[Maths] L'avis des collègues en lycée ?

Bonsoir !

J'enseigne en collège, et depuis les nouveaux programmes + les sujets du brevet que je trouve de plus en plus déroutants (que ce soit trop dur ou trop simple ou trop artificiel, ou surtout trop surnoté avec des barèmes absurdes pour gonfler les notes), j'ai bien du mal à me positionner sur les exigences qu'on peut avoir avec nos élèves... Les démonstrations notamment ont quasiment disparu des programmes de collèges, mais qu'en est-il au lycée ? Quelles sont les choses essentielles qu'il ne faut absolument pas négliger au collège ? Quel message avez-vous envie de faire passer à vos collègues du collège ? (par exemple : insister + sur telle technique, passer plus vite sur telle autre notion...).

En géométrie, une fois passées la 6ème et la 5ème avec les notions générales sur les figures et les symétries, il n'y a quasiment plus que de la géométrie calculatoire. exit les démonstrations basées sur le triangle inscrit dans un demi-cercle, la droite des milieux, la tangente à un cercle, les polygones réguliers, les droites remarquables... et tous ces trucs qu'on peut mêler dans un même problème de raisonnement pur avec des étapes de démonstration qui s'enchaînent, etc...
J'ai carrément abandonné toute initiation à la démonstration "données/propriété/conclusion" (le seul point que j'enseigne encore c'est les propriétés sur les droites parallèles ou perpendiculaires en 6ème !! Et donc je n'insiste pas ! Bon je n'ai plus de 5ème depuis qq années, sinon évidemment il y aurait encore toute la partie sur les quadrilatères particuliers...). C'est un choix par dépit car vu le peu d'importance qu'on semble y consacrer dans les programmes, et vu la course folle qu'on mène dès septembre pour pouvoir assurer et boucler le programme, je n'ai guère le choix. Mais je ne peux m'empêcher de me demander si ce n'est pas une erreur que de sacrifier ce domaine-là...

Plus ça va et plus j'ai l'impression de former mes élèves à être de braves exécutants, je n'ai presque plus le temps de leur apprendre à raisonner, je trouve qu'ils n'ont plus la curiosité de se creuser la tête si la solution ne leur tombe pas instantanément dans l'esprit... et en procédant ainsi je ne les pousse malheureusement pas à chercher davantage... Depuis qu'on est passés à la progression spiralaire, j'ai l'impression de ne faire que du saupoudrage, de zapper sans cesse d'un chapitre à l'autre sans jamais pouvoir prendre le temps de l'approfondir...

Bref, c'est mathématiquement impossible de tout traiter comme il "faudrait", et je me torture l'esprit, quels sont les meilleurs choix à faire pour ne pas les pénaliser et mieux les préparer au lycée notamment ? (ne me dites pas que vous êtes aussi paumés que moi sur les programmes ! :lol: )

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Du point de vue des sciences physiques:
1) les lectures graphiques sur des axes, notamment lorsque les sous-graduations ne sont pas des 1/10 de graduation;
2) les unités;
3) les puissances de 10 (je croyais faire des rappels en début d'année… mais ce n'en étaient pas).
Le point 1) n'est pas anecdotique: on trouve notamment ce type de graduation sur certaines éprouvettes graduées.

Et sinon, il ne me semble pas que les progressions spiralées soient obligatoires.

Euh, j'en ai, de l'expérience, Ernst ! :lol:

Hermione, les majuscules en début de phrase, j'ai beau être prof de maths, je les réclame dans quasiment toutes les copies de mes élèves, systématiquement ! Je ne pensais pas que ça pouvait piquer les yeux dans un cadre officieux, désolée !
J'ai fait des retours à la ligne, ça me semble lisible (j'ai quand même relu avant d'envoyer) mais puisque ça ne convient pas, je vais rajouter des sauts de ligne...

