il ne faut plus parler depuis des lustres de commutativité, transitivité, Bénéfice = Pv - Pr (vu en primaire pour ma part). Heureusement les nouveaux profs de maths sont de plus en plus comme nos nouveaux élèves donc ils ont sans doute des astuces pour comprendre sans passer par l'abstraction...

Pour le coup, je ne suis pas sûre que l'on puisse s'en réjouir, bien au contraire ! :|

J'ai suivi la discussion, j'ai quand même l'impression que nombreux collègues oublient qu'une consigne ne peut jamais être parfaitement explicite, au contraire, elle contient souvent plus d'implicite que d'explicite.

Nos didacticiens le disent depuis des années, il y a un effet de contrat implicite extrêmement fort dans l'apprentissage, le problème étant (et on le voit dans ce débat) qu'on n'a pas tous le même contrat en tête.

Je suis clair avec mes élèves dès le début d'année : On n'est pas là que pour trouver des réponses à des problèmes. Et si un exercice dit "Trouvez la réponse à ce problème" et bien ça ne veut pas dire qu'on aura tous les points en trouvant la réponse au problème.

Si l'élève trouve la réponse et l'écrit en tout petit à côté de son nom dans la marge, sans numéro ou aucune autre indication, vous lui mettez les points? Non, parce que c'est dans le contrat implicite que la réponse doit être présentée à côté du numéro de l'exercice, écrite sur les lignes où on leur demande d'écrire depuis des années etc.
(à moins que certains me disent qu'ils incluent systématiquement dans leurs consignes d'évaluation qu'il faut écrire les réponses à côté du numéro de l'exercice. Si c'est le cas, je ne pense pas que j'aurais dû mal à trouver une autre consigne de ce genre qui, elle, est absente de vos consignes (ou alors vos évaluations font 100 pages dont 99 de consigne).

Bien sûr, là je prends un exemple de contrat implicite qui est bien encré dans la têtes des élèves (ce qui ne veut pas dire qu'il ne faille pas le rappeler, parfois trop souvent, à de nombreux élèves...) et qu'on a tous signé, nous les collègues. Et fort heureusement, une grande partie des contrats implicites sont respectés par la plupart des élèves, quitte à avoir à les rappeler de temps à autres. Par contre, et c'est aussi parce qu'entre enseignants on diverge à ce sujet, les contrats concernant les méthodes ne sont pas toujours clairs, ni dans la tête de nos élèves, ni parfois dans les nôtres. D'où pour moi l'intérêt de le mettre au clair en début d'année.

Le prof qui dès le début de l'année fait comprendre qu'il note autant la réponse que son optimisation (où le concept de "optimiser une réponse" est à détailler dès le début et tout au long de l'année), il apparaît normal de sanctionner des méthodes justes mais mal optimisées même sans que l'énoncé l'indique. (L'énoncé ne devrait d'ailleurs pas avoir à l'indiquer puisque c'est dans le contrat établi en début d'année).

Pour ceux qui n'auraient pas mis au clair ce contrat, alors il semble effectivement plus honnête d'être moins exigent sur le type de réponse attendu.

C'est précisément parce-qu'une consigne contient suffisamment d'implicites qu'il devient nécessaire de ne pas en rajouter avec des exigences incongrues.

Le contrat implicite standard ancré dans la tête des élèves, c'est qu'une réponse doit être justifiée (sauf indication contraire, -cf les consignes délirantes du dnb à ce sujet-) à partir de là...

Après, à la réflexion et en lisant ton message (je comprends un peu mieux la position d'Ycombe à ce sujet) je suis tout à fait encline à concevoir qu'on puisse se permettre ce genre d'exigences ponctuellement. Si par exemple le but du contrôle est d'évaluer la maîtrise d'une méthode A mais que l'élève résout le problème à l'aide d'une méthode B (qui reste correcte et adaptée à l'usage de l'énoncé), on peut dire qu'il est passé à côté des objectifs prévus par l'enseignant. Partant de ce constat, difficile d'évaluer quoi que ce soit...

Après, si ce concept d'optimisation est explicité et répété au gré des DST.

Reste quand même à gérer l'usage de méthodes dont le degré d'optimisation reste similaire à la méthode prévue par le corrigé.

