[Maths] priorités opératoires en mathématiques: la cata...

De toute façon c'est bien pire que tout ce que vous dites....2*3+5 veut à la fois dire 2*(3+5) ou 2*3+5, parfois d'ailleurs dans le même calcul...il y a la version compliqué du prof et la version intuitive et simple qui est celle qui est écrite spontanément en premier et cela peut-être une des deux...
Comme (a+b)² qui pour ces enquiquineurs de profs vaut a²+2ab+b² mais qui vaut aussi a²+b² quand on rédige simplement, que cela soit égal ou pas n'est pas un problème puisque de toute façon qui se soucie de la cohérence du résultat? ce n'est qu'un point de rédaction...

Pat B a écrit:Moi j'ai l'impression, à chaque chapitre, qu'ils savent, comprennent, puis oublient... disons quelques heures après l'évaluation ? Plus on réutilise régulièrement une notion, et plus ils l'ancrent dans leur mémoire, mais à chaque fois, on est tout surpris qu'ils aient déjà tout oublié.
Ce n'est pas nouveau, c'est même un fonctionnement assez normal, a priori. Mais je trouve que cette tendance s'accentue vraiment : ils oublient de plus en plus vite, ils ont de plus en plus de mal à faire remonter à la surface les notions des cours précédents. Il me semblait récemment inimaginable d'avoir tant de secondes qui se trompent dans les priorités, et j'en ai désormais plusieurs chaque année (certes, dès qu'on leur dit, ils se souviennent, mais ils n'ont aucun automatisme), sans compter ceux qui savent mais qui oublient d'écrire les parenthèses dans leur calcul (y compris en première-terminale).... J'ai l'impression de construire sur du sable : tout est vu, vaguement compris, puis oublié...

C'est juste un constat, je n'ai pas de solution, je ne crois pas qu'il y en ait, à part répéter encore et encore...

Je déplore exactement le même constat. En fait, j'ai l'impression d'être une télévision qu'on zappe au gré de ses envies (ou plutôt de son emploi du temps), les élèves se hâtent d'oublier les notions aussitôt vite la copie rendue. Le meilleur exemple reste l'utilisation des vecteurs : vu en seconde, en première et pourtant...

Chaque année je suis obligée de seriner la même chose. Il faut dire que l'articulation du programme conduit à un certain cloisonnement des notions qu'il sera difficile de remobiliser plus tard dans une complexité croissante pour consolider tout ça

Manu7 a écrit:Oui, même constat, pour le vite appris vite oublié. C'est un phénomène assez logique, puisque qu'on demande aux élèves de soulever des problèmes de plus en plus légers et bien ils ont un cerveau de moins en moins musclé.

Pour les problèmes, je trouve plutôt qu'ils sont souvent lourds, mais pas de la bonne manière. Les tâches complexes sont souvent épouvantablement complexes et pénibles, avec un max de données à repérer.
Par contre, il est rare de trouver des problèmes mathématiquement intéressants, un peu "costauds". Et si on regarde les problèmes de certificat d'études des années 60, ils sont souvent vraiment difficiles, mais avec assez peu de données.

Manu7 a écrit:

Pour revenir au sujet, à mon avis, les priorités opératoires c'est plutôt au programme de 5ème.

Non, c'est bien au cycle 3 :

Programme cycle 3 a écrit:En lien avec la calculatrice, introduire et travailler la priorité de la multiplication sur l’addition et la soustraction ainsi que l’usage des parenthèses.

Cela a changé récemment, non ? J'avais, moi aussi, souvenir que cela se traitait pour la 1ère fois, en 5ème.

Florine98 a écrit:Cela a changé récemment, non ? J'avais, moi aussi, souvenir que cela se traitait pour la 1ère fois, en 5ème.

Oui, ça a changé. On faisait ça en début de cinquième, c'était souvent le premier chapitre.

"En lien avec la calculatrice" ?
Quel rapport avec une calculatrice ?

ben2510 a écrit:"En lien avec la calculatrice" ?
Quel rapport avec une calculatrice ?

C'est comme la racine carrée: tu appuies sur le bouton de la calculatrice pour prouver que ça existe.