Mathador : merci pour tes précisions. Je bosse beaucoup sur cette disparité dans les graduations en 6ème notamment, après, si ce n'est pas entretenu ça peut peut-être repartir en quelques mois... :-/
La progression spiralaire fut comme beaucoup d'autres choses, adoptée dès qu'elle fut vivement conseillée/à la mode chez nos IPR, par l'équipe de maths de mon collège, et comme on suit une progression commune, je n'ai pas voulu me mettre à contre-courant des collègues ou faire ma réac, et depuis la question ne se pose plus, c'est spirale depuis des années... Il est assez courant dans notre établissement de changer un élève de classe dès qu'un problème récurrent survient (gros clash avec un autre, ou élève qui bousille une ambiance de classe, etc...), du coup niveau progression c'est mieux si on est à peu près synchro, mais ça ne m'emballe pas plus que ça car je ne suis pas toujours d'accord avec les autres... Peut-être que prochainement, je prendrai mon indépendance, pourquoi pas !

Sinon tu confirmes qu'on n'attend plus grand chose des démonstrations ? Les programmes sont déjà illisibles au collège donc je n'ai pas le courage d'éplucher ceux du lycée, je préfère des avis de personnes qui sont sur le terrain, quitte à avoir des avis divergents.

PS : pour les puissances de 10, moi j'aurais justement tendance à dire l'inverse aux collègues du primaire : je récupère régulièrement en 6ème des élèves qui ont déjà traité les puissances de dix en primaire (avec la notation puissance ! ) alors qu'on attend simplement d'eux qu'ils sachent multiplier un décimal par 10, 100, ou 1000 (mais le terme de "puissance" devait être employé dans les textes, d'où la confusion pour certains...). C'est fou que ce ne soit pas encore bien intégré en lycée, pourtant on les traite en maths et en physique simultanément... mais cela reste sûrement trop isolé dans le reste du programme, donc oublié par la suite aussi..?

Automatismes de calcul algébrique et géométrie euclidienne avec démonstration.

X.Y.U. a écrit: Hermione, les majuscules en début de phrase, j'ai beau être prof de maths, je les réclame dans quasiment toutes les copies de mes élèves, systématiquement ! Je ne pensais pas que ça pouvait piquer les yeux dans un cadre officieux, désolée !
J'ai fait des retours à la ligne, ça me semble lisible (j'ai quand même relu avant d'envoyer) mais puisque ça ne convient pas, je vais rajouter des sauts de ligne...

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X.Y.U. a écrit:Mathador : merci pour tes précisions. Je bosse beaucoup sur cette disparité dans les graduations en 6ème notamment, après, si ce n'est pas entretenu ça peut peut-être repartir en quelques mois... :-/

Et donc cela a eu le temps d'être complètement oublié à l'entrée du lycée.

X.Y.U. a écrit:Sinon tu confirmes qu'on n'attend plus grand chose des démonstrations ? Les programmes sont déjà illisibles au collège donc je n'ai pas le courage d'éplucher ceux du lycée, je préfère des avis de personnes qui sont sur le terrain, quitte à avoir des avis divergents.

Je n'ai pas trop d'avis à donner là-dessus, n'ayant pas enseigné les nouveaux programmes de maths en lycée (qui sont ceci dit plus lisibles que ceux du collège).

X.Y.U. a écrit:PS : pour les puissances de 10, moi j'aurais justement tendance à dire l'inverse aux collègues du primaire : je récupère régulièrement en 6ème des élèves qui ont déjà traité les puissances de dix en primaire (avec la notation puissance ! ) alors qu'on attend simplement d'eux qu'ils sachent multiplier un décimal par 10, 100, ou 1000 (mais le terme de "puissance" devait être employé dans les textes, d'où la confusion pour certains...). C'est fou que ce ne soit pas encore bien intégré en lycée, pourtant on les traite en maths et en physique simultanément... mais cela reste sûrement trop isolé dans le reste du programme, donc oublié par la suite aussi..?