Nous sommes d'accord, l'essentiel c'est surtout d'être clair tout au long de l'année. Le prof qui saque l'élève pour "mauvaise" méthode sans jamais parler de méthodologie en classe, c'est effectivement assez malhonnête. J'avoue volontiers que je ne faisais pas de méthodo dans mes premières années d'enseignement, et forcément ça ne peut mener qu'à des "conflits" avec les élèves lors des évaluation (élèves qui, de surcroît, sont de plus en plus des marchands de tapis!!)

L'avantage dans nos matières scientifiques, c'est qu'il est assez facile (en tout cas, moins difficile je pense que dans les matières non scientifiques) de caractériser l'aspect "plus ou moins optimisé" d'une réponse.

Manu7 a écrit:Je confirme que les propriétés des puissances sont bien une nouveauté en seconde puisque depuis plusieurs années on nous demande de ne plus en parler, euh, non, on a le droit d'en parler mais il ne faut plus l'écrire dans le cours ni les interroger dessus...

Et si vous passez outre, que va-t-il se passer ? Un IPR viendra vous chatouiller les doigts de pied la nuit ?
Un petit acte de résistance de temps en temps, qui ne coûte rien en plus, ça peut aussi se concevoir. Enfin quoi, il est pas sur votre dos tous le temps, l'IPR, si ?

S

Souvent IPR varie,
bien fol est qui s'y fie.

Comme  je n'arrive pas à réaliser mes propres "capsules vidéo" ,  je cherchais une petite vidéo pour les tracés de l'écriture des nombres en lettres. *

J'ai eu droit à "les sons, l'orthographe et l'écriture des chiffres de 0 à 20  en lettres".
Le trois , qui s'écrit 3 en chiffre romain,  s'écrit t-r-o-i-s

On n'est pas sorti des ronces.
* pour des CP, je précise.

DanoLA a écrit:Nous sommes d'accord, l'essentiel c'est surtout d'être clair tout au long de l'année. Le prof qui saque l'élève pour "mauvaise" méthode sans jamais parler de méthodologie en classe, c'est effectivement assez malhonnête. J'avoue volontiers que je ne faisais pas de méthodo dans mes premières années d'enseignement, et forcément ça ne peut mener qu'à des "conflits" avec les élèves lors des évaluation (élèves qui, de surcroît, sont de plus en plus des marchands de tapis!!)

L'avantage dans nos matières scientifiques, c'est qu'il est assez facile (en tout cas, moins difficile je pense que dans les matières non scientifiques) de caractériser l'aspect "plus ou moins optimisé" d'une réponse.

Oui, après ce qui semblait faire tiquer, c'était l'usage d'une méthode du primaire, notamment pour le calcul. Et j'avoue ne toujours pas avoir compris pourquoi cela posait problème. Parce qu'en soit, il n'y pas tant de méthodes que ça du primaire qui peuvent se substituer à une méthode vue dans le secondaire, non ?

Surtout qu'en plus pour du calcul mental, cela ne me dérange pas tant que ça : bon après j'enseigne la physique-chimie, ce n'est pas tout à fait pareil...

Je suis moyennement d’accord avec toi VinZT. On a déjà bien du mal à boucler les programmes de la Sixième à la Terminale dans la majorité des établissements de l’hexagone (je ne parle même pas de mon cas en Seine Saint Denis où le niveau est de plus en plus apocalyptique) qu’il est inutile d’en rajouter, que la consigne vienne d’un IPR ou pas. Que les élèves maîtrisent déjà davantage le programme de collège en arrivant en Seconde et il sera encore temps de travailler les puissances. Sondage de mon collègue de physique en classe virtuelle : 500 secondes en h, min, s? QCM avec 4 propositions : 0 bonne réponse! Il m’a envoyé la photo. Voilà où on en est à vouloir charger la mule à horaires contraints!

@Florine98

Il est certain que ce n'est pas dire à l'élève "Ta méthode est de niveau primaire" qui doit justifier qu'on ne l'accepte pas.

Si par exemple la question est posée au sein d'un chapitre sur les priorités opératoires, chapitre où normalement on établit le contrat que les calculs doivent, tant que faire se peut, être écris en une seule ligne et en une seule fois, on pourrait effectivement reprocher à l'élève de faire en 4 lignes ce qui peut être écrit en 1 ligne (quitte à ce que lui, dans sa tête, décompose le calcul en 4 étapes), on pourrait aussi lui reprocher d'utiliser une règle de distributivité sans l'écrire clairement (en ayant établit le contrat que lorsque la distributivité est utilisée, elle doit être écrite). Ici, l'optimisation de la réponse est plus du côté de sa présentation que de la méthode à proprement parler.