Ici, on fait faire le calcul à une calculatrice potable (I.e. qui connaît les priorités), on la prend comme juge de paix, donc on dit que c'est la calculatrice qui a raison, puis on introduit les règles de calcul telles qu'elles sont utilisées par la calculatrice pour expliquer comment elle arrive à ce résultat.

Genre, ça permet aux enfants, par essais avec la calculatrice, de deviner eux-même les règles.

Tu sais tout le bien que je pense de ce genre d'approche…

Les parenthèses, les priorités de calcul ... ça fait bien plus longtemps que 2-3 ans que ça pose problème aux élèves ....
Depuis qu'il faut faire du ludique, que les exercices techniques sont proscrits, les automatismes ne sont pas acquis !
Et j'ai aussi l'impression que les élèves oublient aussitôt l'évaluation terminée

On ne devrait autoriser que les calculatrices à notation polonaise inverse, ça motiverait les gamins pour assimiler les ordres de priorité...

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:"En lien avec la calculatrice" ?
Quel rapport avec une calculatrice ?

C'est comme la racine carrée: tu appuies sur le bouton de la calculatrice pour prouver que ça existe.

Ici, on fait faire le calcul à une calculatrice potable (I.e. qui connaît les priorités), on la prend comme juge de paix, donc on dit que c'est la calculatrice qui a raison, puis on introduit les règles de calcul telles qu'elles sont utilisées par la calculatrice pour expliquer comment elle arrive à ce résultat.

Genre, ça permet aux enfants, par essais avec la calculatrice, de deviner eux-même les règles.

Tu sais tout le bien que je pense de ce genre d'approche…

On en pense la même chose tous les deux.

Sliv a écrit:On ne devrait autoriser que les calculatrices à notation polonaise inverse, ça motiverait les gamins pour assimiler les ordres de priorité...

Tout à fait ! D'ailleurs je fais un TP la-dessus en seconde (sauf les année de confinement), avec http://hp15c.com

Sliv a écrit:On ne devrait autoriser que les calculatrices à notation polonaise inverse, ça motiverait les gamins pour assimiler les ordres de priorité...

Non. Quand les Calculatrices ont débarqué de l'espace et ont colonisé notre planète, les modèles Polonaise Inversée constituaient une faction dissidente dont la rébellion a finie par être matée par les Infixées qui ont assuré leur domination par la force de la démographie et ont ensuite asservi l'humanité en lui imposant des priorités opératoires que cette race de primates n'aurait jamais pu concevoir par elle-même.

Mrs Hobie a écrit:Les parenthèses, les priorités de calcul ... ça fait bien plus longtemps que 2-3 ans que ça pose problème aux élèves ....
Depuis qu'il faut faire du ludique, que les exercices techniques sont proscrits, les automatismes ne sont pas acquis  !
Et j'ai aussi l'impression que les élèves oublient aussitôt l'évaluation terminée

Pourquoi se fatigueraient-ils à apprendre ça plus que ce qu'il faut pour l'évaluation? De toutes façons, ils passent au niveau supérieur, pourquoi se fatiguer ?

La fait que les priorités soient passée en 6e est à mon sens une bonne chose car certains élèves les connaissaient déjà et d'autres pas. Néanmoins, le fait est qu'on n'y consacre plus un chapitre comme on le faisait en 5e et que les priorités sont "diluées" dans les chapitres concernant les opérations. On n'a pas vraiment le temps de faire des gammes comme on pouvait le faire en 5e avant. Et ça ne va pas aider pour que les élèves les retiennent.
Autre problème, accessoire mais cependant réel : cette modification des programmes est intervenue très récemment et les derniers manuels ne l'intègrent pas.

ycombe a écrit:

Mrs Hobie a écrit:Les parenthèses, les priorités de calcul ... ça fait bien plus longtemps que 2-3 ans que ça pose problème aux élèves ....
Depuis qu'il faut faire du ludique, que les exercices techniques sont proscrits, les automatismes ne sont pas acquis  !
Et j'ai aussi l'impression que les élèves oublient aussitôt l'évaluation terminée

Pourquoi se fatigueraient-ils à apprendre ça plus que ce qu'il faut pour l'évaluation? De toutes façons, ils passent au niveau supérieur, pourquoi se fatiguer ?

farpaitement. Et qu'ils ont un téléphone avec Google greffé au bout des doigts ...