Mes élèves semblaient connaître la définition des puissances (entières, bien sûr) de 10, mais:
1) mes « rappels » de début de 2^nde sur les règles de calcul (10³×10² = 10⁵, etc.) se sont avérés être une nouveauté;
2) je vois encore de temps en temps des élèves traduire le "1.587e13" de leur calculatrice en « 1,587¹³ » pendant les séances d'exercices.
Pour info, en 2^nde en physique-chimie, on manipule des masses et tailles d'atomes ainsi que le nombre d'Avogadro: autant dire que l'écriture scientifique est une nécessité. Certains élèves alignent une dizaine de zéros plutôt que d'utiliser l'écriture scientifique (mais à ce stade je considère que c'est mon boulot).
Pour ce qui est du primaire, la notation puissance est de toute façon déjà abordée pour les unités d'aire et de volume, donc il ne me semble pas nécessaire de travailler sur l'opérateur puissance (quitte à approfondir, la division par un décimal me semble plus pertinente).

En BTS résoudre une équation du premier degré met à genoux 15% de la classe!
Les parenthèses dans les calculatrices relèvent de la magie noire.
Ne connaissent plus, pour plus de la moitié, les tables de multiplication. Puissance de 10 une cata.
Lire l'énoncé : impossible si la phrase dépasse 10 mots. Les unités, c'est a pleurer.

Il faut savoir que les démonstrations font leur retour depuis cette année au lycée. Il y a d'ailleurs dans le https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019/95/7/spe631_annexe_1062957.pdf une liste de démonstration obligatoire.

Démontrer est une composante fondamentale de l’activité mathématique. Le programme
identifie quelques démonstrations exemplaires, que les élèves découvrent selon des
modalités variées : présentation par le professeur, élaboration par les élèves sous la
direction du professeur, devoirs à la maison, etc.

Il peut donc être intéressante de voir des démonstrations au collège si tu en as le courage.

Au niveau des besoins des enseignants, il y a bien évidemment tout ce qui est calcul numérique et algébrique / équations. S'il il y a moyen d'en mettre à chaque évaluation, c'est super. D'ailleurs je crois que les inéquations ne sont plus au programme de collège mais si il y a moyen d'en faire très rapidement ce serait super.

Et j'ai découvert un autre besoin, qui va surement en choquer beaucoup, c'est la signification des signes < et > qui posent beaucoup de difficultés à certains élèves. En particulier, il pourrait être intéressant de travailler des exercices du genre "colorier sur la droite graduer les x tels que x < 5". Oui c'est niveau primaire je sais mais bon :/

Pareil au niveau des arrondis, peut être commencer à pénaliser les élèves qui arrondissent mal car ce n'est pas du tout acquis en terminale (je ne rigole pas, maintenant je donne à mes élèves un fiche de cours sur les arrondis).

Bon après je dis tout ça mais ce n'est pas toi qui aura mes futurs élèves

Matheod a écrit:peut être commencer à pénaliser les élèves qui arrondissent mal car ce n'est pas du tout acquis en terminale

Pas grave, ils ont tous les points au bac quand même...

Mathador a écrit:Du point de vue des sciences physiques:
1) les lectures graphiques sur des axes, notamment lorsque les sous-graduations ne sont pas des 1/10 de graduation;
2) les unités;
3) les puissances de 10 (je croyais faire des rappels en début d'année… mais ce n'en étaient pas).
Le point 1) n'est pas anecdotique: on trouve notamment ce type de graduation sur certaines éprouvettes graduées.

Et sinon, il ne me semble pas que les progressions spiralées soient obligatoires.

J'ai acheté des éprouvettes dont les graduation sont de 2 mL
Je me bat pour les unités de la 6ème à la 3ème ... je suis cool en 6-5, intraitable en 4-3.
Ah, les puissances de 10, je travaille avec mes collègues de mathématiques, les élèves en "bouffent" à toutes les sauces, pas du tout bien vu des IA-IPR.

En maths, au lycée, on a absolument besoin que les élèves maîtrisent le calcul numérique (priorités, fractions, puissances, écriture scientifique pour la physique) et le calcul littéral. Il faut un entraînement plus intensif là-dessus que ce qui transparaît des programmes. La plupart des mes élèves avaient vu les 3 identités remarquables, et ce n'est pas du luxe !
Il faut également qu'ils maîtrisent la résolutions d'équations du premier degré type ax+b = cx+d.
Ces trois points, lorsque non maîtrisés, mettent vraiment les élèves en échec au lycée.
Et ce serait pas mal qu'ils sachent lire et interpréter une courbe de fonction, si possible avec les termes image/antécédent, ou au moins dans des cas concrets... Mais c'est retravaillé et vite assimilé, donc moins vital... et ce serait pas mal aussi qu'ils aient eu régulièrement l'occasion de tracer des courbes à partir de tableaux de valeurs.