Bref, tout va dépendre encore une fois de tous les contrats qu'on aura établis. Maintenant, il s'agit ici apparemment d'un exercice de brevet blanc, selon moi il n'est pas vraiment question de le corriger à la lueur des contrats établis dans SA classe mais à la lueur des contrats qu'on juge établis dans TOUTES les classes (et ce n'est pas facile, on le voit à chaque réunion précédent les corrections officielles).

Badiste75 a écrit:Je suis moyennement d’accord avec toi VinZT. On a déjà bien du mal à boucler les programmes de la Sixième à la Terminale dans la majorité des établissements de l’hexagone (je ne parle même pas de mon cas en Seine Saint Denis où le niveau est de plus en plus apocalyptique) qu’il est inutile d’en rajouter, que la consigne vienne d’un IPR ou pas. Que les élèves maîtrisent déjà davantage le programme de collège en arrivant en Seconde et il sera encore temps de travailler les puissances. Sondage de mon collègue de physique en classe virtuelle : 500 secondes en h, min, s? QCM avec 4 propositions : 0 bonne réponse! Il m’a envoyé la photo. Voilà où on en est à vouloir charger la mule à horaires contraints!

J'avoue ne pas trop comprendre, les règles de calcul concernant les puissances de 10 sont-elles données en cours et travaillées ensuite ? En quoi donner une règle plus générale prendrait-il beaucoup plus de temps ?
Quant à la difficulté de boucler le programme, j'en suis bien conscient, mais il y a sans doute moyen d'aller plus vite sur des choses moins essentielles que le calcul algébrique (un peu moins de chaton orange ou d'activités alak par exemple). Quand je vois des collègues passer deux heures sur une "activité" géogébra ou python qui n'apporte pas grand chose je suis toujours un peu perplexe.

VinZT a écrit:

Manu7 a écrit:Je confirme que les propriétés des puissances sont bien une nouveauté en seconde puisque depuis plusieurs années on nous demande de ne plus en parler, euh, non, on a le droit d'en parler mais il ne faut plus l'écrire dans le cours ni les interroger dessus...

Et si vous passez outre, que va-t-il se passer ? Un IPR viendra vous chatouiller les doigts de pied la nuit ?
Un petit acte de résistance de temps en temps, qui ne coûte rien en plus, ça peut aussi se concevoir. Enfin quoi, il est pas sur votre dos tous le temps, l'IPR, si ?

J'ai été inspecté l'année dernière, mon cours est bourré de "hors-programme" (même si, avec la façon dont sont formulés les programmes, pour moi le "hors-programme" n'existe plus vraiment. Au pire, il y a du "hors-attente du brevet"). Je n'ai eu aucune remarque négative dessus (au contraire). Après, ça dépend de l'inspecteur, ça dépend d'où on est, ça dépend du reste du contenu du cours, etc.

Ce qui est sûr, c'est que l'enseignant qui veut et qui sait justifier pédagogiquement l'intérêt de faire du "hors-programme", alors il peut le faire sans avoir peur de défendre ses choix face à un inspecteur qui serait très "tatillon".

Badiste75 a écrit:Je suis moyennement d’accord avec toi VinZT. On a déjà bien du mal à boucler les programmes de la Sixième à la Terminale dans la majorité des établissements de l’hexagone (je ne parle même pas de mon cas en Seine Saint Denis où le niveau est de plus en plus apocalyptique) qu’il est inutile d’en rajouter, que la consigne vienne d’un IPR ou pas. Que les élèves maîtrisent déjà davantage le programme de collège en arrivant en Seconde et il sera encore temps de travailler les puissances. Sondage de mon collègue de physique en classe virtuelle : 500 secondes en h, min, s? QCM avec 4 propositions : 0 bonne réponse! Il m’a envoyé la photo. Voilà où on en est à vouloir charger la mule à horaires contraints!

Mais avec des élèves de plus en plus faibles, des horaires de plus en plus étiques et une culture mathématique qui se réduit à peau de chagrin au gré des reformes, comment peut-il en être autrement ?

Une élève de première a appris cette année qu'une journée comportait 24 heures...voilà à quoi on est réduit. Ce que tu dis là ne me surprend guère, d'autant que les programmes de spé au lycée qui se veulent ambitieux ne font qu'aggraver des inégalités existantes...

@DanoLA : je dirais même plus, on doit corriger non pas à l'aune des contrats tacites établis en classe mais plutôt en se conformant aux instructions du brevet. Autant les préparer à l'examen en adoptant ses codes de correction.

