une question de statistique

Bonjour,

Concernant la médiane et sa définition, je remarque que la plupart des manuels de 2de utilisent la convention de la demie somme des deux valeurs centrales pour un effectif pair.
Mais techniquement, la définition minimaliste permet de prendre une infinité de valeur pour la médiane du moment qu'on reste dans l'intervalle[N/2;N/2 + 1].

S’agissant du programme, je ne vois rien à priori disant comment on doit enseigner cela, a moins que ce soit dans des annexes?

Merci par avance pour votre avis!

J'explique aux élèves que par convention/habitude, on prend la demie-somme, mais qu'on pourrait prendre n'importe quelle valeur entre les deux "bornes"

Ils ont déjà vu la médiane au collège, donc je pense que les manuels reprennent la définition la plus couramment utilisée au collège. Il faut voir aussi selon ce que font les calculatrices (je ne m'en souviens plus).
Si tu considères qu'il est important d'aller au-delà, tu peux effectivement définir une médiane comme l'une des valeurs dont tu viens de mentionner l'ensemble. Cela revient à définir une médiane comme un réel m minimisant E[|X-m|] (on remarquera le parallèle avec E[(X-m)²], dont le minimum Var(X) est atteint en E[X]).

Je n'aime guère la façon dont sont enseignées les statistiques dans le secondaire.
Il s'agit de maths appliquées.
Les indicateurs statistiques ont été inventés pour résumer des séries de données de grandes tailles.

Chercher la médiane de quatre valeurs n'a aucun sens statistique. Et il en est de même pour les quartiles et autres quantiles sur des séries trop petites.

Dans les cas où ils ont un sens le problème d'une définition exacte ne se pose pas : toutes les définitions donnent le même résultat aux erreurs de mesure près.

Dans les cas où la question se pose, l'indicateur n'a pas de sens en pratique.

Mrs Hobie a écrit:J'explique aux élèves que par convention/habitude, on prend la demie-somme, mais qu'on pourrait prendre n'importe quelle valeur entre les deux "bornes"

C'est ce que je dis à mes 3èmes.

Vous êtes fonctionnaires : vous faites ce qu'on vous dit de faire.
J'ai aussi dit ça à mes élèves.

Ce qui ne veut pas dire que ça ait un sens.

verdurin a écrit:Je n'aime guère la façon dont sont enseignées les statistiques dans le secondaire.
Il s'agit de maths appliquées.
Les indicateurs statistiques ont été inventés pour résumer des séries de données de grandes tailles.

Chercher la médiane de quatre valeurs n'a aucun sens statistique. Et il en est de même pour les quartiles et autres quantiles sur des séries trop petites.

Dans les cas où ils ont un sens le problème d'une définition exacte ne se pose pas : toutes les définitions donnent le même résultat aux erreurs de mesure près.

Dans les cas où la question se pose, l'indicateur n'a pas de sens en pratique.

Exactement!! Tu résumes parfaitement le non-problème.

On peut s'en servir ensuite de manière pratique dans d'autres matières. J'ai été agréablement surprise cette année que mes élèves sachent ce qu'était la médiane en travaillant sur des stats en géo.

@Shajar
Bien sûr, on utilise les statistiques ailleurs qu'en maths.
Et je pense qu'il est utile de les enseigner.
J'ai fait une maîtrise ( M1) option proba stat à une époque où ce n'était vraiment pas à la mode.

Mais j'imagine mal l’intérêt que pourrait avoir, pour un géographe, le calcul de la population moyenne ou médiane des communes de Lyon, Grenoble et La Grave.
C'est pourtant ce que l'on fait  en maths.