Enfin, contrairement à ce que tu dis, il faut absolument qu'ils avaient une notion de ce qu'est une démonstration, de ce que signifie "démontrer". Pas obligatoirement rédigé sous forme formalisée type "je sais que, propriété, donc on conclut". Mais au moins qu'ils soient capables de dire : ABCD a ses diagonales de même milieu et même longueur donc c'est un rectangle. Qu'ils sachent qu'on part de ce qu'on sait et qu'on utilise les propriétés du cours pour arriver à prouver quelque chose. Il faut aussi qu'ils sachent qu'une propriété peut être vraie et sa réciproque fausse, qu'ils comprennent vraiment le sens des phrases.
Parce qu'au lycée, on fait des démonstrations, on en fait même beaucoup (y compris des un peu costaud, exigées par le programme, du genre prouver l’irrationalité de racine de 2... j'avoue que là, j'ai posé mon joker). On part du principe qu'ils ont quelques notions là-dessus. Et cette année, pour la première fois, j'avais des élèves qui n'avaient jamais entendu le mot démontrer et qui pensaient que "prouver" c'était juste mesurer sur la figure... Et là, c'est un retard qu'on n'arrive plus à combler avec le programme qu'on a.



Edit : Et sinon, je confirme, les progressions spiralées n'ont rien d'obligatoire (on le fait un peu en seconde, mais on a renoncé en première pour ne pas perdre trop de temps : on est plus efficace en voyant tout d'un bloc). Et puis, faut s'entendre sur ce que signifie spiraler. Ce qui est important c'est de réutiliser le plus possible tous les acquis antérieurs dans d'autres contextes, et ça, c'est du spiralage également...

et côté % : savoir appliquer un pourcentage, calculer un pourcentage, en se passant peu à peu de la méthode "tableau de proportionnalité" pour aller vers les fractions (doit être acquis à l'entrée au lycée)... Et augmenter un prix de 5%, aussi.

Je suis d’accord avec ce que dit PatB. On ne PEUT PAS passer du « 0 démo au collège » aux démos du programme de Seconde dans ces conditions! Je donne les démos dans mes polys de cours et je dis aux futurs spés maths (un quart de l’effectif) de les lire et tenter de les comprendre chez eux (ce qu’ils ne font pas!) Faire une démo accessible en classe pour 4 élèves (et encore en transpirant!!!), non merci. Qu’on arrête de nous prendre pour des ... L’intention est louable, les fondements ne sont pas là et les moyens encore moins. En DM, la moitié de ceux qui l’ont fait (une dizaine!) ont appliqué le théorème de Varignon dans une question alors qu’il s’agissait de le démontrer... Et ce sont des élèves jugés pas trop mauvais. Voilà où on en est!

Avec un peu de retard, je confirme ce qui est écrit dans les messages précédents concernant le calcul numérique et algébrique, les équations et éventuellement une présentation des inégalités (mais il me semble que ça a maintenant disparu du collège) tout en sachant que, même en prenant des distances par rapport au programme officiel, la structure du collège ne permet pas dans la plupart des classes de mener un travail suffisant sur l'ensemble de ces points.