Sliv a écrit:On ne devrait autoriser que les calculatrices à notation polonaise inverse, ça motiverait les gamins pour assimiler les ordres de priorité...

Que fait la modération?....on va dévier vers le Thermomix.

Hewlett Packard fait des Thermomix ?

Spoiler:

Balthazaard a écrit:

Sliv a écrit:On ne devrait autoriser que les calculatrices à notation polonaise inverse, ça motiverait les gamins pour assimiler les ordres de priorité...

Que fait la modération?....on va dévier vers le Thermomix.

ben2510 a écrit:Hewlett Packard fait des Thermomix ?

Spoiler:

Chuuuuutttttt ! Déjà qu'on vous laisse parler de calculatrice sans rien faire, soyez sages !

Pat B a écrit:Moi j'ai l'impression, à chaque chapitre, qu'ils savent, comprennent, puis oublient... disons quelques heures après l'évaluation ?

Quelques heures après l'évaluation, c'est pas mal...Ce qui m'inquiète depuis quelques années, c'est l'incapacité d'apprendre et d'imprimer ce qu'on vient juste d'expliquer.

L'élève fait faux. On lui explique. Il donne l'air de comprendre. Il refait juste. Il fait un deuxième exemple...Mais refait faux. Eventuellement, si on lui fait remarquer qu'on vient de lui expliquer que c'état faux, on a droit à un "Ah oui !".

Quand à savoir si il faut des chercher des causes internes à l'école (absence d'une exigence minimale pour passer d'un nveau à l'autre, nouveaux modes d'évaluations, entraînements insuffisants sur les travaux techniques et répétitifs...) ou à l'extérieur (habitude du zaping, effet des écrans sur les capacités de concentration et de mémorisation, conviction qu'on ira vérifier au besoin sur google...), je ne sais pas.

Je fais le même constat que tout le monde sur la méconnaissance croissant des règles d'opérations au niveau lycée, et les 3-4*5=-5 devenus courants en seconde/première.

Sliv a écrit:On ne devrait autoriser que les calculatrices à notation polonaise inverse, ça motiverait les gamins pour assimiler les ordres de priorité...

HP48 rules. (D'expérience, en prépa, la notation polonaise inversée, c'était le top pour faire les applications numériques vite et sans risque d'erreur.)

J'ai relu les programmes (les dernières versions des attendus de fin d'années) :
6ème: https://eduscol.education.fr/pid38233/6e.html
5ème: https://eduscol.education.fr/pid38235/5e.html

Et en 6ème on a en effet :

Calcul instrumenté:
Il sait utiliser une calculatrice pour introduire la priorité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.

Et en 5ème on a  :

Il effectue mentalement, à la main ou l’aide d’une calculatrice un enchaînement d’opérations en respectant les priorités opératoires.

Donc pour moi, c'est plutôt en 5ème que l'on apprend vraiment à respecter les priorités dans les enchaînements d'opérations. Pour ma part en 6ème, ils n'ont pas de calculatrice collège donc je me vois mal illustrer les priorités de calcul avec des calculettes de base qui justement ne respectent pas les priorités !!!

En parlant de priorités en relisant les programmes je suis tombé sur un exemple de programme de calcul que je ne supporte pas:
Voici le programme :
--------------
Ajouter 3
Multiplier par 9
Soustraire 5
---------------
Avec le commentaire suivant :

Pour appliquer le programme de calcul ci-contre au nombre 7, il effectue le calcul  (7+3)×9-5

Alors que si on effectue le programme calculatrice en main on tape 7+3*9-5  et suivant le modèle de calculatrice qu'on utilise on n'aura pas le même résultat.

Vous aller me dire que j'oublie le sous-entendu dans le programme de calcul, sauf que dans un programme on doit respecter les consignes avec précision.