@Florine98

Il faut les préparer à l'examen bien sûr, mais ils ne sont pas là que pour ça et ça il faut le faire comprendre dès le début d'année.

Je dis par exemple à mes élèves qu'il est hors de question, dans mes évaluations, d'utiliser le théorème de Pythagore sans écrire nulle part sur sa copie qu'on utilise le théorème de Pythagore, tout en leur précisant que le jour du brevet cet oublie est toléré et ne fera jamais perdre de points mais que par contre au lycée, ce sera toujours compté comme une erreur.

Je me souviens d'une journée de formation obligatoire quand j'étais dans le 93 il y a quelques années où le formateur nous avait donné, à la vingtaine de profs de maths présents, la même copie à corriger. Les notes allaient de 6 à 14... (véridique!!). Et nous n'étions pas des stagiaires ou néotits dont on pourrait se dire qu'ils ne sont pas encore trop au fait des barèmes officiels!

Il y a des attentes au brevet ?

Oui : tu sais calculer une proba dans un cas d’équiprobabilité? Boum : 4 points! Malgré cela la moyenne (et à peu de choses près la médiane) dans certains collèges du 93 (par exemple mais pas que) est en-dessous de 20/100. Avec un taux de réussite astronomique au brevet grâce au contrôle continu (et les « maths » y participent). Faites le compte. On nage en plein délire mais on continue de nager dans le même sens.

DanoLA a écrit:@Florine98

Il faut les préparer à l'examen bien sûr, mais ils ne sont pas là que pour ça et ça il faut le faire comprendre dès le début d'année.

Je dis par exemple à mes élèves qu'il est hors de question, dans mes évaluations, d'utiliser le théorème de Pythagore sans écrire nulle part sur sa copie qu'on utilise le théorème de Pythagore, tout en leur précisant que le jour du brevet cet oublie est toléré et ne fera jamais perdre de points mais que par contre au lycée, ce sera toujours compté comme une erreur.

Je me souviens d'une journée de formation obligatoire quand j'étais dans le 93 il y a quelques années où le formateur nous avait donné, à la vingtaine de profs de maths présents, la même copie à corriger. Les notes allaient de 6 à 14... (véridique!!). Et nous n'étions pas des stagiaires ou néotits dont on pourrait se dire qu'ils ne sont pas encore trop au fait des barèmes officiels!

Je comprends bien, mais là on rejoint toujours cette histoire de contrats tacites : ce n'est d'ailleurs pas vrai que l'oubli de l'énoncé du théorème est systématiquement sanctionné au lycée. De la même façon, ce que tu racontes ne me semble pas être une exigence de lycée mais bien de collège, non ? Mentionner le théorème que l'on utilise pour résoudre un problème ne m'apparaît pas comme étant une bonne habitude à prendre pour une scolarité pérenne en lycée général, c'est une bonne habitude tout court selon moi.

En dehors des analogies qui trouvent leurs limites, je parviens à saisir là où tu souhaites en venir et suis tout à fait d'accord avec toi : tant que c'est explicité et répété et qu'on fait ça pour les hisser vers le haut (et pas nécessairement pour leur scolarité en filière générale, je pense aussi aux voies professionnelles ) c'est l'essentiel !

Badiste75 a écrit:Oui : tu sais calculer une proba dans un cas d’équiprobabilité? Boum : 4 points! Malgré cela la moyenne (et à peu de choses  près la médiane) dans certains collèges du 93 (par exemple mais pas que) est en-dessous de 20/100. Avec un taux de réussite astronomique au brevet grâce au contrôle continu (et les « maths » y participent). Faites le compte. On nage en plein délire mais on continue de nager dans le même sens.

Je trouve le nouveau brevet plus inégalitaire que le précédent.
Avant tu avais des exos très cadrés, sur des thèmes bien identifiés ; maintenant tu as des trivialités enrobées dans de la guimauve.
Un élève capable de karchériser le superflu et suffisamment sûr de ses qualités se dépatouillera plutôt bien de ce glucose,
mais ce n'est pas ainsi que fonctionnent la plupart des élèves.

Complètement d’accord Ben : la maîtrise de la langue rajoute de la difficulté. Et vu qu’en français les résultats sont pratiquement aussi désastreux dans mon secteur, cela n’arrange rien à la situation des mathématiques. J’ai tendance à penser que le brevet actuel est en ce sens « plus difficile » qu’il y a dix ans.