Pour ce qui est des démonstrations, à vrai dire je ne sais plus trop quoi penser. Bien sûr, avec les nouveaux programmes de lycée, elles font leur retour en grande pompe (j'aurais envie de dire "une fois de plus" car nous avons déjà connu l'invention de la "question ROC" au Bac) pour un résultat concret plus qu'incertain : compte tenu du niveau des classes et de la lourdeur du programme, j'en suis venu à faire moins de démonstrations cette année en première générale que les années précédentes en première S (et aussi à retirer de mes fiches les exercices les plus techniques).
Dans le fond, je ne crois plus qu'il soit aujourd'hui possible de former les élèves du collège à la démonstration par le biais de la géométrie euclidienne dont le contenu s'est au fil des années énormément étiolé. Je sais que certains collègues continuent à y accorder une grande importance, mais mon caractère fataliste me pousse à croire que c'est peine perdue, que la démonstration géométrique est désormais un astre mort qu'on ne peut pas rallumer tout seul dans son petit coin de classe ; au mieux, on pourra faire quelques exercices avec les théorèmes de Thalès ou Pythagore pour sensibiliser les élèves au fait qu'en mathématiques il est très insuffisant de se contenter de mesurer une figure. Il n'est peut-être pas inutile non plus de proposer en cours quelques démonstrations relativement accessibles (comme par exemple pour le théorème de Pythagore) simplement pour mettre en évidence qu'un résultat mathématique ne tombe pas du ciel comme ça sans raison ; là encore, c'est davantage de la sensibilisation qu'un travail de fond, ce n'est pas négligeable mais on ne peut sans doute pas avoir trop d'ambition de ce côté-là.
D'ailleurs, je ne suis même pas convaincu qu'avoir mené de nombreuses démonstrations de géométrie euclidienne aiderait tant que ça à aborder celle de l'irrationalité de la racine carrée de 2 ; je crois que, là, le problème réside surtout dans des bases insuffisantes en arithmétique et dans une difficulté à bien percevoir le sens des deux lettres utilisées pour écrire la racine carrée de 2 comme un quotient d'entiers.
J'en viens à me demander si, compte tenu du faible volume horaire au collège, il ne vaudrait pas mieux acter que la démonstration de géométrie euclidienne est désormais restreinte au travail de sensibilisation évoqué plus haut et davantage réorienter les démonstrations vers le domaine calculatoire qui est certes moins prestigieux mais peut-être encore plus indispensable pour la suite. Je pense en particulier aux démonstrations des identités remarquables et aussi à un type d'exercice qui semble avoir quasiment disparu des pratiques et fait pourtant cruellement défaut au lycée : démontrer l'égalité entre deux expressions algébriques. Ce type d'exercice a, à mon avis, été trop longtemps méprisé comme étant simplement calculatoire, mais je constate qu'il demande un réel travail de raisonnement pour identifier correctement les hypothèses et la conclusion que mes élèves de terminale S ne savent plus mener (par exemple, si on pose f(x)=x²+x-2 et qu'on leur demande de démontrer que f(x)=(x+1)(x-2), beaucoup vont partir de la seconde égalité). Cela dit, j'ai bien conscience que ce n'est pas du tout dans l'esprit des programmes actuels du collège et je ne me permettrais pas de demander aux collègues de ramer à contre-courant.

Mais en lycée, on fait aussi des démonstrations de géométrie... Et s'ils n'en ont jamais fait en collège, on rame vraiment. On a régulièrement à prouver qu'un quadrilatère est un rectangle, qu'un triangle est isocèle, qu'un point appartient à un cercle, et il est indispensable qu'ils aient quelques bases, qu'ils aient compris ce que signifie "prouver", "démontrer".

Pat B a écrit:Mais en lycée, on fait aussi des démonstrations de géométrie... Et s'ils n'en ont jamais fait en collège, on rame vraiment. On a régulièrement à prouver qu'un quadrilatère est un rectangle, qu'un triangle est isocèle, qu'un point appartient à un cercle, et il est indispensable qu'ils aient quelques bases, qu'ils aient compris ce que signifie "prouver", "démontrer".

Oui, mais au lycée la plupart de ces démonstrations sont en réalité calculatoires, du moins en première et en terminale (essentiellement trigonométrie, Pythagore, plus rarement Thalès, calcul vectoriel ou analytique). En dehors de la géométrie dans l'espace reléguée à la terminale qui contient une petite partie consacrée aux règles d'incidence (vues trop brièvement pour être bien assimilées - et avoir fait plus de géométrie plane n'aiderait pas beaucoup), il n'y a dans le fond que le programme de seconde qui laisse encore une petite place à la géométrie "pure" avec un chapitre fourre-tout où on est censé reprendre les "configurations" étudiées au collège pour finalement ne pas en faire grand chose les années suivantes ; j'ai l'impression que ce chapitre n'a survécu aux réformes que pour servir de prétexte afin de pouvoir prétendre qu'on travaille toujours la géométrie mais sans véritable cohérence d'ensemble.