Et si la bonne traduction est (7+3)*9-5 alors quel est le programme de calcul qui correspond à 7+3*9-5 ? Je n'ai jamais aimé les programmes de calcul et encore moins depuis que j'ai un collègue qui traduit systématiquement le programme considéré par 7+3*9-5 et il n'a pas tord pour lui la réponse (7+3)*9-5 correspond à :
----------------
Ajouter 3
Multiplier le résultat précédent par 9
Soustraire 5 au résultat précédent
-----------------------

On se prendrait moins la tête sur les programmes de calcul si on les écrivait en pseudo-code avec variables et ←, ce qui est tout à fait accessible dans les petites classes de collège si on le fait progressivement.

Oui et non. Passer d’abord par le programme de calcul, écrit correctement et sans ambiguïté comme le dit Manu, me paraît être un bon travail préparatoire pour le pseudo-code. Sinon oui, une fois que les programmes de calcul en langage naturel sont compris, passer au pseudo-code en troisième (et pas seulement Scratch!) permettrait de gagner du temps en Seconde et d’embrayer tout de suite sur Python.

Badiste75 a écrit:Oui et non. Passer d’abord par le programme de calcul, écrit correctement et sans ambiguïté comme le dit Manu, me paraît être un bon travail préparatoire pour le pseudo-code.

Je crains qu'en procédant ainsi on crée surtout des difficultés grammaticales liées à la formulation des programmes des calculs écrits « sans ambiguïté » (pour nous, qui maîtrisons bien mieux le français que beaucoup d'élèves), difficultés qu'on évite en introduisant directement, pas-à-pas, le pseudo-code.

Badiste75 a écrit:Sinon oui, une fois que les programmes de calcul en langage naturel sont compris, passer au pseudo-code en troisième (et pas seulement Scratch!)

Pas besoin d'attendre la troisième pour le pseudo-code: je l'ai fait avec succès en 5^ème, et ce n'était pas dans un collège huppé de centre-ville.
De plus, s'il est fait avant on peut s'en servir pour faire le lien entre multiplication itérée et puissance en 4^ème.

Badiste75 a écrit:permettrait de gagner du temps en Seconde et d’embrayer tout de suite sur Python.

Je suis d'accord là-dessus: il est souhaitable que les élèves sortent du collège en sachant exécuter sur papier un programme simple (sauf éventuellement le for explicite, qui n'existe pas dans Scratch). Sinon autant ne pas faire d'algo en maths et en profiter pour faire un peu plus de géométrie/l'algo de la racine carrée/etc.

Manu7 a écrit:En parlant de priorités en relisant les programmes je suis tombé sur un exemple de programme de calcul que je ne supporte pas:
Voici le programme :
--------------
Ajouter 3
Multiplier par 9
Soustraire 5
---------------
Avec le commentaire suivant :

Pour appliquer le programme de calcul ci-contre au nombre 7, il effectue le calcul  (7+3)×9-5

Alors que si on effectue le programme calculatrice en main on tape 7+3*9-5  et suivant le modèle de calculatrice qu'on utilise on n'aura pas le même résultat.

Vous aller me dire que j'oublie le sous-entendu dans le programme de calcul, sauf que dans un programme on doit respecter les consignes avec précision.

Pour moi, le programme se traduit ainsi, ligne par ligne:

Code:

a←a+3
a←9×a
a←a-5

ce qui donne bien (7+3)×9-5 comme valeur finale pour a si la valeur initiale est 7.
Il y a effectivement un implicite, qui est qu'une instruction arithmétique à deux opérandes écrase l'opérande principal avec le résultat (finalement le pseudo-code c'est plutôt plus simple…).
Pour la calculatrice on fait la traduction sans problème si l'on fait EXE à chaque opération.
Je ne vois pas comment on peut trouver 7+3×9-5 en faisant une traduction sémantique du programme d'origine.