Moonchild a écrit:Dans le fond, je ne crois plus qu'il soit aujourd'hui possible de former les élèves du collège à la démonstration par le biais de la géométrie euclidienne dont le contenu s'est au fil des années énormément étiolé. Je sais que certains collègues continuent à y accorder une grande importance, mais mon caractère fataliste me pousse à croire que c'est peine perdue, que la démonstration géométrique est désormais un astre mort qu'on ne peut pas rallumer tout seul dans son petit coin de classe ; au mieux, on pourra faire quelques exercices avec les théorèmes de Thalès ou Pythagore pour sensibiliser les élèves au fait qu'en mathématiques il est très insuffisant de se contenter de mesurer une figure. Il n'est peut-être pas inutile non plus de proposer en cours quelques démonstrations relativement accessibles (comme par exemple pour le théorème de Pythagore) simplement pour mettre en évidence qu'un résultat mathématique ne tombe pas du ciel comme ça sans raison ; là encore, c'est davantage de la sensibilisation qu'un travail de fond, ce n'est pas négligeable mais on ne peut sans doute pas avoir trop d'ambition de ce côté-là.

Actuellement on peut faire beaucoup de démonstrations de géométrie au collège dans la mesure où les cas d'égalité des triangles sont au programme du cycle 4. Mais il faut que les élèves suivent…

Mathador a écrit:Actuellement on peut faire beaucoup de démonstrations de géométrie au collège dans la mesure où les cas d'égalité des triangles sont au programme du cycle 4. Mais il faut que les élèves suivent…

Oui, on peut le faire. Mais même si les élèves suivent, les cas d'égalité des triangles ne seront pratiquement plus utilisés à partir de la classe de première (même en seconde, leur rôle reste finalement très marginal, un peu comme un bref détour par une impasse) et, sous couvert de faire des démonstrations, tout le temps passé au collège à enseigner ces techniques particulières qui, à terme, ne seront pas réinvesties et se transposent assez peu à d'autres domaines des maths du secondaire sera autant de temps qui ne sera pas consacré à des notions bien plus souvent mobilisées au lycée - en particulier tout ce qui tourne autour du calcul et des équations - et qui sont cependant loin d'être maîtrisées actuellement. Le volume horaire du collège étant très restreint, les démonstrations basées sur les cas d'égalité des triangles ne me semblent pas du tout prioritaires.

Les cas d'égalité des triangles, effectivement, ce n'est pas vital. Mais les démonstrations touchant aux quadrilatères me semblent importantes, en revanche (et non calculatoires). Et les démonstrations "calculatoires" du lycée utilisent aussi des connaissances non calculatoires (propriétés et définitions des triangles particuliers, des quadrilatères, médiatrices...), qu'il faut avoir déjà manipulé, ça ne s'invente pas.

Pat B a écrit:Les cas d'égalité des triangles, effectivement, ce n'est pas vital. Mais les démonstrations touchant aux quadrilatères me semblent importantes, en revanche (et non calculatoires). Et les démonstrations "calculatoires" du lycée utilisent aussi des connaissances non calculatoires (propriétés et définitions des triangles particuliers, des quadrilatères, médiatrices...), qu'il faut avoir déjà manipulé, ça ne s'invente pas.

Oui, tout ça fait partie des définitions, outils et propriétés élémentaires de géométrie qu'il vaut mieux être capable de ressortir par la suite (les propriétés des parallélogrammes sont évidemment nécessaires pour les vecteurs) ; mais ce que je veux dire c'est que leur étude en soi et leur utilisation dans un contexte calculatoire ne suffit pas à constituer ce qu'on qualifie de manière parfois un peu ronflante comme un travail sur la démonstration en géométrie et que continuer à se persuader que la géométrie euclidienne est l'entrée privilégiée pour appréhender le raisonnement mathématique n'a plus vraiment de sens aujourd'hui dans un contexte où on ne peut la traiter que de manière très superficielle et par le petit bout de la lorgnette.
Les cas d'égalité des triangles sont à mon avis un exemple représentatif de ce qui, avec les meilleurs intentions qui soient, peut amener un prof de maths à perdre un temps précieux pour un résultat dérisoire et, de façon plus générale, je crois qu'il y a un risque "culturel" de se bercer d'illusions sur les vertus supposées intrinsèquement formatrices de toute activité géométrique quelles que soient les conditions dans lesquelles on la pratique.
Compte tenu des programmes actuels du lycée, je crois qu'il ne serait pas déraisonnable au collège de reléguer la géométrie à une place de deuxième rang après le calcul (équations incluses) qui est vraiment prépondérant pour la suite.

En vous lisant, je viens de comprendre pourquoi le "Prouver que f(x)=(x-1)(x+2)" est si problématique.
En tant que prof que collège, je passe mon temps à expliquer aux plus faibles que quand il est ecrit:"prouver que les droites sont parallèles" ou "prouver que AB=12", on ne peut pas commencer par dire "AB=12" ou "les droites sont parallèles". Donc nos élèves automatisent qu'ils ne doivent pas partir de ce qui suit le "prouver que".
De plus en plus, les exos collège ou brevet sont rédigés de cette façon :
"Soit g(x)=(x-1)(x+2). Prouver que f(x)=g(x)" afin de rendre la relation plus symétrique.

Sinon, sur la démonstration en géométrie, tu as raison, il n'est presque plus possible d'en faire proprement en collège. Les deux tiers n'y comprennent rien, par faiblesse de l'expression écrite ou orale en français. Ceux qui comprennent ne voient pas l'intérêt vu que nos démonstrations sont trop basiques et intuitives.

La démonstration que j'adorais faire mais qui est totalement hors programme maintenant c'est cos2 +sin2 =1. Celle-ci, tu obtiens un résultat que tu n'envisageais pas.

Ljubljana Laibach a écrit:En vous lisant, je viens de comprendre pourquoi le "Prouver que f(x)=(x-1)(x+2)" est si problématique.
En tant que prof que collège, je passe mon temps à expliquer aux plus faibles que quand il est ecrit:"prouver que les droites sont parallèles" ou "prouver que AB=12", on ne peut pas commencer par dire "AB=12" ou "les droites sont parallèles". Donc nos élèves automatisent qu'ils ne doivent pas partir de ce qui suit le "prouver que".
De plus en plus, les exos collège ou brevet sont rédigés de cette façon :
"Soit g(x)=(x-1)(x+2). Prouver que f(x)=g(x)" afin de rendre la relation plus symétrique.

Sinon, sur la démonstration en géométrie, tu as raison, il n'est presque plus possible d'en faire proprement en collège. Les deux tiers n'y comprennent rien, par faiblesse de l'expression écrite ou orale en français. Ceux qui comprennent ne voient pas l'intérêt vu que nos démonstrations sont trop basiques et intuitives.

La démonstration que j'adorais faire mais qui est totalement hors programme maintenant c'est cos2 +sin2 =1. Celle-ci, tu obtiens un résultat que tu n'envisageais pas.

Le souci c'est justement que pour prouver que deux expressions sont égales, une partie de mes élèves part de l'égalité et que je dois leur rabâcher qu'on ne doit jamais partir de ce qu'on veut prouver (je rajoute que que soit on part de l'une pour arriver à l'autre, soit on transforme les deux, séparément, pour vérifier qu'on obtient bien la même chose... mais pour certains c'est apparemment la première fois qu'on leur dit)

À moins de raisonner par équivalences, et de les écrire …

VinZT a écrit:À moins de raisonner par équivalences, et de les écrire …

Ça, je leur explique que c'est à faire avec des pincettes, et uniquement s'ils sont sûrs d'avoir bien compris ce qu'est une équivalence et comment ça se rédige. Et que ça nécessite une conclusion "écrite", claire, du genre "cette égalité est toujours vraie, donc on a bien f(x)=g(x) pour tout x"
On en est à un stade où même chez les TS, je leur déconseille de rédiger par équivalence pour ce genre de question...