Manu7 a écrit:Et si la bonne traduction est (7+3)*9-5 alors quel est le programme de calcul qui correspond à 7+3*9-5 ? Je n'ai jamais aimé les programmes de calcul et encore moins depuis que j'ai un collègue qui traduit systématiquement le programme considéré par 7+3*9-5 et il n'a pas tord pour lui la réponse (7+3)*9-5 correspond à :
----------------
Ajouter 3
Multiplier le résultat précédent par 9
Soustraire 5 au résultat précédent
-----------------------

Ce dernier programme correspond à

Code:

a2←a+3
a3←9×a2
a4←a3-5

qui est équivalent au programme en pseudo-code précédent. En réalité c'est le résultat de sa mise sous forme SSA, ce que font automatiquement beaucoup de compilateurs récents pour faciliter l'optimisation des programmes.

Mathador a écrit:Je ne vois pas comment on peut trouver 7+3×9-5 en faisant une traduction sémantique du programme d'origine.

Toi, tu as ta vision avec le prisme du pseudo-code... Soit, mais mon collègue de math a sa vision et il m'a montré des livres qui traduisent de la manière que te choque. Donc quand on a des livres sérieux et des professeurs sérieux qui se contredisent alors il me semble que c'est au-délà de la compréhension d'un élève de 5ème.

Pour me convaincre, mon collègue m'a dit de prendre une calculatrice collège et de respecter les consignes suivantes sans jamais taper EXE avant la fin.
Tape 7
ajoute 3
multiplie par 9
retire 5

Et il a raison, on tape bien 7+3*9-5. Après on peut toujours discuter des pseudo-codes mais il me semble qu'un élève de 5ème ne sait pas ce qu'est un pseudo code ni ce qu'est vraiment un programme de calcul.
A l'origine, les programmes de calculs sont là pour traduite d'une certaine manière les expressions. Mais j'ai toujours pensé que c'était totalement artificiel. Les élèves maîtrisent bien plus rapidement les expressions numériques et littérales que les programmes de calcul dont personne n'enseigne la théorie rigoureuse que tu décris au niveau collège.
Tu le dis très bien on ne peut pas vraiment écrire a = a+3 en mathématiques. La flèche est en effet beaucoup plus claire, mais à l'origine ce genre d'exercices c'est uniquement pour apprendre à maîtriser les enchaînements de calculs. Sauf que même les profs ne sont pas d'accord sur les traductions des programmes donc cela devient un exercice absurde.

Sur les enchaînements de calcul, j'ai aussi un gros problème avec les élèves qui ont pris de mauvaises habitudes d'écriture :

4*5 = 20 + 12 = 32

Quand tu apprends cela en primaire et bien c'est très compliqué de corriger cette erreur par la suite. J'ai évoqué ce problème en réunion de cycle, mais j'ai laissé tomber, déjà que je suis passé pour un intégriste quand j'ai demandé d'éviter d'écrire [AB] = 5 cm... Et ils ont prouvé que j'avais tord, tout le monde peut en effet taper "mesurer un segment" sur google image et la majorité des fiches utilisent la notation qui pour moi est fausse...

ycombe a écrit:

Mrs Hobie a écrit:Les parenthèses, les priorités de calcul ... ça fait bien plus longtemps que 2-3 ans que ça pose problème aux élèves ....
Depuis qu'il faut faire du ludique, que les exercices techniques sont proscrits, les automatismes ne sont pas acquis  !
Et j'ai aussi l'impression que les élèves oublient aussitôt l'évaluation terminée

Pourquoi se fatigueraient-ils à apprendre ça plus que ce qu'il faut pour l'évaluation? De toutes façons, ils passent au niveau supérieur, pourquoi se fatiguer ?

Et malheureusement ça ne va pas aller en s'arrangeant avec les réformes à venir. Celle du lycée a déjà fait ses preuves en la matière avec l'arrivée des E3C.

Les élèves sont plus souvent en évaluation qu'en situation d'apprentissage, de quoi favoriser encore plus cette mentalité : on n'apprend uniquement pour l'évaluation.

Alors que je tentais désespérément d'expliquer quelque chose à un élève (qui se contentait d'appliquer bêtement une formule, au lieu de comprendre pourquoi on l'appliquait précisément dans cette situation) il m'a répondu : "on réussit l'évaluation avant, on comprend après". Cette phrase lourde de sens est révélatrice de cet état d'esprit qui devient de plus en plus prégnant